精品解析：2026年4月辽宁盘锦市兴隆台区九年级阶段检测数学试题

九年级阶段检测数学试题 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列立体图形中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下看得到的图形，逐项分析即可得出结果，还考查了学生的空间想象能力． 【详解】解：A、该几何体的俯视图为正方形，故不符合题意； B、该几何体的俯视图为圆，故不符合题意； C、该几何体的俯视图为四边形，故不符合题意； D、该几何体的俯视图为三角形，故符合题意； 故选：D． 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 3. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形，依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断各选项即可求解． 【详解】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． B选项 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． D选项 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 4. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 6. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解． 【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等， 抽到《九章算术》是其中1种可能， 因此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在． 【详解】解：∵点在反比例函数， ∴， A．在x轴上，而反比例函数图象与坐标轴没有交点，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，已知在矩形中，于点，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边对等角，根据矩形的性质，得到，等边对等角得到，三角形的内角和定理，求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵矩形， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 10. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则 的长为（ ） A. 5 B. 6.5 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理可得 ，再根据是边的中点，可得，再证得四边形为矩形，即可求解． 【详解】解：连接，         四边形是菱形， ，， ，，， 在中，， 又是边的中点， ， ，，， ， 四边形为矩形， ． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据根式有意义的定义，得不等式，求解即可． 【详解】解：若要根式有意义， 则， 解得 ． 12. 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 【答案】71 【解析】 【分析】本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答． 【详解】解：数据中，71出现的次数最多，所以这组数据的众数为71； 故答案为：71． 13. 平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】（-2，-2） 【解析】 【分析】先求出AB的中点坐标，再由的中点落在对应点的位置可得平移的方式，再求出点A的对应点的坐标． 【详解】解：∵A（2，1），B（4，1）， ∴线段AB平行于x轴， ∴线段AB的中点坐标为（3，1）， ∵将线段平移，使得的中点落在对应点的位置， ∴平移方式是：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位， ∴点A的对应点的坐标为（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2） 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键． 14. 如图，把 放大后得到 ，则 与 的相似比是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把 放大后得到 ，则 与 位似，从而得到 与 的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把 放大后得到 ，则 与 位似， 与 的相似比为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则， ，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设交于， 由作图方法可得垂直平分， ∴， ， 又∵， ∴， ∴点E的坐标为． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算括号里的减法，再计算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元 （2）荣庆公司最多可购买18个该品牌台灯 【解析】 【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可； （2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需要购买手电筒的个数是个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元． 根据题意 得 解得 ， 经检验，是原方程的解． 所以． 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元； 【小问2详解】 解：设公司购买a个该品牌台灯，则还需要购买个手电筒，由题意得 解得， 答：荣庆公司最多可购买18个该品牌的台灯． 18. 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是 的学生有多少人？ 【答案】（1）200，30， 补全条形图如图： （2）参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 （3）估计育华中学八年级参加公益活动的时间是 的学生有240人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用的人数除以所占的比例，求出的中，再用 的人数除以总数，求出的值，求出 的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 的人数为：， 图略； 【小问2详解】 ； 答：参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人）； 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是 的学生有240人． 19. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 ． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、相似三角形的应用等知识，熟练掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性质是解题的关键． “测角仪”方案：如图：过C作于F，根据矩形的性质得到,再根据三角函数的定义求解即可； “平面镜”方案：根据垂直的定义得到，根据相似三角形的判定和性质定理求解即可． 【详解】解：选择“测角仪”方案： 如图：过C作于F，则，， 在 中，，， ， ． 选择“平面镜”方案： 由题意得，， ． 又 ， ， ，即， ． 20. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离 ，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 【答案】（1），， （2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近 【解析】 【分析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值； （2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近． 【小问1详解】 解：在一次函数， 令时，， ∴， 将代入中，可得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵ ，， ∴， 选择扣球，则令，即：，解得：， 即：落地点距离点距离为 ， ∴落地点到C点的距离为， 选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去）， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， ∵， ∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键． 21. 已知：如图，内接于 ，点E为 上一点，连接 ，，其中经过圆心O， 的延长线交射线于点D，若 ． （1）求证：是 切线； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：过C作圆的直径 ，连接， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴直径 ， ∴是 切线； （2） 【解析】 【分析】（1）过C作圆的直径 ，连接，由圆周角定理得到 ， ，推出 ，即可证明是 切线； （2）由圆周角定理得到 ，求出 ，判定是等边三角形，得到 ，由弧长公式即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴． 22. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将 绕点D旋转得到 ，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接． （1）如图1，当点D与点A重合时， ①求证： ； ②判断与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长， 相交于点P．若 ，求 的长． 【答案】（1） ①证明：由旋转的性质可知： ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∵， ∴ ， 在中， ， 在中， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ②； （2） 解：与的位置关系是 ，理由如下： 由旋转的性质可知： ， ∴ ， ， ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即： ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可知 ，于是可得 ，进而推出 ，由可得 ，由三角形的内角和定理可推出 ，于是结论得证；②由①可得 ，于是可得结论； （2）由旋转的性质可知 ，于是可得 ，进而推出 ，由可得 ，由三角形的内角和定理可推出 ，进而可得 ， ，于是可证得 ，则 ，于是可得结论； （3）由（2）可知 ，进而可推出 ，于是可得 ，进而可得，，然后可证得，于是可得，由（2）可知，进而可得 ，于是可得 ，进而求得 ，再利用勾股定理求出，于是即可求出 的长． 【小问1详解】 ①略 ②解：与的位置关系是 ，理由如下： 由①可得： ， ∴， 故答案为： ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，点D是的中点， ∴ ， ， ， ∴， 由（2）可知： ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴ ， 即： ， 由旋转的性质可得： ， ， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性较强，熟记相关定理内容是解题的关键． 23. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数 的图象的“等值点”． （1）①判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标； ②判断函数 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标； （2）设函数，的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①不存在；②存在， 或 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案； （2）先根据“等值点”的定义求出函数的图象上有两个“等值点”，同理求出，根据的面积为3可得，求解即可； （3）先求出函数 的图象上有两个“等值点”或 ，再利用翻折的性质分类讨论即可． 【小问1详解】 解：①在中，令，得不成立， 函数的图象上不存在“等值点”； ②在 中，令， 解得：，， 函数 的图象上有两个“等值点” 或 ； 【小问2详解】 解：在函数中，令， 解得：， ， 在函数中，令， 解得：， ， 轴， ， ， 的面积为3， ， 当 时，， 解得， 当时，， ， 方程没有实数根， 当时，， 解得：， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：令， 解得：，， 函数 的图象上有两个“等值点”或 ， ①当 时，，两部分组成的图象上必有2个“等值点”或 ， ， ， 令， 整理得：， 的图象上不存在“等值点”， ， ， ， ②当时，有3个“等值点”、、 ，    ③当时，，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，    ④当时，，两部分组成的图象上恰有1个“等值点” ，    ⑤当时，，两部分组成的图象上没有“等值点”，    综上所述，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段检测数学试题 时间：120分钟 满分：120分 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列立体图形中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 3. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在矩形中，于点，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，对角线交于点O，E是边的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则 的长为（ ） A. 5 B. 6.5 C. 10 D. 12 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 12. 某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：．这组数据的众数为________． 13. 平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点A的对应点的坐标为______． 14. 如图，把 放大后得到 ，则 与 的相似比是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）计算： （2）化简： 17. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 18. 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）_______．扇形统计图中_______．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是 的学生有多少人？ 19. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得 ． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 20. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离 ，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 21. 已知：如图， 内接于，点E为上一点，连接 ，，其中经过圆心O， 的延长线交射线于点D，若 ． （1）求证：是切线； （2）若 ，求的长． 22. 在中，，点D是边上不与点B重合的一动点，将 绕点D旋转得到 ，点B的对应点E落在直线上，与相交于点G，连接． （1）如图1，当点D与点A重合时， ①求证： ； ②判断与的位置关系是 ； （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程； （3）如图3，当点D是的中点，点E在边上时，延长， 相交于点P．若 ，求 的长． 23. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数 的图象的“等值点”． （1）①判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标； ②判断函数 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标； （2）设函数，的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作 轴，垂足为C．当 的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $