25.4一次函数-一次函数的应用随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 25.4 一次函数-一次函数的应用随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（    ） A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的应用．ACD：根据图象可以直接判断；B：求出25小时之后A方式的函数关系式，令求出x的值与30进行比较，数形结合即可判断． 【详解】 解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确． B、设25小时之后A方式的函数关系式为， 由题意可得，解得， ∴函数关系式为， 令，解得， ∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误． C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确． D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确． 故选：B． 2．为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 3．某商场在促销活动中，计划销售型和型两种饮水机共20台．若每台型饮水机可盈利150元，每台型饮水机可盈利200元，型饮水机的销售量不小于型饮水机的3倍．则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是（   ） A．3400元 B．3250元 C．4600元 D．4750元 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出的范围． 设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台，根据在同一时期内，型饮水机的销售量不小于型饮水机销售量的3倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该商场在这一时期内销售获得的利润是元，销售型饮水机台，则销售型饮水机台， 根据题意得：． 解得：， ， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，最大值为(元)， 答：该商场在这一时期内销售这两种饮水机能获得的最大利润是元． 故选：B． 4．如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润 【答案】C 【分析】根据函数图象分别求出当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，当时，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 【详解】A、根据图①可得第25天的销售量为200件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润w（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为， 把代入得： ， 解得：， ∴， 当时，日销售利润为（元）； 当时，日销售利润为（元）， ∴第20天和第30天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润为（元）， 当时，日销售利润为（元）． ∴第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 5．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两车同时出发 B．乙车的速度为 C．乙车出发时，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 【答案】C 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程，乙车行完全程用3小时，得速度为，可判断B；分别求出甲乙两车行驶路程函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D． 【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误； 由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误； 设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得， 所以，， 联立， 解得， ∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确； 由图象得A，B两地的距离为 甲车速度为， 所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误； 故选：C． 6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 7．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： （1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算； （2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）． 现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键． 根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得到解，在从给出的四个图像中判断出正确的图像即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 故与的函数关系式为， 观察各选项，选项中的图象符合， 故选：． 8．某市出租车收费标准如下：起步价元（以内，包含），超出部分每千米加收元（不足按计算）．设乘坐出租车行驶（为正整数且）的费用为元，则关于的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了一次函数的应用，根据出租车收费标准，建立费用与行驶里程的函数关系式即可，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． 【分析】解：当行驶里程（为正整数）时，费用由起步价和超出部分费用组成： 起步价：以内，包含为元， 超出部分：超出部分每千米加收元，超出里程为，费用为元， ∴关于的函数关系式是， 故选：． 9．如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象性质、直线与三角形边的交点问题，确定直线的定点是解题关键． 先确定直线恒过定点，结合图形可知，直线绕定点旋转时，与边相交的临界位置是过、，求出直线过顶点、时的值即可得出的取值范围． 【详解】解：对于， 当时，令，即，解得，此时点的坐标为， 当时，令，此时直线为轴，直线经过点， 综上所述，直线一定经过点， 由图可知，直线绕定点旋转时，与边相交的临界位置是过、， 当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； 由图可知，当直线和的边有公共点时的取值范围为． 故选：． 10．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由解析式求出点，点，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得与的长，，然后设，由在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【详解】解：令，可得，即，令时，，即， ∴， 由折叠的性质，得：， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 11．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意可设，利用待定系数法求出k，b即得x、y之间的函数关系式． 【详解】解：∵蛇的体长是尾长的一次函数， 设， 把时，；时，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：A． 12．在一场赛车比赛中，有两辆赛车甲和乙同时出发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛车的能量值会不断消耗．如图，线段表示甲车，线段表示乙车，在这段时间内，甲、乙两车的能量值（单位）与行驶时间（分钟）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车的初始能量值均为90单位 B．甲车能量消耗更慢 C．乙车的能量值与的函数关系式为 D．当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位 【答案】ACD 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据函数图象及函数关系式进行求解，进而得出相应结论，并一一判断即可． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两车的初始能量值均为90单位，故选项A符合题意； 由图象可知，甲车在300分钟能量消耗（单位），乙车在300分钟能量消耗（单位）， 甲车能量消耗更快，故选项B不合题意； 设乙车的能量值与的函数关系式为，将代入得： ，解得：， 乙车的能量值与的函数关系式为，故选项C符合题意； 由图象可知，当甲车的能量值是60单位时，时间为150分钟， 将代入得，（单位）， 当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位，故选项D符合题意， 故选：ACD． 13．如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的判定与性质，光的反射定律，掌握广德反射定律是解题的关键． 延长交轴于点E，则，继而证明，则，再将其代入即可求解． 【详解】解：延长交轴于点E， 由题意得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 故选：A． 14．如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（   ） A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B．图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意； 小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意； 设 ∵经过点, ， 解得：， ， 当时，， 当时，， ∵木板面积为， ∴小明对木板的压强， 小亮对木板的压强， ， ∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大， ∴正确，不符合题意； 由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意； 故选: D． 二、填空题 15．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 【答案】330 【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果． 【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： ∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元． 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式： m≥(20-m)，解得：m≥， ∴≤m≤20， 设总费用为W，根据题意得： W=20m+15(20-m)=5m+300， ∵k=5>0， ∴W随m的减小而减小， ∴当m=6时，W有最小值， ∴W=5×6+300=330元 则在购买方案中最少费用是330元． 故答案为：330． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数． 16．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______． 【答案】x＞300 【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围. 【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x. ∵y1＝kx＋30经过点(500，80)， ∴k＝， ∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60. ∴两直线的交点坐标为(300，60)， ∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立， 故答案为：x＞300. 【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 17．某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示： 项目 种类 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） A 2 3 3 B 3 5 4 C 5 7 5 （1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品_________个； （2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为_________万元． 【答案】 30 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据三种产品每吨钢材产出利润可得A种类产品生产的越多，利润越大，即可求出生产A种产品的数量； （2）设生产产品个，产品个，产品个，利润为元，可以得到，然后表示利润，即可得到最大值解题． 【详解】解：（1）由表格可知，可知A种类产品钢材每吨的利润最大， ∴A种类产品生产的越多，利润越大， 即当生产A种产品数量为个时，所需时间为小时小时， 故答案为：； （2）解：设生产产品个，产品个，产品个，利润为元， 则，即， ∴， 即当时，W最大为， 故答案为：． 18．甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表． 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元． 【答案】 【分析】设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为， 根据三种物资共100吨列出等式，求出，再根据每种物资至少装运1辆车，求出的取值范围，最后列出总费用与的函数关系式，利用函数的性质即可解决问题． 【详解】解：设辆汽车装运食品，辆汽车装运药品，则装运生活用品的车辆数为， 由题意，得：， ∴． ∴． ∵每种物资至少装运1辆车， ∴． 解得：， 设总费用为，则 ， ∵， ∴随的增大而减小． ∵，且为整数， ∴当时，总费最少，最少费用为元． 此时． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用两个未知数表示出运送生活用品的车辆数是列出方程的关键，也是解决本题的突破点，利用一次函数的增减性求出最小值是本题的难点． 19．A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________ ． 【答案】/ 【分析】本题属于一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是关键； 设甲的函数图象为，乙的函数图象为，结合图形进而确定两函数解析式； 利用两函数解析式联立方程组，进而求得方程组的解即可． 【详解】解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为， 设甲的函数图象为，乙的函数图象为， 则，， 解得，， 甲的函数图象为，乙的函数图象为， 联立， 解得 即他们相遇时距离A地． 故答案为：． 20．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为______． 【答案】 【分析】本题考查了，从函数图象获取信息，一次函数的应用，根据题意先分别求出解析式，解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：设解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴解析式为， 当时，， ∴， ∵轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶， ∴轿车行驶需要， ∴， 设解析式为， 将，代入得， ，解得：， ∴解析式为， ∵两车出发后第二次相距， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 21．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中应分三段进行计算，第一段是当时，费用相差(元)；第二段时当时，费用相差最大为 元；第三段当时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关系式，根据关系式求出所收费用的差距． 【详解】解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为， 由函数图象可知， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，， 费用相差： (元)， 这两种方式所收的费用最多相差元． 故答案为： ． 22．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为_____． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式；根据阶梯水价规则，当用水量在到立方米时，水费由前立方米的固定费用和超出部分的费用组成． 【详解】解：当时，前立方米水费为元，超出部分为立方米，按元立方米计费， 因此． 故答案为：． 23．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是____________________ ． 【答案】y 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为， 代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形的边、分别交于点E、F，与y轴交于点G，已知，，则梯形的面积为_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的坐标特征、梯形面积公式，解题的关键是求出点、的坐标，确定梯形的上下底和高． 先求直线与轴交点的坐标，得的长度；再根据长方形边长确定点的横坐标，代入直线解析式求其纵坐标，得的长度；最后用梯形面积公式计算． 【详解】解：令直线中，则，故． ∵， ∴ ∵长方形中，，故点横坐标为， 代入直线解析式：，即． ∵， ∴． 梯形的高为， 则． 故答案为：． 25．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元． 【答案】4500 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入80万元时，销售量为4500万元， 故答案为：4500． 26．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______．    【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法求得，再利用甲容器向乙容器注水，始终有，求得，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴， 又∵时，， ∴设， 将代入得，解得， ∴， ∵甲容器向乙容器注水，始终有， ∴， ∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即， ∴， 解得， 故答案为：． 27．如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 【答案】24 【分析】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，满过“几何体”上方圆柱需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得，解得，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可． 【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得， 即匀速注水的水流速度为； “几何体”下方圆柱的高为，则， 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为， 设“几何体”上方圆柱的底面积为，根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为． 故答案为：24． 28．购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输_____辆购物车． 【答案】 【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用．根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，设采购了n辆购物车，车身总长为L，结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答． 【详解】解：设采购了n辆购物车，车身总长为L， ∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加 ∴ ∵已知该商场的直立电梯长为， 令， 解得： ∵一次可以运输两列购物车， ∴一次性最多可以运输18辆购物车； 故答案为：． 试卷第2页，共27页 试卷第1页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 25.4一次函数-一次函数的应用随堂检测 (适用沪教版（五四制）新激数学2025-2026学年八年级下册) 一、单选题 1.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网 时间x(时)的函数关系如图所示，下列判断错误的是() y/元个 A方式B方式 120 C方式 50 20 可255070x/时 A.每月上网不足25时，选择A方式最省钱 B.每月上网时间为30时，选择B方式最省钱 C.每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长 D.每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱 2.为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍.己 知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30 副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍.那么最省钱的购买方案是() A.买22副A种球拍和8副B种球拍 B.买21副A种球拍和9副B种球拍 C.买20副A种球拍和10副B种球拍 D.买19副A种球拍和11副B种球拍 3.某商场在促销活动中，计划销售A型和B型两种饮水机共20台.若每台A型饮水机可盈 利150元，每台B型饮水机可盈利200元，A型饮水机的销售量不小于B型饮水机的3倍.则 该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获得的最大利润是() A.3400元 B.3250元 C.4600元 D.4750元 4.如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y(件)与 日期t(日)的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w(元)与日期：t(日)的函数图 象.下列结论错误的是() 试卷第1页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 y件) w(元) 25 200 150 100 5 25301(日) 2030t(日) 图① 图② A.第25天的销售量为200件 B.第6天销售一件产品的利润是19元 C.第20天和第30天的日销售利润相等D.第18天的日销售利润高于第25天的日销 售利润 5.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(km)】 与行驶时间x(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的是() y/km 300 -甲 250 …乙 200H 150F 100 50 0123456x/h A.甲、乙两车同时出发 B.乙车的速度为60kmh C.乙车出发2h时，追上了甲车 D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km 6.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的 人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出 发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列说法错误的是() y/米 240 04 10 刊分 A.乙用6分钟追上甲 B.乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C.甲到终点时，乙己经在终点处休息了12分钟D.甲乙两人之间的最远距离是960 米 试卷第2页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 7.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： (1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算： (2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算（未超过部分仍按每 度电0.50元计算). 现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系 用图象表示正确的是() A以元 /元 A. 50 B.50 0 100 x/度 100x/度 /元 个/元 C.50 D. 50 0 100x/度 100x/度 8.某市出租车收费标准如下：起步价10元(3km以内，包含3km),超出部分每千米加收 2元（不足1km按1km计算）.设乘坐出租车行驶xkm(x为正整数且x≥3)的费用为y元， 则y关于x的函数关系式是() A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x-10 D.y=2x+10 9.如图，点A-2,3),点B(3,4),点C(1,-1,直线1：y=x+4k交x轴于P点，若直线1和 ABC的边有公共点，则k的取值范围为() s号B. 1 1 A. C.k2 3 Γ2 2 成k≤ D. ≤k<0或 5 0<k≤2 3 试卷第1页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 4 10.己知直线y=-二x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点，若将 3 △ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点M的坐标是() B M B A.(0,2 B.(0,3 C.(0,4 D.(0,5 11.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部 分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为() 尾长(cm） 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 12.在一场赛车比赛中，有两辆赛车甲和乙同时出发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛 车的能量值会不断消耗.如图，线段AC表示甲车，线段AB表示乙车，在这段时间内，甲、 乙两车的能量值y(单位)与行驶时间x(分钟)之间都近似满足一次函数关系，其函数图 象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是() y/单位 90 A 60 30 150 300x/分 A.甲、乙两车的初始能量值均为90单位 B.甲车能量消耗更慢 C.乙车的能量值y与x的函数关系式为y=- 10*+90 试卷第2页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 D.当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位 13.如图，入射光线MW遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射光线NP交x轴于点 P-1.0,若光线Mv裤足的一次函数关系式为y=ar+;,则a的值是() M A.2 1 B C.- 2 D.-3 3 14.如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系， 通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木 板的压力F(N)与人的质量m(kg)的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和 70kg,且小明和小亮对木板的压强P(Pa)与木板面积S(m)的关系如图3所示，点A为反 比例函数图象P上的一个动点，过点A分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M,交y轴于 点N,交另一反比例函数图象P于点P,过点P作y轴的垂线，垂足为点Q,请你结合以上 信息，判断下列说法中不正确的是() FN 800 700 p/Pa个 600 500 400 300 200 100 111 0153045607590mkg M S/m? 图1 图2 图3 A.由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B.图3中图象P表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C.当木板面积为0.2m2时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大1000Pa D.四边形AWQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差2ON 二、填空题 试卷第1页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 15.某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.己知购买2个A种奖品和4个 B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买A,B两 种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于：种奖品数量的号，则在雨买方案中最少费用是 元 16.某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y,y(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关 系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是 N(元) 80 =a+30 ① 30 500 宁x(分钟) 17.某工厂根据现有条件可选择A,B,C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种 产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元） 如下表所示： 项目 所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元） 种类 A 2 3 B 3 4 C 5 7 5 (1)现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品 个： (2)若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81 小时，则工厂能获得的最大利润为 万元 18.甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地.每辆汽车可 装运物资的运载量和每吨所需运费如下表 物资种类 食品 药品 生活用品 试卷第2页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 每辆汽车运载量/吨 6 每吨所需运费/元 120 160 100 如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1 辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是 ，此时总运费为元 19.A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都 保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离skm与骑车时间t(h)的关系如图所示，则 他们相遇时距离A地 km ◆s/km 100 80- 60 40 30--- 20 0123 20.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4h后休息， 直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车行驶时间为x(),货车、轿车与甲地的距离 为y,km),y,(km),图中的线段OA、折线BCDE分别表示片，片与x之间的函数关系.两 车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为h. y/km 600 B CD 300 02.4 E 8/h 21.某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式.两种方式都采取包时上网，即上网时间 在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费.若两种方式所收费用y (元)与上宽带网时间x(时)的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，则这两种方 式所收的费用最多相差元. 试卷第1页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 (元) 120 50 30 0 2550 x(小时) 22.为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”.计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 设每户每月用水量为xm,水费为y元，当12<x≤18时，则y关于x的函数关系式为 4 23.如图，已知直线y=二x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点，若 将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则直线AM的函数解析式是 YA M B 24.如图，在平面直角坐标系中，直线y-号号与长方形48C0的边0C、8C分别交于 点E、F,与y轴交于点G,已知OA=3,OC=4,则梯形ABFG的面积为. VA 试卷第2页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 25.某种商品的销售量y（万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时 销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元 26.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流 动的过程.如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容 器完全相同，开始时甲容器液面高15cm.设甲容器中的液面高为y(单位：cm),乙容器 中的液面高为（单位：Cm),小明绘制了y,关于虹吸时间x(单位：S)的函数图象， 如图2所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为 U型管 甲容器 本y/cm 乙容器 图1 图2 27.如图1，底面积为36Cm的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”， 现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度(cm)与注水时间t(s)之间的关 系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2,则“几何体”上方圆柱体的底面积 为 cm. Ah(cm) 10 1824 421(s) 图1 图2 28.购物车是我们在超市购物经常用到的工具，如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆 购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m.若该商场用直立电梯从一楼运输 该批购物车到二楼，己知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以运输两列购物车，求直 立电梯一次性最多可以运输 辆购物车. 试卷第1页，共27页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 0.2m Im- 试卷第2页，共27页