第六章 2 平行四边形的判定-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

(3)当旋转角为90°时，CA平 分∠BCE. 理由：.∠AOE=90°，OA=OC, ∴.EO垂直平分AC. .EA=EC. .∠EAC=∠ECA ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC. ∴.∠EAC=∠ACB. ∴.∠ACB=∠ECA,即CA平 分∠BCE. 2平行四边形的判定 第1课时根据边的关系判定 平行四边形 1.B2.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 3.(1)AB∥CD,点E,F在BC 上，且BF=CE, ∴.∠B=∠C,BF-EF=CE-EF, 即BE=CF 在△ABE与△DCF中， AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF, .'.△ABE≌△DCF (2)由(1)知，△ABE≌△DCF, ,.AE=DF,∠AEB=∠DFC. .∠AEF=∠DFE. .AE//DF. 又AE=DF, .四边形AFDE是平行四边形. 4.C 5.B解析：①和④可证明四边形 BQDP是平行四边形.：四边形 ABCD是平行四边形，.AB∥CD, AB=CD..AP =CQ,.'AB- AP=DC-CQ,即PB=DQ.又 ,PB∥DQ,.四边形BQDP是平 行四边形.①和③不能证明四边形 BQDP是平行四边形.②和③可证明 四边形BQDP是平行四边形 ,AB∥CD,∴.∠CQB=∠ABQ. :∠APD=∠CQB,.∠ABQ= ∠APD..DP∥QB..四边形 BQDP是平行四边形.②和④可证明 四边形BQDP是平行四边形.·四 边形ABCD是平行四边形，，.AB∥ CD.∴.∠CQB=∠ABQ. ∠APD=∠CQB.∴.∠ABQ= ∠APD.∴.DP∥QB.∴.四边形 BQDP是平行四边形. 6.2或6解析：①当点F在点C的 左侧时，根据题意，得AE=tcm, BF=2t cm,CF=BC-BF=(6- 21)cm.AG∥BC,∴.当AE=CF 时，四边形AECF是平行四边形. ∴.t=6-2t,解得t=2.②当点F在 点C的右侧时，根据题意，得AE= tcm,BF=2tcm,则CF=BF- BC=(2t-6)cm..AG∥BC,.当 AE=CF时，四边形AEFC是平行四 边形.∴.t=21-6,解得t=6.综上所 述，当t=2或t=6时，以A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形 7.答案不唯一，如∠F=∠CDE 8.:四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,即AE∥FC AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形. .AF//CE. 又.AB一AE=CD一CF,即 EB=DE, ∴四边形DEBF是平行四边形. .DE//FB '.四边形EHFG是平行四边形 9.(1):四边形ABCD是平行四 边形， .AD=BC,AD//BC. ∴.∠DAE=∠BCF. 在△ADE与△CBF中， ∠1=∠2， ∠DAE=∠BCF, AD=CB, '.△ADE≌△CBF .AE=CF (2).∠1=∠2， ..∠DEF=∠BFE .DE//BF 由(1)，知△ADE≌△CBF, 47 '.DE=BF」 ∴.四边形EBFD是平行四边形. 10.(1).∠ACB=90°，∠CAB= 30°， ·BC=2AB. 设BC=x,则AB=2x. 在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2, .x2+32=(2x)2,解得x=√5（负值 舍去). ∴.BC=√3，AB=23. ,△ABD是等边三角形， ∴.AD=AB=25 (2).·∠ACB=90°，∠CAB=30°， BC=2AB,∠ABC=60 ,△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠BAD=60°，AB= AD. ∴.∠ABC=∠BAD. .BC//DA. F是线段AD的中点， DF-TAD. ∴.BC=DF ∴.四边形BCFD是平行四边形. 11.选择路线一和路线二都一样。 理由：如图，延长FD交AB于点G CE垂直平分AF, ∴.∠FED=90°，EF=EA, DF-DA. ∴.∠DFA=∠DAF AB//CD, '.∠FAG=∠FED=90° ∴.∠DFA+∠DGA=90°，∠DAF+ ∠DAG=90° '.∠DAG=∠DGA. .DA=DG. ∴.DF=DG. ABCD,FG∥BC, .四边形BCDG是平行四边形 .'CB-DG. ∴.CB=DF」 .BC∥DF, '.四边形BCFD是平行四边形. .'BD=CF. .EA+AD+DB=EF+FC+BC. ∴·路线一和路线二一样长，选择哪条 路线都一样。 G (第11题) 第2课时根据对角线的关系 判定平行四边形 1.B2.平行四边对角线互相平 分的四边形是平行四边形 3.(1)在□ABCD中，AD∥BC, .∠FAO=∠ECO,∠AFO= ∠CEO. A0=C0, .△AOF≌△COE. (2),△AOF≌△COE, ..OF=OE」 AO=CO, .四边形AECF是平行四边形， 4.C 5.B解析：在□ABCD中，OA= OC,OB=OD,要使四边形AECF为 平行四边形，只需证明得到OE= OF.若BE=DF,则OB一BE= OD一DF,即OE=OF.故选项A正 确.若AE=CF,则无法判断OE= OF.故选项B错误.若AFCE,则易 证△COE≌△AOF..OE=OF.故 选项C正确.若∠BAE=∠DCF,则 易证△BAE≌△DCF.∴.BE=DF ∴.OE=OF.故选项D正确. 6.24解析：，在Rt△BCE中 BE =3,BC =4,..EC √BE+BC=5.,AC=10, .AE=5..AE=EC.BE= DE,∴.四边形ABCD是平行四边 形.∴.S四边形AD=BD·BC=(3十 3)×4=24. 7.对角线互相平分的四边形是平行 四边形 8.(1)连接AC交BD于点O. ,四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD ·M,N是对角线BD的三等分点 .BM=DN. .OM=ON '.四边形AMCN是平行四边形 (2).·AD=13,BD=18,M,N是对 角线BD的三等分点， .DM=12,BM=6. AM⊥BD, ∴.AM=VAD-DM=5. ∴.AB=√AM+BM=√6I. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD=AB=√6I. 9.答案不唯一，如图，连接AN,CM, 则四边形AMCN是平行四边形. 理由：如图，连接AC. ,四边形ABCD是平行四边形， .'.AB=CD,∠BAD=∠BCD,AB∥ CD,OB=OD,AC经过点O且 OA-OC. .∠ABM=∠CDN. .AM平分∠BAD,CN平分 ∠DCB, ∴.∠BAM=∠DCN 在△ABM和△CDN中， I∠ABM=∠CDN, AB=CD, ∠BAM=∠DCN, ∴.△ABM≌△CDN. ∴.BM=DN. .OB=OD, .OM=ON. 又.OA=OC ,'.四边形AMCN是平行四边形. E (第9题) 10.(1)(6-t):2t. (2)当t=2时，四边形AECF是平行 四边形. ,四边形ABCD是平行四边形， AC=6 cm,BD=12 cm, 1 ..AO=OC= 2AC=3 em,BO= OD-专BD=6em 48 当t=2时，EO=6-2=4(cm),OF= 2×2=4(cm). .EO=OF. 又.AO=OC, '.四边形AECF是平行四边形 (3)存在. :AC⊥BD, .∠AOE=90°. ,△AEF是以AF为底边的等腰三 角形， ∴.AE=EF .EO=(6-t)cm,OF=2t cm, .'AE=EF=(6+)cm. .AO=3 cm, .在Rt△AEO中，由勾股定理，得 AO2+EO2=AE2,即32+(6-t)2= (6+,解得1=受 第3课时平行线之间的距离 及平行四边形判定方法的选择 1.C2.D3.②4 4.□AECF,□BEDF,□EMFN. ,四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AB=CD. .AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形 .'AE=CF,AB=CD, ∴.BE=DF AB//CD, .四边形BEDF是平行四边形. ∴.DE∥BF,即EM∥NF :'四边形AECF是平行四边形， ∴.AFCE,即MFEN. .四边形EMFN是平行四边形 方法归纳 平行四边形性质与判定 综合应用的技巧 平行四边形的性质、判定众 多，因此对于综合考查平行四边形 的性质、判定的题目，要根据题目 特点，灵活选用合适的性质、判定 注意所证平行四边形与已知平行 四边形是否共对边或共对角线（所 在直线相同)，从而利用已知平行 四边形的性质提供证明所证平行 四边形的条件」 5.B解析：甲：由作图可知，BM= BA,DN=DC,四边形ABCD是 平行四边形，∴.BA=DC,AD=BC, AD∥BC.,.BM=DN.,∴.CM= AN.,CM∥AN,∴.四边形ANCM 是平行四边形.乙：由作图可知，AM 平分∠BAD,CN平分∠BCD, ∴.∠BAM=∠DAM,∠BCN= ∠DCN.,四边形ABCD是平行四 边形，'.BA=DC,AD=BC,AD∥ BC.'.∠DAM=∠BMA,∠DNC ∠BCN.∴.∠BAM=∠BMA, ∠DNC=∠DCN..∴.AB=BM, CD=DN..BM=DN.∴.AN= CM.,AN/CM,∴.四边形ANCM 是平行四边形.∴.甲、乙都对. 6.C解析：四边形ABCD为平行 四边形，∴.AB∥DC,AB=DC,AD∥ BC,AD=BC.∴.∠EAB=∠FCD, ∠GAE=∠FCH.'BG⊥AC, DH⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD= 90°.∴.△AEB≌△CFD.∴.BE= DF,AE=CF.故①正确. ,∠GAE=∠HCF,∠AEG= ∠CFH=90°，∴.△GAE≌△HCF. .'AG=CH..'AD-AG=CB- CH,即GD=BH.GD∥BH,∴.四 边形GBHD是平行四边形.故②正 确.：∠GAC=∠ACH,而∠ACH 不一定等于∠DHC,故③不一定正 确..AG=CH,GD=HB,AB DC,..AG+AB+BH=GD+DC+ CH.故GH平分☐ABCD的周长.故 ④正确.过点E作EM⊥AD于点M, 延长ME交BC于点N.'AD∥BC, .MN⊥BC..S△AE=S△AG S△A= AG·MN_AG·ME 2 AGNE.:Se=CH,NE,且 2 AG=CH,∴.S△AE=S△F.故⑤正 确.综上所述，一定正确的有4个 7.①②③④解析：11∥12，BE∥ DF,ABCD,∴.四边形ABDC和四 边形BDFE都是平行四边形. .'AC=BD,BD=EF,BE=DF, AB=CD..AC=EF.∴.AC+ CE=EF+CE,即AE=CF..两条 平行线之间的距离处处相等， ∴.S四边形Ax=S四边形BDFE,S△ABE= S△r.综上所述，正确的是①② ③④. 8.8解析：如图，过点C作CK11, 过点A作AH⊥CK,交l,于点M, 交l2于点N,过点C作CP⊥l2于点 P.l12,.CK1h2.∴.AH⊥ l1,AH⊥l2..AM=2,MN=4.设 AD与l1交于点E,BC与l2交于点 Q.由题意，得BC=AD,CD=AB, '.四边形ABCD是平行四边形 ∴.BC∥AD,∠ABC=∠CDA.又 ,112,∴.四边形BQDE是平行四 边形.∴.BE=DQ,∠QBM= ∠EDQ.∴.∠ABC-∠QBM= ∠CDA一∠EDQ,即∠ABE= ∠CDQ.∴.△ABE≌△CDQ. ∴S△AR=S△CO··BE=DQ, AM⊥l1,CP⊥l2,∴.CP=AM=2. .HN=CP=2..∴.AH=2+4+2= 8.:AC≥AH,∴.AC长的最小值 是8. P 月-K (第8题) 9.(1)E为CD的中点， .CE=DE. .CF∥BD ∴.∠CFE=∠DBE,∠FCE= ∠BDE 在△CEF和△DEB中， I∠CFE=∠DBE, ∠FCE=∠BDE, CE=DE, ∴.△CEF≌△DEB. .CF=DB. CF//DB, ∴.四边形DBCF是平行四边形. (2),四边形DBCF是平行四边形， ∴.CF=BD=6. ∠ACB=90°，∠A=30, .'AB=2BC. 49 在Rt△ACB中，AC2+BC2= AB2, .设BC=x,则AB=2x. .(45)2+x2=(2x)2,解得x=4 (负值舍去). .AB=8. ∴.AD=AB-BD=8-6=2. 10.(1)点D,F与点B,E分别在 直尺的对边上， .DF//BE ,四边形ABCD是平行四边形，点 F,E分别在AB,CD上， ∴.FBED,AB=CD. ∴.四边形BEDF是平行四边形 .'BF=DE ∴.AB-BF=CD-DE,即AF= CE. AF//CE, ∴.四边形AFCE是平行四边形 :点M,N分别在AE,CF上， ∴.EMFN. .FM//EN, ∴.四边形MFNE是平行四边形. (2)EM为直尺的宽， ∴.EM⊥DF. ∴.∠DME=∠AEB=90. .·EM=DM, ∴.∠EAB=∠MED=∠MDE= 45°. .∠EBA=∠EAB=45°. .AE=BE. 过点E作EH⊥AB于点H,则 AH=BH. AB=6, .易得EH=3. ∴.SoAD=AB·EH=6X3=18. 11.(1)四边形ABCD是平行四 边形， ∴.AB=CD,AD∥BC .∠DAE=∠BEA. BE=CD, .'AB=BE. ,'.∠BAE=∠BEA, ∴.∠BAE=∠DAE. .AE是∠BAD的平分线. (2),AB=BE,BF平分∠ABE, .'AF=EF. AD∥BC, .∠ADF=∠ECF. 在△AFD和△EFC中， I∠AFD=∠EFC, ∠ADF=∠ECF, AF=EF, ∴.△AFD≌△EFC. .DF=CE ∴.四边形ACED是平行四边形 (3)AB=BE=6,BF⊥AE, ∴.BF平分∠ABE. 由(2)，得四边形ACED是平行四 边形， .AD=CE. ,四边形ABCD是平行四边形， .'AD-=BC. AD=CE=CB-2 BE=3. ∠EBF=∠ABF=30°， ∴.∠ABE=2∠ABF=60. .△ABE是等边三角形. .AC⊥BE .∠ACB=90° ∴.AC=√AB2-CB=√6-3= 35 .SaAD=CB·AC=3X3V5= 9√3， .☐ABCD的面积为9√3 3三角形的中位线 1.C2.B3.70 4.,四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD,即O是BD的中点. 又E是CD的中点， .OE是△BCD的中位线 ·OE/BC,且OE=2BC. CF-BC, .OE=CF. 又.点F在BC的延长线上 .OE//CF. '.四边形O℃FE是平行四边形 5.C解析：E,F,G分别是AD, BC,BD的中点，∴.EG是△ABD的 中位线，FG是△BCD的中位线. ·BG=2AB,FG=CD. .AB CD,.EG FG. ∴.∠GEF=∠GFE.∠EGF= 1 124,·∠GEF=2×(180 124)=28° 6.D解析：如图，延长BN交AC于 点E.AN平分∠BAC, ∴.∠BAN=∠EAN.:AN⊥BN, ∴.∠ANB=∠ANE=90°.在 △ABN和△AEN中，：∠BAN= ∠EAN,AN=AN,∠ANB= ∠ANE,∴.△ABN≌△AEN. '.AB=AE=6,BN=EN,即N是 BE的中点.又M是BC的中点， ∴.CE=2MN=2×1.5=3. ∴.△ABC的周长为AB+BC+ AC=6+10+6+3=25. A B M (第6题) 7.B解析：如图，连接DN,DB. :E,F分别为DM,MN的中点， :EF=合DN.当DN的长最大 时，EF的长最大；当DN的长最小 时，EF的长最小.：当点N与点B 重合时，DN的长最大，此时DN DB=√JAD2+AB=√52+12= 13,.EF6.5..∠A=90°，AD= 5,∴.DN≥5..EF≥2.5..2.5 EF≤6.5..EF的长可能为5. L. (第7题) 5 8.之解析：如图，连接CD,取CD 的中点K,连接MK,NK.M,N 分别是AC,DE的中点，∴.MK,NK 分别是△ACD和△DCE的中位线. '.MK∥AB,NK∥BC,MK= AD,NK=CE.AD =4. CE=3,MK =2,NK=2. 3 50 ∠B=90°，∴.AB⊥BC..MK⊥ NK..∠MKN=90°..MN= MK FNK- (第8题) 9.(1)如图，延长AE交BC于点H. :CD是△ABC的角平分线， ∴.∠ACE=∠HCE. AE⊥CD, '.∠CEA=∠CEH=90° 在△CAE和△CHE中， |∠ACE=∠HCE, CE=CE, I∠CEA=∠CEH, '.△CAE≌△CHE ∴AE=HE,即E是AH的中点. 又，F是AC的中点， ∴.EF∥HC. .EF∥BC (2)∠EAC=∠B+∠DAE. 由(1)，知△CAE≌△CHE, ∴.∠EAC=∠EHC. 又：∠EHC=∠B+∠DAE, .∠EAC=∠B+∠DAE. D (第9题) 10.(1),四边形ABCD是平行四 边形， ∴.ABCD,AB=CD. CD=DE, .'AB=DE. ∴.四边形ABDE是平行四边形. (2)四边形ABDE是平行四边形，四 边形ABCD是平行四边形， .BF=EF,OB=OD. ∴.OF是△BDE的中位线. .DE=2OF. CD=DE, ∴.CE=2DE.拔尖特训·数学（北师版）八年级下 2平行四边形的判定 第1课时根据边的关系判定平行四边形 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·玉溪期末)如图，下列条件中，不能判 4.数形结合思想依据所标角度和边长，下列四边 定四边形ABCD是平行四边形的是() 形中，不能判定为平行四边形的是( )》 A.∠A=∠C,∠B=∠D 2 40 B.AB=CD,AD∥BC 6 人70° C.AB=CD,AD=BC 2 35。 40 A. D.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° B 4 110 13 802 C D. 5.如图，P,Q分别是四边形ABCD的边AB, (第1题) (第2题) CD上的点，有如下条件：①AP=CQ: 2.如图，已知△ABD,用尺规进行如下操作： ①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以 ②∠APD=∠CQB;③AB/CD;④四边形 ABCD是平行四边形.根据已知及下列条件 点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在 的组合，不能得到四边形BQDP是平行四边 BD上方交于点C,连接BC,DC.可直接判 形的是 () 定四边形ABCD为平行四边形的理由是 A.①和④ B.①和③ C.②和③ D.②和④ 3.(2025·抚顺望花段考)如图，AB∥CD, AB=DC,点E,F在BC上，且BF=CE,连 接AE,CF (1)求证：△ABE≌△DCF. (第5题)》 (2)连接AF,DE,求证：四边形AFDE为平 (第6题) 6.(2025·鹰潭余江期末)如图，在等边三角形 行四边形 ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC,点E从 点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运 动，点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s 的速度运动，点E,F同时出发，设运动时间 (第3题) 为ts.当t= 时，以A,C,E,F为顶 点的四边形是平行四边形 7.(2025·天津蓟州期中)如图，在四 边形ABCD中，E是边BC的中点 连接DE并延长，交AB的延长线 于点F,AB=BF.添加一个条件，使四边形 112 第六章平行四边形 ABCD是平行四边形，则添加的条件可以是10.(2025·兴宁期末)如图，在△ABC中， (写出一个即可). ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为 边，在AB上方作等边三角形ABD,F是线 段AD的中点，连接CF, (1)若AC=3,求AD的长， (第7题) (2)求证：四边形BCFD是平行四边形 8.如图，E,F分别是□ABCD的边AB,CD上 的点，AE=CF,DE与AF交于点G,CE与 BF交于点H.求证：四边形EHFG是平行 四边形. (第10题) (第8题) 思维拓展 11.如图所示为小明家所在街道的示 意图，其中点D在CE上，CE垂直 平分AF,ABCD,BC∥DF.小明 的爸爸每天要从点E处的家开车前往点B 9.(2025·兰州七里河期末)如图，四边形 处的公司上班，CE与AB长期因修路被封 ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上 闭无法行车，小明的爸爸上班有以下两条路 的两点，∠1=∠2.求证： 线可供选择.路线一：E→A→D→B,路线 (1)AE=CF. 二：E→F→C→B.为了减少行车里程，节约 (2)四边形EBFD是平行四边形 汽油，他应该选择哪条路线？请说明理由. (第9题)》 (第11题) 113 拔尖特训·数学（北师版）入年级下 第2课时 根据对角线的关系判定平行四边形 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·东营利津期末)如图，四边形ABCD 4.在给定的条件中，能画出平行四边形的是 的对角线相交于点O.下列条件中，不能判定 () 四边形ABCD是平行四边形的是( A.以60cm长为一条对角线，20cm,34cm A.OA-2AC,OB-TBD 长为两条邻边 B.以6cm,10cm长为两条对角线，8cm长 B.AB=CD,AO=OC 为一边 C.ABCD,∠DAC=∠BCA C.以20cm,36cm长为两条对角线，22cm D.AB=CD,BC=AD 长为一边 D D.以6cm长为一条对角线，3cm,10cm长 为两条邻边 (第1题) (第2题) 5.(2025·天山武山段考)如图，在□ABCD中， 2.如图，AC,BD是相交的两条线段，O恰好为 E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件 线段AC,BD的中点.当BD绕点O旋转时， 中，不能得出四边形AECF一定为平行四边 连接AB,BC,CD,DA所得到的四边形 形的是 () ABCD始终为 形，依据是 A.BE=DF B.AE-CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 3.(2025·周口商水期末)如图，在□ABCD中， 点E,F分别在BC,AD上，AC与EF相交 于点O,且AO=CO. (1)求证：△AOF≌△COE. (第5题) (第6题) (2)连接AE,CF,求证：四边形AECF是平 6.（2025·临沂郑城期中)如图，在四边形 行四边形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点E, ∠CBD=90°，BC=4,BE=ED=3,AC= 10,则四边形ABCD的面积为 7.新考法·操作实践题综合实践课上，小明画出 (第3题) 了△ABC,通过折叠的方法找一点D,使得 四边形ABCD为平行四边形，图①~图③是 其操作过程.①折叠△ABC使得点A与点 C重合，折痕与AC相交于点O;②连接BO 并延长，E是BO的延长线上一点；③再次 折叠△ABC,使点B的对应点D落在OE 上，折痕恰好经过点O,连接AD,CD.在小 114 第六章平行四边形 明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平 思维拓展 行四边形的依据是 10.新考法·探究题如图，□ABCD的对 角线AC与BD相交于点O,且 ACLBD,BD=12 cm,AC=6 cm, 点E在线段BO上，从点B出发，以1cm/s ② 的速度向点O运动，同时，点F在线段OD (第7题) 上，从点O出发，以2cm/s的速度向点D运 8.(2025·安庆期末)如图，在□ABCD中，M, 动，当一点到达终点时，另一点也随之停止 N是对角线BD的三等分点， 设运动时间为ts. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形 (1)EO= cm,OF= cm (2)若AM⊥BD,AD=13,BD=18,求CD (用含t的代数式表示)， 的长 (2)当t为何值时，四边形AECF是平行四 边形？为什么？ (3)是否存在t,使得△AEF是以AF为底 边的等腰三角形？若存在，请求出t的值， (第8题) 若不存在，请说明理由。 (第10题) 9.如图，在□ABCD中，O是对角线BD的中 点，过点O的直线和AD,BC分别相交于点 E,F,AM平分∠BAD,CN平分∠DCB.请 在□ABCD的基础上添加适当的条件，构造 新的平行四边形，并说明理由， (第9题) 115 拔尖特训·数学（北师版）八年级下 第3课时 平行线之间的距离及平行四边形 判定方法的选择 自基础进阶 素能攀升 1.(2025·石家庄桥西期末)如图，直线AB∥ 5.新考法·操作实践题已知□ABCD,AD>AB, CD,P是直线AB上一个动点，当点P从左 要求用尺规作图的方法在边BC,AD上分别 向右移动时，△PCD的面积 () 找点M,N,使得四边形AMCN为平行四边 A.变小 B.变大 形，甲、乙两人的作法如图所示.下列判断正确 C.始终不变 D.无法确定 的是 D B 甲 (第1题) (第2题) (第5题) 2.如图，将△ABC沿着AB的方向平移得到 A.甲对、乙不对 B.甲、乙都对 △A'B'C',其中A'C'与BC交于点D,连接 C℃'，则下列结论一定成立的是 C.甲不对、乙对 D.甲、乙都不对 A.A'B-CC' B.∠A=∠B 6.如图，AC是□ABCD的对角线，过 C.B'C'=2BD D.∠B'=∠BCC 点B作BG⊥AC,交AD于点G,垂 3.四边形ABCD的部分数据如图所示，要使得 足为E,过点D作DH⊥AC,交BC 四边形ABCD是平行四边形，则应在 于点H,垂足为F,连接GH,EH.有下列结 (填序号)处添加数据 论：①BE=DF;②四边形GBHD是平行四 边形；③∠GAC=∠DHC;④GH平分 (①) □ABCD的周长；⑤S△ABE=S△EHC.其中， 一定正确的个数是 ( 36 B (②) A.2 B.3 C.4 D.5 (第3题) 4.★如图，在□ABCD中，E,F分别是AB,CD C E F 上的两，点，且AE=CF,AF与DE相交于点 M,BF与CE相交于点N.写出图中除 口ABCD外的所有平行四边形，并证明. (第6题) (第7题) 7.如图，l12,BEDF,ABCD.有下列结论： ①BE=DF;②S四边形ABDC=S四边形BDFE; ③AB=CD;④SAABE=S△CDF.其中，正确 (第4题) 的是 (填序号) 8.如图，l1儿2，直线11与直线l2之间的距离为 4,A是直线11与l2外一点，点A到直线1 的距离为2，B,D分别是直线11与直线l2上 116 第六章平行四边形 的动点.先以点B为圆心， 思维拓展 AD的长为半径作弧，再以 11.(2025·咸阳乾县期末)如图，四边 点D为圆心，AB的长为半 形ABCD是平行四边形，延长BC 径作弧，两弧在12下方交于 至点E,使得BE=CD,连接AE 点C,连接AC,则AC长的 (第8题) 交CD于点F,连接AC,BF,DE. 最小值为 (1)求证：AE是∠BAD的平分线 9.(2025·泸州龙马潭期中)如图，在△ABC (2)若BF平分∠ABE,求证：四边形 中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接 ACED是平行四边形 CD,E为CD的中点，过点C作CFBD交 (3)若BF⊥AE,∠ABF=30°，AB=6,求 BE的延长线于点F,连接DF交AC于点G. □ABCD的面积， (1)求证：四边形DBCF是平行四边形 (2)若∠A=30°，AC=43,CF=6,求AD 的长 (第11题) (第9题) 10.将一把直尺按如图所示的方式放置，直尺恰 好过点B,D,且与□ABCD的边CD,AB 交于点E,F,连接AE,CF,分别与DF,BE 相交于M,N两点. (1)求证：四边形MFNE是平行四边形 (2)若EM为直尺的宽，EM=DM,且 AB=6,求□ABCD的面积， (第10题) 117