3 圆柱与圆锥 （单元测试）- 2025-2026学年六年级下册数学人教版

3 圆柱与圆锥 （单元测试） 2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱体 D．圆锥体 2．（2分）一个圆锥和一个圆柱高的比是4∶1，圆锥的底面半径是圆柱的底面半径的，圆锥和圆柱的体积之比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶12 3．（2分）下面四个图形体积之间分别有什么关系？下列说法中正确的有（    ）。（单位：厘米） ①甲＝乙×3    ②乙＝丙    ③乙＝丁×2    ④甲＝丁×12 A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④ 4．（2分）将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 5．（2分）把一个底面半径是2米，高是5米的圆柱沿半径分割成若干等分（如图），拼成一个近似的长方体，表面积增加了（    ）平方米。 A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题（共22分） 6．（2分）一个圆柱的底面积为，高为20cm，其体积为( )。 7．（2分）一个圆柱的体积是48dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 8．（4分）圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个( )。两底面之间的距离叫做圆柱的( )。 9．（2分）把一个圆锥的半径扩大到原来的4倍，高不变，它的体积扩大到原来的( )倍。 10．（4分）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差8dm3，这个圆锥的体积是( )dm3，圆柱的体积是( )dm3。 11．（4分）一个圆锥的底面直径是6分米，高是4分米，它的底面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。 12．（2分）一个圆柱的侧面积是62.8cm2，高是4cm，这个圆柱的底面半径是( )厘米． 13．（2分）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的，做这个水桶大约要用( )铁皮。（得数保留整数） 三、判断题（共10分） 14．（2分）一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米。( ) 15．（2分）圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。( ) 16．（2分）圆柱和圆锥都只有两个面。( ) 17．（2分）圆锥沿高切开，得到的截面是一个三角形。( ) 18．（2分）把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大9倍． （　　） 四、计算题（共10分） 19．（10分）求下面立体图形的体积。（单位：cm） （1）     （2） 五、解答题（共48分） 20．（6分）一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 21．（6分）一个装满稻谷的圆柱形粮囤，量得圆柱底面的半径是10米，高2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 22．（6分）英才小学科技小组制作了一个神舟飞船模型（如图，单位：厘米），这个模型的体积是多少立方厘米？ 23．（6分）一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为700kg，这个粮仓最多能装多少千克粮食？ 24．（6分）如图，圆柱形水槽的底面半径是10cm，水面的高度是12cm。圆锥形铁块的底面半径是6cm，高10cm。将圆锥形铁块取出，水面下降多少厘米？ 25．（6分）将一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（得数保留整数） 26．（6分）张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 27．（6分）有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？ 参考答案 1．D 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；利用面动成体的原理，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，即可得到一个圆锥体。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴，把它旋转一周，可以得到圆锥体。 如图： 故答案为：D 【点睛】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 2．A 【解析】根据圆锥和圆柱高之比4∶1，底面半径之比1∶2，将圆锥的高看成4，底面半径看成1，圆柱高看成1，底面半径看成2，表示出体积，写成比化简即可。 【详解】（3.14×1×4×）∶（3.14×2×1）＝1∶3 故答案为：A 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积及比的意义和化简，不用计算，很多数据可以直接约掉。 3．D 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆的面积之比等于半径的平方之比。利用以上知识来解答。 【详解】先把乙图圆锥体积看作1份，则甲图等底等高的圆柱体积为3份，则甲＝乙×3，丙图两个圆锥的高之和等于乙图圆锥的高，那么它们的体积也相等，即乙＝丙；再看丁图，圆锥的直径为4厘米，和它等高的乙图直径为8厘米，根据等高的圆锥体积之比为底面积之比，底面积之比为半径之比（直径也可以），推理出乙∶丁＝82∶42＝64∶16＝4∶1，则乙＝丁×4，又因为甲＝乙×3，则有甲＝丁×3×4＝丁×12。 ①②④正确，故答案为D。 【点睛】根据圆柱、圆锥的高之间的关系，底之间的关系，推导出它们的体积之比。不仅需要一定的空间思维，同时更需要扎实的计算功底。 4．D 【分析】根据题意，这个圆柱体沿高剪开后是一个正方形，则说明这个圆柱体的底面周长等于高等于正方形的边长15.7cm，据此可以求出底面圆的半径，底面圆的半径＝底面圆的周长÷2÷，再根据公式圆的面积＝求出底面圆的面积乘2（有上下两个底面），再加侧面面积，侧面面积＝底面周长×高，据此即可求解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故答案为：D 【点睛】圆柱体沿高展开后是一个正方形，那么就意味着这个圆柱体的底面周长与高相等，以此算出底面半径即可解答此类题。 5．B 【分析】把圆柱进行切分，然后拼成一个近似的长方体，在这一过程中，体积不发生变化；但拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，宽和圆柱的底面半径相等，由此即可求出增加的表面积。 【详解】5×2×2＝20（平方米） 故答案为：B 【点睛】抓住圆柱的切割特点，明确体积不变，找出增加的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积是解决此类问题的关键。 6．640 【分析】圆柱的底面积为32平方厘米，高为20厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式计算出圆柱的体积即可。 【详解】（立方厘米） 所以圆柱的体积是640立方厘米。 7．16dm3/16立方分米 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 据此用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。 【详解】48÷3＝16（dm3） 与它等底等高的圆锥的体积是16dm3。 8． 圆 高 【详解】根据圆柱的特征：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，圆柱两个底面之间的距离叫做高，由此解答。 圆柱体有上下两个底面，它们是完全相同的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。 【点睛】此题考查了圆柱的特征，应理解并灵活运用。 9．16 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为4r。 原来的体积：πr²h 现在的体积：π（4r）²h＝πr²h 体积扩大：πr²h÷πr²h＝16 所以它的体积扩大到原来的16倍。 10． 4 12 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（dm3） 4×3＝12（dm3） 【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。 11． 28.26 37.68 【分析】圆锥的底面半径是（6÷2）分米，圆锥的底面积可利用公式：S＝，代入数据即可得解；再根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出它的体积。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） ＝ ＝37.68（立方分米） 即它的底面积是28.26平方分米，它的体积是37.68立方分米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式以及圆锥的体积公式求解。 12．2.5 【详解】试题分析：圆柱的侧面积=2πrh，所以可得r=侧面积÷h÷2π，据此代入数据即可解答． 解：62.8÷4÷3.14÷2=2.5（厘米）， 答：圆柱的底面半径是2.5厘米． 故答案为2.5． 点评：此题考查圆柱的侧面积公式的计算应用． 13．403dm2 【分析】先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，相加即可。 【详解】12×＝9（dm） ＝3.14×20.25＋3.14×9×12 ＝63.585＋339.12 ＝402.705（） ≈403（） 【点睛】主要考查了圆柱表面积的公式的应用。 14．√ 【分析】根据圆柱的体积公式，求出圆柱体积，再进行比较。 【详解】3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝3.14×5 ＝15.7（立方分米） 一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米，说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 【详解】圆柱的侧面展开图不一定是长方形或正方形。 故答案为：× 【点睛】只有沿着高剪开的侧面展开图才是长方形或正方形；当沿着侧面的斜线或不规则的线展开时，得到的侧面是平行四边形或不规则图形。 16．× 【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，由此判断即可。 【详解】圆柱和圆锥都只有两个面，说法错误； 故答案为：×。 【点睛】掌握圆柱和圆锥的特征是解答此题的关键。 17．√ 【分析】根据圆锥的特征进行判断。 【详解】圆锥沿高切开，得到的截面是一个三角形，原题说法正确。 【点睛】考查了圆锥的特征，垂直于圆柱的高切开，截面是圆形。 18．正确 【详解】试题分析：根据圆柱体的侧面积计算公式，S=2πrh，它的底面半径扩大3倍底面周长也扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大（3×3）倍；由此解答． 解：根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式得，把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大9倍； 所以原题的说法是正确的． 故答案为正确． 点评：此题主要根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解决问题． 19．（1）100.48cm3；（2）235.5cm3 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解； （2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】（1）×3.14×（8÷2）2×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（cm3） 圆锥的体积是100.48cm3。 （2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×7 ＝169.56＋65.94 ＝235.5（cm3） 图形的体积是235.5cm3。 20．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 21．628立方米；314吨 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式为：V＝，已知圆柱的底面半径为10米，高为2米，代入到公式中，即可求出这个粮囤的容积。用粮囤的容积乘每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，再换算成吨即可。 【详解】3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方米） 628×500＝314000（千克） 314000千克＝314吨 答：这个粮囤能装稻谷628立方米，这个粮囤能装稻谷314吨。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 22．2512立方厘米 【分析】这个模型是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径是10厘米，高是28厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，圆锥的底面直径是10厘米，高是（40－28）厘米，利用圆锥的体积公式：V＝，代入求出圆锥的体积，两个图形的体积相加即可得解。 【详解】3.14×（10÷2）2×28＋×3.14×（10÷2）2×（40－28） ＝3.14×52×28＋×3.14×52×12 ＝3.14×25×28＋×12×3.14×25 ＝78.5×28＋4×3.14×25 ＝2198＋314 ＝2512（立方厘米） 答：这个模型的体积是2512立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求出组合图形的体积。 23．21980千克 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，根据公式计算出粮仓下部分和上部分的容积，再乘每平方米粮食的质量即可求出总重量。 【详解】3.14×（4÷2）²×2＋3.14×（4÷2）²×1.5× ＝3.14×8＋3.14×2 ＝31.4（立方米） 31.4×700＝21980（千克） 答：这粮仓最多能装21980千克粮食。 24．1.2厘米 【分析】圆锥取出后圆柱水槽水减少的体积就是圆锥铁块的体积，所以先求出圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高×，也就是下降水的体积。下降水的体积可以看作是圆柱体的体积，底面半径是10cm，求出高就是水面下降的高度。 【详解】3.14×6×6×10×÷（3.14×10×10） ＝18.84×6×10×÷314 ＝113.04×10×÷314 ＝1130.4×÷314 ＝376.8÷314 ＝1.2（厘米） 答：水面下降1.2厘米。 【点睛】关键是圆锥的体积就是下降水的体积，而下降的水的体积是圆柱，然后圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高就是下降的高度。 25．52厘米 【分析】一块棱长是的正方体橡皮泥捏成一个底面直径是的圆锥，体积不变。利用正方体的体积公式计算出橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积，再利用圆锥体积公式的推导公式即：圆锥的高等于圆锥体积乘3除以底面积，据此解答。 【详解】 ＝648÷12.56 ≈52（厘米） 答：这个圆锥的高大约是52厘米。 【点睛】正确运用正方体和圆锥体体积公式是解答此题的关键。 26．4.5倍． 【详解】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解． 解：π×()2×2÷[π×()2×1] =4.5倍； 答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍． 点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大． 27．0.5厘米． 【详解】试题分析：放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深24÷2=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解． 解：[3.14×102×（24÷2）]÷（3.14×102﹣3.14×22） =（3.14×1200）÷（3.14×96） =1200÷96 =12.5（厘米） 12.5﹣24÷2 =12.5﹣12 =0.5（厘米）． 答：这时水面升高了0.5厘米． 点评：抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了圆柱体木棒的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $