第2章 专题特训5 两直线平行的判定方法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

理由：因为∠BAF+∠BAC=180°， ∠BAF=46, 所以∠BAC=134°. 因为CE⊥CD, 所以∠DCE=90° 因为∠DCE+∠ACD+∠ACE= 360°，∠ACE=136, 所以∠ACD=134. 所以∠BAC=∠ACD. 所以ABCD 5.D6.C 7.C解析：选项A,因为OE平分 ∠BOD,∠BOE=55,所以∠BOD= 2∠BOE=110°.因为∠D=110°，所 以∠BOD=∠D.所以ABCD.选项 B,因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°. 因为∠DOF=35°，所以∠DOE=55. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠DOE=110°.因为∠D=110°，所 以∠BOD=∠D.所以ABCD.选项 C,因为∠BOE+∠AOF=90°，所以 ∠EOF=90°，不能判断AB∥CD.选 项C符合题意.选项D,因为OF⊥ OE,所以∠FOE=90°.因为 ∠AOF=35°，所以∠BOE=55°.因为 OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠BOE=110°.因为∠D=110°，所 以∠BOD=∠D.所以ABCD. 8.140°或40°解析：若CB在AC的 右侧，则当∠ACB′=140°时，因为 ∠A=40°，所以∠ACB+∠A= 180°.所以CB'∥AB.若CB在AC的 左侧，则当∠ACB'=40°时， ∠ACB'=∠A.所以CB'∥AB. 9.③④⑤ 10.(1)因为EF LAB, 所以∠EFA=∠EFB=90°. 因为∠01=∠02， 所以∠a=∠3. (2)由(1)知∠1=∠2，∠3=∠4. 因为∠2=∠3，∠5=180°-∠1 ∠2，∠6=180°-∠3-∠4， 所以易得∠5=∠6. 所以mhm. 11.如图，在∠BCD的内部作 ∠BCM=25°，在∠CDE的内部作 ∠EDN=10°. 因为∠B=25°，∠E=10°， 所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN. 所以ABCM,EF∥DN. 因为∠BCD=45°， 所以∠MCD=∠BCD-∠BCM= 45°-25=20°. 因为∠CDE=30°， 所以∠CDN=∠CDE-∠EDN= 30°-10°=20°. 所以∠MCD=∠CDN 所以CM∥DN. 所以ABEF. A B C---M N----->D E (第11题) 一方法归纳 平行线的判定方法 要判断两直线是否平行，首先 要找到截两直线的截线（有时需要 构造截线)，若有多条，则逐条观 察，再寻找同位角或内错角或同旁 内角，然后根据平行线的判定进行 判断.平行线判定的实质是根据同 位角相等或内错角相等或同旁内 角互补这种角之间的数量关系，判 断两直线平行这种位置关系，是一 个由“数”到“形”的过程。 12.(1)①140° ②根据题意，得∠ACD=∠ECB=90, 因为∠ACB=128°， 所以∠ACE=∠ACB一∠ECB= 128°-90°=38° 所以∠DCE=∠ACD-∠ACE= 90°-38°=52 (2)存在 当∠ACE=30时，AD∥BC: 当∠ACE=45时，ACBE: 当∠ACE=120时，AD/CE; 当∠ACE=135时，CD∥BE; 11 当∠ACE=165时，AD∥BE. 专题特训四与平行线 有关的尺规作图 1.D2.内错角相等，两直线平行 3.如图，CD即为所求。 A D B (第3题) 4.(1)如图，CE即为所求. (2)当点E,A在直线BC的同侧时， 由作图，可得∠ECD=∠B=45 当点E,A在直线BC的异侧时， ∠ECD=180°-45°=135°. 综上所述，∠ECD的度数为45°或 135°. (第4题) 5如图，点D即为所求。 D C B (第5题)》 专题特训五两直线平行的 判定方法 1.AE//CD. 理由：因为AB⊥CD, 所以∠ABD=90° 因为∠ABG=30°， 所以∠DBG=90°-30°=60°. 所以∠DBG=∠FGE, 所以AECD. 2.因为AB⊥BC,DC⊥BC, 所以∠ABC=∠BCD=90°. 因为BE,CF分别平分∠ABC和 ∠BCD, 所以∠EBC=号∠ABC=45, 1 ∠BCF=2∠BCD=45 所以∠EBC=∠BCF. 所以BECF 3.AE∥BC. 理由：由题意，得∠B=60°，∠BAC 90°，∠DAE=45 所以∠BAE=90°+45°-15°=120° 所以∠B+∠BAE=60°+120°= 180°. 所以AEBC. 4.因为CE平分∠BCD, 所以∠DCE=∠BCE. 因为∠1：∠BCE=4:7, 所以∠1：∠DCE：∠BCE=4: 7:7. 所以∠DCE=∠BCE=180°X 7 4+7+7=70° 所以∠BCD=140°. 因为∠B=140°， 所以∠BCD=∠B. 所以ABCD. 因为∠E=110°， 所以∠DCE+∠E=180°. 所以CDEF 所以ABEF 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.C2.B3.70°4.78 5.(1)因为AE∥BF, 所以∠AEC=∠BDC,∠AEC= ∠EDF. 所以∠AEC与∠BDC,∠EDF相等. (2)因为ACEF, 所以∠CEF=∠C. 所以∠CEF与∠C相等， (3)因为AEBF, 所以∠A+∠ABF=180° 所以∠A与∠ABF互补. 6.D7.D 8.C解析：因为AB∥CD,所以 ∠CDB+∠ABD=180°，∠ACD+ ∠BAC=180°.因为∠CDB=70°， ∠ACD=80°，所以∠ABD=110°， ∠BAC=100°.因为AE∥BD,所以 ∠BAE+∠ABD=180°.所以 ∠BAE=70°.所以∠EAC= ∠BAC-∠BAE=30°. 9.31°解析：如图，过点N作NM∥ AB.所以∠ENM=∠AEN=119°. 所以∠MNG=∠ENG一∠ENM= 150°-119°=31°.因为AB∥CD, MN∥AB,所以MN∥CD.所以 ∠CGN=∠MNG=31 A式B ------M C D 7777777777777777777777777777777777 (第9题) 10.75°解析：由题意，可知纸带的 两边平行，即MC∥ED.所以 ∠MBE=30°，∠ABD=∠a.由折叠 的性质，可知∠ABD=∠ABM.因为 ∠ABD+∠ABM+∠MBE=18O°， 所以∠a+∠a+30°=180°.所以 ∠a=75. ·易错警示 运用平行线性质的注意事项 由平行线的性质求角的度数 或说明角之间的数量关系时，要注 意有关的角是平行线被哪条直线 截得的，以及平行线都被哪几条直 线所截，从而正确运用平行线的性 质解决问题， 11.(1)对顶角；同旁内角；内错角；同 位角。 (2)因为∠MDN=50°， 所以∠ADC=∠MDN=50°. 因为ABCD, 所以∠BAD+∠ADC=180°，. 因为BC∥AD, 所以∠BAD+∠ABC=180°. 所以∠ABC=∠ADC=50. 12.因为ABCD,∠ABC=45, 所以∠BCD=∠ABC=45 因为EFCD, 12 所以∠CEF+∠ECD=180°. 因为∠CEF=155°， 所以∠ECD=180°-∠CEF=25. 所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=2O, 13.(1)因为CDOB, 所以∠AMD=∠O=48. 因为∠AMC+∠AMD=180°， 所以∠AMC=132. 因为MN平分∠CMA, 所以∠AMN=∠CMN=66. 所以∠DMN=66°+48°=114. (2)因为MC平分∠OMN, 所以∠CMO=∠CMN. 因为∠AMN=∠CMN, 所以∠AMN=∠CMN=∠CMO. 因为∠AMN+∠CMN+ ∠CMO=180°， 所以∠CMO=60° 因为CDOB, 所以∠O=∠CMO=60°. 14.(1)130°：65. (2)因为AM∥BN, 所以∠A+∠ABN=180°. 所以∠ABN=180°-∠A. 因为BC平分∠ABP,BD平分 ∠PBN, 所以∠ABP=2∠CBP,∠PBN= 2∠DBP 所以∠ABN=∠ABP+∠PBN= 2∠CBP+2∠DBP=2(∠CBP+ ∠DBP)=2∠CBD. 所以180°-∠A=2∠CBD 1 所以∠CBD=90°-2∠A=90°- (3)因为AM∥BN, 所以∠ACB=∠CBN,∠A+ ∠ABN=180°. 因为∠ACB=∠ABD, 所以∠CBN=∠ABD,即∠CBD+ ∠DBN=∠ABC+∠CBD.第二章相交线与平行线 拍照批改 专题特训五 两直线平行的判定方法 >“答案与解析”见P11 类型一 同位角相等，两直线平行 类型三同旁内角互补，两直线平行 1.如图，AB⊥CD于点B,AE与BF相交于 3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中 点G,且∠FGE=60°，∠ABG=30°.请判断 ∠AED=45°，∠BAC=∠ADE=90°.若 AE与CD是否平行，并说明理由， ∠CAD=15°，试判断AE与BC的位置关 系，并说明理由 人60 G 30 C B (第1题) D (第3题) 类型四平行线的传递性 4.如图，点C在射线BC上，CE平分 类型二内错角相等，两直线平行 ∠BCD.若∠B=140°，∠E=110°， ∠1：∠BCE=4:7,则AB与EF答案讲解 2.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分 平行吗？ ∠ABC和∠BCD,试说明：BE∥CF. B (第4题) (第2题) 35 拔尖特训·数学（北师版）七年级下 3平行线的性质 拍照批改 第1课时平行线的性质 >“答案与解析”见P12 白基础进阶 (3)由AEBF,可知∠A与哪个角互补？ 1.(2025·绥化)如图，AD是∠EAC的平分 线，AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数是 (第5题) (第1题) A.16°B.30° C.38°D.76 幻素能攀升 2.如图，一束太阳光照射在三角尺ABC后投射 6.如图，若112,l34,则图中与∠1互补的 在地面上得到线段BD.若∠1=32°，则∠2 角的个数为 () 的度数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (第2题) (第6题) (第7题) A.68°B.58° C.48°D.329 7.仰卧起坐能够很好地锻炼腹部的肌肉.如图所 3.如图，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC,则 示为小美同学做仰卧起坐运动时某一瞬间的 ∠1的度数为 动作示意图.若ABCD,AC∥DE,∠FAB= 115°，∠E=55°，则∠DCE的度数为() A.41°B.44°C.51°D.60° 8.新情境·现实生活健康骑行越来越受人们的 (第3题) (第4题) 喜欢.某款自行车的部分示意图如图所示，其 4.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理 中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB=70°， 发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称 ∠ACD=80°，则∠EAC的度数为() A.60° B.40° C.30° D.50° 物时的状态如图所示.若∠1=102°，则∠2的 A E B 度数为 5.如图，AE∥BF,AC∥EF,连接EC,交BF于 点D (第8题) (第9题) (1)由AEBF,可知∠AEC与哪些角相等？ 9.如图所示为一个物理实验的截面示意图，其中 (2)由ACEF,可知∠CEF与哪个角相等？ AB与CD表示互相平行的墙面，绳子EN的 36