广东省东莞市2025-2026学年七年级下学期数学期中自编模拟卷

广东省东莞市2025-2026学年七年级下学期数学期中自编模拟卷2 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D B C B D B 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D． 2．在实数0，，，﹣2π，，1.101001000....（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个实数是否为无理数即可． 【解答】解：无理数的有：、﹣2π、1.101001000....（相邻两个1之间0的个数依次加1），共3个， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　） A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4 【分析】将﹣x+2作为整体替换未知数y，再去括号解答即可． 【解答】解：将①代入②得， 2x﹣3（﹣x+2）＝4， 去括号得：2x+3x﹣6＝4， 故选：D． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法是解答本题的关键． 4．已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b） 【分析】因为ab＞0，所以a、b同号，又a+b＜0，所以a＜0，b＜0，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可． 【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0， A、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意； B、（a，﹣b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，符合题意； C、（﹣a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意； D、（﹣a，﹣b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 5．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD（　　） A．增加60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 【分析】根据对顶角相等即可求解． 【解答】解：由对顶角的性质得到：∠COD＝∠AOB， ∴∠AOB增加30°时，那么∠COD增加30°， 故选：D． 【点评】本题考查对顶角、邻补角，关键是掌握对顶角相等． 6．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．7的算术平方根 B．6的立方根 C．9的平方根 D．8的立方根 【分析】先根据数轴判断点A对应的数的范围，再根据各选项分别判断各数的范围或求得其具体值，从而可得答案． 【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3， 而，，，， ∴只有6的算术平方根符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的概念． 7．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每人出6元，多3元；每人出5元，少4元列方程组即可． 【解答】解：由题意得， ． 故选：C． 【点评】本题考查从实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题的关键． 8．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：A、3，错误； B、3，正确； C、±±4，错误； D、|﹣2|＝2，错误， 故选：B． 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 9．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），则飞机C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系写出飞机C的坐标即可． 【解答】解：根据题意：建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，飞机C的坐标为（2，﹣1）， 故选：D． 【点评】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 10．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90°﹣α 【分析】过点A作AG∥MN，过点E作EH∥MN，则MN∥PQ∥AG∥EH；设设∠ABD＝3x，∠ACE＝3y，则，∠DBN＝2x，∠ECP＝2y，所以∠DEH＝∠DBN＝2x，∠HEC＝∠ECP＝2y，∠GAB＝180°﹣∠ABD﹣∠DBN＝180°﹣5x，∠GAC＝∠ACP＝5y，由平行的性质可知，∠DEC＝2（x+y），∠CAB＝∠GAC﹣∠GAB＝5y﹣（180°﹣5x）＝5（x+y）﹣150°＝α，可得x+y36°α，所以∠DEC＝2（x+y）＝72°α． 【解答】解：如图，过点A作AG∥MN，过点E作EH∥MN， ∵MN∥PQ， ∴MN∥PQ∥AG∥EH， ∵∠ABD：∠DBN＝3：2，∠ACE：∠ECP＝3：2， ∴设∠ABD＝3x，∠DBN＝2x，∠ACE＝3y，∠ECP＝2y， ∵MN∥PQ∥AG∥EH， ∴∠DEH＝∠DBN＝2x，∠HEC＝∠ECP＝2y， ∠GAB＝180°﹣∠ABD﹣∠DBN＝180°﹣5x，∠GAC＝∠ACP＝5y， ∴∠DEC＝2（x+y）， ∠CAB＝∠GAC﹣∠GAB＝5y﹣（180°﹣5x）＝5（x+y）﹣180°＝α， ∴x+y36°α， ∴∠DEC＝2（x+y）＝72°α． 故选：B． 【点评】本题主要考查平行线的性质，几何直观得出角之间的和差关系，正确添加辅助线是解题的关键． 二．填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．每年暑假，总有鲜活的生命因为溺水而终止．为了自己及家人的生命安全，学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座，若将小刚的座位“10排5号”简记为（10，5），则扬扬同学的座位“8排10号”简记为　（8，10）　 ． 【分析】根据题意可知有序数对的第一个数表示排，第二个数表示号，据此可得答案． 【解答】解：若将小刚的座位“10排5号”简记为（10，5）， 则可知横坐标为排额，纵坐标为号， 所以扬扬同学的座位“8排10号”简记为（8，10）， 故答案为：（8，10）． 【点评】本题主要考查了用有序数对表示位置，熟知相关内容是解题的关键． 12．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　64　 °． 【分析】根据平行线的性质、折叠的性质解答即可． 【解答】解：根据平行线的性质、折叠的性质可得： ∠1+∠2＝180°﹣∠1， ∵∠1＝58°， ∴58°+∠2＝180°﹣58°， ∠2＝64°． 故答案为：64． 【点评】本题考查了角的计算、平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 13．若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝　﹣1　 ． 【分析】先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值． 【解答】解：若这个数为零，则a+3＝0，3a+1＝0， 此时a无解，故这个数不为零， 若这个数不为零，则a+3+3a+1＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根． 14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元m2，主楼梯的宽为3m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　1008　 元． 【分析】分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，则铺地毯的横向线段的长度之和就等于边BC的长度，纵向线段的长度之和就等于边AC的长度，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，地毯的总长度至少为5.6+2.8＝8.4（m）， 所以地毯的总面积至少为8.4×3＝25.2（m2）， 故购买地毯至少需要25.2×40＝1008（元）， 故答案为：1008． 【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，结合平移的性质将楼梯水平方向的线段和竖直方向的线段平移到BC上和AC上是解题的关键． 15．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　±3　 ． 【分析】设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），根据PP′＝3OP，构建方程即可解决问题； 【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk）， ∵PP′＝3OP， ∴|mk|＝3m，∵m＞0， ∴|k|＝3， ∴k＝±3． 故答案为±3 【点评】本题考查坐标与图形的性质、“k属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．解下列方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②，得2（2y﹣5）﹣y＝2， 解得y＝4， 把y＝4代入①，得x＝3， 所以方程组的解是； （2）， ①×4，得28x+12y＝16③， ②×3，得15x﹣12y＝27④， ③+④，得43x＝43， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝﹣1， 所以方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 17．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 【分析】（1）以文化宫为原点，标出x轴，y轴，坐标原点O，即可看出市场、超市的坐标； （2）在图上标出A，B，C点的位置，即可知道他经过了宾馆，根据路线求出路程即可，离 C 最近的标志物是体育场． 【解答】解：（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示： 由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）； （2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示： 由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆， 共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米）， 由图可知离 C 最近的标志物是体育场． 【点评】本题考查了平面直角坐标系，坐标确定位置，点的坐标的表示方法，属于简单题，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 18．已知﹣5a+3的立方根是﹣3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求4a﹣2b﹣c的平方根． 【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义列出，即可求出a、b的值，再根据c是正数且算术平方根等于本身求出c的值； （2）把（1）中a、b、c的值代入计算，然后根据平方根的定义计算即可． 【解答】解（1）由题意得：， 解得：， ∵c是正数且算术平方根等于本身， ∴c＝1， ∴a＝6，b＝﹣1，c＝1； （2）由（1）得a＝6，b＝﹣1，c＝1， ∴4a﹣2b﹣c＝4×6﹣2×（﹣1）﹣1＝25， ∴4a﹣2b﹣c的平方根为±5． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3． 请完善下面证明过程． 证明：∵∠A＝∠1（已知）， ∴AC∥GF（　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴　∠G＝∠C （　两直线平行，内错角相等　 ）． 又∵∠C＝∠F（已知）， ∴∠F＝∠G（等量代换）， ∴EF∥GC （内错角相等，两直线平行）， ∴　∠FEH＝∠CBD （　两直线平行，同位角相等　 ）． ∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH（已知）， ∴∠2＝　∠CBD ，∠3＝　∠FEH （　角平分线的定义　 ）， ∴∠2＝∠3（等式的基本事实）． 【分析】根据平行线的判定与性质、角平分线的定义进行分析求解，即可解题． 【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知）， ∴AC∥GF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠G＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠C＝∠F（已知）， ∴∠F＝∠G（等量代换）， ∴EF∥CG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠FEH＝∠CBD（两直线平行，同位角相等）． ∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴∠2＝∠3（等量代换）； 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠G＝∠C；两直线平行，内错角相等；EF∥GC；∠FEH＝∠CBD；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 20．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　甲队修建的时间　 ，y表示 　乙队修建的时间　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　18　 ，□处的数应是 　4000　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【分析】（1）由两队共用18天完成修建任务，可得出△处的数，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合甲、乙两队的工作效率及公路的总长，可得出x，y的含义及□处的数； （2）利用公路的总长及工作时间＝工作总量÷工作效率，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再利用乙队的工作时间＝乙队的工作总量÷乙队的工作效率，即可求出乙队的工作时间． 【解答】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务， ∴x+y＝18， ∴△处的数应是18； ∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米， ∴200x+250y＝4000， ∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000． 故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000； （2）根据题意得：， 解得：， ∴8（天）． 答：乙队修建了8天． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， ∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即． （1）填空：的整数部分的值为　7　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略x2后近似计算，实际需保留x2项修正．设x＝0.73，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 【分析】（1）根据无理数的估算方法估算出，据此可得答案； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可； （3）先估算出，设，其中0＜x＜1，把x＝0.73代入（11+x）2中求出（11+x）2的值即可得到答案． 【解答】解：（1）∵49＜52＜64， ∴，即， ∴的整数部分的值为7； 故答案为：7； （2）设，其中0＜x＜1， 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图： ． ∵S正方形＝52， ∴49+2×7x+x2＝52． 当x2＜1时，可忽略x2，得49+14x≈52，解得x≈0.21． ∴． （3）∵121＜137＜144， ∴， 设，其中0＜x＜1， 把x＝0.73代入（11+x）2中得：（11+x）2＝11.732＝137.5929， ∴实际面积误差：137.5929﹣137＝0.5929≈0.59（平方米）． 【点评】本题主要考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22．【知识回顾】 如图1，直线AB与直线CD被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角∠1与∠2的数量关系可以判定两条直线的位置关系”．现将具有∠1和∠3这样位置关系的角称作一组“内外错角”． 【探究发现】 当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系． （1）当∠1和∠3满足何种数量关系时能使得AB∥CD？请说明理由． 【深入探究】 如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线AB的上方，∠PEA和∠EFD是一组“内外错角”，∠PEA和∠EFD的角平分线所在的直线EM，FN相交于点O，设∠PEA＝α，∠EFD＝β． （2）请用含α，β的代数式表示∠EOF的大小； （3）如图3，若EM与CD交于点Q，请直接写出当α，β满足何种数量关系时，△FOQ是直角三角形． 【分析】（1）由对顶角可知∠3＝∠BEF，而∠BEF与∠1是同旁内角关系，据此求解； （2）根据角平分线可得∠1＝∠3α，∠4β，再利用三角形内角和求解即可； （3）依据题意分类讨论，然后根据（2）中结论，利用三角形内角和求解即可． 【解答】解：（1）当∠1+∠3＝180°时，能使得AB∥CD，理由如下： 如图1，∵∠3＝∠BEF，∠1+∠3＝180°， ∴∠1+∠BEF＝180°， ∴AB∥CD； （2）如图2， ∵∠PEA＝α，∠EFD＝β， 且EO，FO分别平分∠PEA，∠EFD， ∴∠1＝∠2α，∠4β， ∵∠3＝∠1α， ∴∠EOF＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°； （3）由（2）知∠EOF＝180°， ∵△FOQ为直角三角形， 第一种情况：当∠FOQ＝90°时， ∴∠FOQ＝∠EOF＝90°＝180°， ∴α+β＝180°； 第二种情况：当∠OQF＝90°时， 此时∠OQF＝∠EOF﹣∠OFD＝90°， 即180°90°， ∴α+2β＝180°； 综上，当α+β＝180°或α+2β＝180°时，△FOQ是直角三角形． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等内容，分类讨论是解题的关键． 23．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ 　1，4　 ）、B（ 　3，0　 ）、C（ 　2，﹣4　 ）； ②直接写出三角形AOH的面积 　2　 ． （2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n． （3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论． ②利用三角形面积公式求解即可． （2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，构建关系式，可得结论． （3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【解答】（1）解：①∵， 又∵0，（b﹣3）2≥0， ∴a＝4，b＝3， ∴A（1，4），B（3，0），C（2，﹣4）， 故答案为：1，4；3，0；2，﹣4． ②△AOH的面积1×4＝2， 故答案为：2． （2）证明：如图，连接DH． ∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积， ∴1×n4×（1﹣m）＝2， ∴4m＝n． （3）解：①当点P在线段OB上，（3﹣2t）×42t， 解得t＝1.2． 此时P（0.6，0）． ②当点P在BO的延长线上时，（2t﹣3）×42×t， 解得t＝2， 此时P（﹣1，0）， 综上所述，t＝1.2时，P（0.6，0），t＝2时，P（﹣1，0）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/6 9:33:56；用户：15813317155；邮箱：15813317155；学号：21661045 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2025-2026学年七年级下学期数学期中自编模拟卷1 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个数：2，﹣5，，﹣1，其中最小的数是（　　） A．2 B．﹣5 C． D．﹣1 2．点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中，所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C． D．2x﹣1＝5 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 5．估计的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 7．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 10．一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为（0，0），按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为（0，1），则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（7，2） D．（9，0） 二．填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知点M（2﹣a，5）在y轴上，则a的值为 　 　 ． 12．的平方根是 　 　 ． 13．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 　 　 ． 14．观察表格规律． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律解答，若1.333，2.872，则　 　 ． 15．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠NCD＝66°，则∠MBA的大小为　 　 °． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算： （1）； （2）． 17．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标． 18．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）如果要租60座客车3辆，45座客车2辆一天时间，学校现有资金4500元够用吗？请说明理由． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∴ ∴的整数部分为2，小数部分 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x﹣3y的值． 20．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 21．综合与实践 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的面积为　 　 ，边EH＝　 　 ； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点F为圆心，FG的长为半径画弧，交数轴于点M（点M位于原点右侧），则点M表示的数a的值为　 　 ； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22．【数学中的阅读理解】对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． 【阅读理解】仿照以上方法计算：　 　 ，　 　 ； 【解决问题】若，写出满足题意的x的整数值　 　 ； 【扩展探究】①如果我们对a连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数． 23．【问题情境】 如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数． （1）按小明的思路，求出∠APC的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2025-2026学年七年级下学期数学期中自编模拟卷1 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． B A A C D B B A B 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列四个数：2，﹣5，，﹣1，其中最小的数是（　　） A．2 B．﹣5 C． D．﹣1 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜2， ∴最小的数是：﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2．点P（﹣3，4）在平面直角坐标系中，所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【解答】解：点（﹣3，4）的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P（﹣3，4）所在的象限是第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C． D．2x﹣1＝5 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可． 【解答】解：A、符合定义，故符合题意； B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意； C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意； D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【分析】根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【解答】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了垂线段最短，线段的性质，熟记垂线段最短是解题的关键． 5．估计的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【分析】根据解答即可． 【解答】解：∵， ∴， 则， ∴的值应在4和5之间， 故选：C． 【点评】本题考查了无理数的估算，求出是解题的关键． 6．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案． 【解答】解：∵P点在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴P（﹣4，3）， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】把x＝2，y＝1代入后得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解， ∴代入得：2a﹣1＝3， 解得：a＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程． 8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断． 【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C．2 D．3 【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，8， ∵8是有理数， ∴取其立方根可得到，2， ∵2是有理数， ∴取其算术平方根可得到， ∵是无理数， ∴y． 故选：A． 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键． 10．一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为（0，0），按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为（0，1），则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　） A．（8，0） B．（8，1） C．（7，2） D．（9，0） 【分析】由图可知，跳蚤先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第17次跳动的位置，进行判断即可． 【解答】解：由图可知，跳蚤每跳动8次一个循环， ∵17÷8＝2⋯1， ∴跳蚤跳动2个循环，再向上跳1格， ∴第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（8，1）； 故选：B． 【点评】本题考查用有序数对表示实际位置，掌握以上性质是解题的关键． 二．填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知点M（2﹣a，5）在y轴上，则a的值为 　2　 ． 【分析】根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值． 【解答】解：∵y轴上点的坐标的横坐标为0，点M（2﹣a，5）在y轴上， ∴2﹣a＝0， ∴a＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 12．的平方根是 　　 ． 【分析】根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵2， ∴2的平方根是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键． 13．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 ． 【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 【解答】解：写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14．观察表格规律． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律解答，若1.333，2.872，则　0.2872　 ． 【分析】根据立方根的小数点的移动规律解答即可． 【解答】解：∵2.872， ∴0.2872． 故答案为：0.2872． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点的移动规律是解题的关键． 15．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠NCD＝66°，则∠MBA的大小为　24　 °． 【分析】根据图1中的结论，结合平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， ∵∠NCD＝66°， ∴∠BCO＝66°， ∴∠BCD＝180°﹣2×66°＝48°． ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣48°＝132°． 又∵∠MBA＝∠CBO， ∴∠MBA． 故答案为：24． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的定义计算，再合并即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1） ＝6+（﹣2）2 ＝4； （2）， ①×3，得3x﹣3y＝3③， ②+③，得5x＝5， 解得x＝1， 把x＝1代入①，得y＝0， 所以方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，正确计算是解题的关键． 17．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标． 【分析】（1）根据三角形面积求法得出即可； （2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标． 【解答】解：（1）△ABC的面积是：3×5＝7.5； （2）作图如下： ∴点C′的坐标为：（1，1）． 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键． 18．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）如果要租60座客车3辆，45座客车2辆一天时间，学校现有资金4500元够用吗？请说明理由． 【分析】（1）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据题意得，然后解方程组即可； （2）分别计算3辆60座客车的租金和2辆45座客车的租金，然后算出总租金，最后比较即可． 【解答】解：（1）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （2）够用，理由如下： 3辆60座客车的租金为：900×3＝2700（元）， 2辆45座客车的租金为：750×2＝1500（元）， 总租金：2700+1500＝4200（元）， ∴4200＜4500， 答：够用． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数运算的应用，读懂题意，找出等量关系，准确列出方程和算式是解题的关键． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　　 ；点B表示的数为　　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∴ ∴的整数部分为2，小数部分 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　2　 ，小数部分为　2　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且，求x﹣3y的值． 【分析】（1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点B所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为x是整数，0＜y＜1，且，故x＝8，，再分别代入x﹣3y进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）观察数轴，点A在原点的左边， 依题意得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 故答案为：，； （2）由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点B所表示数的整数部分为2，小数部分． 故答案为：2，2； （3）由（2）得， ∴， ∵x是整数，0＜y＜1，且， ∴x＝8，， ∴． 【点评】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 20．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD． （1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题． （2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 【分析】（1）根据题意，罗列全部真命题即可； （2）选择第一种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明． 【解答】解：（1）命题1：若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD． 命题2：若∠1＝∠2，AB∥CD，则∠B＝∠C． 命题3：若∠B＝∠C，AB∥CD，则∠1＝∠2． （2）选择第一种情况： 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C， 求证：AB∥CD． 证明：如图， ∵∠1＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2， ∴EC∥BF， ∴∠AEC＝∠B， 又∵∠B＝∠C， ∴∠AEC＝∠C， ∴AB∥CD． 【点评】此题考查命题与定理问题，平行线的判定和性质、对顶角相等知识，分情况证明是解题的关键． 21．综合与实践 图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为． （1）【问题发现】 图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的面积为　5　 ，边EH＝　　 ； （2）【问题探究】 将图②放置在如图③所示的数轴中，以点F为圆心，FG的长为半径画弧，交数轴于点M（点M位于原点右侧），则点M表示的数a的值为　1　 ； （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由． 【分析】（1）利用割补法求出正方形EFGH的面积，再进行开平方运算即可得到边长； （2）易知FG＝FM，据此即可得解； （3）将a代入，再利用2.2即可得解． 【解答】解：（1）由图形可得：， 即EH2＝5， 解得：， 故答案为：5；； （2）由题可知FG＝FM， ∴a＝1； 故答案为：1； （3）1． 理由：（a﹣2）（12）， ∵2.2， ∴0.6＜1． 【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握算术平方根的几何意义是解题的关键． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22．【数学中的阅读理解】对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． 【阅读理解】仿照以上方法计算：　4　 ，　6　 ； 【解决问题】若，写出满足题意的x的整数值　1或2或3　 ； 【扩展探究】①如果我们对a连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数． 【分析】【阅读理解】由根整数的定义，结合42＝16及即可得到答案； 【解决问题】由根整数的定义，根据得到，再结合12＝1与22＝4即可确定1≤x＜4，从而得到答案； 【扩展探究】①由根整数的定义，逐次求解即可得到答案；②由前面求解过程，结合根整数的定义，逐次分析倒推即可得到答案． 【解答】解：【阅读理解】用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， ∵42＝16，62＝36，72＝49， ∴，即， ∴，， 故答案为：4，6； 【解决问题】解：∵， ∴， ∵12＝1，22＝4， ∴1≤x＜4， ∴x＝1或x＝2或x＝3， 故答案为：1或2或3； 【扩展探究】解：①第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴第3次之后结果为1， 故3次之后结果是1； ②由上述求解过程可知，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3， ∵，， ∴进行2次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15， ∵，， ∴进行3次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255， ∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255， 故结果是1的所有正整数中最大的数为255． 【点评】本题考查新定义运算，涉及开方运算中的算术平方根，读懂题意，掌握新定义的根整数运算是解决问题的关键． 23．【问题情境】 如图1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数． （1）按小明的思路，求出∠APC的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系，请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得解； （2）过拐点作平行线，过点P作PE∥AB，交AC于点E，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得解； （3）参考（2）中思路即可得解． 【解答】解：（1）∵PE∥AB，AB∥CD， ∴PE∥CD， ∵PE∥AB， ∴∠PAB+∠APE＝180°， ∵∠PAB＝128°， ∴∠APE＝180°﹣128°＝52°， ∵PE∥CD， ∴∠PCD+∠CPE＝180°， ∵∠PCD＝120°， ∴∠CPE＝180°﹣∠PCD＝180°﹣120°＝60°， ∴∠APC＝∠APE+CPE＝112°． （2）∠APC＝α+β． 理由：如图，过点P作PE∥AB，交AC于点E， ∵AB∥CD， ∴PE∥CD， ∵AB∥CD， ∴∠APE＝∠PAB＝α， ∵PE∥CD， ∴∠CPE＝∠PCD＝β， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β， （3）①当点P在BD的延长线上时，如图， 过点P作PE∥AB，交AC于点E， 同理可得∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝∠PAB﹣∠PCD＝α﹣β； ②当点P在线段OB上时，如图， 过点P作PE∥AB，交AC于点E， 同理∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠PCD﹣∠PAB＝β﹣α； 综上，∠APC＝α﹣β或∠APC＝β﹣α． 【点评】本题主要考查了平行线的性质、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/6 8:59:50；用户：15813317155；邮箱：15813317155；学号：21661045 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2025-2026学年七年级下学期数学期中自编模拟卷2 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．在实数0，，，﹣2π，，1.101001000....（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　） A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4 4．已知a+b＜0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b） 5．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB增加30°时，∠COD（　　） A．增加60° B．不变 C．减少30° D．增加30° 6．如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．7的算术平方根 B．6的立方根 C．9的平方根 D．8的立方根 7．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），则飞机C的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 10．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90°﹣α 二．填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．每年暑假，总有鲜活的生命因为溺水而终止．为了自己及家人的生命安全，学校组织同学们参加防溺水安全知识讲座，若将小刚的座位“10排5号”简记为（10，5），则扬扬同学的座位“8排10号”简记为　 　 ． 12．如图，将长方形纸条折叠，若∠1＝58°，则∠2＝　 　 °． 13．若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝　 　 ． 14．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为40元m2，主楼梯的宽为3m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　 元． 15．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　 　 ． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．解下列方程组： （1）（用代入消元法）； （2）（用加减消元法）． 17．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题： （1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标； （2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？ 18．已知﹣5a+3的立方根是﹣3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求4a﹣2b﹣c的平方根． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠3． 请完善下面证明过程． 证明：∵∠A＝∠1（已知）， ∴AC∥GF（　 　 ）， ∴　 　 （　 　 ）． 又∵∠C＝∠F（已知）， ∴∠F＝∠G（等量代换）， ∴　 　 （内错角相等，两直线平行）， ∴　 　 （　 　 ）． ∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH（已知）， ∴∠2＝　 　 ，∠3＝　 　 （　 　 ）， ∴∠2＝∠3（等式的基本事实）． 20．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　 　 ，y表示 　 　 ；并写出该方程组中△处的数应是 　 　 ，□处的数应是 　 　 ； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 21．综合与实践：小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中0＜x＜1． 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图． ， ∵S正方形＝86， ∴81+2×9x+x2＝86． 当x2＜1时，可忽略x2，得81+18x≈86，解得x≈0.28，即． （1）填空：的整数部分的值为　 　 ； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）；（解题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程．） （3）卫星太阳能板的优化设计：某科技公司设计正方形卫星太阳能板时，需计算展开后的边长．已知太阳能板的面积为137平方米，工程师采用类似的近似方法优化材料用量．若忽略x2后近似计算，实际需保留x2项修正．设x＝0.73，通过计算，验证近似值的误差（保留两位小数）． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22．【知识回顾】 如图1，直线AB与直线CD被直线l所截，交点为点E和点F．在“相交线与平行线”一章中，我们学习了“利用内错角∠1与∠2的数量关系可以判定两条直线的位置关系”．现将具有∠1和∠3这样位置关系的角称作一组“内外错角”． 【探究发现】 当“内外错角”满足一定的数量关系时，也能判定两条直线的位置关系． （1）当∠1和∠3满足何种数量关系时能使得AB∥CD？请说明理由． 【深入探究】 如图2，在直线l上取一点P，使点P位于直线AB的上方，∠PEA和∠EFD是一组“内外错角”，∠PEA和∠EFD的角平分线所在的直线EM，FN相交于点O，设∠PEA＝α，∠EFD＝β． （2）请用含α，β的代数式表示∠EOF的大小； （3）如图3，若EM与CD交于点Q，请直接写出当α，β满足何种数量关系时，△FOQ是直角三角形． 23．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足． （1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ 　 　 ）、B（ 　 　 ）、C（ 　 　 ）； ②直接写出三角形AOH的面积 　 　 ． （2）如图1，若点D（m，n）在线段OA上，证明：4m＝n． （3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $