苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试自编练习卷（江苏省南京市专用）

苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试学科素养达标卷（江苏省南京市专用） (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 4．如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G， D、C分别在M、N的位置上，若 ， 则（　　）. A．55度 B．65度 C．60度 D．70度 5．若多项式与乘积的结果中不含的一次项，则常数的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则比较、、、的大小结果是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是，，长方形纸片乙的长和宽分别为和．现有这三种纸片各张，取其中的若干张三种图形都要取到拼成一个新的正方形，拼成大小不同的正方形的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．18 C．15 D．26 9．若关于的多项式展开合并后不含项,则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等．的值分别是（   ） A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若是一个完全平方式，则m的值是___________． 12．若，，则_____． 13．如图，将沿方向平移得到．若，，则的长为_______． 14．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为_______． 15．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是__________． 16．若多项式x+m与x+1乘积的结果中不含x的一次项，则m＝_________. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． (3)先化简，再求值：，其中，，． 18．（1）解方程组； （2）直接写出方程组的解是______． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．    (1)把进行平移，得到，已知点A与对应，请在网格中画出； (2)线段与线段的位置关系是___________． (3)请求出平移后得到的面积． 20．光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm． (1)光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示） (2)当时，光伏电池板的面积增加了________cm2． 21．如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形． (1)求剩余钢板的面积； (2)若原钢板的周长是，且，求剩余钢板的面积． 22．已知关于的方程组． (1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； (2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 23．年湘超联赛火爆三湘大地，永州队带着“永冲锋”的倔强精神，以史诗般的征程“一路突围”，最终力克常德队，将湘超首座冠军奖杯高高捧起．在常规赛中，湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场），比赛规则如下：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．月日常规赛结束，部分球队的积分如下表： 队伍 场次 胜 平 负 积分 长沙队 2 0 永州队 3 岳阳队 4 (1)请问在这一次湘超常规赛中一共比了多少场比赛？ (2)求永州队一共胜了多少场？ (3)岳阳的小王由于学习原因，没有了解最新的比赛信息，只知道负4场，他猜测岳阳队的总积分为分，你认为可能吗？为什么？ 24．关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解___________（填“是”或“不是”）“友好关系”； (2)方程组的解与是否具有“友好关系”，请说明理由； (3)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值． 25．魏晋时期的大数学家刘徽，在为《九章算术》作注时，系统提出了出入相补原理．他认为一个图形，无论如何分割、移补，总面积始终不变．这一原理，成为中国古代数学证明面积、体积公式的核心工具．今天我们就在数与形的转化中，感受数学的统一之美． (1)直接写出图1中阴影部分的正方形的边长______；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系______； (2)将两个正方形按图方式摆放，若大小正方形的边长之和为，边长之积为，请利用上述等式，求阴影部分的面积． (3)应用：如图，成都人民春日最是喜欢露营晒太阳吃烧烤，小丁同学测量发现他家的露营汽车天窗长米，宽米，天窗边缘离车顶边缘距离相等，设这个距离为． ①车顶宽______米，______米．（用含的代数式表示） ②若露营时需要展开遮阳棚扩展休息场地，扩展方式如下：分别以、为边向外展开正方形遮阳棚，若增加的面积为平方米，你能用所学知识算出小丁家车顶面积多大吗？ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B A D B C C 二、填空题 11． 12．27 13．4 14．7 15． 16．-1 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 当，时， 原式． 18．【详解】解：（1）， 得， 解得，， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； （2）把方程组整理为 得， 解得，， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解为； 故答案为： 19．【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）由图可知：， 故答案为：； （3）面积为． 20．【详解】（1）由题意得，， ， ； （2）当时， ， 故答案为：1100． 21．【详解】（1）解：由图可知，大正方形的边长为， ∴剩余钢板的面积为； （2）解：∵原钢板的周长是， ∴，即， 又∵， ∴，， ∴剩余钢板的面积为． 22．【详解】（1）解：， 整理得， ∵该方程的解与的取值无关， ∴且， 解得：， 即固定的解为； （2）解：方程组， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴或， 故或． 23．【详解】（1）解：湖南个市州进行单循环积分赛（每两队之间只比赛一场）， 共比赛：（场）， 答：这一次湘超常规赛中一共比了场比赛； （2）解：设永州队胜场，平场，根据题意得： 解得， 答：永州队一共胜了6场； （3）解：设岳阳队胜场，平场，根据题意得： 解得， ∵不是整数， 故不可能． 24．【详解】（1）解：，不具有“友好关系”； （2）解：与具有“友好关系”，理由如下； ，将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ， ， 与具有“友好关系”； （3）解：， 由得，， 与具有“友好关系”， ， 解得，， 的值为2． 25．【详解】（1）解：阴影正方形边长：； ∵，， ∴； （2）解：设大正方形边长为，小正方形边长为． ∵，， ∴， ∴ ； （3）解：①，； ②设表示车顶长方形长，则；表示车顶长方形宽，则 ∴， ∴ 由题意得：， ∵， ∴ ∴即车顶的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $