广东揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年第二学期高二数学第一次月考卷

2025-202 一、选择题：，本题共 选项中，只有一个选 1.已知全集U={-2,0, A.{0,23} 2.在等差数列{a,}中， A.2 3.若向量ā=(2，m),8 A.-4 B 4.等比数列{a,}前n项 A 5,下列求导数运算正砖 A.()=e C.(cosx)'=sinx 6.设函数∫(x)为定义 f(-)+∫(2)=() A.4 7,若椭圆C的长轴长是 人号 8,已知P是抛物线2 学年第二学期高二级数学第一次月考卷 命题：高一数学组 审题人：任聪 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 项是正确的.请把正确的选项写在答题卡相应的位置上， 2,3},奥合A={-2,12},B=(23,(Cu4)nB=（) 0,2 c.0,3 D.{3 a=-1,4=11,则公差d=() C.-1 D.-2 =(-1,8),且ā16，则m=() .4 c D. 和为4 ,则公比等于() C.I 的有() B.(2x)=2 D.(in2x)=2 R上的奇函数，当x≥0时，(x)=2+2x+b(b为常数)，则 .4 C,10 D.-l0 短轴长的5倍，则椭圆C的离心率为() c. -y上的动点，则P点到直线1：2x+y-2=0的距离的最小值为(） c.35 5 D.32 试卷第1沉，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的 得部分分，有选错的得0分。 9.如图，在正三棱柱ABC-AB'C'中，D为棱AC的中点，AB=BB=2,则下列结论正确 的是() A.BD⊥AC B.直线AC与面ABC所成角为45 C.线段BD=5 D.直线BD//面AB'C 10.数列{a,}的前n项和为S,则下列说法正确的是) A.若a,=-2n+11,则数列{a}的前5项和S,最大 B.若等比数列{a,}是递减数列则公比g满足0<g<1 C.已知等差数列{a,}的前n项和为S。,若S1>0,则ao1>0 D。已知{a,}为等差数列，则数列g也是等差数列 n 1山.已知点B、乃分别为双曲线C:亡-上=1的左、右焦点，点P为C右支上动点，则 94 下列说法正确的是() A,双曲线C与双曲线二 =1有相同的浙近线 49 B.若PF=2PE,则aPEF的周长为18+2√ C.若P吓⊥PF,则aPE5的面积为4 D.若M为圆E:(x+√3)+y2=1上一点，则PM小-PF的最大值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,曲线/(x)=r-x在点(Lf（)处的切线方程为 试卷第2页，共4页 13.在△ABC中，若a=3,casA=则△C的外接圆的半径为 14.函数f(x)=(x+)n(x+1)的单调递增区间是一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤， 15(本题13分).△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知a2-b2=ac-c2 (1)求B: O若b=5.mc-吾求c 16(本题15分).某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得 数据都在[50,150]内，将所得的数据分成4组：[50,75)，75,100)，00,125)125,150]得到如 图所示的频率分布直方图. 颜率 个组距 0.012 0.008 0.004 05075100125150时间/小时 (1)求a的值以及自习时间在[100,150]内的学生人数 (2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）： (3)从[100,125)和[25,150]用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽 取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在 [125,150]内的概率 试卷第3页，共4页 17(本题15分).如图，在直三棱柱ABC-48C中，AC⊥BC,AC=BC=1,AM=2, 正=EC,CF=FB C B (1)证明：EF1/平面ABC: (2)求直线AC与平面CEF所成角的正弦值 18(本题17分).设抛物线C:x2=2y(P>0)的准线被圆0,2+y2=4所截得的弦长为 25. ()求抛物线C的方程： (2)设点F是抛物线C的焦点，过F的直线1交C于A,B两点，已知△4B0的面积为2N5 求直线1的方程 19(本题17分).1.已知数列{a,}的前n项和为S,S.=2(a,-),n∈N,{亿，}为等差 数列，b=4,6=24-4 (1)求数列(a}和（色，}的通项公式： (2)求数列 2 log:a,log 的前n项和 a,b,n为偶数 0)0=2边，-1，n内奇数 求数列{c,}的前2n项和T 试卷第4页，共4页