10.1.4 概率的基本性质 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为 （ ） A．P(A)>P(B) B．P(A)＝P(B) C．P(A)<P(B) D．不确定 2．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数X 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为 （ ） A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74 3．已知事件A，B是互斥事件，P(A)＝，P()＝，则P(A∪B)＝ （ ） A． B． C． D． 4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－3a，P(B)＝2a－，则实数a的取值范围是 （ ） A．(，)　B．(，)　C．(，)　D．[，) 5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是 （ ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 二、多项选择题 6．下列说法正确的是 （ ） A．甲、乙、丙三位同学都想去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1 C．如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)＋P(B)＝1 D．已知事件A发生的概率为P(A)＝0.3，则它的对立事件发生的概率P()＝0.7 7．黄种人群中各种血型的人所占的比例如表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何血型的人都可以给AB型血的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，则任找一人 （ ） A．其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B．B型血的人能为其输血的概率是0.29 C．其血可以输给O型血的人的概率为1 D．其血可以输给AB型血的人的概率为1 三、填空题 8．某城市2023年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为________． 9．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________． 四、解答题 10．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）求射中环数小于8环的概率． 11．某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员．采用抽签的方式，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言． （1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （2）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （3）求至少选中1名护士发言的概率． 能力提升练 12．某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为 （ ） A． B． C． D． 13．在一次教师联欢会上，到场的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人． 14．科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为16O，17O，18O，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为16O占99.759%，17O占0.037%，18O占0.204%.现有3个16O，2个17O，n个18O.若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是17O的概率为. （1）求n； （2）若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率． 10.1.4 概率的基本性质 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A为“掷得偶数点”，事件B为“掷得的点数是2”，则P(A)与P(B)的大小关系为 （ ） A．P(A)>P(B) B．P(A)＝P(B) C．P(A)<P(B) D．不确定 解析：解法一：因为n(A)＝3，n(B)＝1，所以P(A)＝＝，P(B)＝，故P(A)>P(B). 解法二：因为B⊆A，所以P(A)>P(B). 答案：A 2．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数X 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则至少有两人排队的概率为 （ ） A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.74 解析：由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表得：至少有两人排队的概率为：P＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.16＝0.74.故选D. 答案：D 3．已知事件A，B是互斥事件，P(A)＝，P()＝，则P(A∪B)＝ （ ） A． B． C． D． 解析：∵P(B)＝1－P()，P()＝，∴P(B)＝，∵事件A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选C. 答案：C 4．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－3a，P(B)＝2a－，则实数a的取值范围是 （ ） A．(，)　B．(，)　C．(，)　D．[，) 解析：因为A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，所以解得≤a<，所以实数a的取值范围是.故选D. 答案：D 5．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是 （ ） A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 解析：甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为.对于A，甲获胜的概率是1－－＝，故正确；对于B，甲不输的概率是1－＝，故错误；对于C，乙输的概率是1－－＝，故错误；对于D，乙不输的概率是＋＝，故错误．故选A. 答案：A 二、多项选择题 6．下列说法正确的是 （ ） A．甲、乙、丙三位同学都想去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 B．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1 C．如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)＋P(B)＝1 D．已知事件A发生的概率为P(A)＝0.3，则它的对立事件发生的概率P()＝0.7 解析：甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是，故A错误；由概率的性质可知，0≤P(A)≤1，故B正确；如果事件A与事件B对立，那么一定有P(A)＋P(B)＝1，但互斥事件不一定对立，故C错误；因为事件A发生的概率为P(A)＝0.3，所以它的对立事件发生的概率P()＝1－0.3＝0.7，故D正确．故选BD. 答案：BD 7．黄种人群中各种血型的人所占的比例如表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以输给任何一种血型的人，任何血型的人都可以给AB型血的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，则任找一人 （ ） A．其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B．B型血的人能为其输血的概率是0.29 C．其血可以输给O型血的人的概率为1 D．其血可以输给AB型血的人的概率为1 解析：任找一个人，记其血型为A，B，AB，O型血的事件分别为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A正确；B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，故B错误；由O型血的人只能接受O型血的人输血，知C错误；由任何人的血都可以输给AB型血的人，知D正确．故选AD. 答案：AD 三、填空题 8．某城市2023年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2023年空气质量达到良或优的概率为________． 解析：由题意可知2023年空气质量达到良或优的概率P＝＋＋＝. 答案： 9．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝________． 解析：由题意知P(A∪B)＝1－＝，即P(A)＋P(B)＝.又因为P(A)＝2P(B)，联立方程组解得P(A)＝. 答案： 四、解答题 10．一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率； （2）求射中环数小于8环的概率． 解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”分别为事件A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13. （1）设“射中10环或9环”为事件F，则P(F)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52. （2）设“射中环数小于8环”为事件H，则P(H)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29. 11．某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员．采用抽签的方式，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言． （1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （2）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （3）求至少选中1名护士发言的概率． 解：（1）2名医生记为A1，A2，3名护士记为B1，B2，B3，1名管理人员记为C， 则样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)}． （2）设事件M＝“选中1名医生和1名护士发言”，则M＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)}，所以n(M)＝6， 又n(Ω)＝15，所以P(M)＝＝. （3）设事件N＝“至少选中1名护士发言”， 则＝{(A1，A2)，(A1，C)，(A2，C)}，所以n()＝3，所以P()＝＝，所以P(N)＝1－P()＝1－＝. 能力提升练 12．某家族有X，Y两种遗传性状，该家族某成员出现X性状的概率为，出现Y性状的概率为，X，Y两种性状都不出现的概率为，则该成员X，Y两种性状都出现的概率为 （ ） A． B． C． D． 解析：设事件A＝“该成员出现X性状”，事件B＝“该成员出现Y性状”，则事件∩＝“该成员X，Y两种性状都不出现”，事件A∩B＝“该成员两种性状都出现”．由题意P(A)＝，P(B)＝，P(∩)＝，所以P(A∪B)＝1－P(∩)＝，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝＋－＝. 答案：B 13．在一次教师联欢会上，到场的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人． 解析：可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝.再由题意，知n－n＝12，解得n＝120. 答案：120 14．科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为16O，17O，18O，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为16O占99.759%，17O占0.037%，18O占0.204%.现有3个16O，2个17O，n个18O.若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是17O的概率为. （1）求n； （2）若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率． 解：（1）依题意，从这些氧元素中随机选取1个，这个氧元素是17O的概率P1＝，则1－＝，解得n＝1. （2）记3个16O分别为a，b，c，2个17O分别为x，y，1个18O为m，从中随机选取2个，所有的情况为(a，b)，(a，c)，(a，x)，(a，y)，(a，m)，(b，c)，(b，x)，(b，y)，(b，m)，(c，x)，(c，y)，(c，m)，(x，y)，(x，m)，(y，m)，共15个样本点，它们等可能出现， 其中这2个氧元素是同一种同位素的情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(x，y)，共4个样本点，其概率P2＝，所以这2个氧元素是同一种同位素的概率是. 学科网（北京）股份有限公司 $