8.1.3三角形的三边关系-教学设计 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七 学期 第二学期 教材版本 华东师大版 课题 §8.1.3三角形的三边关系 三类知识 1、事实性知识：（学过什么） 三角形的定义；三角形的内角和，外角和；三角形的外角性质；两点间，线段最短； 2、概念性知识：（要学什么） 三边间的关系：三角形的任两边的和大于第三边；三角形的稳定性； 程序性知识：（将怎么学） 通过观察、操作、想象、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。 研读课标，提炼大概念 分类讨论思想：从四根竹签（10cm，16cm，20cm，30cm）中任取三根摆三角形，得出规律-较短的两边之和大于最长的第三边，就能拼成三角形，即三角形任两边的和大于第三边；化归思想：三角形的三边间的关系转化为两点间线段最短的问题。 预期理解 预期达到的目标（去哪儿） 1、理解“三角形的任何两边的和大于第三边”，并会利用这个不等量关系判断已知三条线段能否组成三角形。 2、能根据已知三角形的两边求第三边长的取值范围。 3、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 4、三角形的三边关系的应用。 （二）预设学生学习过程中潜在的误解 1、只计算两边和大于第三边就判定能组成三角形； 2、求三角形三边长未检验能否组成三形。 教学过程（怎么去） 复习导入 1、三角形的任意两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。（填“大于”、“小于”或“等于”） 2、两根木棒的长分别是7cm和12cm，要选择第三根木棒，将它们钉成三角形第三根术棒长的力的范围是 。 3、三角形 有 稳定性，四边形没有稳定（填“有”或“没有”） （答案：1．大于；小于；2. 5m＜x＜17cm；3.有，没有。） 4、三角形的三个内角和是多少？外角和呢？ 5、三角形的外角有什么性质？ 6、在连结两点的所有线段中最短的是哪一种？ （两点间线段最短） 引入：我们已经探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间 的数量关系，今天我们要探索：三角形的三边之的不等量关系。 板书课题：§8.1.3三角形的三边关系 新知学习 1、问题1．摆一摆 竹签10cm，16cm，20cm，30cm各一根从中任意取三根看能不能摆成一个三角形？ 从4根中取出了根有以下几种情况： ①10cm,16cm,20cm ②10cm,20cm,30cm ③10cm,16cm,30cm ④16cm,20cm,30cm 。 发现：①，④可以摆或三角形，②③不能摆成三角形。 （2）②③为何拼不成三角形？ 规律1：如果较短的两根竹签之剩小于或等于最长的第三根竹签时，就不能拼成三角形。 （3）什么情况可以拼成三角形 规律2：如果较短的两根竹签之和大于最长的第三根竹签，就能拼成三角形。 换句话：如果较短的两边之和大于最长的第三边，就能拼成三角形 （4）练习 ①长度2cm，6cm，3cm，三条线段能否组成三角形？ 解：∵2＋3＜6 ∴以上三条线段不能组成三角形 ②P91.1口答 2、问题2． 利用“两点之间，线段最短”来说明三角形的三边关系。 结论：（1）三角形的任两边的和大于第三边 （2）三角形的任两边的差小于第三边 3．通过用圆规、尺子画三角形来验证 （1）P90“做一做” 画一个三角形，使它的三条边分别为20cm,15cm,12.5cm能组成三角形吗？ （2）P90“试一试” 总结：不是任意三条线段都可以组成一个三角形，即在三条线段中，最短的两边之和大于第三边方可。 4．如果告诉你，三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？ 例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在你能再取一根木棒与它们摆或一个三角形吗？ （1）分析：x：①1,2,3不行；②4,5,6,7,8,9,10,11,12行③13,14···不行 （2）即5,8，x这里最长的可能是8或x 解：（1）若8最长，则5+x>8，解得x＞3（2）若x最长,5+x＞x，-则解得x＜13 ∴x=4,5,6,7,8,9,10,11,12 也就8-5＜x ＜8+5 即两边之差＜第三边＜两边之和 总结：（1）这个规律可以自己画时三角形，并量出各边长，加以验证。（2）已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于两边之差，小于两边之和。 如：9cm，15cm，xcm，则15-9＜x ＜9+15 即6＜x ＜24 5、三角形的稳定性 （1）演示简易教具——用术条钉成的三角形和四边形。（用力一拉，四边形变形了，而三角形却纹丝不动。） 总结：①就是说三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确 定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 ②四边形有这个性质吗？（没有） ③出示衣架 问：为什么把衣架设计成三角形？（稳定性） 你能举出三角形的稳定性在生活中应用的例子吗？ （例如：桥梁拉杆、电视塔架底座都是三角形结构，木工师傅在做完木门框后，为防止变形常常钉上两条斜拉的木板条。即门框本来是四边形，就是利用了三角形的稳定性。） 知识运用 1、P91练习中第2题 2．P92习题8.1第1题（1）（2） 四、课堂小结 一个关系： 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 两个性质： 1.三角形具有稳定性， 2．四边形具有不稳定性； 两点注意： 1.不能只计算两边和大于第三边就判定组成三角形。 2.求三角形三边长时务必要检验能否组成三角形。 两个规律与方法 1.任意三条线段不一定能组成三角形，必须符合“最长线段小于其余两条线段之和才可以。 2.等腰三角形的底与腰不确定时，要进行分类讨论，不要漏掉解，还要检验每种情况是否符合三边关系。 五、作业设计（到了没有）1.自选作业 2.小同步 六、板书设计 §8.1.3三角形的三边关系 1、构成三角形的条件 较短两边之和大于第三边 2、三角形的三边关系： 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。 即两边之差＜第三边＜两边之和 3、 三角形具有稳定性 4、数学思想：他归思想，分类讨论思想 教学反思 有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式．所以在这节课中，我设计了让学生利用长分别为10cm，16cm，20cm，30cm各四根牙签尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形并做好实验记录，变“学数学”为“做数学”.让学生在自主探索中总结得到三角形的三边关系。 学科网（北京）股份有限公司 $