湖北襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期4月月考测试数学试卷

襄阳五中2028届高一年级下学期4月月考测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简得（ ） A. B. C. D. 2. 已知内角，，所对的边分别为，，，且，，则外接圆的半径为（ ） A. 5 B. 10 C. D. 3. 已知，为平面内一组基底，，，，若，，三点共线，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 4. 若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为120°，则的大小为（ ） A. 1 B. C. D. 3 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角对边分别为，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，，且的最小值为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，已知.则（ ） A. 为锐角三角形 B. 的面积为 C. D. 10. 已知非零向量，满足，则（ ） A. ，夹角为 B. C. 若，，则的外接圆半径长为 D. 若，向量满足，则的最大值是 11. 如图，在中，，为边上的中点，，，且，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. C. 的最大值为3 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 海军某登陆舰队在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东50°方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给．若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则______． 13. 在平行四边形中，，则_______. 14. 在中，a，b，c为三边，若，则面积的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，，且，． （1）若//，且，求的坐标； （2）若向量与夹角是锐角，求实数的取值范围． 16. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求角的大小． 17. 在中，分别为角的对边，向量，，且. （1）求角； （2）若角的平分线交于点，，，求的周长． 18. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积记为S，且，D是的中点，点E在线段上且，线段与线段交于点M. （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）若，且点G是的重心，求线段的最小值. 19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 襄阳五中2028届高一年级下学期4月月考测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $