1.2 第2课时 单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（北师大版·新教材）

第2课时 单项式与多项式 即知识技能 难度等级基础题 知识点一：单项式与多项式相乘的法则 1.（柳州中考)计算：x(x2-1)=() A.x3-1 B.x3-x C.x3+x D.x2-x 2.计算（一3x)·(2x2一5x一1）的结果是() A.-6.x3-15.x2-3.xB.-6.x3+15x2+3x C.-6x3+15.x2 D.-6x3+15x2-1 3计算(2ab-3a26-6ab）·(-6ab)的结果 为() A.36a2b2 B.5a3b2+36a2b2 C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2 D.-a2b3+36a2b2 4.(一2x2)3·(x2+x2y2+2y2)的结果中次数 是10的项的系数是 5.计算 a①6m(3m2-号m-1）= (2)2m6(2a26-ab62)= (3)x2(x-1)-x(x2+x-1)= (4)2x2y(3-x4y)-(5x3y)2= 知识点二：单项式与多项式相乘法则的应用 6.如果一个长方形的周长为10，其中长为a,那 么该长方形的面积为( A.10a B.5a-a2 C.5a D.10a-a2 7.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为 2m,则此三角形的面积为 8.若长方体的长为3a一4，宽为2a,高为2a,则 它的体积是 第一章整式的乘除☑ 相乘、多项式与多项式相乘 知识点三：多项式与多项式相乘的法则 9.(武汉中考)计算(a一2)(a+3)的结果 是() A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 10.下列多项式相乘，结果为a2一3a一18的 是() A.(a-2)(a+9) B.(a+2)(a-9) C.(a十3)(a-6) D.(a-3)(a十6) 11.下列各式计算错误的是() A.(2a+3)(2a-3)=4a2-9 B.(3a+4b)2=9a2+24ab+4b2 C.(x+2)(x-10)=x2-8x-20 D.(x十y)(x2-xy十y2)=x3+y3 12.若(x十a)(x+b)=x2一kx+ab,则k的值 为() A.a+bB.-a-b C.a-b D.b-a 13.计算. (1)(3x-y)(x-2y)= (2)(x-1)(x2+x+1)= (3)(3x-5y+6)(2x-5y)=」 知识点四：与多项式的乘法有关的求值问题 14.若(x+3)(x+a)=x2-2x-15,则a等 于() A.2 B.-8C.-12D.-5 15.当x取任意有理数时，等式(x+2)(x一1) =x2+mx十n恒成立，则m+n的值 为() A.1 B.-2C.-1 D.2 16.当x=1时，ax+b+1的值为-2，则(a+b -1)(1-a-b)的值为() A.-16B.-8C.8 D.16 17.已知x十y=2,xy=-2,则(1-x)(1一y) 的值是() A.-1 B.1 C.5 D.-3 做神龙题得好成绩（19 ☑同行学案学练测七年级数学下BS 18.先化简，再求值：(3m-2)(m一3)-3(m2一 7m+9),其中m三-号， 即数学理解+问题解决 >》>难度等级中等题 19.a2(-a十b-c)与-a(a2-ab十ac)的关系 是( ) A.相等 B.互为相反数 C.前式是后式的一a倍 D.前式是后式的a倍 20.满足2x(x-1)-x(2x-5)=12的x的值 为() A.2 B.1 C.4 D.0 21.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8), 则M与N的关系为() A.M<N B.MN C.M=N D.不能确定 22.(玉林中考)已知ab=a十b+1,则(a一1)(b 1)= 23.计算. (1)(4a+1)(a+2)-(2a+1)(a-1) (2)x(2x-3)(x2-1)+3x2(x2-4) 20 做神龙题得好成绩 24.解方程：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3 4x). a b 25.规定形如 d 的运算法则为cd a b =ad- 1 2 bc,例如 =1×4-2×3=一2.根据上 34 a+2a+3 述法则，化简 a-2a+3 26.已知有理数a,b,c满足a一b一3+(b十 1)2+|c-1|=0,求-3ab·(a2c-6b2c) 的值. 素养提升微专题 【不含问题】 27.如果计算(2一nx十3x2十mx3)·(一4x2)的 结果中不含x5的项，那么m应等于() A.0 B.1 C.-1 D.- 28.使(x2+px+8)与(x2一3x+q)的乘积中不 含x2与x3项，则p,q的值分别是( A.饣=0，q=0 B.力=3，q=1 C.p=-3,q=-9D.p=-3,q=1 【遮盖或错解问题】 29.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式， 放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现 一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+ 6x2y十口，口的地方被墨水弄脏了，□处应 写() A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 30.某同学计算一个多项式乘一3x2时，因抄错 符号，算成了加上一3x2,得到的答案是x2 2x十1，求正确的计算结果， 1 【图形拼组问题】 31.[几何直观]小明有足够多的如图所示的正 方形卡片A,B和长方形卡片C,如果他要拼 一个长为(a十2b)、宽为(a十b)的大长方形， 共需要C类卡片( A.3张B.4张 C.5张 D.6张 第一章整式的乘除☑ 32.如图，从一个大长方形中剪去两个小长方 形，计算图中阴影部分的面积 2a可 50 4b 即联系拓广 >>》>》>》>>>>难度等级综合题 33.[空间观念]如图，小明想把一张长为60cm、 宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的 长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各 剪去一个相同的小正方形 (1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴 影部分的面积 (2)当x=5时，求这个盒子的体积 做神龙题得好成绩21同行学案学练测 21.解：x=2,.(x)4=24=16.又xb=16,.(x)4= 参考答案 x,4a=b,b=4. 22.解：因为22x+1十4=2X22x十(22)*=2X22+22x=3X 七年级数学下BS 22=,且22x+1+4=48,所以3×22x=48,所以224=16，所 以224=2，所以2x=4,所以x=2. 第一章 整式的乘除 23.解：(1)3m+m=3m·3m=ab.(2)32m+8m=32m·33n= 1 幂的乘除 (3m)2·(3”)3=a2b3.(3)32m+33=(3m)2+(3")3= 第1课时同底数幂的乘法 a2+b3. 1.A2.D3.C4.(y-x)55.C6.6 24.解：(1)因为3100=(35)0,50=(53)20,35=243,53=125， 7.(1)27(2)x 且243>125，所以310>50.(2)因为a=83=(23)3= 29,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=25,且95< 8A9a-D10.B11B12.D13. 99<100,所以c<a<b.(3)因为a5=(a2)3=53=125, 14.(1)2a(2)4a2(3)8a b=(b3)2=122=144,125<144,所以a5<b.又因为a 15.C16.B17.B >0,b>0,所以a<b. 18.(1)1(2)16(3)8 第3课时 积的乘方 19.5×101220.xy=z 1.D2.B3.C4.C5.B 21解：(1)原式=x7+x6.(2)原式=10×10m+1×10m-3= 6.(1)16abc12(2)2x8y 102+m+1+m-3=102.(3)原式=(x-y)·(x-y)2·(x -y)3=(x-y)1+2+8=(x-y). 7.B8D9.-3xy210.-7ζ 8 22.解：am+1·a2m-1=am+2m=a5,b+2·b2m=b3+2=b3,因此 11.C12.C13.D14.D15.A16.C17.A n+21=5,3动十2=3，解得及=号m 13 3,所以m十n 18-g19.1)-2a”28x” 、14 20.解：原式=x3(-1)2·y+(-2）°·x2·y= Γ3 23.解：A=22019X32023=22019X32020X33,B=22021X32020= x-gx=日.当x=y=4时，原式= 7 22019X22X32020,则A-B=(33-22)X22019X3220=23 X22019X32020>0,即A>B. ×(4)×4=56. 24.解：(1)设S=1十2十22十23+24+…十210①，将等式两 21.解：因为误将a”,b”分别当作|a”,b"了.正确的解法： 边同时乘2，得2S=2+22+23十24十25+…+21②， (ab)2m=(a2b2)"=(|a12|b|2)”=(|a|"|b|m)2= ②-①，得2S-S=21-1,即S=21-1,则1十2+22+ 23+24+…+20=21-1.(2)设S=1十3十32+33十 (×)= 34+…十3”①，将等式两边同时乘3，得3S=3十32十33 22.解：3X9mX27m=3X32mX33m=311,31+2m+3m=311, +34十35十…十3+1②，②-①，得3S-S=3m+1-1, .1十2m+3m=11,解得m=2. 即2S=3m+1-1,则1+3十32十33十34+…十3” 23.解：n为正整数，且xm=6,.(4x2m)3-10(x3)3m= 64x6m-10.xm=64(x3m)2-10(x3m)3=64X62-10×63= =81-1D. 64×36-10×216=2304-2160=144. 第2课时幂的乘方 第4课时同底数幂的除法、零指 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.C 数幂与负整数指数幂 8.(1)-a10(2)t2m+1(3)a12(4)0 1.D2.(1)B(2)A3.A 9.2710.611.p3q2p3q2 4.65.76.A7.D8.2025 12.獬：8x=10,2=4,.原式=(23)·(2)2=8·(2)2 9.A10.D11.-4或-212.D13.C =10×42=160. 14.-915.x≠3且x≠2 13.B14.B15.C16.C17.(1)B(2)A(3)6 16.C17.a418.(1)-2x8(2)10a 18.(p十q)2919.9 19.B20.D21.C22.A23.D 20.(1)-a12(2)2.x12(3)0 24.(1)A(2)D(3)B 25.B26.B27.B 13.(1)3x2-7xy十2y2(2)x3-1 283或1或029.号 30.1 (3)6x2-25.xy+25y2+12x-30y 14.D15.C16.A17.D 31.C32.1.5×101533.1000 18.解：原式=3m2-9m-2m+6-3m2+21m-27=10m 34.a1②0 21.当m=-号时，原式=10X(-2）-21=-46 35.-y2时 (3)2x5(4)(y-x)° 19.A20.C21.B22.2 36.解：4X16mX64m=421,.4+2m+3m=421,5m十1=21， 23.解：(1)原式=4a2+8a十a+2-(2a2-a-1)=2a2+10a +3.(2)原式=(2x2-3x)(x2-1)+(3x4-12x2)= m=4,.(-m2)3÷(m3·m2)=-m5÷m5=-m= 2x4-2x2-3x3+3x+3x4-12x2=5.x4-3x3-14x2 -4. 37.解：(1)52a+6=52aX50=(5)2X5=42X6=96. +3x. 24.解：(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x),化简，得9 (25*-5÷5*=5÷6)r=6÷9-易 4x2+9x=3x-4x2,-4x2+9x+4x2-3x=-9,6.x= (3),5a+c=54×5=4×9=36,55=(5)2=62=36, -9,x=-是 .5a+c=526,.2b=a十c. 25.解：原式=(a+2)(a十3)-(a-2)(a+3)=a2十5a十6- 培优专题1：同底数幂的混合运算 a2-a+6=4a+12. 1.D2.B3.C4.A5.C6.C 26.解：由a-b-31十(6+1)2+1c-1=0,得a-b-3=0, 7.(1)x14(2)y°(3)m4(4)x2(5)y9 b+1=0,c-1=0,解得a=2,b=-1,c=1,则-3ab· 8-39112)-3 (3)10-19 (a2c-6bc)=-3a3bc+18ab3c=-3×23×(-1)×1+ 18×2×(-1)3×1=24-36=-12. 10.(1)a(2)b8(3)a18(4)2a 27.A28.B29.A 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 30.解：这个多项式是(x2-x+1）-(-3x)=4女2-2 1.B2.A3.C4.D5.C6.C 十1，正确的计算结果是(4x-之x十1)·（一3x) 7)-6ry②)-a6e3)-是y -12+2-32 8.A9.3.6×1010.A11.A12.013.-2 14.(1)5abc2(2)2a5b 31.A 32.解：阴影部分的面积为4b(a+2a+5a)一2a(4b-b) 1 15解：原式=2x“y4.当x=4,y=8时，原式=2×4× 2b[(a+2a+5a)-(5a+a)]=32ab-6ab-4ab=22ab. (3)‘-2×2×(2)”-(2)“×2=2=8, 33.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60-2x)(40-2x)= 2400-120x-80.x+4x2=(4x2-200x+2400)cm2. 16.解：因为a2m=4,所以原式=4am+30am=4(a2m)3+ (2)当x=5时，4x2-200x十2400=1500，盒子的体积为 30(a2m)4=4×43+30×44=256+7680=7936. 1500×5=7500(cm3). 17.6a5 3乘法公式 第1课时平方差公式 18.解：根据题意，得 8mn·(-5n2m5) 5 1.D2.B =-40m°n3. 3.(1)a2-b2(2)(b+a)(b-a)(3)4a2-9b 第2课时单项式与多项式相乘、 (4)a5-b4(5)a2-(2b-c)2 多项式与多项式相乘 4.C5.C6.B7.A8.2 1 1.B2.B3.C4.-8 5.(1)18m3-4m2-6m(2)a4b2-2a3b3(3)-2x2+x 9.(1)25-4a2 (a (4)6x2y-27x6y2 10.D11.C12.D13.C14.x2-1 6.B7.2m2+m8.12a3-16a2 15.解：原式=(4a2-9b2)(4a2+962)=16a4-81b,当a= 9.B10.C11.B12.B -1,b=-1时，原式=16×(-1)4-81×(-1)=-65. 同行学案学练测·19·