第1章 2 第2课时 单项式、多项式与多项式相乘-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

(2)因为ak-3m-n=ak÷a3m÷a”= 25÷23÷22=20=1=a", 所以k-3m-n=0. 9.(1)因为a=26=(2)1=32, b=34=(34)1=811,c=48= (43)1=641,32<64<81, 所以321<641<81”. 所以a<c<b: (2)当x4=2,x=5时，x3a+w= x3a·x2必=(x4)3·(.xb)2=23X52= 8×25=200. (3)3×8e×()”=3m× 26×()=3m×2m×2× (日)"=(3×2)m×(2×2) 6100X1206=6100 10.D解析：(-1.5)230X (号)-(×号)× (-)=-1x(-）=是 11.c<a<b解析：因为a=2 (23)4=8,b=38=(32)4=94,c=54, 5<84<9,所以c<a<b. 12.81解析：由m+4n一4=0，得 m十4n=4.所以3m·81"=3m·3m 3m+4”=34=81, 18。-2解折：一2题×()） 2x2×(）-2X 2x) =-2×1=-2. 14.因为2a-3b+c-2=0, 所以2a-3b+c=2. 所以16÷8”×4=(42)”÷(82)× 45=42÷40X4°=42a-6+c=42=16. 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.A2.B3.-24xy3 4.15ab2c 50原式=一多r 2)原式-含y (3)原式=3a362. (4)原式=0. 6.A 7.B解析：因为2x3y2· （-3x”y3)·(n.x2y)=-62x5+"y6= 30xy,所以5十m=7,-61=30,解 得m=2,n=-5.所以m十n=一3. 8.一4x8y解析：因为单项式 -2x2my3与x4y+1的差是一个单 项式，所以这两个单项式为一2xy 与x‘y3.所以-2xy3·xy3 -4x8y. 9.一6解析：因为ab2=一1，所以 2a2b·3ab5=6a3b=6(ab2)3=6X (-1)3=-6 10.8解析：因为(2xy2)3· (y）'=8xy·62,= 合产”)8=，所以2m十 3=7,21十6=8，解得m=2,n=1.所 以3m+2m=6+2=8. 1.①原式=ry2(-子） 2=-号y (2)原式=5ab·（-a62）· 3)原式=a0·a-子a· a6-2a=-子a6 8a3b6=1 4)原式=-器xy·4, 1 y·y=-器"” 27 12.①：弄错了乘方和乘法的运算 顺序 (-2a2b)2·(3a3b2)3=4a4b2· 27a9b6=108a13b8 n m 13.由题意，得 /n3 2 3 (3X3mn)X(-4n2m5)=[3×3X (-4)]·(m·m5)·(n·n2)= -36mn3. 14.由题意，得A·B2·C=3x· (-2xy2)2·(-x2y2)=3x2· 4x2y4·(-x2y2)=-12x6y. 1 15.因为a”=7,b"=7, 所以（一a3mb”)2·(amb2m)3= a6mb2·a3mb6m=a9mb8m=(am)9· 6)=Px(3）》°=7x(x2)° 7×1=7. 16.由题意，得9a”-6b2”· (-2a3m+1b2m)=-18a3m+”-5b”-2. 因为9a”-6b8”与一2a3m+1b2n的积 和25ab是同类项， 所以3m+n-5=4,n一2=1，解得 m=2,n=3. 所以m=2=合 17.因为(10,1)表示第10排从左向 右第1个单项式， 所以(10,1)表示第1+9)X9+1= 2 46(个)单项式， 又因为46÷4=11…2， 所以(10,1)表示的是2a2. 因为(25,7)表示第25排从左向右第 7个单项式 所以(25,7)表示第1+24)X24+7= 2 307(个)单项式 又因为307÷4=763， 所以(25,7)表示的是3a3. 所以(10,1)与(25,7)的积是2a2× 3a3=6a5. 第2课时单项式、多项式 与多项式相乘 1.B2.5 3)原式=日m+立mw 1 4m2n. (2)原式=-12.x3y5+54x2y6- 36x4y4. 4.(1)原式=3a2+13ab-1062. (2)原式=-x4+x2+2. (3)原式=3a3-10a2-2a+4. 5.A解析：由题意，得2(a+b)= 18,ab=17,即a+b=9.所以(a+ 1)(b+1)=ab+a+b+1=17+9+ 1=27. 6.A解析：因为yz(x之十2) 2y(3xx2++z)+5zyz2=zyz?+ 2yz-6.xy22-2y2-2xy+ 5.xyz2=-2.xy,所以代数式的值只与 x,y的值有关， 7.A解析：(a+5)(b+6)一(a+ 10)(b+1)=ab+6a+5b+30-ab a-10b-10=5a-5b+20.因为a> b>0,所以5a-5b+20>0.所以(a+ 5)(b+6)>(a+5+5)(b+6-5).所 以李伯的租地面积会变小 8.B解析：(x2十ax-2)(x-1)= x3-x2+a.x2-a.x-2.x+2=x3+ (a-1)x2-(a+2)x十2.由题意， 得-(a+2)=0,解得a=一2. 9.6.x2一16.x+10解析：由题意，可 得(2x+a)(3.x-5)=6.x2-10x+ 3a.x-5a=6.x2-(10-3a)x-5a= 6.x2一4.x一10.所以一5a=一10，解得 a=2.所以(2x-2)(3x-5)=6x2 16.x+10 10.10解析：m(n一4)一n(m 6)=mm-4m-2+6n=-4m+ 6n=-2(2m一3n).因为2m-3n= 一5，所以原式=-2×（一5）=10. 11.2x2+7x一4解析：因为a⑧b (a.x+2b)(bx-a),所以1☒2=(x十 2×2)(2.x-1)=(x+4)(2x-1)= 2.x2-x+8.x-4=2x2+7.x-4. 12.7 13.(1)原式=x2+9x+8. 当x=一7时，原式=(-7)2+9× (-7)+8=-6 (2)原式=a3+2a2b+4ab2-2a2b一 4ab2-863-a3+2a2b+15ab2 2a2b+15ab2-8b3. 当a=1,b=-2时，原式=2×12× (-2)+15×1×(-2)2-8× (-2)3=120 14.(1)S=(3a+2b)(2a+3b) a(3a+2b)=(3a+2b)(2a+3b a)=(3a+2b)(a+3b)=3a2+ 11ab+6b2. 所以绿化的总面积为(3a2+11ab+ 6b2)m (2)当a=2,b=4时，S=3×22+ 11×2×4+6×42=196. 所以此时绿化的总面积为196m2. 15.(1)x2+3.x+2:x2-x-2:x2+ x-2:x2-3x+2. (2)a+b;ab. (3)x2+100x+99:x2+48x-100. 16.(1)(x+2)(3x+1)(5.x-3)所得 多项式的一次项系数为1×1× (-3)+2×3×(-3)+2×1×5= -3-18+10=-11. (2)(x2+x+1)(x2-3.x+a)(2.x 1)所得多项式的一次项系数为1× a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1× a×2=-a+3+2a=a+3. 因为所得多项式不含一次项， 所以a十3=0，解得a=-3. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.A2.答案不唯一，如-13.15 4.(1)原式=9b2-25a2. (2)原式=是，2+121w. (3)原式=x4一81. 5.(1)由题意，得▲=3x2+4一 (.x-2)(x+2)=3.x2+4-(x2-4)= 3.x2+4-x2+4=2x2+8. (2)■表示的运算符号是“X”,▲的 值为4. 6.C 7.C解析：(2+1)×(22+1)× (24+1)×(28+1)×(216+1)× (232+1)+1=(2-1)×(2+1)× (22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+ 1)×(232+1)+1=(22-1)×(22+ 4 1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)× (232+1)+1=(24-1)×(24+1)× (28+1)×(216+1)×(232+1)+1= (28-1)×(28+1)×(26+1)× (232+1)+1=(216一1)×(216+1)× (232+1)+1=(232-1)×(22+1)+ 1=24-1+1=24.由2=2,22=4， 23=8,24=16,2=32,…,可知末位 数字变化每4个为一循环.因为64÷ 4=16,所以24的末位数字是6. 8.1解析：因为=一1，所以(i 1)(i+1)(2+1)(4+1)(8+1)-2 (2-1)(2+1)(i+1)(8+1)-= (i-1)(i+1)(8+1)-=(8 1)(8+1)-=i16-1-2=(2)8 1-2=(-1)8-1-(-1)=1-1+ 1=1. 9.(1)x2-1;x3-1:x4-1:x10-1. (2)1+2+22+2+…+28+2°+ 20=(2-1)×(210+29+28+2+ 26+25+24+23+22+2+1)= 21-1. (3)1+3+32+33+…+397+38+ 39=号×(3-1D×(3”+3十 3”+…+3+32+3+1)=3m-1 2 第2课时平方差公式的应用 1.B2.(a+b)(a-b)=a2-b 3.16解析：因为m+n=8,m一= 2,所以S1一S2=(S1十S重部分)一 (S2十S重部分)=m2-n2=(m十n)· (m-n)=8X2=16 4.(1)原式=(100一0.2)×(100+ 0.2)=1002-0.22=10000-0.04= 9999.96. (2)原式=20252一(2025-1)× (2025+1)=20252-20252+1=1. 5.不正确 正确的解题过程如下：原式=9a2 b2-4a+a=5a2-b2+a. 6.C解析：由题图①，可知S1= a2-6.由题图②，可知5，=（号十拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第2课时 单项式、 自基础进阶 1.下列计算错误的是 A.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 B.a2(a3-2a)=a5-2a C.(2x-3)(x-2)=2x2-7x+6 D.-4a(2a2+3a-1)=-8a3-12a2+4a 2.若多项式x十m与x一5的乘积中不含x的 一次项，则m的值为 3.计算： )(名nn3m+(m小 2(-r(y+2-r 4.计算： (1)(3a-2b)(5b+a). (2)(x2+1)(2-x2). (3)(a2-4a+2)(3a+2). 10 拍照批改 多项式与多项式相乘 ◆“答案与解析”见P3 幻素能攀升 5.长为a、宽为b的长方形的周长为18，面积为 17,则(a+1)(b+1)的值为 A.27 B.30 C.33 D.36 6.代数式yz(x之+2)-2y(3x之2+之+x)十 5.xyz2的值 ( A只与x,y的值有关 B.与x,y,之的值都无关 C.只与y,之的值有关 D.与x,y,之的值都有关 7.新情境·现实生活某庄园主把一块 长为(a+5)米、宽为(b+6)米(a> b>0)的长方形土地租给李伯.第二答案讲解 年，他对李伯说：“我把这块地的长增加5米， 宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没 有吃亏，你看如何？”如果这样，李伯的租地面 积会 () A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 8.若(x2+ax-2)(x一1)的展开式中不含x的 一次项，则a的值为 ( A.-3B.-2C.-1D.0 9.小明计算(2x一a)(3.x一5)的结果时，由于抄 错了第一个多项式中a前面的符号，把“一” 写成了“+”，得到的结果为6x2一4x一10.这 道题的正确结果为 10.已知2m一3n=一5，则代数式m(n一4)一 n(m一6)的值为 11.新考法·新定义题在综合与实践课上，小明 设计了如下的运算：a⑧b=(ax+2b)(bx一 a),等式右侧是通常的混合运算.计算：l⑧ 2= 12.如图，现有A类正方形卡片、B类正方形卡 片和C类长方形卡片各若干张.若要拼一个 长为a十3b、宽为2a十b的长方形，则需要 C类长方形卡片 张 bBc☐6 (第12题) 13.先化简，再求值： (1)(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1),其中 x=-7. (2)(a-2b)(a2+2ab+4b2)-a(a-5b)· (a+3b),其中a=1,b=-2. 14.数形结合思想如图，某小区有一块长为 (2a+3b)m、宽为(3a+2b)m的长方形空 地，物业公司计划在空地内修一条底边为 am的平行四边形小路，将剩下的空地（涂 色部分)进行绿化，设绿化的总面积 为Sm. (1)用含a,b的式子表示绿化的总面积. (2)若a=2,b=4,求此时绿化的总面积 (第14题) 第一章整式的乘除 物思维拓展 5.(1)计算： (x+1)(x+2)= (x+1)(x-2)= (x-1)(x+2)= (x-1)(x-2)= (2)(x+a)(x+b)=x2+( )x+ ( (3)直接写出下列各式的结果： (x+99)(x+1)= (x-2)(x+50)= 6。新考法·过程性学习阅读材料，解 决问题： 学习多项式乘多项式时，我们知道答案讲解 (号x+4到(2x+5)(3r-6)的结果是-个多 项式，并且最高次项为2·2z·3=3x, 常数项为4×5×（一6）=一120，那么一次 项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系 数.通过观察，我们发现一次项系数就是 X5X(-6)+4×2X(-6)+4X 3=-3,即一次项为一3x. (1)求计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多 项式的一次项系数 (2)如果计算(x2十x+1)(x2一3x十a)· (2x一1)所得的多项式不含一次项，求a 的值 11