25.3一次函数-一次函数随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 25.3 一次函数-一次函数随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、填空题 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数有_______，正比例函数有_______．（请填写序号） 【答案】 ①④/④① ① 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数是一次函数，形如（为常数，）的函数是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：①是正比例函数，是一次函数； ②不是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； 因此，一次函数有：①④，正比例函数有①． 故答案为：①④，①． 2．下列说法正确的是________（填序号） ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若与成正比例，则是的一次函数；④若，则是的一次函数． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查一次函数和正比例函数的定义，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断． 【详解】解：正比例函数的形式为，它是一次函数当时的特殊情况，因此①正确； 一次函数中，当时不是正比例函数，因此②错误； 若与成正比例，则，即，符合一次函数的形式，因此③正确； 若，当时，为常数函数，不是一次函数，因此④错误， 故答案为：①③． 3．若是关于的一次函数，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（为常数，）的函数叫一次函数，根据一次函数的定义得出，，计算即可得解． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 4．已知函数是关于x的一次函数，则_________． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，由定义可得，且，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，且， 解得， 故答案为：． 5．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 【答案】79 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 6．若k为任意实数，直线．必过一定点，此定点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．由变形为，则当时无论取什么值，都等于，所以对任意实数，直线必过一定点． 【详解】解： 当时，， 此定点坐标为， 故答案为． 7．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式12a－3b＋1的值等于_______． 【答案】-8 【分析】把坐标代入解析式，整体变形代入求解即可． 【详解】∵点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上， ∴b=4a+3， ∴3b=12a+9， ∴12a-3b=-9， ∴12a－3b＋1=1-9=-8, 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了一次函数图像与点的关系，熟练运用点的坐标满足函数的解析式转化条件求解是解题的关键． 8．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 【答案】-3 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可． 【详解】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上， ∴b＝3a+2， 则3a﹣b＝﹣2． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 9．在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．    【答案】5 【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：，则； 同理：， 则分别计算，的最大值为值． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 10．已知与成正比，且时，，则y与x的关系式是____________． 【答案】 【分析】由与成正比可设，代入时即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵与成正比， ∴设． ∵当时， ， ∴， 解得：， ∴ ∴y与x的关系式为 故答案为． 【点睛】本题考查了正比例的意义，根据正比例的定义正确设未知数是解题关键． 11．无论k为何值，直线必过定点_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据可化为，当时，，即可求出定点坐标，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：直线， 当时，， ∴直线必过定点， 故答案为：． 12．已知直线经过一定点，则定点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了恒过定点的直线，对直线解析式进行参数分离是解题的关键．将直线整理为，代入可得，即可求出定点坐标． 【详解】解：， 当，即时，， 直线恒过定点， 定点的坐标是． 故答案为：． 13．已知直线过第一，三，四象限，则直线不经过第 _____象限． 【答案】三 【分析】本题考查一次函数的性质，先一次函数的图象过第一，三，四象限得到，然后根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】解：∵直线经过第一，三，四象限， ∴， ∴直线经过第一、二、四象限， 即直线不经过第三象限． 故答案为：三． 14．已知直线经过点且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象所经过的象限及解一元一次不等式，由已知条件得，代入不等式的，由一次函数的性质得，即可求解；能由一次函数的图象经过象限得出是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， 直线不经过第三象限， ， ， 故答案为：． 15．已知过点的直线（）不经过第一象限，设，则s的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据图象在坐标平面内的位置关系确定m的取值范围，从而求解． 【详解】解：把，代入中，可得：， 因为过点的直线（）不经过第一象限； 所以可得：，； ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 故答案为：． 16．如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，得出点C的坐标及的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 17．如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________．    【答案】1 【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可． 【详解】解：， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 18．若过点的一次函数（k、b为常数，）的图象与一次函数有交点，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 画出函数图象，用待定系数法分别求出一次函数过点，时的函数解析式和过点，时的函数解析式，然后结合“过点的一次函数的图象与一次函数有交点”即可得出答案． 【详解】解：如图， 一次函数的两个端点分别为，， 当一次函数过点，时，则有： ， 解得：， 此时，一次函数的解析式为； 当一次函数过点，时，则有： ， 解得：， 此时，一次函数的解析式为； 过点的一次函数的图象与一次函数有交点， 的取值范围是：， 故答案为：． 19．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数和的图象如图所示．根据图象可知方程的解的个数为___________；若m，n分别为方程和的解，则m，n的大小关系是___________．    【答案】 3 【分析】利用函数和的图象交点个数判断方程的解的个数，作出直线，然后通过比较直线与函数和的图象的交点位置判断m、n的大小． 【详解】解：由函数图象可知，函数和的图象有三个交点， 所以方程的解的个数为3； 作直线，如图，函数的图象与直线的交点在的图象与直线的交点的右侧， 则． 故答案为3；．    【点睛】本题考查图象法解方程和不等式，解题的关键是利用图象的交点，解方程和不等式． 20．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，一次函数的图象,正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入得 解得， 故答案为：． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿轴向左平移2个单位得到，则图中阴影部分的面积为______________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标交点，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移，以及求一次函数与坐标轴交点的坐标是解题的关键．先求出一次函数与坐标轴交点和的坐标，再利用平移求出直线的解析式，求出其与坐标轴交点和的坐标，再求面积即可． 【详解】解：如图， 当时，， 则， 当时，， 解得：， 则， ∵将沿轴向左平移2个单位得到， ∴直线向左平移2个单位得到直线，且， 则直线的解析式为， 时，， 则， ∴． 故答案为： 22．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 23．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 24．已知点，，直线经过点．当该直线与线段有交点时，的取值范围是__________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标的特征的等知识点，利用待定系数法求出临界值是解题的关键． 利用临界法求得直线和的解析式即可解答． 【详解】解：当时， ∵直线经过点，， ∴，解得∶ ∴， 当时， ∵直线经过点，， ∴，解得：， ∴． 综上，当该直线与线段有交点时，k的取值范围是：或． 故答案为或． 25．将一次函数（为常数）的图象绕原点顺时针旋转，所得图象与轴交于点，当时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的旋转以及一次函数与坐标的交点问题，掌握一次函数图象的旋转是解题的关键．一次函数中，令，则，当一次函数绕原点顺时针旋转后，则的对应点为，得到，分别当和时讨论，即可解得． 【详解】解：在一次函数中，令，则， ∴直线经过点， 将一次函数的图象绕原点顺时针旋转， 则的对应点为， 旋转后图象与轴交于点， ， ， ， 当时，，解得，即； 当时，，解得，与矛盾，无解； 的取值范围是， 故答案为：． 26．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线向下平移3个单位所得． ②y随着x的增大而增大． ③当时，y随着x的增大而减小． ④函数有最小值，其中正确结论的序号是 _______． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，画出函数图象，再根据图象逐一进行判断即可． 【详解】解：函数的图象如图所示： 根据函数的图象得：①②是错误的，③④是正确的， 故答案为：③④． 27．已知一次函数，当时，y的最大值为________． 【答案】5 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵自变量取值范围是， ∴当时，y有最大值为． 故答案为：5． 28．已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为______ ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的增减性与最值，根据的正负，判断随的增减规律是解题关键． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论最大值的位置． 【详解】解：当时，随的增大而增大，在处取得最大值， 代入得，解得； 当时，随的增大而减小，在处取得最大值， 代入得，解得． 故答案为：或． 29．一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随的增大而增大，得出，写一个满足条件的的值即可，根据的正负性判断函数增减性是解题的关键． 【详解】解：∵的值随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴的值可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 30．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得． 【详解】点在一次函数的图象上， ，解得：， 一次函数解析式为， ， 随的增大而减小， 又点，点都在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 31．已知函数，当自变量的取值范围是时，的最大值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随的增大而增大，把代入函数式计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随的增大而增大， ∵， ∴时，取最大值，， 故答案为：． 32．若点，都在函数的图象上，则_____（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较一次函数值的大小，根据一次项系数判断函数的增减性求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 33．在平面直角坐标系中，若点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为：______________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数（k，b为常数）是一条直线，当时， y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 34．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是___________．    【答案】 【分析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可． 【详解】解：当，，解得， ∴点, ∵是正方形， ∴， ∴点， ∴点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点， 即点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点的横坐标是， …… 以此类推，则点的横坐标是 故答案为： 【点睛】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键． 35．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推．按照图中反映的规律，则点的坐标是_______；第个正方形的边长是__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型问题，根据线段的和即可得出第一个正方形的边长为，再根据正方形的性质及线段的和即可求出第二个正方形的边长为，依次得出第三个正方形的边长为，以此类推，可得，，从而得到答案． 【详解】解：由题意，，， ， 则第一个正方形的边长为， 即， ，， ， 则第二个正方形的边长为， 即， ，， ， 则第三个正方形的边长为， 即， ，， 以此类推， 可得，， 第2020个正方形的边长为． 故答案为：；． 36．如图，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，若，，则关于的方程的解为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即一次函数的图象轴交点坐标为， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 37．如图直线与交于点，点的横坐标是，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，由一次函数图象的交点的横坐标就是两个一次函数解析式所构成的一元一次方程的解即可求解，掌握一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线与交于点，点的横坐标是， ∴的方程的解为：， 故答案为：． 38．已知关于x的方程的解为，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 根据方程解的定义求得a的值，再令，即可求得一次函数与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵关关于x的方程的解为， ∴， 解得：． ∴一次函数为， 令，得． 解得：， ∴一次函数与x轴交点的坐标为． 故答案为． 39．已知点Р在直线l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，点Q的坐标为(0，4)，则点Q到直线l的最大距离是_______． 【答案】5 【分析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可． 【详解】∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3） ∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上 令点P（3，0） 连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大 PQ= 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ⊥直线l时，点Q到直线的距离最大是解题的关键． 40．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系，掌握一元一次方程的解是对应函数图象交点的横坐标是解题的关键. 由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为，再根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可． 【详解】解：∵由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解为． 故答案为：． 41．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象．    （1）关于x的方程的解为___________． （2）若，分别为方程和的解，则m，n的大小关系是m___________n． 【答案】 【分析】（1）由函数和的图象的交点横坐标为，从而可得答案； （2）如图，画直线，与直线，的交点分别为A，B，由图象可得：A的横坐标为，B的横坐标为，从而可得答案． 【详解】解：（1）∵函数和的图象的交点横坐标为， ∴关于x的方程的解为为； 故答案为：； （2）如图，画直线，与直线，的交点分别为A，B， 由图象可得： A的横坐标为，B的横坐标为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与一元一次方程的联系，坐标与图形，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 42．如图，直线经过和两点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．可以从函数图象的角度去分析，就是确定的解集就是确定直线在直线上方且在直线下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：∵直线经过和两点， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 43．一次函数与的图象如图所示，若，根据图象可得x的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，表示在x轴的上方，且的图象在的图象的上边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解． 【详解】解：根据图象可得，，则x的取值范围是：． 故答案为：． 44．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围_____________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点的坐标，再根据函数图象和点的坐标即可得到结果．求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 根据图象可知，当时，， ∴当时的取值范围是． 故答案为：． 45．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系找出不等式是关键．解不等式，可得出，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式的解集，结合二者即可得出结论． 【详解】解：， ； 观察函数图象，发现： 当时，直线的图象在的图象的上方， 不等式的解为． 综上可知：不等式的解集为． 故答案为：． 46．一次函数与的图象如图所示，观察图象直接写出关于的方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．根据一次函数与的图象可知交点的横坐标和纵坐标即可知的值为方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，纵坐标为， ∴是方程组的解 故答案为： 47．方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系．熟练掌握两个一次函数的图象交点坐标为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键． 依据题意，两个函数图象的交点横坐标为2，则可得纵坐标为1，又方程组的解就是两个函数图象交点的横坐标与纵坐标的值，进而可以得解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴函数与函数的图象交点坐标为． 故答案为：． 48．无论k为何值，一次函数的图像恒过定点_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 将一次函数解析式化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解解答即可． 【详解】解：函数可化为， ∵无论k为何值，一次函数的图像恒过一定点， ∴， 解得， ∴无论k为何值，一次函数的图像恒过定点． 故答案为：． 49．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则k的值为_____． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的综合问题． 二元一次方程组无解的条件是两条直线平行，即x的系数相等但b不等，通过令k相等求解k的值． 【详解】解：由方程组无解，得直线与直线平行，故x的系数相等，即 ． 解方程： ， 移项得： ， 即：， 解得：． 故答案为：． 50．如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为______． 【答案】 【分析】当时，，当时，可求，由，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 解得：， ， ， 解得：， 故答案：． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴围成的面积，掌握求法是解题的关键． 51．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积，待定系数法；由待定系数法得直线的解析式为，求出的坐标，由即可求解；能熟练求解一次函数与三角形的面积是解题的关键． 【详解】解：如图， 当时，， 当时，， 解得：， ，，， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， ， ， ； 故答案：． 试卷第2页，共31页 试卷第1页，共31页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 25.3一次函数-一次函数随堂检测 (适用沪教版（五四制）新激数学2025-2026学年八年级下册) 一、填空题 1.下列函数：①y=3:②y=7,③y=3x:④y=8x+1,其中一次函数有 ，正 比例函数有 ·(请填写序号)》 2.下列说法正确的是 (填序号) ①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则 y是x的一次函数；④若y=x+b,则y是x的一次函数， 3.若y=(k-2x“-+3是关于x的一次函数，则k的值为 4.已知函数y=(m-2)xm1-3是关于x的一次函数，则m= 5.铁的密度为7.9gcm3,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函 数关系式为m=7.9V.当V=10cm3时，m=g. 6.若k为任意实数，直线.y=c-2+3k必过一定点，此定点坐标为 7.点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式12a-3b+1的值等于 8.点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于 9.在““探索一次函数y=x+b的系数k,b与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中 的三个点：A(0,2),B2,3),C(3,1.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图 像，并得到对应的函数表达式y,=kx+b,y2=kx+b2,y=kx+b,.分别计算k+b, k2+b2,k+b的值，其中最大的值等于 B 10.已知y-2与x+3成正比，且x=1时，y=6,则y与x的关系式是 试卷第1页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 11.无论k为何值，直线y=x-k+4必过定点 12.己知直线y=(k-2)x+2k经过一定点，则定点的坐标是 13.已知直线y=kx+b过第一，三，四象限，则直线y=bx+k不经过第 象限 14.己知直线y=c+b经过点(1,2)且不经过第三象限，那么关于x的不等式kx+b>2的解 集是 15.已知过点(2，-3)的直线y=mx+n(m≠0)不经过第一象限，设s=m-2n,则s的取值 范围是 16.如图，一次函数y=x+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则△A0C的 面积为 C 17.如图，直线y=-2k+3(k为常数，k<0)与x,y轴分别交于点A,B,则 2,3 的值是 OA OB y B 18.若过点(2,2)的一次函数y=x+b(k、b为常数，k≠0)的图象与一次函数 y=-x+1(0≤x≤1)有交点，则k的取值范围是 19,计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象.用“几何画板”软件画出的函数 y=x2(x-3和y=x-3的图象如图所示.根据图象可知方程x2(x-3)=x-3的解的个数为 若m,n分别为方程x2(x-3)=-5和x-3=-5的解，则m,n的大小关系是 试卷第2页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 20.将直线y=x+3向上平移3个单位长度后经过点(1,4)，则k的值是 3 21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将 AOB沿x轴向左平移2个单位得到A'O'B',则图中阴影部分的面积为 2.已知直线y=2-2, (1)该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为 (2)该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为 23.在平面直角坐标系中，若直线y=kc+b(k,b是常数，k≠0)与直线y=3x+4关于 y轴对称，则k+b的值为· 24.已知点A-2,2),B(2,3),直线y=c-k经过点P(1,0).当该直线与线段AB有交点时， K的取值范围是 25.将一次函数y=x+k+1(k为常数)的图象绕原点顺时针旋转90°，所得图象与y轴交 于点(0，m),当m>2时，k的取值范围是 26.在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质.已知函数 y=x+2-3,分析得到了下列四个结论： ①它的图象由直线y=x+2向下平移3个单位所得， 试卷第1页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 ②y随着x的增大而增大. ③当x<-2时，y随着x的增大而减小。 ④函数有最小值-3，其中正确结论的序号是 27.已知一次函数y=-x+2,当-3≤x≤3时，y的最大值为 28.己知函数y=mx+4（m为常数)，当-3≤x≤2时，y的最大值为6，则m的值为 29.一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 30.若点A(2,y),点B(-1,y2),点C(3,)都在一次函数y=-kx+10的图象上，则与的 大小关系是 3引.已知函数y=-2,当自变量x的取值范围是-3≤x≤5时，y的最大值为 32.若点A(4,),B(6,)都在函数y=(-Q2-x+2的图象上，则片（填“>”或 “<”). 33.在平面直角坐标系x0y中，若点A-1,y),B(3,2)是一次函数y=-4x+b图象上的两个 点，则片与的大小关系为： 2（填“>”，“=”或“<”). 34.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=√5x-√5与x轴交于点A,以OA,为边作正方 形A,B,C,O点C在y轴上，延长C,B,交直线1于点A,以CA为边作正方形AB,C,C,点C, 在y轴上，以同样的方式依次作正方形AB,CC,…,正方形A2023B223C202,C2o22,则点B223 的横坐标是 …B C B 试卷第2页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 35.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1在直线y=x图象上，过A点作y轴平行线，交 直线y=-x于点B,以线段AB,为边在右侧作正方形A,B,C,D,CD所在的直线交y=x的 图象于点A,交y=-x的图象于点B2,再以线段A,B2为边在右侧作正方形A,B,C,D2…依此 类推.按照图中反映的规律，则点A的坐标是；第2020个正方形的边长是 D A D C V=x B3 y=-X 36.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，若 0A=4,0B=2,则关于x的方程kx+b=0的解为 B 37.如图直线y,=kx+2(k≠0)与y,=x+b交于P点，点P的横坐标是1，则关于x的方程 kx+2=x+b的解是 y=kx+2 y,=x+b 38.已知关于x的方程ax-5=0的解为x=2,则一次函数y=ax-5的图象与x轴的交点坐 标为 39.己知点P在直线1：y=-3k(0)上，点Q的坐标为(0,4)，则点Q到直线1的最大 试卷第1页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 距离是 40.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+4与直线l2:y=kx+b相交于点A(-1,3,则 关于x的方程x+4=x+b的解为 41.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线Z,Z分别是函数y=kx+b,和y=k2x+b2的图 象 6 123x -3 (1)关于x的方程kx+b=k2x+b2的解为 （2)若x=m,x=n分别为方程kx+b=3和kx+b2=3的解，则m,n的大小关系是 m n 42.如图，直线y=+b经过A(-4,0)和B(-1,4)两点，则不等式0<x+b<4的解集为 B 43.一次函数y=x+b与y=mx+n的图象如图所示，若0<kx+b<mx+n,根据图象可得 x的取值范围为 试卷第2页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 yhy=kx+b y=mx+n 6 4 5 44.如图，一次函数y=-x-2与=x-4的图象相交于点A,与x轴分别交于点B,C,请 结合图象，写出当，≤y,时x的取值范围 1=-X-2 V2= 45.如图，直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式 -x+m>x+3>0的取值范围为 y=x+3 y=-x+m 2 46,一次函数y=众与y=一-n的图象如图所示，观察图象直接写出关于七y的方程组 y=kx 1 的解是 y=--x-n' 2 3 y=ax+b 47.方程组 的解为 x=2 则函数y=axr+b与函数y=Cx的图象交点坐标为 y=cx (=1, 试卷第1页，共31页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 48.无论k为何值，一次函数(k+1)x+1-3k)y+2k-2=0的图像恒过定点 49.已知关于x,y的二元一次方程组 y=(3-k)x-2 y=(3-5列x+5无解，则k的值为一· 50.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为 51.如图，直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,已知P(2,-2),则S△4B即= B 试卷第2页，共31页