第三章解不等式的解法（课件）（第1课时） 一元一次不等式的解法(1)湘教版2025-2026学年下学期

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法，通过复习不等式定义与性质，对比一元一次方程的共同特征，引导学生从旧知自然过渡到新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于运用对比表格、例题解析和数轴表示，培养学生的抽象能力与推理意识。通过判断练习强化概念理解，步骤化解题过程提升运算能力，帮助学生用数学语言表达解集，既助力学生逻辑思维发展，也为教师提供系统教学资源。

一元一次不等式的解法(1) ③ 1 复习导入 回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？ 用不等号(>，≥，<，≤，≠) 连接的数学式子叫作不等式。 性质1：若a < b，b < c，则 a < c。 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立; 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。 温故知新 ① x–7=26； ② 3x = 2x + 1； ③-4x = 3 . 它们有哪些共同特征？ 只有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.等式两边都是整式 一：旧知回顾，复习导入 ④x>50； （教材 P131 思考）观察下面的不等式： ① x–7>26； ② 3x ≤ 2x + 1； ③ -4x ＞ 3 ； 它们有哪些共同特征？ 1.只含有一个未知数 2.未知数的次数是1 3.不等式两边都是整式 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 二：问题引入，探究新知 知识点1 一元一次不等式的概念 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ ④x>50； 练习：判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由. （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （7） + 3 < 5x-1 x 1 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x 不是 不是 是 是 不是 是 不是 不是 新课探究 一元一次不等式与一元一次方程的比较 相同点 不同点 一元一次不等式 一元一次方程 (1)都只含有一个未知数； (2)含未知数的项的次数都为1； (3)不等号或等号的左右两边都是整式. 用不等号连接 用等号连接 新课探究 观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。 x -7> 26 x =34 2x ≤ 10 x =35 x =36 x =5 x =4 x =3 ··· ··· x > 33 x ≤ 5 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解. 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 例如11，15，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个. 例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集. 求一个不等式解集的过程称为解不等式. 运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集 知识点2 一元一次不等式的解法 解不等式：x-7 > 26. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式. 解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1） x > 26+7 x > 33 移项 法则： 把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 解下列一元一次不等式 (1) 6x≤2x-4 解 移项，得 6x-2x≤-4 两边都除以4，得 合并同类项，得 4x≤-4 x≤-1 这个不等式的解集是小于-1的一切实数 原不等式 移项 合并同类项 系数化为1 (2) -3x+2<-x+1 解 移项，得 -3x+x < 1-2 两边都除以4，得 合并同类项，得 -2x < -1 为什么要改变不等号的方向 原不等式 移项 合并同类项 系数化为1 （3）x+1＞2x-1； 解：移项，得x-2x>-1-1. 合并同类项，得-x>-3. 将解集用数轴表示，则如下图. 0 -3 系数化为1，得x<-3. (4) -5x≤10 解：两边都除以-5，得 x ≥ -2 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 数轴表示为 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来 12-6x ≥ 2(1-2x) 解 去括号，得 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 两边都除以-2，得 合并同类项，得 x ≤ 5 12-6x≥2-4x -2x≥ -10 0 -1 1 2 3 4 5 6 数轴表示为 解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。 （2）3(x-1) < x-2; （1）解：去括号，得 3x-3 < x-2. 移项，得 3x-x < -2+3. 合并同类项，得 2x < 1. 系数化为 1，得 x < . 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （1）5(x+3)＞4x-1； 移项，得5x-4x＞-1-15. 合并同类项，得x＞-16. 将解集用数轴表示，则如下图. 0 -16 解：去括号，得5x+15＞4x-1. (3) 3(5x+4) ≥ 7x+8 解 去括号得 移项，得 15x-7x ≥ 8-12 两边都除以8，得 合并同类项，得 15x+12 ≥7x+8 8x ≥ -4 数轴表示为 x ≥ -4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 （4）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号，得2x+10≤3x-15. 移项，得2x-3x≤-15-10. 合并同类项，得-x≤-25. 系数化为1，得x≥25 . 将解集用数轴表示，则如右图. 25 0 解一元一次不等式的步骤 步骤 依据 1 2 3 4 去括号 单项式乘多项式法则 移项 不等式的基本性质2 合并同类项，得ax>b或ax<b(a≠0) 合并同类项法则 不等式的基本性质3 系数化为1，两边同时除以a(或乘 ) 考虑a的正负 拓展提高 不等式的解集 x＞a x≥a x＜a x≤a 意义 在数轴上表示数a的点右边的点表示的数，不包括a 在数轴上表示数a的点及其右边的点表示的数，包括a 在数轴上表示数a的点左边的点表示的数，不包括a 在数轴上表示数a的点及其左边的点表示的数，包括a 画法 从a开始向右画，在表示数a的点处画空心圆圈 从a开始向右画，在表示数a的点处画实心圆点 从a开始向左画，在表示数a的点处画空心圆圈 从a开始向左画，在表示数a的点处画实心圆点 示意图 a a a a x＞a x≥a x＜a x≤a 不等式的解集用数轴表示的四种情况 四：课堂总结 注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. 一元一次不等式 特点 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是 1 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.不等式的两边都是整式 $