福建省三明市永安市2025－2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题

2025—2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在边上，保持点D位置不动，将绕点D旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A. x表示规定时间 B. y表示慢马的速度 C. *表示 D. △表示 9. 2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为，仰角为θ，则此时火箭距地面的高度为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______． 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 13. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m． 14. 已知a、b是一元二次方程的两根，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，已知B、F、C、E在一条直线上，，，． 求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知等边，．请解答下列问题． （1）尺规作图：请将补全成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求菱形的面积． 21. 为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）． 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 b 乙班 a 10 请根据有关信息解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”） （3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率． 22. 如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，． （1）求证：是的切线； （2）若弦，求的半径． 23. 2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱，某超市购进一批马年吉祥物进行销售，每个进货价为30元，当每个售价为40元时，平均每月可售出600个，经调查发现，当售价在40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个． （1）若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为______； （2）若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？ 24. 在中，，以为直径的分别交线段，于点D，E，连接． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过点E作，垂足为点F，交于点G，连接，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求． 25. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点A，且与y轴交于点C． （1）若，，求此二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，将二次函数的图象向右平移m个单位长度，得到新的二次函数的图象，当时，求新的二次函数的最小值； （3）设一次函数（n是常数）．若二次函数y1的表达式还可以表示为的形式，当函数的图象经过点时，求的值． 2025—2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提示： 1．本试卷6页． 2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上． 3．答题要求见答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∴． 即． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，菱形即为所求作的图形． （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2）甲 （3） 【22题答案】 【答案】（1） 解：证明：连接 ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵与相切于点A ∴ 又∵，， ∴ 又∵点B是上的一点 ∴是的切线； （2）2 【23题答案】 【答案】（1）； （2）售价应定为50元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴． ∴平分． （2） 证明：连接． ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴． ∵为直径，， ∴． ∵，，， ∴． ∴． 又∵， ∴． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $