10.1.4 概率的基本性质 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为(　　) A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.95 2.袋子中有六个大小、质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为“摸出的小球编号为奇数”，事件B为“摸出的小球编号为2”，则P(A∪B)＝(　　) A. B. C. D. 3.已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.6，P(B)＝0.3，则P()等于(　　) A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.2 4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01.若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为(　　) A.0.09 B.0.96 C.0.97 D.0.98 5.已知袋子中有10个小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出红球为事件A，取出黑球为事件B，随机事件C与B对立.若P(A＋B)＝0.5，则P(C)＝(　　) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8 6.(多选)已知事件A，B发生的概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则(　　) A.P()＝ B.≤P(A＋B)≤ C.若A与B互斥，则P(A∪B)＝ D.一定有B⊆A 7.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是(　　) A.都是一级品 B.都是二级品 C.一级品和二级品各1件 D.至少有1件二级品 8.已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是(　　) A. B. C. D. 9.某同学用边长为4的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 10.同时抛掷两枚骰子，5点、6点都没有的概率为，则至少掷出一个5点或6点的概率为________. 11.已知事件A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝________. 12.甲、乙两人从1，2，3，…，10中各取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为________. 13.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中， (1)事件 (表示事件B的对立事件)的概率为P()＝________； (2)事件A＋发生的概率为________. 三、解答题 14.(10分)国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，射中环数的概率统计如表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.30 0.32 0.20 0.10 若该射箭队员射箭一次，求： (1)射中9环或10环的概率； (2)至少射中8环的概率. 15.(12分)某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会. (1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； (2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率. 16.(12分)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33名成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示.随机选取一名成员. (1)他参加至少2个小组的概率是多少？ (2)他参加不超过2个小组的概率是多少？ 10.1.4 概率的基本性质 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：100分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为(　　) A.0.05 B.0.25 C.0.8 D.0.95 解析：A　“抽到甲级品”“抽到乙级品”“抽到丙级品”是互斥事件，因为“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为1－0.80－0.15＝0.05. 2.袋子中有六个大小、质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为“摸出的小球编号为奇数”，事件B为“摸出的小球编号为2”，则P(A∪B)＝(　　) A. B. C. D. 解析：B　事件A与事件B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 3.已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.6，P(B)＝0.3，则P()等于(　　) A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.2 解析：B　因为A和B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.6，又P(B)＝0.3，所以P(A)＝0.3，因为P(A∪)＝P(A)＋P()＝1，所以P()＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7. 4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01.若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为(　　) A.0.09 B.0.96 C.0.97 D.0.98 解析：B　记事件A＝{甲级品}，B＝{乙级品}，C＝{丙级品}，则A与B＋C是对立事件，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 5.已知袋子中有10个小球，其中红球2个，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出红球为事件A，取出黑球为事件B，随机事件C与B对立.若P(A＋B)＝0.5，则P(C)＝(　　) A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8 解析：C　由题意可知，P(A)＝＝0.2.因为A与B互斥且P(A＋B)＝0.5，故P(B)＝0.3.又因为随机事件C与B对立，所以P(C)＝1－0.3＝0.7. 6.(多选)已知事件A，B发生的概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则(　　) A.P()＝ B.≤P(A＋B)≤ C.若A与B互斥，则P(A∪B)＝ D.一定有B⊆A 解析：AB　对于A，因为P(A)＝，所以P()＝1－P(A)＝1－＝，故A正确；对于B，因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝－P(AB)，又0≤P(AB)≤P(A)且0≤P(AB)≤P(B)，则0≤P(AB)≤，所以≤－P(AB)≤，即≤P(A＋B)≤，故B正确；对于C，因为A与B互斥，所以P(AB)＝0，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－0≠，故C错误；对于D，记事件A＝“抛掷一枚骰子，向上的点数小于3”，事件B＝“抛掷一枚骰子，向上的点数为4”，则满足P(A)＝，P(B)＝，但B⊆A不成立，故D错误，故选AB. 7.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是(　　) A.都是一级品 B.都是二级品 C.一级品和二级品各1件 D.至少有1件二级品 解析：D　样本点总数为10，2件都是一级品包含的样本点有3个，其概率为，其对立事件是至少有1件二级品，故“至少有1件二级品”的概率为. 8.已知a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：A　∵a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，∴共含有12个样本点.函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增，①当a＝0时，f(x)＝－2bx，需要满足－2b>0，即b<0，符合条件的只有(0，－1)，即a＝0，b＝－1，共1种；②当a≠0时，需要满足≤1，即b≤a，符合条件的有(1，－1)，(1，1)，(2，－1)，(2，1)，共4种.∴函数f(x)＝ax2－2bx在区间(1，＋∞)上单调递增的概率P＝. 9.某同学用边长为4的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：D　如图所示，△ADO，△ABO，△GHO，△BEF，△MCF的面积分别为S△ADO＝S△ABO＝×4×4＝4，S△GHO＝S△BEF＝××4×4＝1，S△MCF＝××4×4＝2.将△ADO，△ABO，△GHO，△BEF，△MCF分别记为S1，S2，S3，S4，S5，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间Ω＝{(S1，S2)，(S1，S3)，(S1，S4)，(S1，S5)，(S2，S3)，(S2，S4)，(S2，S5)，(S3，S4)，(S3，S5)，(S4，S5)}，共有10个样本点.记事件N表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件N包含的样本点为(S1，S2)，(S1，S5)，(S2，S5)，共3个，所以P(N)＝. 二、填空题 10.同时抛掷两枚骰子，5点、6点都没有的概率为，则至少掷出一个5点或6点的概率为________. 答案： 解析：设“既没有5点，也没有6点”的事件为A，“至少掷出一个5点或6点”的事件为B，则A与B是对立事件.所以P(B)＝1－P(A)＝1－＝. 11.已知事件A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝________. 答案：0.9 解析：由题意得P(B)＝1－P()＝0.4，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.9. 12.甲、乙两人从1，2，3，…，10中各取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为________. 答案： 解析：甲、乙两人从1，2，3，…，10中各取一数(不重复)，甲取到的数是5的倍数，设甲取的数为m，乙取的数为n，其样本点记为(m，n)，所以样本空间Ω＝{(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(10，1)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，(10，5)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)}，共含有18个样本点，事件“甲数小于乙数”包括(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，共5个样本点，故甲数大于乙数的概率为P＝1－＝. 13.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中， (1)事件 (表示事件B的对立事件)的概率为P()＝________； (2)事件A＋发生的概率为________. 答案：(1)　(2) 解析：(1)由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，则P()＝＝. (2)事件A与事件互斥，由概率的加法公式得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝. 三、解答题 14.(10分)国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，射中环数的概率统计如表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.30 0.32 0.20 0.10 若该射箭队员射箭一次，求： (1)射中9环或10环的概率； (2)至少射中8环的概率. 解　(1)设射中9环或10环的概率为P1，则P1＝0.30＋0.32＝0.62. (2)设至少射中8环的概率为P2，则P2＝0.30＋0.32＋0.20＝0.82. 15.(12分)某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会. (1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； (2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率. 解　(1)记参加了2次志愿者活动的人为a，参加了3次志愿者活动的人为b1，b2，b3，参加了4次志愿者活动的人为c1，c2. 从这6人中随机选出2人.共有ab1，ab2，ab3，ac1，ac2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2这15种选法. 其中这2人参加志愿者活动次数相同的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2这4种选法. 故选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率为. (2)由(1)可知，X小于6有ab1，ab2，ab3这3种选法，故X不小于6的概率1－＝. 16.(12分)某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33名成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示.随机选取一名成员. (1)他参加至少2个小组的概率是多少？ (2)他参加不超过2个小组的概率是多少？ 解　(1)从图中可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员参加至少2个小组”，于是P()＝1－P(A)＝1－＝. 因此，随机选取的一名成员参加至少2个小组的概率是. (2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是P()＝1－P(B)＝1－＝.所以随机选取一名成员属于不超过2个小组的概率是. 学科网（北京）股份有限公司 $