25.2一次函数-正比例函数随堂检测 2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 25.2 一次函数-正比例函数随堂检测 （适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．下列关于的函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，含有常数项，不是正比例函数，该选项不符合题意； B、，是正比例函数，该选项符合题意； C、，不是正比例函数，该选项不符合题意； D、，不是正比例函数，该选项不符合题意． 2．下列关系中，是正比例函数关系的是（    ） A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B．总价一定时，数量和单价 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义（两种相关联的量，相对应的两个数的比值为定值且不为，即形如，是不为的常数），逐一分析各选项的变量关系． 【详解】解：、已看页数与剩下页数的和为定值，比值不是定值，不符合正比例函数关系，不符合题意； 、数量单价总价（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意； 、一边长该边上的高三角形面积（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意； 、路程时间速度（定值且不为），符合正比例函数的形式，是正比例函数关系，符合题意． 3．已知正比例函数的图象过点，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征．利用函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值． 【详解】∵正比例函数的图象过点， ∴， 解得， 故选：D． 4．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据正比例函数求参数，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义（形如，且为常数的函数），需让原函数的二次项系数为0，同时一次项系数不为0，进而求解的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 由，解得， ∵当时，，满足条件， ∴， 故选：D． 5．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点， 故B选项符合题意． 6．函数 中自变量x的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】需根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0列出不等式，求解后即可得到结果． 【详解】解：∵函数中，二次根式的被开方数需满足非负要求，分式的分母不能为0， ∴可得， 解不等式得， 由得， ∴自变量的取值范围是且． 7．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了零次幂，二次根式有意义，分式有意义，根据零次幂的底数不能为0、分母不能为0，被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 解得且， 故选：C 8．已知正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图像的性质，熟练掌握正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据正比例函数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故选：A． 9．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．由的图象经过一，三象限可得答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当时，经过一，三象限． ∴正比例函数的大致图象是A． 故选：A． 10．已知4个正比例函数，，，的图像如图，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数图像的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，即可判断四个数的大小． 【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：，，，， 再根据直线越陡，越大，知：，， 则． 故选：A． 11．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【详解】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 12．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， ， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：D. 13．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】A 【分析】根据的取值，判断的范围即可求解． 【详解】解：当时，，此时点在第一象限， 当时，，此时点在第二象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 14．如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】解：用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 15．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得， ∴， 根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 故选：A． 16．已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时， ∵， ∴，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 17．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题．熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：作直线，如图所示： 则点，点，点， 结合三个点的位置可知，． 故选：B． 18．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据题意可知，即可得出随的增大而增大． 【详解】解：，， 随的增大而增大， ， ∴经过一，三象限 ∴B符合条件，C，D不符合条件 ∵直线， ∴直线经过原点 点在x轴上，直线经过原点，但不经过故该选项A不符合， 故选：． 二、填空题 19．已知函数是正比例函数，则______． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 20．正比例函数的图象经过点，则a=______． 【答案】3 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 将点代入正比例函数计算即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， 故答案为：3． 21．若是正比例函数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值． 根据正比例函数的定义，函数形式应为 （），因此 的指数为1，系数不为0，常数项为0． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴ 解得 ， 故答案为：． 22．函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性及函数，熟练掌握算术平方根的非负性及函数是解题的关键；根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 23．在函数中，自变量的取值范围是________； 【答案】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，根据分式成立的条件求解即可．熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 24．如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“>”连接：________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的性质，当时，函数图象经过一、三象限，且的绝对值越大，直线越靠近轴； 当时，函数图象经过二、四象限.通过观察图象所在象限以及直线的陡峭程度来比较、、的大小． 【详解】解：对于和，它们的图象经过一、三象限，所以，，又因为的图象比的图象更靠近轴，所以． 对于，它的图象经过二、四象限，所以． 综上，． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是根据正比例函数图象所在象限以及直线的陡峭程度判断比例系数的大小． 25．若函数是正比例函数，则函数图象经过________象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的定义得到，，解得，，由此即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴函数图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三 ． 26．描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 【答案】 列表 描点 连线 【解析】略 27．小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为________． 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：（1），故点在函数图象上，原说法正确； （2）函数与函数的图象有两个交点，和，故原说法正确， （3）函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，有y随x的增大而减小的性质，原说法错误； （4）若，则或，原说法错误； （5）当时函数的图象不存在，所以函数的图象不能与y轴相交，原说法正确； 正确的序号为：①②⑤． 故答案为：①②⑤． 28．已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 29．已知，在正比例函数的图象上，则_____（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质求解即可，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 30．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找出要求的点所在的象限，然后再根据点所在的象限找出这个象限的点的规律．根据题意，先找到点所在的象限，然后再根据第三象限的点的变化，找出第三象限的点的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点， ∴， 把代入得，即， 把代入得，即， 同理可得，， ∵点在4条射线上运动，， ∴点在第四象限， ∵，，， ∴第四象限的点的规律为：， ∴． 故答案为：． 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 25.2一次函数-正比例函数随堂检测 (适用沪教版（五四制）新教材数学2025-2026学年八年级下册) 一、单选题 1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是() A.y=x+I B.y=2x 1 C.y=2 D.y=x2 2.下列关系中，是正比例函数关系的是() A.淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B.总价一定时，数量和单价 C.三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 3.已知正比例函数y=x的图象过点-2,4，则k的值为() A.2 B.1 C.0 D.-2 4.若函数y=(2m+1x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（) A.m>为 Bm D.m=月 5.函数y=√2-x中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是() A.-3-2-10123 B. -3-2-10123 c.1013345> D.101345 6。函数y=+1中自变量x的取值范围是() x-2 A.x2-1且x≠2B.x>-1且x≠2 C.x2-1 D.x>-1 7层数y-+红-2的自变量的收值范是() A.x2-1 B.x>2 C.x2-1且x≠2D.x≠-1且x≠-2 8.已知正比例函数y=(a-2)x的图像经过第一、三象限，那么a的取值范围是(). A.a>2 B.a<2 C.a>-2 D.a<-2 9.在下列各图象中，表示函数y=x的图象大致是() 试卷第15页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 10.己知4个正比例函数y=kx,y=kx,y=kx,y=k,x的图像如图，则下列结论成立 的是() y=kx y-kxx y=kxx y=kax A.k>k2>k3 >ka B.k >k2 ks>kg C.k2 >k>k >k D.ka>ks>k2>k 11.小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500 米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家.设小温离家的距离为s(米)， 所用时间为t(分钟)，则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是() 本S S 800 800 500 A B 300 1013187 1013187 试卷第16页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲充光今第 木S 不S 500 500 D 300 300 0 1013187 o 101318元 12.用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数 据是( -1 2 y 10 6 6 2 A.（-1,10) B.(0,8) C.1,6) D.(2,2) 13.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方 武，请试着研究函数y=,其图象位于(） A,第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 14.如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起， 直至铁块完全露出水面一定高度.设弹簧秤的读数为y(单位：)，铁块被提起的高度为x(单 位：cm).在铁块被提起过程中选取5组数对(x,y)在直角坐标系中进行描点，则正确的是 () A Y/NA Y/NA ●● ●● A ●●● B O x/cm x/cm 试卷第15页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 Y/NA Y/NA ● ●● D ● ● ● x/cm x/cm 15.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、 丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是() 跳跃高度 甲。 ●丁 •丙 身高 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 16.已知点A(-3)、B(3,y2)在同一正比例函数y=x(k<0)的图象上，则下列结论正确 的是() A.y=-y2 B.y=y2 C.2>0 D.<0 17.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y=ax,②y=bx,③y=cx, 下列用“<”表示，b,c的不等关系正确的是() y=bx A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 18.在平面直角坐标系中，点A(3,y),B(4,y,)均在直线y=kx(k≠0)上，若y<y2,则该 直线经过的点的坐标还可以是() A.(1,0 B.（-1,-3 C.(1,-2 D.（-1,2 二、填空题 试卷第16页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 19.己知函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数，则m=· 20.正比例函数y=ar的图象经过点1,3，则a= 21.若y=(a+1)x+(b-2)是正比例函数，则(a-b)225的值是 22.函数y=B-正的白变量的取值范围是 4 23。在函数，-中，自变量的收值范围是 24.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是y=ax,y=bx,y=cx,将a,b,c按 从大到小的顺序排列，并用>”连接： =bx ax 25.若函数y=(2-)x+k2-4是正比例函数，则函数图象经过 象限. 26.描点法画函数图象的一般步骤： 第一步：·在自变量取值范围内选定一些值，通过函数关系式求出对应函数值列成表 格 第二步： 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表 中对应各点. 第三步： 按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来。 27,小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数y=x与y=上的图象性 质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： 10 0 1 2 3 3 10 y=x -6 3 0 2 3 3 y -1 不存在 6 3 2 3 10 现有如下结论： 试卷第15页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 )点)在函数y图象上： (2)方程x=1有两个不相等的实数解，分别是x=1或x=-1: (3)当-1<x<1时，函数y=有y随x的增大而增大的性质； (4)若x>1,则x>1, (5)函数y=的图象不能与y轴相交. 其中正确结论的序号为 28.己知正比例函数y=(k-)x的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 29.已知P(-1,),B(2,)在正比例函数y=-3x的图象上，则（填“>”或“<”）. 30.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线4，Z,过点L,0) 作x轴的垂线交（于点A,过点A作y轴的垂线交马于点4，过点A作x轴的垂线交4于点 4,过点A作y轴的垂线交马于点A4,依次进行下去，则点A24的坐标为 A A 试卷第16页，共16页