精品解析：山东青岛市青岛西海岸新区实验初级中学2025-2026学年下学期七年级数学阶段性练习

七年级数学阶段性练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项等计算，根据对应的计算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077＝7.7×10﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，平方差公式的结构为，要求相乘的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A:，其中是相同项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可得，可以用平方差公式计算，此项符合题意． 选项B:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 选项C:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 选项D:，不符合平方差公式结构，不可以用平方差公式计算，此项不符合题意． 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 5. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【详解】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键． 6. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含关于x的一次项，即含x的一次项的系数为0计算求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含关于x的一次项， ∴， ∴， 故选；D． 7. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 8. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是， 故选：． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积. 【详解】解：根据题意得：长方形的宽为， 长方形的长为， ∴长方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键是找到剪拼前后的对应线段. 10. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，通过变量代换简化方程，利用平方展开和合并同类项求解．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知 ，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，掌握相关运算法则是解题关键．根据长方形面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即它另一边长为， 故答案为：． 13. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 将写成，根据，得出，再求的值． 【详解】， 可以配成一个完全平方式， ， 解得． 故答案为：． 14. 如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 逐一判断条件是否能得到即可． 【详解】解：，，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，得不出任何平行，故③不符合题意； ，，故④符合题意； 故答案为：②④． 15. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据∠COB＝155°，∠COD＝90°可求得∠BOD＝65°，再根据∠AOB＝90°，∠BOD＝65°，依据∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD求解即可． 【详解】解：∵∠COB＝155°，∠COD＝90°， ∴∠BOD＝∠COB﹣∠COD＝155°﹣90°＝65°， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝90°﹣65°＝25°， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键． 16. 手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得，则的度数是_______． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质得出，根据折叠得出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵ ∴， 由折叠的性质，得， 即， ， 解得． 故答案为：65． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点E为边上一点，过点E作直线，使． 【答案】 作法：过点E作，则直线就是所求作的直线， ①以B为圆心，任意长为半径画弧，交于点R、Q，以E为圆心，为半径画弧，交于点F， ②以F为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点O，过点O、E作直线． 此时． 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，作已知直线的平行线，以B为圆心，任意长为半径画弧，以E为圆心，交于点R、Q，以E为圆心，为半径画弧，以长为半径画弧，两弧交于点O，连接所在直线即为所求． 【详解】略 四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算后合并同类项即可； （2）利用零指数幂、负整数指数幂、乘方计算后进行加法运算即可； （3）把原式变形后用平方差公式计算即可； （4）把原式变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 20. 某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带． （1）求绿化带的面积（结果保留）； （2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用大长方形广场的总面积减去成年人活动区和圆形儿童活动区的面积，即可得到绿化带面积； （2）用整座广场的总面积除以成年人活动场所的面积，即可求出倍数关系． 【小问1详解】 解：绿化带的面积： ； 【小问2详解】 解：根据题意得： ． 21. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 【答案】 解：∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（ 已知 ） ∴（ 等量代换 ） ∴DC AB（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 【解析】 【分析】读懂每一步推理过程，反复利用平行线的判定与性质即可完成解答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，的平分线交于点G，，． （1）判断与有怎样的位置关系？说说你的理由． （2）已知，求∠的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质和判定方法，是解题的关键： （1）平角的定义结合等量代换，得到，平行线的性质，得到，进而得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，结合角平分线的定义，得到，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知：，， ∵的平分线交于点G， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 【答案】（1）① ② （2） （3） 解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）根据“雅对”的定义计算即可； （2）设，，根据“雅对”的定义可得：，逆用同底数幂的乘法法则可得：，所以； （3）根据“雅对”的定义可得：，所以有． 【小问1详解】 ①解：， ； ， ； 【小问2详解】 解：设，， ， 即，， ， ； 【小问3详解】 略 24. 【基础模型】 （1）如图1，若，点为拐点，则的数量关系为___________；若将拐点左移，如图2，此时的数量关系为___________． 【深入探究】 （2）如图3，，平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，若点在点的左侧，，，且，平分平分，请你直接用含的式子表示． 【答案】（1）； （2），理由如下： 由（1）可知：， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过拐点构造平行线是解题的关键： （1）过点作，根据平行线的性质，进行推导即可； （2）结合（1）中的结论以及角平分线的定义，进行求解即可； （3）分点在直线的下方和上方，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）过点作， 如图1： 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2： ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）当点在下方时，如图： 则，， ∵平分平分， ∴， ∴； 当点在上方时，如图： 作，则， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（　　） A. 7.7×10﹣4 B. 0.77×10﹣5 C. 7.7×10﹣5 D. 77×10﹣3 3. 下列各式可以利用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（ ） A. 3 B. C. 8 D. 15 7. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 8. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，不重叠无缝隙地拼成一个长方形，则该长方形的面积为( ) A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知 ，，则=______． 12. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它另一边长__________． 13. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 14. 如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 15. 将一副直角三角尺如图放置，若，则________． 16. 手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得，则的度数是_______． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 如图，点E为边上一点，过点E作直线，使． 四、解答题（本题共8道小题，满分68分） 18. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带． （1）求绿化带的面积（结果保留）； （2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍． 21. 如图，已知判断和之间有怎样的数量关系？ 请补充完整下面的说理过程： 解：∵ ∴（ ） ∴（ ） ∵（ ） ∴（ ） ∴ ∥ （ ） ∴ 22. 如图，的平分线交于点G，，． （1）判断与有怎样的位置关系？说说你的理由． （2）已知，求∠的度数． 23. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 24. 【基础模型】 （1）如图1，若，点为拐点，则的数量关系为___________；若将拐点左移，如图2，此时的数量关系为___________． 【深入探究】 （2）如图3，，平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，若点在点的左侧，，，且，平分平分，请你直接用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $