第1章 专题特训3 整式乘除的化简与求值问题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 拍照批改 专题特训三 整式乘除的化简与求值问题，“答案与解析"见四 类型一整式乘除的运算 类型二整式乘除的化简求值 1.计算： 2.先化简，再求值： 1)xy2(-x÷(y以： (1)(2024·菏泽牡丹期末)[(3.x+y)2+ y(x-10y)-(x+3y)(x-3y)]÷2x,其中 x=1,y=-2. (2)2x(x-3y)-(5xy2-2x2y)÷y. (2)(2024·济南章丘期中)[(3a+b)2 (b+3a)(3a-b)-6b2]÷(-2b),其中a= (3)(6.x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x). 3b=-2. (4)(-2a+3b)(3b+2a)-(3a+b)2-2b· (a+4b). (3)(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+ 2)(3a-2),其中a2+2a-2025=0. 答案讲解 (5)[x(3-4x)+2x(x-1)]÷(-2x). (4)[(2x-y)2-(2x+3y)(2x-3y)- (6)[(x-3y)(x+3y)-(x-3y)2]÷ xy]÷5y,其中x=-21,y=π°+1. (-3y). 2 第一章整式的乘除 拍照批改 第一章整合拔尖 》“答案与解析”见P8 壁知识体系构建 a.a=a"(m,n都是正整数) 幂的乘除 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (a)”=a(m,n都是正整数) 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (ab)”=ab(n是正整数) 积的乘方 积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 am÷a”=a"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减 a°=1(a≠0) 零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1 a7=是(a≠0，p是正整数) 负整数指数幂 任何不等于零的数的一p(p是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数 整式的乘除 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分 整式的乘法 单项式乘单项式， 别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘 单项式乘多项式 多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 多项式乘多项式 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a+b)(a-b)=a2-b 乘法公式 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 (a±b)2=a±2ab+b 完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和 加上（或减去）它们积的2倍 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为 商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连 单项式除以单项式，同它的指数一起作为商的一个因式 整式的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别 多项式除以单项式除以单项式，再把所得的商相加 23(2)设4-x=a,5一x=b,则(4一 x)(5-x)=ab=8,a-b=4-x 5+x=-1. 因为a2+b2=(a-b)2+2ab, 所以(4-x)2+(5-x)2=a2十b2= (-1)2+2×8=17. (3)因为长方形的周长为16，面积为 15.75, 所以a+b=16÷2=8,ab=15.75. 所以易得S1十S2+S3=62一2ab+ 2(a+b-6)2=36-2×15.75+2× (8-6)2=36-31.5+8=12.5. 4整式的除法 1.B2.D3.-2x3y24.9x 4y+6 5.(1)原式=-27a2b2c8. (2)原式=-90m2+60m1-10m2. (3)原式=-5by. ④原式=-4-子心+动 6.(1)由题意，得小君报的整式为 (xy5-4x5y+16.x2y)÷4x2y= 4x3y-x3y3+4. (2)小君能报出一个整式 理由：因为[(-2x3y2)2+5x3y2]÷ 4.x2y=(4xy+5.x3y2)÷4x2y= xy+号w, 所以小君能报出一个整式 7.C解析：原式=[a2+b2+2ab- 2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b=(a2+ b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2)÷4b= (4ab-2b2)÷4h=a-2b.当2u b=5,即b=2a5时，原式=a 2a-50=a-u+-号 8.D解析：由题意，可得小明爬山的 总用时为1+令4，总路程为21十 之.所以小明爬山的平均速度为 (2u+ga)÷(+2+)=8t÷ 1 9.49 解析：因为4xy÷ (-2xy3)2=y,所以4xy÷ 4x20y5=y,即x4-0y-6=y.所以 4一2b=0,a一6=1，解得a=7,b=2. 所以a6=72= 49 10.5y2一3y+1解析：因为 (-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,所 以M=(-25y3+15y2-5y)÷ (-5y)=5y2-3y+1. 解析：因为B十A= 2x2-x,A=2x,所以B=2x2-x 2x=2x2-3.x.所以B÷A=(2x2 3 3x)÷2x=x-21 12.2ab213.-5 4 14.(1)原式=-384a2bc3. 当a=-1,b=-2,c=1时，原式= -384×(-1)2×(-2)×13=768. (2)原式=4x+1. 当x=-2时，原式=4×(-2)+ 1=-8+1=-7. 15.由题意，得长方体容器的宽为 [x(）·号m]÷(2m2· 6m2n2）=24rm5n4÷12m3n= 2元m2. 165a2-a+1:-2a+5 (2)A=2x2·(3x+4)+x-1= 6.x3+8.x2+x-1. (3)由题意，得这个多项式为(2x一 6)(3x-1)+x+3=6.x2-2x- 18x+6+x+3=6.x2-19x十9. 17.(1)x3-x2-5.x-3能被x+1 整除. 理由： x2-2x-3 x+1yx-x2-5x-3 xtx -2x2-5x-3 -2x2-2x -3x-3 -3x-3 0 所以(x3一x2一5.x-3)÷(x+1)= x2-2x-3,即x3-x2-5x-3能被 7 x+1整除. (2)若多项式2x4-3x3+a.x2+7x十 b能被x2十x一2整除，则 2x2-5x-3 x+x22x-3x+ax +7x+b 2x'+2x3-4x2 -5x3+(a+4)x2+7x+b -5x3-5x2+10x (a+9)x2-3x+b -3x2-3x+6 0 所以a+9=-3,b=6. 所以a=-12. 所以号=-2 专题特训三整式乘除的 化简与求值问题 1.(1)原式=x3y2·x2y2÷ ()=y÷(号y) (2)原式=2x2-6xy-5.xy+2x2 4x2-11xy. (3)原式=-3x2+4x-3x+3x2- 2+2x=3x-2. (4)原式=9b2-4a2-(9a2+6ab+ b2)-2ab-8b2=9b2-4a2-9a2 6ab-b2-2ab-8b2=-13a2-8ab. (5)原式=(3.x-4x2+2.x3-2x2)÷ (-2.x)=(2x3-6.x2+3x)÷ 3 (-2x)=-x2+3.x-2: (6)原式=(6.xy一18y2)÷(一3y)= 6y-2x. 2.(1)原式=(9x2+6xy+y2+ xy-10y2-x2+9y2)÷2x=(8x2+ 7 7xy)÷2x=4x+2y, 当x=1,y=-2时，原式=4×1十 2×(-2)=-3. (2)原式=[9a2+6ab+b2-(9a2 b2)-6b2]÷(-2b)=(9a2+6ab+ b2-9a2+b2-6b2)÷(-2b)= (6ab-4b)÷(-2b)=-3a+2b. 当a=3,6=-2时，原式=-3× 3+2x(-2=-1-4=-5 (3)原式=4a2-4a+1+6a2+6a 9a2+4=a2+2a+5. 因为a2+2a-2025=0, 所以a2+2a=2025. 所以原式=2025+5=2030. (4)原式=[4x2-4xy+y2-(4x2- 9y2)-xy]÷5y=(10y2-5.xy)÷ 5y=2y-x. 因为x=一2=一 2’y=π”+ 1=2, 所以原式=2×2-(（）号 第一章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1由题意，得4”=2咖=5,8”= 23m=3,3m=4. (1)22m+3m=22m·2=5X3=15. (2)2m-6m=2m÷26m=(22m)2÷ (2*)2=5÷32=25÷9=25 91 (3)122m=(3×4)2m=3m×42m= (3m)2X(4m)2=42×52=16×25= 400. [变式](1)ax=a2÷a'=12÷ (-3)=-4. (2)因为2x+5y-3=0, 所以2.x+5y=3. 所以4·32=22r·2y=22r+5y= 23=8. 典例2原式=(4x+2y)(4x 2y)-(x2-4xy+4y2)-4.xy+1= 16.x2-4y2-x2+4xy-4y2-4xy+ 1=15.x2-8y2+1. 因为x-1|+(y+2)2=0, 所以x-1=0,y十2=0，解得x=1, y=-2. 所以原式=15×12-8×(-2)2+1= 15-32+1=-16. [变式](1)S1=(m+2)(m+4)= m2+6m+8,S2=m(m+6)= m2+6m. 因为S1-S2=(m2+6m+8)一 (m2+6m)=8>0, 所以S1>S2. (2)由题意，得正方形的边长是 }[2(m+4+m+2)+2(m+m十 6)]=2m+6. 所以S3=(2m+6)2=4m2+ 24m+36. 因为S3-2(S1+S2)=4m2+24m+ 36-2(m2+6m+8+m2+6m)= 4m2+24m+36-2m2-12m-16 2m2-12m=20, 所以代数式S?-2(S1+S2)的值是 一个常数 典例3(1)4ab=(a+b)2-(a-b)2. (2)由(1)，得4m=(m十n)2-(0m-n)2. 9 因为m十=5，m= 4 所以4X是-=子-(m- 所以(m-n)2=16. 所以m一1=士4. [变式](1)8. (2)因为(4一x)十x=4, 所以[(4-x)+x]2=42,即(4 x)2+2x(4-x)+x2=16. 又因为(4-x)2+x2=8, 所以8+2x(4-x)=16. 所以x(4一x)=4. [综合素能提升] 1.C 2.A解析：因为(2x十b)2=4x2+ 4bx+b2=4x2+20x+a,所以4b 20,a=b2.所以a=25,b=5.所以 a+b=30. 3.1×10-4 4.3解析：原式=x2-2x3-m.x+ 2m.x2+3x-6x2=-2x3+（2m 5)x2+(3-m)x.因为(x2-m.x+ 3.x)(1一2x)的展开式中不含x的一 次项，所以3一m=0,解得m=3. 5.2a3+9a2十5解析：由题意，得这 个多项式为(a2+4a-3)(2a+1)+ 2a+8=2a3+a2+8a2+4a-6a- 3+2a+8=2a3+9a2+5. 6.5解析：在题图②中，涂色部分的 8 面积=(2b一a)2:在题图③中，涂色部 分的面积=a(a一b)一b(a一b)= (a-b)2.根据题意，得(a-b)2- (2b-a)2=2ab-15.整理，得b2=5. 7.(1)原式=-8xy3·9x2y4+ 60x8y2=-72.x8y2+60x8y7= -12x8y2. (2)原式=[x+(2y一3)][x一(2y一 3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2 12y+9)=x2-4y2+12y-9. (3)原式=[2(x2+2x+1)-(x- 2x2+2-4]÷(是x）=(4r2+ )÷()=-4 8.(1)原式=4x2-1-(4x2-12.x十 9)=4.x2-1-4.x2+12x-9= 12x-10. 当x=一1时，原式=12×（一1） 10=-22. (2)原式=[a2-4ab+462-(4b2- a2)-4a2+2ab]÷2a=(-2a2 2ab)÷2a=-a-b. 因为a+b=-2, 所以原式=-(a十b)=2. 9.(1）a2-b2:a3-b3:a4-b4. (2)a”-b”. (3)因为[2-(-1)]×(2-28十 22-.+23-22+2-1)=210-10, 所以2°-28+2-…+23-22+2 1=(210-110)÷3=341. 所以29-28+22-…+23-22+2= 341+1=342. 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角和余角 1.C2.C3.A4.135 5.(1)∠EOF,∠DOB(2)∠BOF 6.C 7.D解析：由题图，可知∠2与 ∠ACD互补，∠1与∠ACD互余.所 以∠2=180°-∠ACD,∠1=90°- ∠ACD.所以∠2-∠1=90°. 8.D解析：因为OD平分∠BOC,