8.1.3三角形的三边关系-教学设计 2025-2026学年华东师大版 七年级数学下册

课程基本信息

学科

数学

年级

七

学期

第二学期

教材版本

华东师大版

课题

§8.1.3三角形的三边关系

三类知识

1、事实性知识：（学过什么）

三角形的定义；三角形的内角和，外角和；三角形的外角性质；两点间，线段最短；

2、概念性知识：（要学什么）

三边间的关系：三角形的任两边的和大于第三边；三角形的稳定性；

程序性知识：（将怎么学）

通过观察、操作、想象、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。

研读课标，提炼大概念

分类讨论思想：从四根竹签（10cm，16cm，20cm，30cm）中任取三根摆三角形，得出规律-较短的两边之和大于最长的第三边，就能拼成三角形，即三角形任两边的和大于第三边；化归思想：三角形的三边间的关系转化为两点间线段最短的问题。

预期理解

预期达到的目标（去哪儿）

 1、理解“三角形的任何两边的和大于第三边”，并会利用这个不等量关系判断已知三条线段能否组成三角形。             

 2、能根据已知三角形的两边求第三边长的取值范围。 

 3、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。 

 4、三角形的三边关系的应用。

（二）预设学生学习过程中潜在的误解

1、只计算两边和大于第三边就判定能组成三角形； 

2、求三角形三边长未检验能否组成三形。

教学过程（怎么去）

复习导入 

1、三角形的任意两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。（填“大于”、“小于”或“等于”）             

2、两根木棒的长分别是7cm和12cm，要选择第三根木棒，将它们钉成三角形第三根术棒长的力的范围是        。    

3、三角形 有   稳定性，四边形没有稳定（填“有”或“没有”）

（答案：1．大于；小于；2.  5m＜x＜17cm；3.有，没有。）

4、三角形的三个内角和是多少？外角和呢？

5、三角形的外角有什么性质？

6、在连结两点的所有线段中最短的是哪一种？ （两点间线段最短）

引入：我们已经探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间

的数量关系，今天我们要探索：三角形的三边之的不等量关系。 

        板书课题：§8.1.3三角形的三边关系    

新知学习

1、问题1．摆一摆 

 竹签10cm，16cm，20cm，30cm各一根从中任意取三根看能不能摆成一个三

角形？

从4根中取出了根有以下几种情况：

①10cm,16cm,20cm   ②10cm,20cm,30cm 

  ③10cm,16cm,30cm   ④16cm,20cm,30cm 。

 发现：①，④可以摆或三角形，②③不能摆成三角形。

（2）②③为何拼不成三角形？ 

 规律1：如果较短的两根竹签之剩小于或等于最长的第三根竹签时，就不能拼成三角形。             

（3）什么情况可以拼成三角形 

规律2：如果较短的两根竹签之和大于最长的第三根竹签，就能拼成三角形。              换句话：如果较短的两边之和大于最长的第三边，就能拼成三角形

（4）练习 

 ①长度2cm，6cm，3cm，三条线段能否组成三角形？ 

 解：∵2＋3＜6 

     ∴以上三条线段不能组成三角形 

 ②P91.1口答 

 2、问题2． 

 利用“两点之间，线段最短”来说明三角形的三边关系。 

结论：（1）三角形的任两边的和大于第三边