精品解析：福建省三明市永安市2025－2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题

2025—2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，因此该组合体的左视图为上方的矩形与下方的等腰三角形组合． 【详解】解：从左面观察该陀螺(圆柱与圆锥的组合体)，圆柱的左视图为矩形，圆锥的左视图为等腰三角形， ∴该几何体的左视图是上方为矩形、下方为等腰三角形． 故选；B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解： ， 在数轴上表示如下， ， 故选项符合题意． 5. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理计算出，再根据等边对等角得出，最后利用三角形内角和定理即可求出； 【详解】解：∵， ， ， ， ， ． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则分别计算各选项，即可判断． 【详解】解： A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 7. 将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在边上，保持点D位置不动，将绕点D旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，，从而得，根据三角形内角和定理得出，即可得． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A. x表示规定时间 B. y表示慢马的速度 C. *表示 D. △表示 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题意判断各选项中未知数和空缺部分的正误即可． 【详解】解：设规定时间为，则快马时间为，快马速度为， 慢马时间为，慢马速度为， 又∵快马速度是慢马的2倍，可得，因此表示规定时间，A正确； △应为，故D错误； 设慢马速度为，则快马速度为，慢马时间为，规定时间， 快马时间为，规定时间，因此方程为，可得表示慢马速度，B正确； *表示，C正确． 综上，不正确的是D． 9. 2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为，仰角为θ，则此时火箭距地面的高度为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的定义即可解答． 【详解】解：根据题意可得， ∴． 10. 已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分别代入求出，再作差比较大小即可． 【详解】解：二次函数， ， ， 又， ，则， 即， 故，即． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 【答案】 【解析】 【分析】已知一个方向记为正，相反方向记为负，据此即可得出结论． 【详解】解：向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， 向后进行次空翻记作． 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 13. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m． 【答案】2 【解析】 【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线与仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出的长，即窗户的高度． 【详解】解：， ， ， ，，， ， ， ， 答：窗户的高度是． 故答案为：2． 【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题． 14. 已知a、b是一元二次方程的两根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到，再利用通分把变形为然后整体代入的方法即可求解． 【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两根， ∴， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方时的范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点， ∴不等式的解集为． 16. 如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，结合正方形性质、勾股定理求出，证明四边形是矩形即可得，再根据垂线段最短即可得解． 【详解】解：连接，如下图： ∵正方形中，， ， 又， ∴四边形是矩形， ， 则的最小值即为的最小值， 当时，最短， 此时， ， 即的最小值为． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，已知B、F、C、E在一条直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∴． 即． 【解析】 【分析】证明，得出，即可证明． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 20. 如图，已知等边，．请解答下列问题． （1）尺规作图：请将补全成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定方法作图即可，例如：作； （2）过点C作，垂足为E，根据等边三角形的性质得出，，在中，解直角三角形求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，菱形即为所求作的图形． （画法不唯一，部分作法如上图所示） 【小问2详解】 解法一：过点C作，垂足为E． ∵是等边三角形，， ∴，． 在中， ∵，， ∴． ∴． 解法二：连接，交于点O． ∵四边形是菱形， ∴，． ∵是等边三角形，， ∴，． 在中， ∵，， ∴． ∴． ∴． 21. 为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）． 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 b 乙班 a 10 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”） （3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率． 【答案】（1），； （2）甲 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可； （2）根据甲、乙两个班级的中位数和“获奖线”即可得到答案； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：甲班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分， 乙班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分， ∴乙班的中位数， 甲班的方差； 【小问2详解】 解：∵甲班的中位数为分，超过一半的人数能够达到“获奖线”，乙班的中位数为8分，不足一半的人数能够达到“获奖线”， ∴若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派甲班代表队参加市团体比赛； 【小问3详解】 解：将甲班成绩满分的1名学生记为A，乙班成绩满分的2名学生分别记为B，C，列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数有4种， ∴恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为． 22. 如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． （1）求证：是的切线； （2）若弦，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，先由圆周角定理求解，即可求解，再由四边形内角和等于求解即可； （2）过点O作，垂足为D，先由等腰三角形得到，再解即可求解半径． 【小问1详解】 解：证明：连接 ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵与相切于点A ∴ 又∵，， ∴ 又∵点B是上的一点 ∴是的切线； 【小问2详解】 解：过点O作，垂足为D ∵，， ∴ 在中，， ∵，， ∴ ∴的半径为2． 23. 2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱，某超市购进一批马年吉祥物进行销售，每个进货价为30元，当每个售价为40元时，平均每月可售出600个，经调查发现，当售价在40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个． （1）若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为______； （2）若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？ 【答案】（1）； （2）售价应定为50元 【解析】 【分析】（1）根据“吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个”列函数关系式即可． （2）设售价上涨x元，根据“超市要实现平均每月10000元的销售利润”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∵售价在40元至60元范围内， ∴， 则y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解法一：设售价上涨x元． 依题意得：， 解得：，． ∴当时，售价为元； 当时，售价为元， 又∵售价在40元元范围内， ∴不符合题意，舍去． ∴售价应定为50元． 解法二：设售价应定为x元． 依题意得：， 解得：，， 又∵售价在40元元范围内， ∴不符合题意，舍去． ∴售价应定为50元． 24. 在中，，以为直径的分别交线段，于点D，E，连接． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过点E作，垂足为点F，交于点G，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，证明，得出，即可证明平分． （2）连接．根据圆内接四边形得出，结合，得出，证明，得出，即可证明． （3）根据，得出，证明，得出．结合，得出．结合，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴． ∴平分． 【小问2详解】 证明：连接． ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴． ∵为直径，， ∴． ∵，，， ∴． ∴． 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴． 25. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点A，且与y轴交于点C． （1）若，，求此二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，将二次函数的图象向右平移m个单位长度，得到新的二次函数的图象，当时，求新的二次函数的最小值； （3）设一次函数（n是常数）．若二次函数y1的表达式还可以表示为的形式，当函数的图象经过点时，求的值． 【答案】（1） （2）当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）确定平移后的解析式，根据抛物线的性质得到对称轴为直线，分类讨论即可得解．（3）把，代入中，得出关于，的关系式，把代入求解即可； 【小问1详解】 二次函数的图象经过，， ， 解得：， 此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 ，且向右平移m个单位长度， 新的二次函数可表示为， 对称轴为， ①当，即时， 当时，有， ②当时，即时， 当时，有， ③当，即时， 当时，有； 【小问3详解】 ，， ， ， ， 又图象经过点， ， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在边上，保持点D位置不动，将绕点D旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A. x表示规定时间 B. y表示慢马的速度 C. *表示 D. △表示 9. 2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为，仰角为θ，则此时火箭距地面的高度为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 13. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m． 14. 已知a、b是一元二次方程的两根，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，已知B、F、C、E在一条直线上，，，． 求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知等边，．请解答下列问题． （1）尺规作图：请将补全成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求菱形的面积． 21. 为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）． 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 b 乙班 a 10 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”） （3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率． 22. 如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． （1）求证：是的切线； （2）若弦，求的半径． 23. 2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱，某超市购进一批马年吉祥物进行销售，每个进货价为30元，当每个售价为40元时，平均每月可售出600个，经调查发现，当售价在40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个． （1）若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为______； （2）若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？ 24. 在中，，以为直径的分别交线段，于点D，E，连接． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过点E作，垂足为点F，交于点G，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求． 25. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点A，且与y轴交于点C． （1）若，，求此二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，将二次函数的图象向右平移m个单位长度，得到新的二次函数的图象，当时，求新的二次函数的最小值； （3）设一次函数（n是常数）．若二次函数y1的表达式还可以表示为的形式，当函数的图象经过点时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $