第三单元 圆柱与圆锥（单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第三单元 圆柱与圆锥 2025-2026学年人教版小学数学六年级下册（单元测试） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 总分 评分 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．用一个高30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．10 B．30 C．60 D．90 4．奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（    ）。 A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯 C．饮料多一杯 D．不能确定 5．一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（    ）L水。 A．87.92 B．62.8 C．251.2 D．351.68 二、填空题（每空2分，共24分） 6．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。 7．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。 8．把一根5m长的圆柱形木料锯成3个小圆柱，表面积增加了24dm2，这根圆柱形木料原来的体积是( )dm3。 9．一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方厘米。 10．一根大小均匀的圆木长2米，把它横锯成两个小圆柱，表面积增加了6平方分米，原来圆木的体积是( )立方分米。 11．把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体的体积比圆柱的体积少34.2cm3，如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。 12．“茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水占茶杯容积的70%，现有一个最多装180mL的圆柱形茶杯，大约倒入( )mL的茶水比较合适，这时没装水的高度与装水的高度之比是( )。 13．如下图，将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，量得长方体的高是10cm，长是12.56cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，体积是( )cm³，长方体的表面积比原来圆柱的表面积多( )cm²。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( ) 15．圆柱的底面直径是3cm，高9.42cm，侧面沿高剪开后是一个正方形。( ) 16．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( ) 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。( ) 18．一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是113.04立方厘米。( ) 四、解答题（共56分） 19．一张长方形铁皮长18.84分米，宽10分米，按图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积和体积。 20．一个圆柱形玻璃容器，底面内直径为2分米，容器中装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米、高是8厘米的圆锥形钢材。若将钢材从水里取出后，容器里的水下降了多少厘米？ 21．一个圆柱形玻璃容器的底面直径为8厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 22．马阿姨向蛋糕店预订一个生日蛋糕，这个蛋糕高15厘米，底面是直径为20厘米的圆（图1），价格为160元，店主不小心记错信息，做成了底面是对角线为20厘米的正方形，且高度相同的蛋糕（图2）。如果你是她，你愿意换吗？请你通过画图或计算说明理由。（π取3） 图1             图2 23．如图一个圆柱形蓄水池。 (1)这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元 圆柱与圆锥�2025-2026学年人教版小学数学六年级下册（单元测试）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B A B B 1．D 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝圆柱的底面周长；可以设圆柱的直径为1厘米，根据圆的周长公式“”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高；最后根据求出的数据计算底面直径和高的比即可。 【详解】设直径为1厘米，则圆柱的高＝×1＝（厘米） 因此，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶。 2．B 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2，若底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的体积应扩大到原来的22倍，据此解答。 【详解】22＝2×2＝4 将圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大为原来的4倍。 3．A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，当体积相同时，底面积相同，则圆锥的高是圆柱高的3倍。把圆锥形容器里面的水倒入圆柱形容器中水的体积不变；用圆锥的高度除以3即可求解。 【详解】30÷3＝10（厘米） 水的高度是10厘米。 4．B 【分析】由图可知，饮料的高度是杯子高度的2倍，它们底面直径相等，即底面积相等。将饮料（圆柱）的体积看作是2个与圆锥杯子同底等高的圆柱体积和，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，推导出饮料的体积和杯子体积的关系，进而求出小杯数目与人数的关系。 【详解】将饮料（圆柱）的体积看作是2个和圆锥杯子同底等高的圆柱。因为一个等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么2个等底等高圆柱体积和就是圆锥体积的2×3＝6倍，因此饮料倒入小杯中，可以倒满6小杯。 奇奇加5位同学，一共1＋5＝6人，所有6小杯正好够6个人一人一杯。 5．B 【分析】桶口距底面的最小高度是最多能装的水的高度。根据圆柱体积＝底面积×高，计算出最多能装的水的体积，1dm3＝1L。 【详解】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L 此木桶最多能装62.8L水。 6．13.5 【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】4.5×3＝13.5（dm） 7．4 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则说明×圆锥的高等于圆柱的高，所以圆柱的高等于圆锥的高×。 【详解】12×＝4（厘米） 所以这个圆柱的高是4厘米。 8．300 【分析】圆柱形木料锯成3个小圆柱，表面积增加4个圆柱的底面积和。由此求出圆柱的底面积，代入圆柱的体积公式：V＝Sh计算即可。 【详解】5m＝50dm （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 24÷4×50 ＝6×50 ＝300（dm3） 9． 169.56 56.52 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的。 【详解】3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56×＝56.52（立方厘米） 10．60 【分析】切一刀增加两个面，据此可知：圆木截成两段，增加了2个截面的面积，用除法，求出一个截面的面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，进行解答，注意单位换算。 【详解】2米＝20分米 6÷2×20 ＝3×20 ＝60（立方分米） 11．31.4 【分析】把一根圆柱体木料削成最大的长方体方法是：将圆柱的底面削成最大的正方形，对角线是圆的直径，面积＝直径×半径÷2×2＝2×，长方体的高等于圆柱的高，则长方体的体积＝2××高，然后再根据圆锥的体积＝，进一步求出削成的最大圆锥体体积。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，最大的长方体的底面是正方形，对角线是直径，面积是2r2，则： 3.14r2h－2r2h＝34.2 1.14r2h＝34.2 1.14r2h÷1.14＝34.2÷1.14 r2h＝30 圆锥的体积＝×3.14×30 ＝10×3.14 ＝31.4（cm3） 12． 126 3∶7 【分析】求合适的茶水体积：用茶杯总容积乘70%，得到茶水体积。 求高度比：圆柱形杯子底面积不变，体积比等于高度比，装水占70%，没装水占30%，直接写出两者的高度比并化简。 【详解】180×70% ＝180×0.7 ＝126（mL） 没装水占比： 高度比： 30%∶70% ＝0.3∶0.7 ＝（0.3×10）∶（0.7×10） ＝3∶7 13． 4 502.4 80 【分析】将一个圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，利用求出圆柱的底面半径，再利用计算圆柱的体积。长方体的表面积比原来圆柱的表面积多的部分是图中左右两个面，即长方体的宽高面，宽等于底面半径，用宽乘高再乘2求出增加的表面积。 【详解】圆柱的底面周长： 圆柱的底面半径： 这个圆柱的底面半径是4cm。 圆柱的体积： 这个圆柱的体积是502.4 cm³。 长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80cm²。 14．× 【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。 【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π； 现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π； 12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。 故答案为：× 15． √ 【分析】本题考查圆柱侧面展开图的特征。圆柱的侧面沿高剪开后通常得到一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若底面周长与高相等，则展开图为正方形。解题时需利用圆周长公式计算出底面周长，再与已知的高进行比较。 【详解】圆柱的底面周长：（cm） 底面周长等于高9.42cm，所以侧面沿高剪开后是一个正方形。故原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 4.8÷（3－1） ＝4.8÷2 ＝2.4（立方厘米） 圆柱的体积： 2.4×3＝7.2（立方厘米） 则圆柱的体积是7.2立方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据圆柱体积＝π，以及积的变化规律：如果一个乘数扩大到原来的几倍，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数，即可解答。 【详解】圆柱底面半径为r，则扩大到原来的2倍后为2r，高为h，则扩大到原来的2倍后为2h， 原来的圆柱体积：π 现在的圆柱体积：π×2h＝8π ÷＝8 体积扩大到原来的8倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】在长方体的底面长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。将长方体削成圆柱有3种削法，以长方体长宽面为底，高不变，这时圆柱的底面直径为4厘米，高为6厘米；以长方体长高面为底，宽为高，这时圆柱的底面直径为6厘米，高为4厘米；以长方体宽高面为底，长为高，这时圆柱的底面直径为4厘米，高为8厘米。利用圆柱的体积分别计算三种情况下圆柱的体积，最后比较确定最大的。 【详解】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是113.04立方厘米。 故答案为：√ 19．表面积131.88平方分米；体积113.04立方分米 【分析】由图可知，圆柱的底面周长等于铁皮的长，是18.84分米。根据“底面周长＝底面直径×π”，可以求出底面直径，进而求出底面半径。圆柱的高等于铁皮的宽减去底面圆的直径。再根据圆柱的表面积和体积公式计算即可。 【详解】底面直径18.84÷3.14＝6（分米） 底面半径6÷2＝3（分米） 高10－6＝4（分米） 表面积2×3.14×＋3.14×6×4 ＝2×3.14×9＋3.14×6×4 ＝6.28×9＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方分米） 体积3.14××4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 答：这个圆柱体的表面积是131.88平方分米，体积是113.04立方分米。 20．0.24厘米 【分析】若将圆锥形钢材从水里取出后，那么水面下降部分的体积等于圆锥形钢材的体积。先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形钢材的体积。再根据h＝V÷S，用钢材的体积除以圆柱形玻璃容器的底面积，求出水下降的高度。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】2分米＝20厘米 圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝75.36（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 水下降了： 75.36÷314＝0.24（厘米） 答：容器里的水下降了0.24厘米。 21．12.56平方厘米 【分析】圆柱体积公式V＝πr2h，求出水面下降0.5厘米对应的水的体积，这部分体积就是圆锥形铅锤的体积；利用圆锥体积公式V＝Sh的变形公式S＝3V÷h，求出圆锥形铅锤的底面积。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 体积：3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方厘米） 底面积：25.12×3÷6 ＝75.36÷6 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的底面积是12.56平方厘米。 22．不愿意换；理由见详解 【分析】先用底面直径除以2求出半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出原圆柱形蛋糕的体积；再把新蛋糕的正方形底面沿对角线分成两个完全一样的等腰直角三角形，用三角形的底乘高除以2求出一个三角形的面积，再乘2得到正方形的底面积，用底面积乘高求出新蛋糕的体积，最后比较两个蛋糕的体积大小，判断是否愿意更换。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 体积：3×102×15 ＝3×100×15 ＝300×15 ＝4500（立方厘米） 正方形面积：20×10÷2×2 ＝200÷2×2 ＝100×2 ＝200（平方厘米） 体积：200×15＝3000（立方厘米） 4500＞3000 答：不愿意换。因为原来圆柱形蛋糕的体积比正方形底面蛋糕的体积大，所以不愿意换。 23．(1)78.5平方米 (2)204.1平方米 【分析】（1）蓄水池的占地面积即为圆柱的底面积，底面是圆，蓄水池的底面直径为10米，半径r＝10÷2＝5米。根据圆的面积＝πr²计算出蓄水池的占地面积。 （2）根据侧面积＝πdh（d为直径，h为高），代入数据可得蓄水池的侧面积，再用侧面积加上底面积，可计算出抹水泥的总面积。 【详解】（1）3.14× ＝3.14× ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。 （2）3.14×10×4＋78.5 ＝31.4×4＋78.5 ＝125.6＋78.5 ＝204.1（平方米） 答：抹水泥的面积是204.1平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $