3.2频率的稳定性讲义(知识填空+基础题型+拓展题型+巩固检测)2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3.2频率的稳定性讲义 板块一知识填空 一、频率的定义 在相同条件下，做了n次试验，某一事件发生的次数称为这个事件发生的_______________；频数与试验总次数n的_______________，称为这个事件发生的频率，公式为：频率=_______________。 举例：掷一枚硬币100次，正面朝上48次，则正面朝上的频数为_______________，频率为_______________。 二、频率的稳定性 在大量重复试验中，某一随机事件发生的频率会在一个_______________附近摆动，而且随着试验次数的增加，摆动的幅度一般会越来越_______________，这个性质称为频率的稳定性。 举例：多次重复掷一枚均匀骰子，点数为2出现的频率，会逐渐稳定在_______________左右。 三、频率与概率的关系 1.我们把这个刻画事件A发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的_______________，记作_______________。 2.一般地，在大量重复试验的前提下，随机事件发生的_______________会逐渐稳定到相应的_______________，即可以用_______________估计_______________。 举例：某运动员投篮1000次，投中782次，随着投篮次数增加，投中频率稳定在0.78左右，可估计该运动员投篮命中的概率约为_______________。 四、概率的取值范围 必然事件发生的概率为_______________，不可能事件发生的概率为_______________，随机事件发生的概率P(A)的取值范围是_______________。 举例：太阳从东方升起的概率为_______________，掷骰子点数为7的概率为_______________，明天降雨的概率在_______________之间。 板块二基础题型 题型1频率的计算 1.一个小组做抛硬币试验，抛了50次，正面朝上22次，求正面朝上的频数和频率。 2.某班50名学生在一次数学测试中，优秀（90分及以上）的有20人，求这次测试成绩优秀的频率。 3.掷一枚质地均匀的骰子30次，点数为5出现了6次，求点数为5出现的频率。 题型2频率稳定性的理解 1.下列关于频率和概率的说法，正确的是（ ） A.试验次数越多，频率越接近概率 B.频率就是概率 C.概率是随机的，频率是固定的 D.试验次数较少时，频率也能准确表示概率 2.重复做抛瓶盖试验，随着试验次数增加，瓶盖正面朝上的频率会（ ） A.越来越大B.越来越小C.稳定在某个常数附近D.无规律摆动 题型3利用频率估计概率 1.某林业部门试验某种树苗的成活率，在相同条件下，移栽2000棵树苗，成活1960棵，估计该种树苗成活的概率。 2.一个不透明袋子中有若干红球，小明摸出10个红球做标记后放回，搅匀后随机摸出50个球，其中有标记的红球5个，估计袋子中红球的总数。 题型4概率取值判断 1.指出下列事件的概率： （1）掷一枚均匀硬币，反面朝上的概率； （2）任意画一个三角形，内角和为180°的概率； （3）从装有3个红球、2个白球的袋子中摸出黑球的概率。 2.下列事件概率为0的是（ ），概率为1的是（ ） A.阴天会下雨B.负数的绝对值是正数C.掷骰子点数大于6D.人会呼吸 板块三拓展题型 题型1频率与概率的综合计算 1.某同学做抛图钉试验，得到如下数据： 试验次数​ 100​ 200​ 300​ 400​ 500​ 图钉尖朝上频数​ 61​ 125​ 186​ 248​ 310​ 图钉尖朝上频率​ （1）计算并填写表中频率； （2）观察频率，估计图钉尖朝上的概率约为多少？ （3）若试验1000次，估计图钉尖朝上的频数约为多少？ 2.一个不透明袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球共200个，每个球除颜色外相同，随机摸出一个球记下颜色后放回，重复试验后，摸到红球、黄球的频率分别稳定在0.3和0.5，估计袋子中蓝球的数量。 题型2频率稳定性的实际应用 1.某商场设计抽奖活动，重复抽奖试验后，抽中一等奖的频率稳定在0.02，若商场准备10000份奖品，估计一等奖应设置多少份？ 2.某种子站做发芽试验，第一次试验100粒，发芽88粒；第二次试验300粒，发芽267粒，估计该种子发芽的概率，并计算500粒种子大约能发芽多少粒。 题型3辨析频率与概率 1.下列说法错误的是（ ） A.频率是试验结果，概率是理论值 B.相同试验次数下，同一事件的频率一定相同 C.随机事件的概率是固定不变的 D.可以用大量重复试验的频率估计概率 2.小明掷一枚硬币50次，正面朝上28次，他说硬币正面朝上的概率是0.56，这种说法对吗？请说明理由。 板块四巩固检测 一、选择题（共5题） 1.下列关于频率和概率的说法，正确的是（ ） A.频率就是概率 B.概率是频率的近似值 C.频率是概率的稳定值 D.大量重复试验下，频率稳定于概率 2.某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（ ） A.试验100次，该事件一定发生50次 B.试验100次，该事件可能发生50次 C.试验次数很少时，频率一定等于概率 D.该事件每次试验都一定发生 3.掷一枚均匀骰子，点数为偶数的概率是（ ） 4.做重复试验，某事件发生的频率为0.3，下列说法错误的是（ ） A.试验次数增加，频率会稳定在0.3附近 B.该事件发生的概率约为0.3 C.试验10次，该事件一定发生3次 D.该事件是随机事件 5.下列事件概率为0的是（ ） A.明天太阳从东方落下 B.数学考试得满分 C.打开电视正在播新闻 D.掷硬币正面朝上 二、填空题（共3题） 1.某试验中，事件A发生的频数为40，试验总次数为100，则事件A发生的频率为_______________。 2.大量重复试验下，随机事件发生的_______________逐渐稳定到概率。 3.必然事件的概率为_______________，不可能事件的概率为_______________，随机事件概率的范围是_______________。 三、解答题（共2题） 1.某灯泡厂抽检一批灯泡的使用寿命，抽检100个灯泡，合格96个，抽检500个灯泡，合格485个。 （1）分别计算两次抽检灯泡的合格频率； （2）估计这批灯泡合格的概率； （3）若生产10000个灯泡，估计合格的灯泡有多少个？ 2.一个不透明盒子里有除颜色外完全相同的白、黑两种球，小华做摸球试验，每次摸出一个球记录颜色后放回，重复试验数据如下： 摸球次数​ 50​ 100​ 150​ 200​ 250​ 摸到白球频数​ 24​ 49​ 72​ 98​ 124​ （1）计算每次试验摸到白球的频率（结果保留两位小数）； （2）估计盒子里摸到白球的概率； （3）若盒子里共有球60个，估计白球有多少个？ 各板块参考答案 板块一知识填空 1.频数；比值；；48；0.48 2.固定常数；小； 3.概率；；频率；概率；频率；概率；0.78 4.1；0；；1；0；0~1 板块二基础题型 题型1频率的计算 1.频数：22；频率 2.频率 3.频率 题型2频率稳定性的理解 1.A2.C 题型3利用频率估计概率 1.成活率，估计概率为0.98 2.设红球总数为x，，解得x=100，估计红球有100个 题型4概率取值判断 ；（2）1；（3）0 2.概率为0：C；概率为1：B、D 板块三拓展题型 题型1频率与概率的综合计算 1.（1）频率依次：0.61、0.625、0.62、0.62、0.62；（2）估计概率约为0.62；（3）估计频数：1000×0.62=620 2.蓝球频率：1-0.3-0.5=0.2，蓝球数量：200×0.2=40（个） 题型2频率稳定性的实际应用 1.一等奖份数：10000×0.02=200（份） 2.总发芽数：88+267=355，总试验数：100+300=400，发芽概率；发芽数：500×0.89=445（粒） 题型3辨析频率与概率 1.B 2.不对；理由：50次试验次数较少，频率不能等同于概率，硬币正面朝上的理论概率是0.5，频率只是概率的估计值 板块四巩固检测 一、选择题 1.D2.B3.C4.C5.A 二、填空题 1.0.4 2.频率 3.1；0； 三、解答题 1.（1）第一次频率；第二次频率 （2）估计合格概率为0.97 （3）合格灯泡数：10000×0.97=9700（个） 2.（1）频率依次：0.48、0.49、0.48、0.49、0.50 （2）估计摸到白球的概率为0.5 （3）白球数量：60×0.5=30（个） 学科网（北京）股份有限公司 $