第1章 1 第1课时 同底数幂的乘法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.B2.B3.D4.x0 5.1.5×102 6.(1)原式=22+6+3=21」 (2)原式=(-5)1+2+3=(-5)5=56 (3)原式=a”+2+w+1+"=a3m+3】 (4)原式=m4+m3一m4一2m3= -m3. 7.D解析：因为x十y一3=0，所以 x十y=3.所以2·22=2+y= 23=8. 8.A解析：5m+"+3=5mX5”X53= xy×53=125.xy. 9.D解析：由题意，知3秒后该正方 体的棱长为103×102×102×102= 103+2+2+2=10°. 10.B解析：因为1兆=1万× 1万×1亿，1京=1万×1万×1兆， 所以1京=104×104×104×104× 108=104+4+4+4+8=1024. 11.3解析：因为m￥n=3×3”,所 以2￥(x-1)=32×3-1=81,即 3+1=3.所以x十1=4，解得x=3. 12.10++y解析：因为105=3× 5×7,10°=3,109=5,10'=7，所以 105=10°×109×10=10+8+y. 13.(1)2×2-1×22:22:2×23 1×23:23 25-24=2×24-1×24=24 (2)2m+1-2=2X2”-1X2”=2 (3)2+22+23+….+222 22030=-(22030-229-…-23 22-21)=-2. 第2课时幂的乘方 1.D2.A3.C4.m15.64 6.(1)原式=-p. (2)原式=2a6. (3)原式=am+4. (4)原式=(a十b)8 7.因为3m+21一4=0， 所以3m+2m=4. 所以(2m)3·(22)”=23m·22m= 23m+2m=24=16. 8.B解析：因为(4”)3=(2m)3= 2"=224,所以6n=24,解得n=4. 9.A解析：因为4”=a,8”=b,所以 22m+6m=22m·2m=(22)m·(23)2= 4m·82m=4m·(8”)2=ab2」 10.C解析：因为9x=a,3=b, 27=ab,所以32=a,3=b,33= ab.所以3·3=33，即32x+y=33 所以2.x+y=32 11.2026解析：43×47= (43)'X(47')=2026X2026x= 2026r+v 12.72解析：因为xm=3,x”=2,所 以x2m+3m=(.xm)2·(x")3=32X 23=72. 13.4解析：因为2x一3y+6=0,所 以2x-3y=-6.所以4+1×82y= 22x+DX232”=22+2X26-3y= 22x-3w+8=26+8=22=4. 14.(1)因为a=3的=(35)1=243”， b=44=(44)1=2561,c=533= (53)1=125,256>243>125, 所以2561>2431>125”，即b> a>c. 一方法归纳 逆用幂的乘方比较大小 当底数较小，指数较大且几个 指数有最大公约数时，可利用幂的 乘方的逆运算将每一个数的指数 化为指数的最大公约数，然后根据 底数比较大小」 (2)因为1714>1614,1614= (24)14=256, 所以174>26>256】 因为25=(25)1=321,321>31， 所以1714>31”. 第3课时积的乘方 1.C2.8 3.6解析：根据题意，可知 a3mb3m+3=ab5,所以3m=6,3n+ 3=15,解得m=2,n=4.所以m+ n=6. 1 4)原式草y y= (2)原式=-x”y-4 号 (3)原式=-8x6+9.x6+x6=2x6. 5.由题意，可知这种箱子的体积为 (2.5×103)3=1.5625×1010(mm3). 6.C解析：因为(4x3)2=16x6,所以 ①错误.因为(3xy)3=27x3y3,所以 ②错误.因为(-5ab)2=25a1b,所 以8正确因为（导）广'=一号· x3,所以④错误.综上所述，错误的是 ①②④，共3个. 7.一92解析：因为n为正整数，且 x3m=2,所以(2x3m)2+(一3x2m)3= 4x6m-27xm=-23.xm=-23· (x3m)2=-23X22=-92. 8.-3x3yz29.±9.xy 10.32解析：因为(2ambm+")3= 23a3mb3m+)=8a3mb3m+3m=8a9b15,所 以3m=9,3m+3=15,解得m=3, n=2. 11.(1)50=10X5=ab. (2)因为am=5,bm=2, 所以(a2b3)m=a2m·b3m=(am)2· (bm)3=52X23=25×8=200. 12.(1)原式=(-3)2X(-3)2035× (日)=9x[6-3X (3)】门 =9X1236=9. (2)原式= ()×()×()× 124X2=2. 方法归纳 逆用积的乘方简化运算 几个因式的乘方（指数相同） 的积，等于它们积的乘方，即 a"b”=(ab)”(n是正整数).当两个 幂的底数互为倒数时，底数的积为 1,这时逆用积的乘方法则可以起 到简化运算的作用，第一章 整式的乘除 拍照批改 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 “答案与解析”见P1 白基础进阶 8.设5m=x,5"=y,则5m++3等于 () 1.(2025·湖南)计算a3·a4的结果是( A.125.xy B.x+y+15 A.2a B.a C.2a4 D.a12 C.x+y+125 D.15xy 2.计算结果为2的式子是 ( 9.一个棱长为103的正方体，在某种物质的作 A.2+2+2 B.2×2×2 用下，棱长以每秒扩大为原来的10倍的速 C.2×2+24 D.2×(2+2) 度膨胀，则3秒后该正方体的棱长为( ) 3.已知7严=y,则7+1等于 A.106B.10 C.108D.10 A.x B.1+y C.7+y D.7y 10.新考向·数学文化《孙子算经记载：“凡大数 4.若x2·x4·()=x16,则括号内填的式 之法，万万曰亿，万万亿日兆，万万兆日京.” 子应为 这说明了大数之间的关系：1亿=1万× 5.一个长方形农场的长为3×10m,宽为5× 1万，1兆=1万×1万×1亿，1京=1万× 104m,则该农场的面积为 m(结果 1万×1兆，则1京为 () 用科学记数法表示). A.1028B.104C.1020D.106 6.计算： 11.新考法·新定义题规定：m￥n=3”×3”,例 (1)22X2×23. 如：2*3=32×33=243.若2￥(x一1)= 81,则x的值是 12.已知10=3,109=5,10￥=7，则把105改写 成底数是10的幂的形式为 (2)(-5)×(-5)2×(-5)3. 13.类比思想 22-21=2×21-1×21=2； 23-22= 答案讲解 (3)a+2·a"+1·a". 24-23= … (1)请仔细观察，将上面的等式补充完整， (4)m·m2·m+m2·m-m2·m2-2m3. 并写出第4个等式. (2)请你找规律，写出第n个等式. (3)计算：2十22+23十…十22029-2030 素能攀升 7.已知x十y一3=0，则2·2的值是( A.6 B.-6 C.8 D.8 2 注：标”★”的题目设有”方法归纳”标“马错题”的设有易辑警示”详见答案与解析” 第一章整式的乘除 第2课时 幂的乘方 》“答案与解析”见PI 山基础进阶 7.(2024·咸阳礼泉期中)已知3m十2m一4=0， 1.(2024·河南)计算(a·a·…·a)3的结 求(2m)3·(2)”的值， a个a 果是 A.a B.a C.a+3 D.a 2.下列计算结果不等于a4的是 ( A.(a7)7 B.a2·a3·a4·a5 幻素能攀升 C.(a3)3·a D.(a2)3·(a4)2 8.如果(4")3=24，那么n的值是 3.有下列四个算式：①(a3)3=a3+3=a; A.2 B.4 C.6 D.8 ②[(b2)2]2=b8;③[(-x)3]4=x12: 9.已知4m=a,8”=b,其中m,n为正整数，则 ④(-y2)5=y°.其中，正确的有（) 与22m+6m相等的是 () A.0个B.1个C.2个D.3个 A.ab2 B.a+b2 C.a263 D.a2+63 4.计算[(m4)3]”的结果为 10.(2024·保定高碑店段考)已知9=a,3'= 5.已知am=4,则a3m的值为 b,27=ab,则x,y,之满足的等量关系是 6.计算： () (1)-p3·(p2)3. A.2x+y=2 B.xy=3z C.2x+y=3 D.2xy=之 11.若43=2026,47=2026，则43y×47= ）+y 12.若xm=3,x"=2,则x2m+3m= (2)a·a2·a3+(a2)3. 13.已知2x一3y+6=0,则代数式4+1×82-y 的值为 14.阅读材料，解决问题 因为2100=(24)25=1625,375= (3)(a2m-1)2·(a"+2)3. (33)25=2725,16<27,所以1625<答案讲解 275,即210<35。 (1)*已知a=3,b=44,c=53,试比较a, b,c的大小 (2)试比较174与311的大小. (4)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4. 3