第2章 相交线与平行线 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

18.(1)原式=-2xy-4, 当x=-y=子时，原式= 1 3 (2)原式=-a+4b. 因为2a一8b-6=0, 所以a-4b=3. 所以原式=一(a一4b)=一3. 19.(1)草坪的面积为(3a+b)(2a+ b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2 2ab-b2=(5a2+3ab)平方米。 (2)(a.x-12)(x+b)-3.x2=(a 3).x2+(ab-12)x-12b 因为代数式(a.x一12)(x+b)一3.x2 的值与x的取值无关， 所以a-3=0,ab-12=0. 所以a=3,b=4. 所以5a2+3ab=45+36=81 所以购买草坪需要的总费用为50× 81=4050(元). 20.(1)个位数字是5的两位数平方 后，末尾的两位数是25. (2)(10m+5)2=100m2+100m+25= 100m(n+1)+25. 因为n为整数， 所以n(n+1)为整数， 所以100m(+1)末尾的两个数字都 是0. 所以100m(1十1)+25末尾的两位数 是25，即个位数字是5的两位数平方 后，末尾的两位数是25. (3)5952=(10×59+5)2=100× 59×(59+1)+25=354025 21.(1)①a2+2ab+b2. ②(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 (2)答案不唯一，如图所示. (2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2. (3)因为a+b=6,ab=3,(a+b)2= a2+2ab+b2, 所以36=a2+b2+6. 所以a2+b2=30. (4)设正方形ACDE的边长为a,正 方形BCFG的边长为b,则a十b= AB=5. 因为两正方形的面积和为20， 所以a2+b2=20. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以25=20+2ab. 所以ab=号 由题意，得∠DCA=90°， 所以∠DCB=90° 所以涂色部分是直角三角形， 5 所以S包部分=之ab=4: b b b (第21题) 第二章拔尖测评 -、1.A2.C3.D4.A5.A 6.A7.C8.C 9.A解析：因为DG⊥AC,DG⊥ EF,所以AC∥EF.所以∠2= ∠CHF.因为∠BFD=∠CHF,所以 ∠BFD=∠2.因为CH平分∠ACB, 所以∠2=∠HCF.所以∠HCF= ∠BFD.所以DF∥HC.所以 ∠DFH=∠CHF.所以∠DFH= ∠2.因为∠DFH=90°-∠1，∠1= 55,所以∠DFH=35°.所以∠2= 35. 10.B解析：如图，过点E作EG∥ AB,过，点F作FH∥AB.因为AB∥ CD,所以AB∥FH∥EG∥CD.所以 ∠B+∠HFB=180°，∠EFH= ∠GEF,∠C+∠CEG=180°.所以 ∠HFB=180°-∠B=102°， 45 ∠CEG=180°-∠C=90°.所以 ∠GEF=∠CEF-∠CEG=98°- 90°=8°.所以∠EFH=∠GEF=8. 所以∠EFB=∠EFH+∠HFB= 8°+102°=110°. —D G A B (第10题) 二、11.D12.165°13.①②④ 14.60°解析：如图，过点P作PM∥ CD,则∠D+∠MPD=180°.因为 ABCD,所以AB∥PM.所以∠A= ∠APM.因为∠D=140°，所以 ∠MPD=180°-140°=40°.设∠A= x°，则∠APM=x°，∠APD=3x°.易 得3.x-x=40,解得x=20.所以 ∠APD=60°. A B M-------p D (第14题) 15.②③④⑤解析：因为ABCD, 所以∠ABC=∠BCD,无法得到 ∠ABC+∠BCD=180°.故①不一定 正确.因为BF,CG分别是∠ABC, ∠BCD的平分线，所以∠FBC= ∠ABF= ∠ABC,∠BCG= 1 ∠GCD=2∠BCD.所以∠ABF= ∠BCG=∠FBC=∠GCD.所以 BFCG故②③正确.因为BC∥DE, 所以∠BCD+∠CDE=180°.因为 DG⊥CG,所以∠G=90°.所以 ∠GDC+∠GCD=90°.所以 ∠BCG+∠EDG=90°.因为 ∠BCG=∠GCD,所以∠GDC= ∠EDG.所以DG平分∠CDE.故④ 正确.所以∠CDE=2∠GDC.所以 ∠BCD=180°-∠CDE=180° 2∠GDC.所以∠BCG=2∠BCD= 90°-∠GDC.又因为∠ABF ∠BCG,所以∠ABF=90°一∠GDC. 故⑤正确.综上所述，一定正确的是② ③④⑤. 三、16.(1)如图所示. (2)如图所示 (第16题) 17.因为BD平分∠ABE, 所以∠ABD=∠EBD. 因为BD⊥BF, 所以∠DBF=90」 所以∠EBD+∠EBF=90°. 因为∠ABD+∠F=90°， 所以∠F=∠EBF 所以BECF. 18.(1)因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90° 所以∠1+∠AOC=90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠2+∠AOC=90°，即 ∠CON=90°. 所以ON⊥CD, (2)因为DMLAB,∠1= 4 ∠BOC, 所以∠BOM=90°，∠1+∠BOM ∠BOC=4∠1. 所以3∠1=∠BOM=90° 所以∠1=30°. 又因为∠1+∠MOD=180°， 所以∠M0D=180°-∠1=150°. 19.(1)因为BE平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠ABE. 因为∠ABC=2∠E, 所以∠E=∠ABE 所以ABEF」 (2)①因为ABEF, 所以∠BAF=∠F. 因为AF平分∠BAD, 所以∠BAD=2∠BAF 所以∠BAD=2∠F】 ②因为∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， 所以∠ADF=∠BCF. 所以AD∥BC. 所以∠BAD+∠ABC=180°. 因为∠ABC=2∠E,∠BAD=2∠F, 所以∠E十∠F= 1 (∠BAD+ ∠ABC)=90. 20.(1)AF∥DE 理由：因为GE∥APBD, 所以∠1=∠E,∠AFG=∠PAF. 因为∠1=∠PAF, 所以∠E=∠AFG. 所以AF∥DE. (2)因为∠1=48°，∠1=∠PAF, 所以∠PAF=48°. 因为AP∥BD, 所以∠PAC=∠ACB=82, 所以∠FAC=∠PAF+∠PAC= 48°+82°=130°， 因为AQ平分∠FAC, 所以∠FAQ=2∠FAC= 1 1 130°=65. 所以∠PAQ=∠FAQ-∠PAF= 65°-48°=17. 因为AP∥BD, 所以∠Q=∠PAQ=17°. 21.(1)∠EAB;∠DAC. (2)如图①，过点P作PFAB. 因为ABCD, 46 所以PFCD. 所以∠D+∠FPD=180°. 因为PF∥AB, 所以∠B+∠FPB=180°. 所以∠B+∠FPB+∠FPD+∠D= 360°，即∠B+∠BPD+∠D=360°. (3)①∠APD=90°」 ②∠PAB+∠CDP-∠APD= 180°. 理由：如图②，过点P作PF∥AB 因为ABCD, 所以PFCD 所以∠CDP=∠DPF. 因为PF∥AB, 所以∠PAB+∠APF=180° 因为∠APF=∠DPF-∠APD, 所以∠PAB+∠DPF-∠APD= 180. 所以∠PAB+∠CDP-∠APD= 180°. B A f----------------7P ① ② (第21题) 第三章拔尖测评 -、1.C2.A3.A4.B5.A 6.C解析：乙手中共4张牌，其中能 与甲手中牌组成一对的有5,8，共 2种情况，所以甲从乙手中随机抽取 一张，恰好与手中牌组成一对的概 7.D解析：由题意可知，甲、乙、丙拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第二章拔尖测评 拍照批改 ○满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，电子宠物P在圆上运动，在圆心O处设置一个信号转换器，将电子宠物P的位置信号沿着垂直于 线段OP的方向OQ传送，被信号接收板1接收.当传送距离越近时，接收到的信号越强.当接收到的信 号最强时，电子宠物P运动到的位置是 () A.① B.② C.③ D.④ ② E人4 C B 3足 D (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图所示为某个构件的截面图，其中AD∥BC, ∠ABC=70°，则∠BAD的度数为 () A.70° B.100 C.110° D.130° 3.如图，直线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,交AB于点G.下列条件中，不能判定AB∥CD 的是 () A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠4-∠2+∠3 4.如图，点B,O,D在同一条直线上，∠COA=90°，直线DB从与OA重合的位置开始绕点O按逆时针方 向旋转，形成∠1（小于45），∠2，∠3.当∠1增加15时，下列说法中，正确的是 () A.∠3增加15° B.∠3减小15 C.∠2增加15 D.∠2减小30° 5.如图，直线a仍，直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则与∠1互余的角有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 沿AE 把EC折 折叠 B 到EB上 恢复原形 留下折痕 E R (第5题) (第7题) (第8题) 6.如果锐角a加上90°得到3,3的补角为Y,那么y和a的关系是 A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定 7.按如图所示的方法折纸.下列说法中，不正确的是 A.∠1与∠3互余 B.∠2=909 C.EA平分∠BEF D.∠1与∠AEC互补 8.如图，ABCD,EFBC,∠B=65°，∠ECD=32°，则∠E的度数为 A.55° B.70 C.83° D.100° 9.如图，在三角形ABC中，D,E是AB上不重合的两点，点F在BC上，DG⊥AC,G为垂足，DG⊥EF,H 为垂足，CH平分∠ACB,∠BFD=∠CHF.若∠1=55°，则∠2的度数为 () A.35 B.55 C.62.5° D.72° —D B (第9题) (第10题) 10.如图，ABCD,∠C=90°，∠B=78°，∠E=98°，则∠F的度数是 A.106 B.110 C.1189 D.120° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度 及暴露时间.人距离声源越近，听到的声音越大，受到的危害就越大.如图，工厂C处有大型生产机器会 产生较大噪声，人站在 (填“A”“B”或“D”)处受到的危害较大 50C M--P B D 40 B (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交 于主光轴MN上一点P.若∠ABE=155°，∠EPF=40°，则∠CDF的度数是 13.如图，CD∥AB,OF平分∠BOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°.有下列结论：①∠AOE=65°； ②OE平分∠AOD;③∠GOD=∠GOE;④∠GOE=∠DOF.其中，正确的是 (填序号). 14.如图，ABCD,∠D=140°，∠P=3∠A,则∠P的度数为 B C D D (第14题) (第15题) 15.如图，ABCD,BC∥DE,BF,CG分别是∠ABC,∠BCD的平分线，DG⊥CG于点G.有下列结论： ①∠ABC+∠BCD=180°；②∠FBC=∠GCD;③BFCG;④DG平分∠CDE;⑤∠ABF=90° ∠GDC.其中，一定正确的是 (填序号) 三、解答题（共55分） 16.(6分)如图，方格纸上有线段AB,CD,按要求画图. (1)过点P画AB的平行线 (2)过点P画CD的垂线. B (第16题) 17.(8分)如图，点A,B,C在同一条直线上，BD平分∠ABE,BD⊥BF,∠ABD十∠F=90°，试说明： BE//CF. (第17题) 18.(9分)如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，试说明：ON⊥CD. (2)若∠1=∠BOC,求∠MOD的度数 (第18题) 19.(10分)如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E. (1)探究AB与EF的位置关系. (2)若AF平分∠BAD,试说明： ①∠BAD=2∠F. ②∠E+∠F=90. (第19题) 20.(10分)如图，GE∥APBD,点C,F分别在BD,GE上，连接AC,AF,DE,点Q在BD的延长线上， 连接AQ,∠1=∠PAF. (1)判断AF与DE的位置关系，并说明理由. (2)若AQ平分∠FAC,且∠1=48°，∠ACB=82°，求∠Q的度数. G (第20题) 21.(12分)课题学习：平行线的“等角转化”功能 (1)如图①，A是BC外一点，连接AB,AC,求∠B十∠BAC十∠C的度数.请补充下面的推理过程. 解：如图②，过点A作EDBC 所以∠B= ∠C= 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， 所以∠B+∠BAC+∠C=180°. 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起， 得出角之间的关系，使问题得以解决， (2)如图③，ABCD,求∠B十∠BPD+∠D的度数. (3)已知直线ABCD,P为平面内一点，连接PA,PD. ①如图④，∠A=50°，∠D=140°，请直接写出∠APD的度数. ②如图⑤，请判断∠PAB,∠CDP,∠APD之间的数量关系，并说明理由. -B C ③ ④ ⑤ (第21题)