湖北武汉市黄陂区第七高级中学等校2025-2026学年高一下学期5月数学训练试卷

高-5月数学训练卷 第I卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。山 1着：则时等于（ A.2 B.5 c.5 大是的计D,5,a于由T始R相-出回 2.已知向量ā=(m,-2),5=(m-2,3),若a∥6，则实数m=（) 人号 3.妇国.AB℃是ABC用斜二测面法得到的直预图，其中0A=O8=2,0C1,则侣的值为） 4 A.25 c.v1o 0.20 3 3 3 3 BOC心主 4.如图，点AB、CMN为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC是( 5。半正多面体，亦称阿基米德多面体~，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体如图。将正方体沿文于 顶点的三条枝的中点截去一个三棱锥，如此共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，这样的半正多 面体也称为二十四等边体由棱长为2的正方体最得的二十四等边体的表面积为(。） B.12+45 c.16+45 D.16+85 6.已知函数了)=如(x+}o>0)在区同0，内有最大值，但无最小值，则心的取值范围为( 2 G9 图 cG 7.如图，三棱柱ABC-4BC中，E是AB上靠近A的四等分点，平面ECB将三棱柱分成 体积为（化>）两部分，则r出=() A.9:7 B.11:5 C.14:13 D.15:11 高一学卷（共4页）第1页。1中一 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=1,A=2C,则△ABC周长的取值范围为() A（1+2,3+回B.（+5,3+5飞2+2,3+5)0.1+2,3+w5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分. 9.设复数：在复平面内对应的点为乙，1为虚数单位，则下列说法正确的是(-)，」6量的《) A.若=1，则z=1或：=士 面克8-配江日+司 B.若：=和e到是统虚数，则：的共矩复数=的比水，大头行小d C.若1≤日≤反，则点乙的集合所构成的图形的面积为元 D.若点Z坐标为(-1,3)，且：是关于x的实系数方程x2+x+g=0的一个根，则P+g=12 10.八角镂空窗是中国古典建筑与园林中极具代表性的几何形镂空窗，集实用功能、美学意境与吉样文化于一体，某八 角镂空窗的边框呈正八边形，其示意图与直角坐标系中的平面图如图所示，已知P为正八边形内的一动点（含边界）， O为正八边形BCDEFGH的中心，AB=2,则下列说法中正确的有(，)高m A.点E的坐标为(2,2+2N2) B.GE=(2+2,2） C.OE+OD-AC+AH D.A0AP∈[0,8+42 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点M为线段CC上的动点，O为正方体内一点，则以下命 题正确的是() AB,M+DM取得最小值25 er) B.当M为线段CC中点时，平面BMD截正方体所得的成面为平行四边形 C.四面体ABMD的外接球的表面积为5元时，CM=1 D.过M作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为： 第山卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台 的体积为一。 高一数学卷（共4页）第2页 B时a-君)子则2a+引 14.已知A,B,C,D四点都在球O的球面上.且A,B,C三点所在平面经过球心，B=45,∠乙4CB-号 则点D到平面ABC的距离的最大值为，球O的表面积为，小 四、解答题 15.(13分)已知向量a=(L,2.6=(L,北eR).眼i5的·其 (1)若(a+)1(5a-85),求t的值： (2)若t=l,a与a+mb的夹角为锐角，求实数m的取值范围 16.(15分)知向量m=(sin cx+COS x,5 COS O）,=(cos-sin,2 sin cx)大o>0,函数f(x)=mn+4,若 f儿句的图象上相部两条对称轴的距离为号且图象过点(Q,0), (1)求f(x)表达式和∫(x)的单调增区间： (2)将函数()的图象向右平移。个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函 数y=g国的图象，若函数F(-g)+k在区间0到上有且只有一个零点，求实数k的取值范围 17.(15分)如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E,R,P分别为棱D,C,RC,44的中点 (1)求证：D,B,F,E四点共面。 (2)设平面ABDn平面AB,GD=I,求证：BD11. (3)棱4D上是香存在点M,使PM川平面DBFE?若存在，求的值：若不存在，请说明理电 D 高一数学春（共4页）第3页 18.(17分)在锐角△4BC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 (sin A-sin C)-(sin 4+sin C)=sin B(sin A-sin B) (1)求角C 2求。+6的取值范围： 2 (3)当c=I时，角C的平分线交AB于D,求CD长度的最大值， 19.(17分)如图所示，设Ox,O是平面内相交成α(0<a<的两条射线，，马分别为Qx,Oy同向的单位向量， 定义平面坐标系xOy为Q仿射坐标系在Q仿射坐标系中，若O丽=x码+y%,则记OP=(:,y) 1)a仿射坐标系中，a6为非零向量，ā=(k,乃)，5=(：少2)，以下两个结论①若a∥6，则=4：②若a上6， 则x书+以=0是否一定成立？（请说明理由） 2在a仿射坐标系中，若石=32,5-(2).且a与6的夹角为，求c0sa的值： 如图所示，在写仿射整标系中，BC分别在x销，y销正半销上，E元-名0而-0C。点EF分别为0BC 中点，求0正OF的最小值。 y D 高一数学卷（共4页）弟4资