25.1一次函数-变量与函数随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 25.1一次函数-变量与函数随堂检测 (适用沪教版（五四制）新激数学2025-2026学年八年级下册) 一、单选题 1.下列关系式中，y不是x的函数的是() A.y=x-1 B.y=x2 C.y2=x D.y=|2x-1 2.下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是() D 3.圆周长公式C=2πr中，下列说法错误的是() A.C、刀、r是变量，2是常量 B.C、r是变量，2π是常量 C.r是自变量，C是因变量 D.当自变量r=2时，因变量C=4π 4.下列关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是() C *6 0 5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(c)与所挂的物体的质量x(kg) (0≤x≤10)有下面的关系： 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 0 3 4 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是() A.y是x的函数，且x是自变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0cm C.物体质量每增加kg,弹簧长度y增加0.5cm D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 6,如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y(元)与销售量x (支)之间的函数解析式为() A.y=12x B.y=36x C.y-3x D.y=3x 7.下列三个问题中的两个变量y与x之间的函数关系可以用如图表示的是() ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积y与它的宽x; ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程y与行驶时间x; ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量y与放水时间x. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8.如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小 树的高度为() Ay/cm 110 100 90 80 10 60 50 1234567x月 A.85cm B.90cm C.101cm D.110cm 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入 x的值是-4，则输出y的值是() x≥3 -x+飞 输入x 输出y -2x+1 A.9 B.11 C.4 D.14 10.若函数f(x=2x-1,则f(-2)的值为() A.-5 B.3 C.5 D.-3 11.王老师每天从家去学校上班行走的路程为1600米，某天他从家去学校上班时以每分钟 40米的速度行走了前半程，为了不迟到后半程他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完 了剩下的路程，那么王老师距离学校的路程y(米)与他行走的时间t(分)(t>20)之间的 函数关系为() A.y=-50t+1800 B.y=-50t+800 C.y=-401+1800 D.y=-90t+1600 12.已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱 中剩余油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是() A.Q=0.1t B.Q=30-0.1t C.t=0.10 D.t=30-0.1g 13.匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度五 随时间t变化的图象（草图）大致是() 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 14.某公司新产品上市30天全部售完.图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关 系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是() w个日销售量/件 单件销售利润/元 60- 60 40 o 20 20 102030t/天 102030/天 图1 图2 A.第30天该产品的市场日销售量最大 B.第20天该产品的单件产品销售利润最大 C.第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D.第20天该产品的日销售总利润最大 15,如图中的图象（折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出 发地的距离、(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说 法 ①汽车在行驶途中停留了0.5h; ②汽车共行驶了300km; ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；④汽车自出发后2h至3h之间的行驶速度为 60km/h. 其中正确的说法有() s(km) D 150 BC 90 E 1.523 4.5t(h) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有 箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭 尺度数计算时间.某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如 表数据，则下列说法错误的是( 供水时间x 0 8 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 (h) 箭尺读数y 6 18 30 42 54 cm) 浮箭漏示意图 供 箭尺 壶 箭壶 接水壶 A.箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B.箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为y=6x+6 C.当x=7,y=48 D.供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加12cm 17.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了 乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据： x(千克) 20 23 26 29 32 y(元) 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为() A.450元 B.480元 C.510元 D.600元 二、填空题 18.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过 程中，自变量为 ·（填“冰的厚度”或时间”) 19.在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度y=1000 ，其中变量是 ，常量是 20.为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动.初一某班栽种红薯幼 苗，栽种的幼苗总数量y(棵)与参与活动人数x的变化关系如表所示： 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 y/棵 8 16 20 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为棵 21.某车间每天需要完成一定量的A零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需 要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成A零件 件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 需要安排的工人人数/人 2 3 4 22.李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长 度恰好为36米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD,设BC边的长为x米，AB边的 长为y米，则y与x之间的关系式为 墙 A D 菜园 23.一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高h与层数 n之间的函数关系式为 24.下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ (1)一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）： (2)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）： (3)足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系)： (4)一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）： 25,根据如图所示的计算程序计算y的值，若输入x=2,则输出的y值是 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 输入x的值 y=x+2 y=x+2 x<1 x≥1 输出y的值 26.移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为xGB) 0≤x≤10 不收费 超出10G的部分按5 10<x≤20 元/GB计费 超出20G的部分按2 20<x≤100 元/GB计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为 (10<x≤20) 27.在梯形ABCD中，AD∥BC,点P是射线BC的一动点（点P不与点B重合），连接 DP,点E是对角线BD的中点，点F是DP的中点，若BC=I0,PC=x,EF=y,则x 与y的函数关系为 28.如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶内 壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高 度，不考虑水量变化对压力的影响，则图 的图象适合表示y与x的对应关系. VA VA 漏壶 (1) (2) (3) 29.下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 (1)一面冉冉上升的红旗 (2)匀速行驶的汽车 (3)足球守门员大脚开出去的球 (4)一杯越晾越凉的水 三、解答题 30.某景区内有小石潭、花圃、石塔三个景点（且三个景点在同一直线上），图1为三个景 点之间的路线图.小明与小红均从小石潭出发，依次游览小石潭、花圃、石塔，最后原路返 回至小石潭. 小明骑共享单车出发游览，小明到小石潭的距离y,m)与其出发时间xmin)之间的关系如 图2所示. 景区内有一班游览车从小石潭发车，在小石潭与石塔之间匀速往返行驶（上下车时间忽略不 计).小红乘坐游览车出发，小红和游览车到小石潭的距离y2(m)与其出发时间x(mn)之间 的关系如图3所示. 小红 y2(m)个 …-…游览车 y(m个 4000 1600m 花围。 4000 2400 2400m 2400 小石潭 0832 72 x(min) 20 40 x(min) 图1 图2 图3 (1)图2中的自变量是 ，因变量是 (2)小明从小石潭出发匀速骑行到花圃，在该路段小明的速度为 m/min,在花圃游玩 后，小明以400m/min的速度骑行至石塔，则小明在花圃游玩了 min (3)游览车的平均速度是 m/min,若小红和游览车的出发时刻均为早上9：00，则小红 在早上（填时刻）从花圃上车前往石塔 31.某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 米，立柱间距为3米. 0.2米 3米 (1)根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 5 护栏总长 0.2 3.4 9.8 度/米 (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 立柱根数 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 32.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的 长度y与所挂物体的质量x的几组对应值 所挂物体质量x/kg 2 4 5 弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式. (3)若弹簧的长度为36©m时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 33.渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h(m)与传输时间t(s之间的 关系如图所示. 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 世充先多笔 本h/(m) 35 7 11 t/(s) (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答： ①当t=4s时，h的值是多少？ 在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围. 34.现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，行驶过程中 甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km/h的速度匀速驶向景点.两辆车 的行驶路程k)与时间xh)之间的函数关系如图所示. y(km) 200---- 90---- 40 O0.51m xh) (1)甲车停留前行驶的速度是 km/h,m= h; (2)求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值 范围； (3)求甲车比乙车早多长时间到达旅游景点？ 试卷第2页，共22页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 25.1 一次函数-变量与函数随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．下列关系式中，不是的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数， ∴、符合函数定义，不符合题意； 、符合函数定义，不符合题意； 、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； 、符合函数定义，不符合题意． 2．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 3．圆周长公式中，下列说法错误的是（    ） A．C、、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，是常量 C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量时，因变量 【答案】A 【分析】在变化过程中，数值不变的量是常量，数值改变的量是变量，据此判断选项即可． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在圆周长公式中，是固定不变的常数，属于常量，不是变量，2也是常量，和是变化的量，是变量；故A选项的说法是错误的，符合题意； 是固定不变的常量，、可以发生变化是变量，故B选项说法正确，不符合题意； 随的变化而变化，且是自变量，是因变量，故C选项说法正确，不符合题意； 将代入公式，得，故D选项说法正确，不符合题意． 4．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系． 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加，y增加，且时，进而逐一判断即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴所挂物体质量为时，弹簧长度为， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 6．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 7．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 8．如图表示小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份小树的高度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要了用图象表示变量之间的关系，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右， 只有比较符合， 故选：C 9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 【答案】B 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 10．若函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数，先计算绝对值，再按运算顺序计算，最终结果为． 【详解】解：∵， ∴． 11．王老师每天从家去学校上班行走的路程为米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到后半程他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么王老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据距离学校的路程等于总路程减去已走路程，列出函数关系式即可． 【详解】解：前半程路程为米，速度为40米/分，用时分钟， 当时，后半程行走时间为分钟，速度为50米/分，已走路程为米， 故． 12．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，理解“剩余油量总油量流出油量”是正确解答的前提． 根据“剩余油量总油量流出油量”，用代数式表示流出油量即可． 【详解】解：根据“剩余油量总油量流出油量”可得， ， 故选：B． 13．匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t变化的图象（草图）大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将时间和水面高度的变化特点分析出来，并在图象上表示出来即可． 【详解】解：随着时间的增加水面高度上升，其速度最快，其图象最陡，再随着时间的增加水面高度增加，速度最慢，其图象最平缓，然后随着时间的增加水面高度增加，其速度是两者之间，陡缓趋势介于两者之间，所以B符合题意． 14．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（   ） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天该产品的单件产品销售利润最大 C．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D．第20天该产品的日销售总利润最大 【答案】C 【详解】解：A：从图1，可以看出第20天市场日销售量最大，选项错误，不符合题意； B：从图2，可以看出第30天该产品单件销售利润最大，选项错误，不符合题意； C：由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件，从图2，可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润逐日增多，则第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多，选项正确，符合题意； D：由图1知，当天数时，市场日销售量最大达到60件，从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大60元，则第30天该产品的日销售总利润最大，选项错误，不符合题意． 15．如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②正确； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； ，④正确， ∴正确的有4个． 16．九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（    ） 供水时间x（） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（） 6 18 30 42 54 A．箭尺读数y随供水时间x的增加而增加 B．箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为 C．当， D．供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加 【答案】D 【分析】本题考查的是利用表格表示函数，根据表格信息逐一分析各选项即可． 【详解】解：由表格信息可得：箭尺读数y随供水时间x的增加而增加，正确，故A不符合题意； 由表格信息可得：当时，，每增加1小时，箭尺读数y增加， ∴箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为， ∴B正确，D错误，B不符合题意，D符合题意； 由可得： 当时，，C正确，不符合题意； 故选：D． 17．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 二、填空题 18．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为___________．（填“冰的厚度”或“时间”） 【答案】时间 【分析】根据函数的定义，在冰的厚度随时间变化的过程中，时间是独立变化的量，因此是自变量． 本题主要考查自变量的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。熟记函数的概念是解题的关键． 【详解】在冰的厚度随时间变化的过程中，时间不断变化，冰的厚度随之变化，所以自变量是时间． 故答案为：时间． 19．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ． 【答案】 v，t 1000 【分析】本题考查了函数的定义，正确理解变量是指可以取不同值的量，常量是指固定不变的量，即可解题． 【详解】解：在平均速度公式中，时间t变化时，速度v也随之变化，故v和t都是变量，而距离1000米是固定值，故是常量． 故答案为：v，t；1000． 20．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 【答案】 【分析】本题考查函数的表示方法，写出正确的函数表达式是解题的关键．由表格数据可知，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数满足正比例关系，写出函数关系式，再代入即可． 【详解】解： 由表可知， 当时，， 故答案为． 21．某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件__________件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … 【答案】120 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，通过计算表格中每种情况下的总零件数，发现结果均为120件，因此确定每天需要完成的零件总数为120件． 【详解】解：设每天需要完成的零件总数为件． 由表格数据：当每人每天生产60件时，需2人，则； 当每人每天生产40件时，需3人，则； 当每人每天生产30件时，需4人，则． 故该车间每天需要完成A零件120件， 故答案为：120． 22．李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 【答案】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，根据用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，则，即可作答． 【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，边的长为米， ∴， ∴． 23．一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为_______． 【答案】（n为正整数） 【分析】根据实际问题的数量关系，总楼高等于第一层高度加上第一层以上所有楼层的总高度，列出表达式后化简即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意可知，第一层高为4米，当层数为n时，第一层以上的层数为层． 已知第一层以上每层高3米，因此总楼高h可表示为： 根据整式的加减运算法则化简得： ，其中n为正整数． 24．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】解：（1）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而增加，故选D； （2）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选B； （3）足球守门员踢出去的球，球的高度先上升后下降，故选A； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，最后趋于0°C，故选C；   故答案为：D，B，A，C． 25．根据如图所示的计算程序计算y的值，若输入，则输出的y值是______． 【答案】4 【分析】根据流程图，将代入相应的关系式进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 26．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案． 【详解】根据题意得：当时， 即 27．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 【答案】或 【分析】根据中位线的性质得出，分两种情况：当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，分别写出x与y的函数关系即可． 【详解】解：∵点E是对角线的中点，点F是的中点， ∴， 当点P在线段上时，， ∴； 当点P在线段的延长线上时，， ∴； 即x与y的函数关系为：或． 28．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 【答案】（2） 【分析】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 29．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画？ （1）一面冉冉上升的红旗_______； （2）匀速行驶的汽车_______； （3）足球守门员大脚开出去的球_______； （4）一杯越晾越凉的水_______． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键．确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． （1）由一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，可得高度的变化情况，从而可得答案； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，可得纵坐标不变，从而可得答案； （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后减小，从而可得答案； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小，从而可得答案． 【详解】解（1）：一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)，旗帜的高度逐步增加到一定的高度，故可以用D刻画， 故答案为：D； （2）匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)，汽车的速度不变，故可以用B来刻画, 故答案为：B． （3）足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)，球的高度逐步增加然后落地，故可以用A来刻画, 故答案为：A； （4）一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)，温度逐步减小到环境温度，故可以用图象C刻画, 故答案为：C． 三、解答题 30．某景区内有小石潭、花圃、石塔三个景点（且三个景点在同一直线上），图1为三个景点之间的路线图．小明与小红均从小石潭出发，依次游览小石潭、花圃、石塔，最后原路返回至小石潭． 小明骑共享单车出发游览，小明到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图2所示． 景区内有一班游览车从小石潭发车，在小石潭与石塔之间匀速往返行驶（上下车时间忽略不计）．小红乘坐游览车出发，小红和游览车到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图3所示． (1)图2中的自变量是______，因变量是______． (2)小明从小石潭出发匀速骑行到花圃，在该路段小明的速度为______，在花圃游玩后，小明以的速度骑行至石塔，则小明在花圃游玩了______ (3)游览车的平均速度是______，若小红和游览车的出发时刻均为早上，则小红在早上______（填时刻）从花圃上车前往石塔． 【答案】(1)出发时间，小明到小石潭的距离 (2)300，20 (3)400， 【分析】（1）根据题意即可解题； （2）根据图2求出小明从小石潭到花圃的速度，进而解题； （3）由图3可知游览车往返花了20分钟，根据路程、速度、时间之间的关系计算即可． 【详解】（1）解：依据题意可知：图2中的自变量是出发时间，因变量是小明到小石潭的距离； （2）解：由图2可知，当时，小明到达花圃， ，即小明从小石潭到花圃的速度为； 当时，小明到达石塔， ， ，即小明在花圃游玩了； （3）解：由图3可知游览车往返花了20分钟， ； ， ， 小红在早上从花圃上车前往石塔． 31．某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 【答案】(1)6.6，13 (2) (3)隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根 【分析】（1）根据图示规律列式计算即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：，化简即可； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可以计算： 当立柱根数为1时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为2时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为3时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为（米） 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … （2）解：由题意得y与x之间的关系式为 （3）解：当时，， 解得， 答：隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根． 32．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量 弹簧长度 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式． (3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 【答案】(1)反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2) (3)重物的质量是 【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可； （2）由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）把代入（2）中关系式，计算即可． 【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量． （2）解：由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，且不挂物体时，弹簧长度是, ∴弹簧长度与所挂物体质量的关系式为． （3）解：由（2）可知，， ∴当时，， 解得：， ∴重物的质量是． 33．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示． (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答： ①当时，h的值是多少？ 在内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 【答案】(1)是 (2)①4；② 【分析】本题主要考查了函数的图象、函数的概念及函数值，熟知函数的定义及正确识别所给函数图象是解题的关键． （1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可； （2）①观察图象时多对应的h值即可解答；②利用所给函数图象即可解决问题． 【详解】（1）解：由图象可知，对于每一个变化的t，h都有唯一确定的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数． （2）解：①由图象可知：当时，， ②由图象可知：时，h随t的增大而增大． 34．现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点，行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程与时间之间的函数关系如图所示． (1)甲车停留前行驶的速度是____________， _________； (2)求甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)求甲车比乙车早多长时间到达旅游景点？ 【答案】(1)80； (2) (3) 【分析】本题考查了函数图像，求函数解析式，路程、速度与时间的关系，读懂函数图像并从中获取信息是解题的关键． （1）由图像知，甲车出发后半小时行驶，由可求得此时甲车行驶的速度；由图像知，乙车以的速度匀速驶，则可求得行驶的时间，即m的值； （2）根据即可列出函数表达式，进而可确定自变量的取值范围； （3）分别两车到达终点的时间即可求解． 【详解】（1）解：由图像知，甲车出发后半小时行驶，此时甲车行驶的速度为：； 由图像知，乙车在m小时内以的速度匀速驶，则； 故答案为：80；． （2）解：甲停留一段时间后继续行驶的速度为： 由得：， 整理得：； 当时，即，解得：， 所以自变量x的取值范围为：； 答：甲车停留后继续行驶时的行驶路程y与时间x之间的函数关系式为，自变量的取值范围为． （3）解：由（2）知，甲车到达终点的时间为， 乙车到达终点的时间为， 所以甲车比乙车早到达旅游景点的时间为． 试卷第2页，共22页 试卷第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $