海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期中复习综合练习题（一）（华东师大版）

海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期中复习综合练习题（一） （华东师大版） 参考答案 一、单选题 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，求解分母不等于零的不等式即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为0， ∴， 解得． 2．下列分式中，其值可以为零的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求解即可． 【详解】解：分式值为0的条件是分子为0，分母不为0， A、，故分子不为0，不满足分式值为0的条件，故分式值不可能为0； B、，则，那么分母，不满足分式值为0的条件，故分式值不可能为0； C、，则，那么分母，满足分式值为0的条件，故分式值可以为0； D、，故分子不为0，不满足分式值为0的条件，故分式值不可能为0． 3．泉州湾跨海高铁大桥采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，0.000000000334用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法可表示为，其中需满足，是原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵左起第一个非零数字为，前面共有个零，且， ∴． 4．如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ）． A．不变 B．扩大为原来的倍 C．扩大为原来的倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】根据题意，将原分式中的、分别替换为、，利用分式的基本性质化简，将化简结果与原分式比较即可得出结论. 【详解】解：和扩大为原来的倍后，分式的值为，与原式相等， ∴值不变，选A． 5．若与“（   ）”内的算式的和为，则“（    ）”内的算式是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“一个加数和另一个加数”列出算式，再化简即可得到结果． 【详解】解：设括号内的算式为， 由题意得， ． 6．若分式方程无解，则a的值是（   ） A．2或3 B．2 C．1或3 D．1或2 【答案】D 【分析】分式方程无解分两种情况：一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】首先对原方程变形，得， 方程两边同乘去分母，得， 整理得， ∵ 原分式方程无解， 分两种情况讨论： 情况1：整式方程本身无解，此时一次项系数为0， ∴ ，解得， 情况2：整式方程有解，但解为原分式方程的增根，原分式分母为0时，即增根为， 把代入，得，解得， 综上，的值为， 故选：D． 7．一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】对于一次函数（k、b为常数，），当时，的图象经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：，， 一次函数图象经过第二、三、四象限， 图象不经过第一象限． 8．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据解析式可判断反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标可判断三个点所在的象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点在反比例函数的图象上，且， ∴点A和点B在第二象限，点C在第四象限， ∴． 9．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案． 【详解】解：当时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 10．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时， C．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性、直线平行、象限分布逐一判断选项即可． 【详解】解：已知一次函数为，可得，． A、∵， ∴随的增大而减小，当时该结论仍成立，故选项不符合题意； B、令，即，解得， ∵随的增大而减小， ∴当时，，原说法错误，故选项符合题意； C、∵的图象是由的图象向上平移3个单位得到的， ∴的图象与的图象平行，故选项不符合题意； D、∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意． 11．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设高铁列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用表示出普通列车的平均速度，根据乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用，即可列出方程． 【详解】解：由题意可得，普通列车的平均速度为， ∵乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用， ∴列方程为：． 12．如图，点Р为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点Р运动的路径长为x，的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形的对角线BD的长是（    ） A． B．8 C．10 D． 【答案】A 【分析】由题意及图易得，，进而根据勾股定理可求得的长． 【详解】解：∵设点P运动的路径长为，△ABP的面积，运动路线是A→B→C→D→A， ∴由图2可得，当运动到点到点之间是不变的， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形，，， ∴在中，． 故选A． 【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到动点的运动规律，进而得到几何中线段的长，最后利用勾股定理求解即可． 二、填空题 13．计算：___________． 【答案】 【详解】解： 14．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 【答案】 【分析】根据白棋①和黑棋②的坐标确定坐标轴和原点的位置，进而画出坐标系可得白棋③的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则白棋③的位置应记为． 15．如图（1），点P从的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图（2）是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．根据图象回答下列问题： （1）________； （2）的面积为________． 【答案】 30 336 【分析】根据图象可推出，；当时，，然后利用勾股定理即可求得此时和的长度，最后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点P沿B→C→A的方向匀速运动， ∴点P在从B→C时，的长度是均匀增加的， ∴由图（2）可知，; （2）∵当点P运动到点A时，此时；当取得最小值时，此时， ∴由图（2）可知，；当时，， ∴当时，，， ∴， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________． 【答案】16 【分析】设点A的坐标为，则，根据求出m的值，进而即可求解． 【详解】解：点的坐标为，与轴平行， 设点A的坐标为， ， ， ， ， 点A的坐标为， ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验是否有增根即可． 【详解】（1）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得 经检验，是增根， ∴原方程无解． 18．计算： (1)； 【详解】解：原式 (2) 【详解】解： ． (3)．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．疫情防控期间，某班级购买一批消毒液供学生使用，有甲，乙两种不同消毒液供选择．已知甲种消毒液比乙种消毒液每瓶贵3元，用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶．问甲，乙两种消毒液的单价是多少？ 【详解】设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为（x-3）元， 由题意得：， 解得， 经检验是原方程的解， 则， 答：甲种消毒液的单价为15元，则乙种消毒液的单价为12元； 20．小刚在研究弹簧的伸长量与所受拉力的关系时，准备了两个弹簧：弹簧A（1号弹簧）和弹簧B（2号弹簧）．弹簧A是均匀的线性弹簧，而弹簧B是根据特殊材料设计的非线性弹簧．小刚分别对两个弹簧施加不同的拉力（单位：），并记录了弹簧的伸长量（单位：），部分数据如下： (1)补全表格（结果保留小数点后一位）． 0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.8 1.4 1.9 2.3 2.6 2.9 (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当拉力为时，弹簧B的伸长量与弹簧A的伸长量的差约为________（结果保留小数点后一位）． ②在①的条件下，若将弹簧B的一部分拉力转移到弹簧A上，当两弹簧的伸长量相同时，其伸长量约为________（结果保留小数点后两位）． 【答案】(1) (2)图见解析 (3)①；② 【分析】（1）观察表格数据可知拉力每增加，弹簧A的伸长量增加，据此即可解答； （2）根据表格数据描点，画出图象即可； （3）根据（2）中的图象解答即可． 【详解】（1）解：观察表格数据可知拉力每增加，弹簧A的伸长量增加， 因此当时，， 故表格填入数据； （2）解：如下图函数图象即为所求： （3）解：①由图象可知， 当拉力为时，弹簧A的伸长量为，弹簧B的伸长量为， 则弹簧B的伸长量与弹簧A的伸长量的差约为； ②由图象可知， 若将弹簧B的一部分拉力转移到弹簧A上，当两弹簧的伸长量相同时，其伸长量约为． 21．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示． (1)服药后______小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减； (2)服药后6小时，血液中含药量达到每毫升______微克； (3)当时，y与x之间的函数关系式是______； (4)当时，求y与x之间的函数关系式； (5)如果每毫升血液中的含药量在3微克（含3微克）以上时，治疗效果最好．那么治疗效果最好的时间能持续______小时． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答； （2）根据函数图象中的数据可以解答； （3）当时，设与之间的函数关系式，把代入即可求得相应的函数解析式； （4）当时，与之间的函数关系式是，把，代入即可求得相应的函数解析式； （5）根据题意和（3）和（4）中的函数解析式，可以得到这个有效时间范围． 【详解】（1）解：由函数图象，得 服药后2小时，血液中含药量最高为每毫升6微克． （2）解：服药后6小时，血液中含药量达到每毫升微克 （3）解：当时，设与之间的函数关系式，由题意，得 ， 解得：， ． （4）解：当时，与之间的函数关系式是，由题意，得 ， 解得：， ． （5）解：由题意，得 当时，或， ∴或， 有效时间范围是：小时． 22．一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．与x轴交于C． (1)求a，b，k的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)延长交反比例函数图象于点P．求的面积． 【答案】(1)，，； (2)或； (3) 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，以及三角形的面积等，数形结合是解题的关键． （1）把点的坐标代入，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）根据图象即可求得； （3）求得的坐标，然后根据即可求得的面积，根据反比例函数的对称性即可求得． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过， ， ， ， ， ， 点、在的图象上， ， 解得：， ∴，，； （2）解：由图象可得：不等式的解集为或； （3）解：由（1）可知一次函数为， 令，则， ， ， ， 延长交反比例函数图象于点，则点与点关于原点对称， ， ． 23．如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于． (1)求所在直线的解析式； (2)若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长； (3)在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)存在，满足条件的点坐标为或或． 【分析】（）由直线得，然后利用待定系数法即可求解； （）点的坐标为，点在直线图象上，则点的坐标为，由轴，在直线图象上，求出点的坐标为，则； （）分当，时，当，时，当，时三种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：由直线中，令可得，令可求得， ∴，， ∵， 设直线解析式为，代入得： ，解得， ∴直线解析式为； （2）解：∵点的坐标为，点在直线图象上， ∴点的坐标为， ∵轴，在直线图象上， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， ∴； （3）解：存在点，使得为等腰直角三角形，理由如下； 当，时，如图， 设，则，， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当，时，如图， 设，则，， ∴， ∴，解得， ∴点的坐标为， 当，时，如图，作于点，则， 设，的纵坐标为， 则，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴，， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 综上所述：满足条件的点坐标为或或． 【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法，函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，方程思想及分类讨论思想，掌握知识点的应用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2025-2026学年八年级下册数学期中复习综合练习题（一） （华东师大版） 一、单选题 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中，其值可以为零的是（   ） A． B． C． D． 3．泉州湾跨海高铁大桥采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，0.000000000334用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 4．如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ）． A．不变 B．扩大为原来的倍 C．扩大为原来的倍 D．缩小为原来的 5．若与“（   ）”内的算式的和为，则“（    ）”内的算式是（   ） A．2 B． C． D． 6．若分式方程无解，则a的值是（   ） A．2或3 B．2 C．1或3 D．1或2 7．一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 8．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 10．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时， C．直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 11．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设高铁列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，点Р为长方形边上的一个动点，运动路线是，设点Р运动的路径长为x，的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则长方形的对角线BD的长是（    ） A． B．8 C．10 D． 二、填空题 13．计算：___________． 14．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为_____． 15．如图（1），点P从的顶点B出发，沿B→C→A的方向匀速运动到点A，图（2）是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点．根据图象回答下列问题： （1）________； （2）的面积为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，点的坐标为，点在函数的图象上，与轴平行．若的面积为5，则的值为__________． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2) (3)先化简，再求值：，其中． 19．疫情防控期间，某班级购买一批消毒液供学生使用，有甲，乙两种不同消毒液供选择．已知甲种消毒液比乙种消毒液每瓶贵3元，用360元单独购买其中一种消毒液时，可以比单独购买另一种消毒液多6瓶．问甲，乙两种消毒液的单价是多少？ 20．小刚在研究弹簧的伸长量与所受拉力的关系时，准备了两个弹簧：弹簧A（1号弹簧）和弹簧B（2号弹簧）．弹簧A是均匀的线性弹簧，而弹簧B是根据特殊材料设计的非线性弹簧．小刚分别对两个弹簧施加不同的拉力（单位：），并记录了弹簧的伸长量（单位：），部分数据如下： (1)补全表格（结果保留小数点后一位）． 0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0.8 1.4 1.9 2.3 2.6 2.9 (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当拉力为时，弹簧B的伸长量与弹簧A的伸长量的差约为________（结果保留小数点后一位）． ②在①的条件下，若将弹簧B的一部分拉力转移到弹簧A上，当两弹簧的伸长量相同时，其伸长量约为________（结果保留小数点后两位）． 21．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化情况如图所示． (1)服药后______小时，血液中含药量最高，接着逐步衰减； (2)服药后6小时，血液中含药量达到每毫升______微克； (3)当时，y与x之间的函数关系式是______； (4)当时，求y与x之间的函数关系式； (5)如果每毫升血液中的含药量在3微克（含3微克）以上时，治疗效果最好．那么治疗效果最好的时间能持续______小时． 22．一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．与x轴交于C． (1)求a，b，k的值； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)延长交反比例函数图象于点P．求的面积． 23．如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于． (1)求所在直线的解析式； (2)若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长； (3)在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $