10.2二元一次方程组的概念 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

七年级下册 10.2　二元一次方程组的概念 义务教育教科书 数学 授课教师 情境引入 　　在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12场，积22分．根据“赢一场得2分，输一场得1分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ 关于比赛场次的等量关系： 关于积分总数的等量关系： 设该球队赢了x场，输了y场． x＋y＝12． 2x＋y＝22． 结果 场数 积分 赢 输 合计 12 22 x y 2x y 这个问题有几个未知量？ 你能找出几个等量关系？ 像这样，只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组． 感悟新知 赢和输的场数x，y必须同时满足这两个方程，所以我们把这两个方程联立在一起，组成方程组 感悟新知 1. 下列方程组是二元一次方程组吗？ √ × × × 二元一次方程组必须满足的三个条件： (1)方程组中共含有两个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1； (3)两个方程都是整式方程. 如何寻找二元一次方程组的解？ 二元一次方程 二元一次方程组 无数解 ？ 感悟新知 x＋y＝12， 2x＋y＝22． 感悟新知 用列表法讨论这两个方程的解，你有什么发现？ x＋y＝12 x y 2x＋y＝22 x y 0 1 2 4 3 6 5 7 8 10 9 11 12 12 11 10 9 8 6 5 7 3 4 2 0 1 0 1 2 4 3 6 5 7 8 10 9 11 22 20 18 14 16 10 12 8 6 2 4 0 感悟新知 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解． 方程的解与方程组的解有怎样的联系？ 只有　　　 同时满足两个方程，即　　　 是方程组中两个方程的公共解． 例如，是二元一次方程组的解. 于是，我们知道，该球队本次联赛赢了10场，输了2场. 练习巩固 1. 足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的倍. 设黑皮块数为x，白皮块数为y，列出关于x，y的二元一次方程组. 关于皮块总数的等量关系： 关于皮块倍数的等量关系： x＋y＝32， 　　黑皮块数与白皮块数x，y必须同时满足这两个方程，所以我们把这两个方程联 立在一起，写成二元一次方程组 解： 练习巩固 2. 苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg，苹果的单价比梨的单价贵2元/kg，买5 kg苹果和4 kg梨共花去100元. 列出关于x，y的二元一次方程组. 解： 练习巩固 3. 下列四对数值，哪几对是二元一次方程x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程x－y＝－1的解？哪几对是二元一次方程组的解？ 解：是二元一次方程x＋y＝3的解． 是二元一次方程x－y＝－1的解． 是二元一次方程组 练习巩固 4. 已知是方程组(m，n是常数)的解，求m，n的值. 解：把代入得 　　《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中有一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，甲、乙二人各有多少钱？可列出怎样的方程组？ 例题精讲 关于甲的钱数的等量关系： 关于乙的钱数的等量关系： 设甲的钱数为x，乙的钱数为y． 解： 　　甲和乙的钱数x，y必须同时满足这两个方程，所以我们把这两个方程联立在一起，写成二元一次方程组． 例题精讲 视野拓展 　　中国快递行业发展迅猛，一快递站运用机器人和工人共14名，共同分拣包裹．机器人每天工作12 h，每小时可分拣400个包裹，工人每天工作 8 h，每小时可分拣200个包裹．近期电商大促，现快递站接到一笔订单，所有的工人和机器人都参加工作，机器人一天分拣的包裹占总量的80%．请你根据以上信息，就该仓库的“工人或机器人的数量”或“一天工作总量”，提出并解答一个能用二元一次方程组解决的问题． 解：设工人的个数为x，机器人的个数为y． 数量：x＋y＝14． 视野拓展 　　机器人每天工作12h，每小时可分拣400个包裹，工人每天工作8h，每小时可分拣200个包裹．近期电商大促，现快递站接到一笔订单，所有的工人和机器人都参加工作，机器人一天分拣的包裹占总量的80%． 1个工人一天工作量： 1个机器人一天工作量： x个工人一天工作量： y个机器人一天工作量： 机器人一天分拣的包裹占总量的80%． 8×200＝1600． 12×400＝4800． 8×200·x＝1600x． 12×400·y＝4800y． 1600x×4＝4800y 4x＝3y 工作量： 课堂小结 1．二元一次方程与二元一次方程组有什么关系？ 2．二元一次方程的解与二元一次方程组的解又有什么关系？ 谢谢！ $