10.3解二元一次方程组（1）课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级下册 10.3　解二元一次方程组（1） 义务教育教科书 数学 授课教师 复习回顾 1．之前通过什么方法求二元一次方程（组）的解？ 2．解一元一次方程有哪些步骤？ 方法1：设1个未知数 设鸡有x只，则兔有(35－x)只. 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 方法2：设2个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只. 根据题意，得 你能发现它们之间的联系吗？ 情境引入 已知一个周长为24厘米的长方形，长是宽的3倍，那么长、宽分别是多少？ 解：设宽为x厘米，长为3x厘米． 由题意，得2(x＋3x)＝24． 解得x＝3． 代入，得3x＝3×3＝9． 答：这个长方形长为9厘米，宽为3厘米． 设宽为x厘米，长为y厘米． 怎样求二元一次方程组的解呢？ 由题意，得 感悟新知 解题思路 代入 方程2(x＋3x)＝24 与方程组　　　　　　 它们之间有何内在联系？ 消元 转化 二元一次方程组 一元一次方程 2(x＋3x)＝24 y＝3x 2(x＋y)＝24 归纳表达 　　将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 例题精讲 例1　用代入法解方程组 将③代入②，得　12－y＋2y＝22． 解这个一元一次方程，得　y＝10． 将y＝10代入③，得　x＝2． 所以原方程组的解是 解：由①，得　x＝12－y．③ 例题精讲 将③代入①，得　3x＋2(2x－5)＝4． 解这个一元一次方程，得　x＝2． 将x＝2代入③，得　y＝－1． 例2　用代入法解方程组 解：由②，得　y＝2x－5．　　　③ 所以原方程组的解是 比较两个方程系数的特点？选择哪个方程变形呢？ 一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形. 讨论思考 如何消去未知数x，解例2中的方程组？ 解：由②，得 x＝. ③ 将③代入①，得 3×＋2＝4. 解这个一元一次方程，得 y＝－1. 将y＝－1代入③，得 x＝2. 所以原方程组的解是 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤是什么? 第1步：变形； 第2步：代入； 第3步：求解； 第4步：回代； 第5步：写解. 归纳表达 二元一次方程组 解二元一次方程组 转化、消元思想，代入消元法 解题策略：多元化一元（减元）． 注意事项：规范写出二元一次方程组的解． 数学知识 思想方法 活动经验 第1步：变形； 第2步：代入； 第3步：求解； 第4步：回代； 第5步：写解. 解题步骤 课堂小练 1.用代入法解下列方程组： 解： 将①代入方程②，得 x+4x=15 x=3 将x=3代入①： y=3 方程组的解： 由方程①，得： y=4-2x ③ 将③代入方程②，得 4x-3(4-2x)=2 x=1.4 将x=1.4代入③，得 y=1.2 方程组的解： (1) (2) 课堂小练 （3）　　　　　　　　　　　　（4） 解：由方程①，得 2x=7y ③ 将③代入方程②，得 27​y−9y+11=0 y=2 将y=2代入③： x=27​×2=7 方程组的解： 由方程①，得： x=y+3 ③ 将③代入方程②，得 y+3+y=5 y=1 将y=1代入③，得 x=4 方程组的解： 课堂小练 B 2．已知 ，用含x的代数式表示y得（　 ） A． B． C． D． 课堂小练 3．用代入法解下列方程组： (1) (2) 解：(1)由①，得③． 把③代入②中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解是. (2)由②得③． 把③代入①中，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 课堂小练 4．解方程组： ① ② 解：(1)由①得：x＋y＝7③， 把③代入②得：4×7－y＝25， 解得：y＝3， 把y＝3代入x＋y＝7得：x＋3＝7， 解得：x＝4， ∴不等式组的解集为：. 课后作业 1．已知二元一次方程mx－ny＝5的两个解为 与 求m，n的值． 2．思考题（选做）：解方程组 回顾总结 通过今天的学习，你有什么收获？ 谢谢！ $