第2章 2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

理由：因为OD平分∠BOE, 所以∠BOD=∠DOE. 因为OF平分∠AOE, 所以∠AOF=∠EOF. 因为∠BOD+∠DOE+∠AOF+ ∠EOF=180°， 所以∠DOE+∠EOF=90°，即 ∠DOF=90° 所以OF⊥CD. (3)因为OD平分∠BOE, ∠BOE=59°， 所以∠DOE=29.5. 因为∠DOE+∠EOF=90°， 所以∠E0F=90°-29.5°=60.5 11.65或115°解析：如图①，当OD 在直线AB上方时，因为OD⊥OC,所 以∠D0C=90°.因为∠COB=25,所 以∠AOD=180°-90°-25°=65°.如 图②，当OD在直线AB下方时，因为 OD⊥OC,所以∠DC=90°.因为 ∠COB=25°，所以∠BOD=90° 25°=65°.所以∠AOD=180°-65° 115.综上所述，∠AOD的度数为65 或115. D 0 D ② (第11题) 12.(1)因为CD⊥OF, 所以∠DOF=90° 因为∠BOD=∠AOC=72°，OE平 分∠BOD, 所以∠DOE=2∠BOD=36° 所以∠EOF=∠DOF一∠DOE= 90°-36°=54 (2)设∠BOF=x°，则∠DOE=(x十 24) 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠DOE=2(x+24). 因为∠BOD+∠BOF=∠DOF= 90°， 所以2(x十24)°+x°=90°，解得 x=14. 所以∠BOF=14°. 所以∠AOF=180°-∠BOF=166. 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定 两直线平行及平行公理 L.C2.DE CF AB同位 DECF3.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行 4.(1)∠1与∠2，∠3与∠4 (2)如果∠1=∠2，那么ABCD. 如果∠3=∠4，那么CDEF】 (3)AB//EF 理由：平行于同一条直线的两条直线 平行. 5.B 6.C解析：因为同一平面内，过直线 外一点有且只有一条直线与这条直线 平行，所以过直线1外一点O的四条 直线中，最多只有一条直线与直线 平行.所以与直线（相交的直线至少 有3条. 7.C 8.50°解析：因为EF⊥MN,所以 ∠MFE=90.当∠2=50°时， ∠MFB=∠MFE+∠EFB=90°+ 50°=140°.所以∠AFN=140°.所以 ∠AFN=∠1.所以AB/CD. 9.(1)如图所示. (2)如图所示. (3)DE//MN. 理由：因为DEAB,MN∥AB, 所以DEMN. B /E C (第9题) 10.EC∥DF. 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 10 所以∠DBF=专∠ABC,∠CB= 1 ∠ACB, 因为∠ABC=∠ACB, 所以∠DBF=∠ECB 因为∠DBF=∠F, 所以∠ECB=∠F. 所以EC∥DF. 1L.C解析：直线AB,CD被直线 EF所截，形成4对同位角：射线GM 和直线CD被直线EF所截，形成2对 同位角；射线GM和射线HN被直线 EF所截，形成2对同位角；射线HN 和直线AB被直线EF所截，形成2对 同位角.所以题图中同位角共有4十 2+2+2=10(对). 12.因为∠CNF+∠BMN=180°， ∠CNF+∠DNF=180, 所以∠BMN=∠DNF. 所以ABCD 因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2， 所以∠BMN一∠1=∠DNF一∠2， 即∠PMN=∠QNF 所以MP∥NQ. 第2课时利用内错角、同旁 内角判定两直线平行 1.D 方法归纳 “三线八角”的识别技巧 判断同位角、内错角、同旁内 角的方法是找出每对角的四边所 在的三线，两边所在的公共线就是 截线，其他两边所在的直线就是被 截的两直线.再根据同位角、内错 角、同旁内角的概念分别判断各对 角的类型.若是较难判断，则可以 将图形分割，单独画出每对角的四 边所在的三线，再进行判断.同位 角的边构成“F”形，内错角的边构成 “Z”形，同旁内角的边构成“U”形. 2.B3.答案不唯一，如∠A十 ∠B=1801 4.AB//CD.拔尖特训·数学（北师版）七年级下 2探索直线平行的条件 照批改 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 ◆“答案与解析”见P10 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.下列各图中，∠1=∠2，不能判定a仍的是 5.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点 都在格点上，网格内另有A,B,C,D四个格 点.下列结论中，正确的是 () A.连接AB,则AB∥PQ B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ D.连接AD,则AD⊥PQ 2.如图，∠BDE和∠BMF是直线 和 被直线 所截得的一对 角.如果∠BDE=∠BMF,那么 (第5题) (第6题) 6.如图，同一平面内，有经过直线1外一点O的 A 四条直线，其中与直线1相交的直线至少有 D () C /M A.1条 B.2条 B C.3条 D.4条 (第2题) (第3题) 3.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在 7.新情境·现实生活如图，∠1=90°，为保证两 同一条直线上，理由是 条铁轨平行，下列添加的条件中，正确的是 () 4.如图所示 (1)指出图中的同位角. 铁轨 (2)如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？ 铁轨■ 5 如果∠3=∠4，那么哪两条直线平行？ 枕木枕木 (第7题) (3)在(2)的条件下，图中还有哪些平行线？ A.∠2=90° B.∠3=90° 请说明理由， C.∠4=909 D.∠5=90° 8.如图，EF⊥MN,垂足为F,∠1=140°.当 ∠2= 时，ABCD. E E B D (第4题) (第8题) 30 第二章相交线与平行线 9.如图，按要求画图并解决问题. 思维拓展 (1)过AC上的一点D作AB的平行线，交 11.如图，图中的同位角共有() BC于点E E (2)过点C作MN∥AB. -M G B 答案讲解 (3)直线DE,MN是什么位置关系？请说明 N C 理由. (第11题) A6对 B.8对 C.10对 D.12对 B 12.如图，直线AB,CD被直线EF所 C (第9题) 截，∠1=∠2，∠CNF+∠BMN= 180°.试说明：ABCD,MPNQ.答案讲解 M (第12题) 10.如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC, CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,则EC与 DF平行吗？为什么？ (第10题) 31