圆柱与圆锥（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

2025-2026学年六年级下册圆柱与圆锥一课一练 一．选择题（共3小题） 1．搭积木时，为了稳定，一定不能摆在最下方的是（　　） A．球 B．圆柱 C．长方体 2．爷爷将一块圆柱形陶土块捏成一个圆锥形的花盆顶饰。如图中（　　）是由该陶土块做成的。（单位：cm） A．A B．B C．C D．D 3．如果一个直角三角形的直角边分别是3厘米、4厘米，以其中任意一边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，其中以（　　）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大． A．4厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．无法确定 二．填空题（共3小题） 4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之差是40m3，则圆柱的体积是　 　 m3，圆锥的体积是 　 　 m3。 5．如图，以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周得到的立体图形是 　 　 ，它的底面积是 　 　 dm2，侧面积是 　 　 dm2，体积是 　 　 dm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　 dm3。 6．一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，它的侧面积是 　 　 cm2，表面积是 　 　 cm2，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　 cm3。 三．应用题（共4小题） 7．从装满油的大油桶向小油桶倒油，小油桶装满后如图所示，小油桶的体积是多少立方分米？ 8．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 9． 在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 10．一种长方体通风管道，高2米，通风口长5分米，宽4分米。做10节这样的通风管道一共需要铁皮多少平方米？ 2025-2026学年六年级下册圆柱与圆锥一课一练 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 题号 1 2 3 答案 A D B 一．选择题（共3小题） 1．搭积木时，为了稳定，一定不能摆在最下方的是（　　） A．球 B．圆柱 C．长方体 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，有一个弯弯的面（曲面）；球是圆圆的，弯弯的面，可以任意方向滚动的；在搭积木时，最下方的物体需要提供稳定的基础。球没有平面，放在任何表面上都会滚动，无法固定位置，因此一定不能稳定支撑上面的物体。圆柱体和长方体有平平的底面，可以稳定放置，因此可以摆在最下方。根据形状的特性，球是一定不能摆在最下方的。据此解答即可。 【解答】解：A．球没有平面，放在任何表面上都会滚动，无法固定位置，因此球不可以摆在最下方； B．圆柱有平平的面，可以稳定放置，因此圆柱可以摆在最下方； C．长方体有平平的面，可以稳定放置，因此长方体可以摆在最下方。 所以搭积木时，为了稳定，一定不能摆在最下方的是球。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握球、长方体、圆柱体的特征及应用。 2．爷爷将一块圆柱形陶土块捏成一个圆锥形的花盆顶饰。如图中（　　）是由该陶土块做成的。（单位：cm） A．A B．B C．C D．D 【分析】明确等体积变形关系：圆柱捏成圆锥体积不变，即V柱＝V锥，推导得S锥h锥＝3S柱h柱。观察图形：圆柱底面直径为12cm，选项中只有D的圆锥底面直径与圆柱一致，符合底面积对应逻辑。 【解答】解：圆柱体积公式：， 圆锥体积公式：， 等体积变形：V柱＝V锥， 则， 化简得， 圆柱底面直径12cm，半径r柱＝6cm， 选项D圆锥底面直径12cm，半径r锥＝6cm，满足r锥＝r柱，符合等体积变形条件。 故选：D。 【点评】本题考查了圆锥的体积，解决本题的关键是利用等体积变形中圆柱与圆锥的关系：体积相等时，圆锥底面积与高的乘积是圆柱底面积与高乘积的3倍，结合图形中圆柱和圆锥的底、高对应关系判断选项。 3．如果一个直角三角形的直角边分别是3厘米、4厘米，以其中任意一边为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥，其中以（　　）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大． A．4厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．无法确定 【分析】以三角形的直角边为轴旋转一周得到的圆锥有两种情况：（1）以4厘米的直角边为轴；（2）以3厘米的直角边为轴．由此分别计算出圆锥的体积，即可解答． 【解答】解：（1）以4厘米的直角边为轴： ×3.14×32×4， ＝×3.14×9×4， ＝37.68（立方厘米）； （2）以3厘米的直角边为轴： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米）； 故选：B． 【点评】本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的体积．意在训练学生的观察能力和空间想象能力． 二．填空题（共3小题） 4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积之差是40m3，则圆柱的体积是　60　 m3，圆锥的体积是　20　 m3。 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，它们的体积差对应的份数就是（3﹣1）份，用体积之差除以份数差，即可求出圆锥的体积，再用圆锥体积乘3，求出圆柱体积。 【解答】解：40÷（3﹣1） ＝40÷2 ＝20（m3） 20×3＝60（m3） 答：圆柱的体积是60m3，圆锥的体积是20m3。 故答案为：60；20。 【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用。明确等底等高的圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。 5．如图，以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周得到的立体图形是 　圆柱　 ，它的底面积是 　3.14　 dm2，侧面积是 　18.84　 dm2，体积是 　9.42　 dm3，与它等底等高的圆锥的体积是 　3.14　 dm3。 【分析】以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周得到的立体图形是圆柱，底面半径是1分米，用3.14乘半径的平方即可求出底面积，用底面周长乘3分米即可求出侧面积，用底面积乘3分米即可求出体积，用体积乘即可求出与它等底等高的圆锥的体积。 【解答】解：以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周得到的立体图形是圆柱 3.14×12＝3.14（平方分米） 1×2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方分米） 3.14×3＝9.42（立方分米） 9.42×＝3.14（立方分米） 故答案为：圆柱，3.14，18.84，9.42，3.14。 【点评】此题考查了圆柱侧面积、体积和圆锥体积的计算。 6．一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm，它的侧面积是 　75.36　 cm2，表面积是 　100.48　 cm2，与它等底等高的圆锥的体积是 　25.12　 cm3。 【分析】用圆柱的地面周长乘高即可求出侧面积，用侧面积加两个底面积即可求出表面积，用底面积乘高求出圆柱的体积，再乘就是与它等底等高的圆锥的体积。 【解答】解：3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×2+75.36 ＝25.12+75.36 ＝100.48（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×6× ＝75.36× ＝25.12（立方厘米） 故答案为：75.36，100.48，25.12。 【点评】此题考查了圆柱表面积和圆锥体积的计算。 三．应用题（共4小题） 7．从装满油的大油桶向小油桶倒油，小油桶装满后如图所示，小油桶的体积是多少立方分米？ 【分析】小油桶的体积是：高为4、底面直径为8的圆柱体体积的一半，根据圆柱体体积＝圆柱底面积×高，代入数值即可解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×4÷2 ＝3.14×16×4÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（dm3） 答：小油桶的体积是100.48立方分米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱体积公式的掌握。 8．王大爷要给在上海工作的儿子快递4罐茶叶（如图所示），为便于堆放，快递公司决定用长方体纸箱包装。请你帮忙设计一种包装方案（画出草图），并计算所需纸皮的面积（拼接部分忽略不计）。 【分析】根据题意，用长方体纸箱包装4罐底面直径是8厘米，高是10厘米的茶叶，长方体的长可以是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是10厘米，然后根据长方体的表面积公式解答即可。（方法不唯一） 【解答】解：8×4＝32（厘米） 如图： （32×8+32×10+10×8）×2 ＝（256+320+80）×2 ＝656×2 ＝1312（平方厘米） 答：所需纸皮的面积是1312平方厘米。（设计方法不唯一，答案不唯一，合理即可。） 【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 9．在一个长25.12厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体水箱里，放入一个底面半径为4厘米的圆锥形铁块后（完全浸没，水未溢出），水面上升了0.3厘米，圆锥的高是多少厘米？ 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长25.12厘米、宽8厘米、高0.3厘米的长方体体积，就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。 【解答】解：25.12×8×0.3 ＝200.96×0.3 ＝60.288（立方厘米） 60.288×3÷（3.14×4×4） ＝180.864÷50.24 ＝3.6（厘米） 答：圆锥的高是3.6厘米。 【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。 10．一种长方体通风管道，高2米，通风口长5分米，宽4分米。做10节这样的通风管道一共需要铁皮多少平方米？ 【分析】分析题目，先根据1米＝10分米把分米换算成以米为单位，1节通风管的面积等于长方体的前后、左右4个面的面积之和（也就是长方体的侧面积），根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出1节通风管的面积，再乘通风管的数量即可解答。 【解答】解：5分米＝0.5米 4分米＝0.4米 （0.5+0.4）×2×2×10 ＝0.9×2×2×10 ＝1.8×2×10 ＝3.6×10 ＝36（平方米） 答：做10节这样的通风管道一共需要铁皮36平方米。 【点评】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/4 15:41:57；用户：18938334525；邮箱：18938334525；学号：59579041 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $