第二章 4 一元一次不等式组-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）入年级下 4一元一次不等式组 自基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·项城期中)下列各项中，是一元一次 5.(2025·青海改编)将平面直角坐标系中的点 不等式组的是 P(a一1,1+a)向左平移1个单位长度后位 5x+2>0, x+1>0, 于第三象限，则a的取值范围在数轴上表示 A.3 B. y-3>1 正确的是 2x>3, 2y-7<6, -2-1012 -2-1012→ C. D. x2-x>0 3y+3>1 A. B. 2.已知不等式组只有一个整数解，且其中一个 -2-1012 -2-10121 不等式是3.x一2<1，则另一个不等式可能是 C. D. 6x+2>3x+5, 6.若关于x的不等式组 有且 A.1-2.x3 B.1-x≤2x-2 x-a≤0 仅有2个整数解，则a的取值范围是() C.3(2-x)<6 D.2+3>1 2 A.3a≤4 B.3a<4 3.数形结合思想如图，如果x是整数，且满足 C.3<a≤4 D.2≤a<4 2x-1>0, 7.(2025·南充仪陇期末)若关于x的 那么x落在 段（填序号）. 2x-4<0, x一m<0, ① ② ③④ 不等式组 无解，关于x 4-x<0 -1.2-0.20.81.82.8→ (第3题) 2(x-1)<10, 的不等式组 4.解不等式组，并把解集分别表示在数轴上. 1-x<1-n 的所有整数解之 10-x≤2x+1, 和为12，则m一n的最大值是 (1) 3 x-a0, x-2<0. 8.若关于x的不等式组 的整数解只 x-b<1 有一2和一1，则a与b的取值范围 公共部分（填“有”或“无”） 9.★当整数x取哪些值时，不等式2(x一2)≥ x+11 -7与号士1都成这： (2) 221 x+8<4x-1. 44 第二章不等式与不等式组 10.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成 思维拓展 一个靠墙的长方形花园，设长方形花园的长 12.新考法·操作实践题某运行程序如 为am,宽为bm. 图所示，规定：从“输入x”到“结果 (1)当a=20时，求b的值 是否大于95”为一次程序操作.如 (2)受场地条件的限制，α的取值范围是 果程序操作进行了三次才输出结果，那么x 18≤a≤26，求b的取值范围 的取值范围是 ( ) 墙 输入x x2-+19是输出 bm 本 (第12题) am- A.x≥11 B.11≤x<23 (第10题) C.11<x≤23 D.x≤23 13.新考法·过程性学习根据有理数乘法（除法） 法则可知： ①若a6>0或号>0，则之0 b>0 或 a<0, b<0: ②若a0或号<0，则0， a<0, 6<0 或 b>0. 11.学校计划为某演讲比赛购买奖品，已知购买 根据上述知识，求不等式(x一2)(x+3)>0 3个A种奖品和4个B种奖品共需170元； 的解集 购买4个A种奖品和3个B种奖品共需 解：原不等式可化为 180元. x-2>0, x-2<0, (1)求A,B两种奖品的单价， 或② x+3>0 x+3<0. (2)学校准备购买A,B两种奖品共25个， 由①，得x>2.由②，得x<-3. 且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的 .原不等式的解集为x<一3或x>2. 号，购买奖品的花费不得高于600元，请设 请结合上述材料解答下列问题： 计出最省钱的购买方案 (1)不等式(x一3)(x十1)<0的解集为 2)求不等式 <0的解集（要求写出解 答过程). 45样合算；当a>50时，到乙商场购买比 较合算. 一方法归纳 一次函数、方程、不等式的 综合应用策略 若两个一次函数y]=k1x十 b1y2=k2x十b2的函数值之间存 在相等或不等关系，则可以分别根 据y1>y2y1=y2y1<y2列出方 程或不等式k1x十b1>k2x十b2, kix+b=k2x+b2,k+b k2x十b2,解方程或不等式便可求 得满足条件的自变量的取值或取 值范围，由此可解决实际生活中的 某些决策型问题.也可以借两函 数图象，求得满足条件的自变量的 取值或取值范围」 8.(1)设每台A型电脑的销售利润 为a元，每台B型电脑的销售利润为 b元. 10a+20b=4000, 由题意，得 解得 20a+10b=3500, a=100, b=150. ∴.每台A型电脑的销售利润为 100元，每台B型电脑的销售利润为 150元. (2)①由题意，得购进B型电脑 (100一x)台，则y=100x+150· (100-x)=-50x+15000. ②由题意，得100-x≤2x,解得x≥ 1 33g -50<0, ,.y随x的增大而减小 ,x为正整数， ∴.当x=34时，y取得最大值，此时 100-x=66. ∴.该商店购进A型电脑34台，B型 电脑66台，才能使销售利润最大. (3)由题意，得y=(100+m)x+150· (100-x)=(m-50)x+15000. .·50<m100, ∴.m-50>0. '.y随x的增大而增大 :33≤x≤70， ∴.当x=70时，y取得最大值，此时 100一x=30. ∴.使这100台电脑销售利润最大的 进货方案为购进A型电脑70台，B型 电脑30台， 4一元一次不等式组 1.D2.D 3.③ 解析：解不等式2x一1>0，得 x>2:解不等式2x-4<0,得x<2, 1 ·2<x<2.”x是整数心x=1. .x落在③段 +.1)解不等式10，工≤2x十1，得 3 x≥1. 解不等式x一2<0，得x<2, ∴.不等式组的解集是1≤x<2,表示 在数轴上如图①所示 0 (第4题①) 2)解不等式-号>日得 2 x>2. 解不等式x十8<4x一1，得x>3. ∴.不等式组的解集为x>3,表示在 数轴上如图②所示. -1012345 (第4题②) 5.B解析：，点P(a-1,1十a)向 左平移1个单位长度后的点的坐标为 (a-2,1十a),此时位于第三象限， a-2<0: 解得a<-1. 1+a<0, 6.B解析：解不等式6x十2>3x+ 5,得x>1.解不等式x一a0,得 x≤a.,不等式组有解，∴.不等式组 的解集为1<xa.不等式组有且 仅有2个整数解，∴.这两个整数解为 2,3..3a4. 7.7解析：由x-m<0,得x<m, 由4-x<0,得x>4.不等式组无 21 解，∴.m≤4.由2(x-1)<10,得x< 6,由1一x<1-,得x>n.此不 等式组所有整数解之和为12，∴.此不 等式组的整数解为5,4,3或5,4,3， 2,1,0,-1,-2.∴.2≤1<3或-3≤ n<一2.'.m一n的最大值是4 (-3)=7. 8.无解析：由x一a>0,得x>a: 由x一b<1,得x<b十1.，整数解只 有-2和-1，∴.a<x<b+1. ∴.-3≤a<-2,-1<b+1≤0，即 一2<b≤一1.'.a与b的取值范围无 公共部分. 9.根据题意，可列不等式组 12(.x-2)≥-7①， x-x+1-1②， 32 解不等式0，得≥子 解不等式②，得x<3. “不等式组的解集为一<<3 .不等式组的整数解为一1,0,1,2， 即当整数x的值为一1,0,1,2时，不 x->-1 等式2(x-2)≥-7与3-2 都成立. 一方法归纳 确定不等式组的解集的常用方法 在求得不等式组中每个不等 式的解集后，确定不等式组的解集 的常用方法有两种：①运用数形结 合的方法，即把各不等式的解集在 数轴上表示出来，重叠部分即为该 不等式组的解集：②利用口诀，即 当不等式组中的不等式只有两个 时，其方法如下：同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小找 不着. 10.(1)依题意，得20十2b=50,解得 b=15. (2)18a26,a=50-2b, f50-2b≥18， 解得12≤b≤16. {50-2b26, 11.(1)设A种奖品的单价为x元， B种奖品的单价为y元. 3x+4y=170, 依题意，得 解得 4x+3y=180, x=30, y=20. ∴.A种奖品的单价为30元，B种奖 品的单价为20元. (2)设购买A种奖品m个，则购买 B种奖品(25-m)个. 依题意，得 m≥25-m 130m+20(25-m)600, 解得空<m≤16 ,m为整数， .m的值为7,8,9,10. .购买奖品的花费为30m十20(25 m)=10m+500,且10>0， .m的值越小，购买奖品的花费 越少 .当m=7时，花费最少. ∴.最省钱的购买方案是购买A种奖 品7个，购买B种奖品18个 12.C解析：由题意，得 2x+195①， 2(2x+1)+195② 解不等 22(2x+1)+1]+1>95③， 式①，得x≤47.解不等式②，得x≤ 23.解不等式③，得x>11.∴.x的取 值范围是11<x23. 13.(1)-1<x<3. 解析：原不等 x一3>0， 式可化为① 或 x+10 (x-30, 由①，得该不等式组无 x+1>0. 解.由②，得一1x3..原不等式 的解集为-1<x<3. x+40, (2)原不等式可化为① 或 1一x<0 x+4<0, ② 1-x>0. 由①，得x>1.由②，得x<-4. '.原不等式的解集为x>1或 x<-4. 专题特训二一元一次 不等式（组）中的含参问题 1.C解析：由条件可知不等式x☆ m2可化为m2一x<2,即x>m2 2,.关于x的不等式x☆m<2的解 集为x>-1,∴.m2-2=-1.∴.m= 1或m=-1. 2.m≤5解析：解不等式x十8< 4x一1，得x>3,"·不等式组的解集 为x>3,∴.m-2≤3，解得m≤5. 3.a≥4解析：由5x一3<3x+5,得 x<4.,不等式组的解集为x<4. .a≥4 +.解不等式221>x-2,得x<5 3 解不等式x一k<0,得xk. ,该不等式组的解集是x<5, .k≥5. 5.A解析：由x一73(x+1),得 x≥-5：由x-4≤m,得x≤m十4. ,不等式组无解，.m十4<-5，解 得m<-9. 6.A 7.a≤1解析：当不等式组无解时， 3a一1a+1,解得a1. 8.-5<m≤-1解析：由题意，得 m+12, m十7≤6，解得-5<m≤-1. m+7>2, 9.解不等式1+x<a,得x<a一1. 解不等式生+1>生-1得 3 x≥-37. ,原不等式组有解， ∴.a-1>-37,解得a>一36. 10.B解析：解不等式m一x<0,得 x>m:解不等式3.c一2<1十2x,得 x<3.,不等式组有且仅有2个整数 解，∴.不等式组的解集为m<x<3, 且整数解为1,2.∴.0m<1. 11.B解析：若2m≥m-3,即 m≥一3，则不等式组的解集为x一 2m.由题意，得02m<1,'.0≤m< 之，若2m<m-3,即m<-3,则不 等式组的解集为x≥m一3.由题意， 得0<m-31,.3<m4.又 m<-3,.m无解.综上所述，m 22 的取值范图是0<m<宁 12.解不等式3x十a<2(x+2),得 x<4-a. 1 5 解不等式-3x<号x十2，得 x>-1. 不等式组有解， ∴.不等式组的解集为-1<x<4一a. 不等式组没有整数解， .-1<4-a≤0，解得4≤a<5. 13.解不等式2x十1>x十a,得x> a-1: 解不等式号+1>≥8-9，得x5, .5 (1),不等式组的最小整数解为x=1, .0≤a-1<1. .1≤a<2. ∴.整数a的值为1. (2),不等式组所有整数解的和 为14， ∴.整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1， 0,-1. .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1. ∴.2≤a<3或-1≤a<0. 14.(1)由T(1,-1)=-2,T(4, (a×1+b×(-D=-2, 2×1-1 2)=1,得 a×4+b×2 2×4+2 =1, 即 a一b=-2, a=1, 解得 4a+2b=10, b=3. x+3y,则不 (2)由(1)，得T(x,y)=2x+y 等式组 T(2m,5-4m)≤4， 可化为 T(m,3-2m)>p (-10m+15≤4， 5 -5m+9 3 >卫， 1 解得一 ≤m< 9-3p 5 ·不等式组 T2m,5-4m)≤4t拾 T(m,3-2m)>p 好有3个整数解， :2<93≤3，解得-2≤ 5