辽宁省葫芦岛市第六初级中学2025-2026学年下学期九年级3月中考模拟数学试题

六中九年级模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 4. 如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 9. 某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（　　） A. B. C. D. 1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 11. 要使得式子有意义，则x的取值范围是____________． 12. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将的顶点A平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 14. 如图，点，分别位于反比例函数与的图象上，连接，则有轴，为轴上一点，连接，，若，则________． 15. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线；③分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；④作直线交射线于点，交于点，交于点．若，，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 18. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 19. 甲、乙两机器人从地出发，沿相同路线前往地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：）随甲出发的时间（单位：）变化的函数图象． （1），两地的距离为________； （2）分别求，关于的函数解析式（不写自变量的取值范围）； （3）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，求出反应器同时发光时的值． 20. 如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮向左牵引小船靠岸，已知长绳段与水面平行，且岸边，当长绳段与水平方向的夹角时，船头离岸边的距离为米，已知甲板始终保持与水面平行，且到水面的距离为0.65米． （1）求定滑轮到水面的距离． （2）当小船受长绳牵引，船头前进到点处，此时长绳段与水平方向的夹角，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，） 21. 如图，在中，，以为直径作交斜边于点E．为的切线，连接并延长交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明． （1）【初步探究】请参照小慧提供的思路：利用图2证明：； （2）【类比研究】类比上面的思路继续研究： 如图3，已知是一个外角的平分线，是否还成立？请说明理由； （3）【应用拓展】直接利用上面的结论解决问题： ①如图4，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长； ②如图5，中，，，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于F，当时，求的长． 23. 定义：若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，且两个交点都在坐标轴上，则称这个二次函数为一次函数的轴点函数． （1）若有三个函数：①；②，③，则函数____________为函数的轴点函数；（填序号） （2）已知函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，C，其轴点函数（其中）与x轴的另一个交点为B（点B在点A的右侧）． ①求此轴点函数的解析式； ②若直线上方的一点P正好落在函数（其中）的图象上，连交于点D，当时，求点P的坐标； （3）如图，函数（t为常数，）的图象与x，y轴分别交于M，C两点，点N在x轴的正半轴上，且．分别以线段，的长度为长和宽，在x轴的上方作矩形，函数的轴点函数的顶点P在矩形的边上．请直接写出n的值． 六中九年级模拟测试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵 【18题答案】 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【19题答案】 【答案】（1）1000； （2）；； （3）的值为5或或20 【20题答案】 【答案】（1） （2）卡车向左移动了 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， ， ，， ， ， ． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ． （2） 解：成立；理由如下： 过点C作，交于点E， ， ，， ∵是的角平分线， ， ， ； ， ， ； （3）①；②6 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2）①；②或 （3）1或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $