2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册期中押题卷

2025-2026学年沪教版七年级下学期期中押题卷 数学·解析版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学下册第15章一元一次不等式、16章相交线与平行线~17.2三角形有关概念及内角和。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接利用不等式的性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，解题的关键构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要验证较小两边长之和是否小于最长边．根据构成三角形的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，能构成三角形，故此选项不合题意； B．，能构成三角形，故此选项不合题意； C．设最小边为a，则剩余两边是，．，不能构成三角形，故此选项符合题意； D．因为，能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 4. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键． 根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：对顶角相等，故①是真命题； 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题； 所以假命题有②③④， 故选：B． 5．（2026·上海虹口·一模）如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 6．(24-25七下·上海·期中)如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形面积有关的计算，由得出，，求出，再由计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 已知与是对顶角，且与互余，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再根据互为余角的定义得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．如图，在中，，延长至，过点作的垂线，垂足为，且，则______． 【答案】 【详解】解：， ， ，， ， ，， ． 故答案为：． 9. 若不等式组 无解，则的取值范围是___________ 【答案】m≤3 【解析】 【分析】根据不等式的无解的情况即可求解. 【详解】∵不等式组无解， ∴m≤3 10. 某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向_______（填“平行”或“不平行”）． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的性质是解题的关键，根据图形可知两次拐弯得到的角为同位角； 两次拐弯得到的角都是，再根据同位角相同，两直线平行，即可解题． 【详解】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行． 故答案为：平行． 11．已知的三边长分别是、、，化简：______． 【答案】/ 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可． 【详解】解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴， ∴， ∴ ； 故答案为：． 12.一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 【答案】 【分析】本题考查不等式的应用，准确理解题意，列出并求解对应不等式是解题的关键． 电梯限载量减去甲、乙两人体重之和，得到可用于搬运货物的最大重量，再除以每箱货物质量，取整数部分即为最多搬运箱数． 【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为， 根据限载量，有不等式， 解不等式得， ∵为整数，故最大值为， 故答案为． 13.（25-26七年级下·上海青浦·期中）如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解，即，不等式组整理得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， 即， ∵方程组有解， ∴，即， 不等式组，整理得， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·上海宝山·单元测试）下列命题中，真命题有 __（填序号）． ①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点； ⑤若，则； ⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 【答案】① 【分析】根据角的关系、点到直线的距离，平行线的判定和性质判断即可． 【详解】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，是真命题； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有1个或三个交点，原命题是假命题； ⑤若，则，原命题是假命题； ⑥如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原命题是假命题． 故答案为：①． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角的关系、点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识． 15．如图，点E、F分别在线段上，线段交于点G，，找出图中与所有相等的角：_____． 【答案】，， 【详解】解：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴ （等量代换）， 又∵与是对顶角， ∴（对顶角相等）， ∴图中与所有相等的角有，，． 16.如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 依据平行线的性质得出，，进而得到，，据此可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，点A、E在直线上，点B，C，D在直线上，如果，是边上的中线，的面积为30，那么的面积是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、平行线之间的距离，连接，根据平行线之间的距离处处相等得到，根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”分别求出和，再由计算的面积即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴． 故答案为：5． 18. 如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 故答案为：或． 3. 解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． 20.(24-25七下·上海嘉定·期中)如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若． 求证： 证明：∵（已知），且（   ）， ∴______（等量代换），∴______（____________）， ∴______（____________）， 又∵（已知）， ∴______（____________）， ∴． 【答案】对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，得到，证明，利用等量代换即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴． 故答案为：对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等 21. 按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点， （1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N； （2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F： （3）过点M画出直线的平行线PQ： （4）点M到点N之间的距离是线段________的长： （5）点O到直线的距离是线段_________的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据平行线的定义画出图形即可； （4）根据点到点的距离的定义，判断即可． （5）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 【小问2详解】 解：如上图所示，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如上图所示，直线即为所求； 【小问4详解】 解：点M到点N之间的距离是线段的长； 故答案：， 【小问5详解】 解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 22. 如图，在中，，点D在上，点E在上，且， （1）如果平分，求的大小； （2）如果与互余，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了余角与补角． （1）利用平分得到，接着在中，利用三角形内角和定理计算出，根据三角形内角和定理计算出，然后利用三角形外角性质可计算出的度数； （2）先求出，，从而，可得，结合求出，进而可求出的大小． 【小问1详解】 平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等量代换） （三角形的内角和等于） 又（已知） （等最代换） （等式性质） （三角形的内角和笭于） 又（已知） （等是代换） （等式性质） （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （等式性质） 【小问2详解】 （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），（已知） ∴， ∵（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），， ∴（等量代换）， （等量代换） （等式性质） （已知） （等量代换） （等式性质） ∴ （已知） （等量代换） 23.(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)下表中有两种手机通话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 方式一 50 150 0.2 免费 方式二 80 350 0.25 免费 （月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费，被叫免费） (1)若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需______元，按方式二计费需______元； (2)王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为______分钟； (3)当月主叫通话分钟满足什么条件时，选择方式一比方式二省钱． 【答案】(1)60，80； (2) (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程和不等式，再求解． （1）根据“方式一”“方式二”的计费方式，分别求得李明不同通话时间对应的费用即可；设按 “方式二”计费时主叫通话时间为分钟， （2）根据按“方式二”计费列出方程，解方程即可； （3）根据题中所给出的条件，分、、三种情况列一元一次不等式并求解即可得到答案． 【详解】（1）李明按方式一计费元， 李明按方式二计费元． （2）设王华该月主叫通话时间为分钟， ∵王华某月按方式二计费需100元 ∴ ∴． （3）当时，方式一费用为50元，方式二费用为80元，因此方式一省钱； 当时， ∵方式一计费方式二计费 ∴， ∴； 当时， ∵方式一计费方式二计费 ∴， ∴； ∴或时，选择方式一比选择方式二省钱． 24．（9分）在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高；（第一小问7分，第二小问2分，第三小问2分） 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 【详解】解：（1）依题意，边上的高如下图所示： ，，之间的数量关系：． 证明：∵，，，， ∴， ∴， ∴；……（3分） （2）与的数量关系为：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，点为中点时， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：；……（6分） （3），，之间的数量关系：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．……（9分） 25．（9分）综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系 ． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求的度数． 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴， （2）解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴； （3）解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或． 26. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 【答案】（1）15， 150 ； （2）45， 150 ； （3）综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作EJPQ，证明，可得结论； （2）如图2中，根据（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论； （3）分9种情形∶当ACDF时，当ACDE时，当ACEF时，当BCDF时，当BCED时，当BCEF时，当ABDF时，当ABED时，当ABEF时，分别讨论求出∠MBA的度数，可得结论． 【小问1详解】 解∶如图1中，过点E作EJPQ， ∵， PQEJ， ∴EJMN， ∴，∠JEA=∠BAC=45°， ∴， ∵∠DEF=60°， ∴， ∵∠DFE=30°，， ∴， 故答案为∶ 15， 150 ； 【小问2详解】 解：如图2中， 利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ． ∵PQMN， ∴∠QEA=∠BAC=45° ， ∴∠AEP=180°-45°=135°， ∵∠CBA=45°， ∴∠CBM=180°-45°= 135*， ∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠FBM=67.5°， ∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°； 【小问3详解】 解：①当ACDF时，如图1， 易得此时BCED ， ∵ACDF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°， ∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2； ②当ACDE时，如图2， 易得此时BCDF．过点A作AHBC，则AH BCDF， ∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°， ∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°． ∴15t=120， ∴t=8， 当ACEF时，情况不存在； ④当BCDF时，同②； ⑤当BCED时，同①； ⑥当BCEF时，如图3， 此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6； ⑦当ABDF时，如图4， ∵ABDF ∴∠BAF=∠DFE=30°， ∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5； ⑧当ABED时， ∵ABED， ∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°， ∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°， ∴15t=165， 解得t=11； ⑨当ABEF时，此情况不存在。 综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【点睛】本题考查了旋转变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪教版七年级下学期期中押题卷 数学·试卷版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级数学下册第15章一元一次不等式、16章相交线与平行线~17.2三角形有关概念及内角和。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. 2，， B. 3厘米，8厘米，10厘米 C. 三条线段之比为 D. 6厘米，6厘米，6厘米 4. 下列命题是假命题的是（　　） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 5．（2026·上海虹口·一模）如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七下·上海·期中)如图，在中，已知是边上任意一点，点在上，，点在上，，连接、．如果的面积是，那么的面积是（　　）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 已知与是对顶角，且与互余，那么______． 8．如图，在中，，延长至，过点作的垂线，垂足为，且，则______． 9. 若不等式组 无解，则的取值范围是___________ 10. 某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向_______（填“平行”或“不平行”）． 11．已知的三边长分别是、、，化简：______． 12.一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲、乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运_____箱货物． 13.（25-26七年级下·上海青浦·期中）如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是______． 14．（24-25七年级下·上海宝山·单元测试）下列命题中，真命题有 __（填序号）． ①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； ②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点； ⑤若，则； ⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等． 15．如图，点E、F分别在线段上，线段交于点G，，找出图中与所有相等的角：_____． 16.如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是______． 17. 如图，，点A、E在直线上，点B，C，D在直线上，如果，是边上的中线，的面积为30，那么的面积是________． 18. 如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么________． 3. 解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（24-25七年级下·上海闵行·课后作业）解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来． (1)； (2) ． 20.(24-25七下·上海嘉定·期中)如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若． 求证： 证明：∵（已知），且（   ）， ∴______（等量代换），∴______（____________）， ∴______（____________）， 又∵（已知）， ∴______（____________）， ∴． 21. 按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点， （1）过点M画出直线的垂线，交直线于点N； （2）过点M画出直线的垂线，垂足为点F： （3）过点M画出直线的平行线PQ： （4）点M到点N之间的距离是线段________的长： （5）点O到直线的距离是线段_________的长． 22. 如图，在中，，点D在上，点E在上，且， （1）如果平分，求的大小； （2）如果与互余，求的大小． 23.(24-25七下·上海杨浦双语学校·期中)下表中有两种手机通话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 方式一 50 150 0.2 免费 方式二 80 350 0.25 免费 （月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费，被叫免费） (1)若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需______元，按方式二计费需______元； (2)王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为______分钟； (3)当月主叫通话分钟满足什么条件时，选择方式一比方式二省钱． 24．（9分）在中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高；（第一小问7分，第二小问2分，第三小问2分） 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为___________ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为___________； 25．（9分）综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． (2)如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系 ． (3)如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求的度数． 26. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． （1）若三角板如图1摆放时，则∠α=　　 °，∠β=　　 °． （2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数； （3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的某条边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪教版七年级下学期期中押题卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B B C B B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 45 8. 9. m≤3 10. 平行 11. / 12. 21 13. 14 14 .① 15. ，， 16 . 17. 5 18. 或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． （1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可； （2）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，解集在数轴上表示即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． ……（3分） （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集在数轴上表示如图所示． ……（6分） 20．（6分） 【答案】对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，得到，证明，利用等量代换即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行），……（2分） ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），……（4分） ∴．……（6分） 故答案为：对顶角相等，，，同位角相等，两直线平行；，，两直线平行，内错角相等 21．（6分） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据平行线的定义画出图形即可； （4）根据点到点的距离的定义，判断即可． （5）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 【小问2详解】 解：如上图所示，直线即为所求；……（2分） 【小问3详解】 解：如上图所示，直线即为所求； 【小问4详解】 解：点M到点N之间的距离是线段的长； 故答案：， ……（4分） 【小问5详解】 解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为：．……（6分） 22．（6分） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了余角与补角． （1）利用平分得到，接着在中，利用三角形内角和定理计算出，根据三角形内角和定理计算出，然后利用三角形外角性质可计算出的度数； （2）先求出，，从而，可得，结合求出，进而可求出的大小． 【小问1详解】 平分（已知） （角平分线的定义） （已知） （等量代换） （三角形的内角和等于） 又（已知） （等最代换） （等式性质）……（2分） （三角形的内角和笭于） 又（已知） （等是代换） （等式性质） （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） （等式性质）……（4分） 【小问2详解】 （三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），（已知） ∴， ∵（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），， ∴（等量代换）， （等量代换） （等式性质） （已知） （等量代换） （等式性质） ∴ （已知） （等量代换）……（6分） 23．（7分） 【答案】(1)60，80； (2) (3)或 【分析】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程和不等式，再求解． （1）根据“方式一”“方式二”的计费方式，分别求得李明不同通话时间对应的费用即可；设按 “方式二”计费时主叫通话时间为分钟， （2）根据按“方式二”计费列出方程，解方程即可； （3）根据题中所给出的条件，分、、三种情况列一元一次不等式并求解即可得到答案． 【详解】（1）李明按方式一计费元， 李明按方式二计费元．……（2分） （2）设王华该月主叫通话时间为分钟， ∵王华某月按方式二计费需100元 ∴ ∴．……（4分） （3）当时，方式一费用为50元，方式二费用为80元，因此方式一省钱； 当时， ∵方式一计费方式二计费 ∴， ∴； 当时， ∵方式一计费方式二计费 ∴， ∴； ∴或时，选择方式一比选择方式二省钱．……（7分） 24．（9分） 【详解】解：（1）依题意，边上的高如下图所示： ，，之间的数量关系：． 证明：∵，，，， ∴， ∴， ∴；……（3分） （2）与的数量关系为：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，点为中点时， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：；……（6分） （3），，之间的数量关系：． 理由：如图，过点作交于点， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．……（9分） 25．（9分） 【详解】（1）解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴，……（3分） （2）解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴；……（6分） （3）解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或．……（9分） 26．（9分） 【答案】（1）15， 150 ； （2）45， 150 ； （3）综上所述，t的值为2或5或6或8或11． 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作EJPQ，证明，可得结论； （2）如图2中，根据（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ．利用角平分线的定义求出∠PEH，∠MBH，可得结论； （3）分9种情形∶当ACDF时，当ACDE时，当ACEF时，当BCDF时，当BCED时，当BCEF时，当ABDF时，当ABED时，当ABEF时，分别讨论求出∠MBA的度数，可得结论． 【小问1详解】 解∶如图1中，过点E作EJPQ， ∵， PQEJ， ∴EJMN， ∴，∠JEA=∠BAC=45°， ∴， ∵∠DEF=60°， ∴， ∵∠DFE=30°，， ∴， 故答案为∶ 15， 150 ；……（3分） 【小问2详解】 解：如图2中， 利用（1）可证∠EHB=∠PEH+∠MBH ． ∵PQMN， ∴∠QEA=∠BAC=45° ， ∴∠AEP=180°-45°=135°， ∵∠CBA=45°， ∴∠CBM=180°-45°= 135*， ∵HE， HB分别平分∠AEP，∠CBM， ∴∠PEH=∠PEA=67.5°，∠MBH=∠FBM=67.5°， ∴∠EHB=∠PEH+∠MBH=135°；……（6分） 【小问3详解】 解：①当ACDF时，如图1， 易得此时BCED ， ∵ACDF，易知E，F，A三点共线，∠DFE= ∠FAC=30°， ∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=45-30°= 15°，∠BAM=∠FAM-∠FAB=45°-15°=30°，即15t=30，解得t=2； ②当ACDE时，如图2， 易得此时BCDF．过点A作AHBC，则AH BCDF， ∴∠EAB=∠EAH+∠BAH=∠EFD+∠ABC=30°+45°=75°， ∴∠MAB=∠MAE+∠EAB=45°+75°=120°． ∴15t=120， ∴t=8， 当ACEF时，情况不存在； ④当BCDF时，同②； ⑤当BCED时，同①； ⑥当BCEF时，如图3， 此∠MAB=90°，即15t= 90，解得t=6； ⑦当ABDF时，如图4， ∵ABDF ∴∠BAF=∠DFE=30°， ∴∠MAB=∠MAF+∠BAF= 45°+30°=75°，即15t=75，解得t=5； ⑧当ABED时， ∵ABED， ∴∠FAB=180°-∠DEF=180°-60°=120°， ∴∠MAB=∠MAF+∠FAB=120°+45°=165°， ∴15t=165， 解得t=11； ⑨当ABEF时，此情况不存在。 综上所述，t的值为2或5或6或8或11．……（9分） 【点睛】本题考查了旋转变换，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 学科网（北京）股份有限公司 $