第2章 专题特训4 与平行线有关的尺规作图-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 拍照批改 专题特训四与平行线有关的尺规作图 ，“答案与解析”见P11 1.过直线AB外一点C作已知直线AB的平行4.如图，在三角形ABC中，延长BC至点D, 线.下列作图中，正确的是 ( ∠A=60°，∠B=45°. (1)过点C作直线CE∥AB(尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹). (2)求∠ECD的度数. (第4题) D. 2.如图①，已知：直线1和1外一点P.求作：过 点P的直线m,使得m亿.小东的作法如下： 如图②，在直线L上任取点A,连接PA;以 点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交线 段PA、直线l于点B,C;以点P为圆心，AB 长为半径作弧DQ,交线段PA于点E;以 点E为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于 点F,作直线PF.直线PF就是所求作的直 线m.老师说：“小东的作法是正确的.”小东 的作图依据是 m FQ P 5.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. B 如图，一辆货车从点A出发沿山路 ⊙ ② 送货，在点B处和点C处两次转弯答案讲解 (第2题) 后，保持与出发时相同的方向，且点C到终 3.如图所示为一块废弃的木板，用尺规作图：过 点D的距离与点B到点C的距离相等，请根 点C作AB的平行线，交边AE于点D(不写 据所给条件，确定点D的位置 作法，保留作图痕迹)。 c B (第3题) (第5题) 34 第二章相交线与平行线 拍照批改 专题特训五 两直线平行的判定方法 >“答案与解析”见P11 类型一 同位角相等，两直线平行 类型三同旁内角互补，两直线平行 1.如图，AB⊥CD于点B,AE与BF相交于 3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中 点G,且∠FGE=60°，∠ABG=30°.请判断 ∠AED=45°，∠BAC=∠ADE=90°.若 AE与CD是否平行，并说明理由， ∠CAD=15°，试判断AE与BC的位置关 系，并说明理由 人60 G 30 C B (第1题) D (第3题) 类型四平行线的传递性 4.如图，点C在射线BC上，CE平分 类型二内错角相等，两直线平行 ∠BCD.若∠B=140°，∠E=110°， ∠1：∠BCE=4:7,则AB与EF答案讲解 2.如图，AB⊥BC,DC⊥BC,BE,CF分别平分 平行吗？ ∠ABC和∠BCD,试说明：BE∥CF. B (第4题) (第2题) 35理由：因为∠BAF+∠BAC=180°， ∠BAF=46, 所以∠BAC=134°. 因为CE⊥CD, 所以∠DCE=90° 因为∠DCE+∠ACD+∠ACE= 360°，∠ACE=136, 所以∠ACD=134. 所以∠BAC=∠ACD. 所以ABCD 5.D6.C 7.C解析：选项A,因为OE平分 ∠BOD,∠BOE=55,所以∠BOD= 2∠BOE=110°.因为∠D=110°，所 以∠BOD=∠D.所以ABCD.选项 B,因为OF⊥OE,所以∠FOE=90°. 因为∠DOF=35°，所以∠DOE=55. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠DOE=110°.因为∠D=110°，所 以∠BOD=∠D.所以ABCD.选项 C,因为∠BOE+∠AOF=90°，所以 ∠EOF=90°，不能判断AB∥CD.选 项C符合题意.选项D,因为OF⊥ OE,所以∠FOE=90°.因为 ∠AOF=35°，所以∠BOE=55°.因为 OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠BOE=110°.因为∠D=110°，所 以∠BOD=∠D.所以ABCD. 8.140°或40°解析：若CB在AC的 右侧，则当∠ACB′=140°时，因为 ∠A=40°，所以∠ACB+∠A= 180°.所以CB'∥AB.若CB在AC的 左侧，则当∠ACB'=40°时， ∠ACB'=∠A.所以CB'∥AB. 9.③④⑤ 10.(1)因为EF LAB, 所以∠EFA=∠EFB=90°. 因为∠01=∠02， 所以∠a=∠3. (2)由(1)知∠1=∠2，∠3=∠4. 因为∠2=∠3，∠5=180°-∠1 ∠2，∠6=180°-∠3-∠4， 所以易得∠5=∠6. 所以mhm. 11.如图，在∠BCD的内部作 ∠BCM=25°，在∠CDE的内部作 ∠EDN=10°. 因为∠B=25°，∠E=10°， 所以∠B=∠BCM,∠E=∠EDN. 所以ABCM,EF∥DN. 因为∠BCD=45°， 所以∠MCD=∠BCD-∠BCM= 45°-25=20°. 因为∠CDE=30°， 所以∠CDN=∠CDE-∠EDN= 30°-10°=20°. 所以∠MCD=∠CDN 所以CM∥DN. 所以ABEF. A B C---M N----->D E (第11题) 一方法归纳 平行线的判定方法 要判断两直线是否平行，首先 要找到截两直线的截线（有时需要 构造截线)，若有多条，则逐条观 察，再寻找同位角或内错角或同旁 内角，然后根据平行线的判定进行 判断.平行线判定的实质是根据同 位角相等或内错角相等或同旁内 角互补这种角之间的数量关系，判 断两直线平行这种位置关系，是一 个由“数”到“形”的过程。 12.(1)①140° ②根据题意，得∠ACD=∠ECB=90, 因为∠ACB=128°， 所以∠ACE=∠ACB一∠ECB= 128°-90°=38° 所以∠DCE=∠ACD-∠ACE= 90°-38°=52 (2)存在 当∠ACE=30时，AD∥BC: 当∠ACE=45时，ACBE: 当∠ACE=120时，AD/CE; 当∠ACE=135时，CD∥BE; 11 当∠ACE=165时，AD∥BE. 专题特训四与平行线 有关的尺规作图 1.D2.内错角相等，两直线平行 3.如图，CD即为所求。 A D B (第3题) 4.(1)如图，CE即为所求. (2)当点E,A在直线BC的同侧时， 由作图，可得∠ECD=∠B=45 当点E,A在直线BC的异侧时， ∠ECD=180°-45°=135°. 综上所述，∠ECD的度数为45°或 135°. (第4题) 5如图，点D即为所求。 D C B (第5题)》 专题特训五两直线平行的 判定方法 1.AE//CD. 理由：因为AB⊥CD, 所以∠ABD=90° 因为∠ABG=30°， 所以∠DBG=90°-30°=60°. 所以∠DBG=∠FGE, 所以AECD. 2.因为AB⊥BC,DC⊥BC, 所以∠ABC=∠BCD=90°. 因为BE,CF分别平分∠ABC和 ∠BCD, 所以∠EBC=号∠ABC=45,