总复习 解决问题&新题新视野-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年六年级下册数学同步作业创新设计(北师大版)

解决问题的策略 281 解决问题的策略 基础作业 10分钟巩固基础 -一 1笑笑有3件短袖和3条裙子。 (1)一件短袖配一条裙子，连线表示出所有的搭配方法。 总复习 (2)共有( )种不同的搭配方法。 2〔成都市〕学校组建了音乐、舞蹈、武术三种课外小组，淘气、笑笑和奇思分别参加了其中的一 项，笑笑不喜欢音乐，淘气不是舞蹈小组的，奇思喜欢武术。他们分别参加了什么课外小组？ 在下面表格中把信息记录下来，并进行推理。 音乐 舞蹈 武术 淘气 笑笑 奇思 推理可知，淘气参加的是( )小组，笑笑参加的是( )小组，奇思参加的是( 小组。 3为建设美丽乡村，某村正在进行基础设施改造。工地运来长度为7m和4m的水管共36根， 总长度是219m。 水管总根数/根 7m水管的根数/根 4m水管的根数/根 水管总长度/m 36 23 13 213 36 36 则运来的7m水管有( )根，4m水管有( )根。 4〔广州市〕观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律。 ①1×21- 2 2 ←> ②2×名=2- 3 3 ③3×3=3-3 ④4×告4 (1)按照上面的规律，与第5个图形相对应的等式是( (2)猜想并写出与第100个图形相对应的等式。 提升作业 5分钟提升思维 5〔探究性试题〕长方体、圆柱的体积均可以用“底面积×高”进行 计算。一个立体图形以一个直角三角形作为底面（如图），三 5 cm 角形的两条直角边均为4cm,它的体积是( )cm3。 4 cm 4 cm 86 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 新题新视野 29 新题新视野(1) 基础作业 15分钟巩固基础 1认真填一填。 (1)〔科普知识)素有“金山银水”美誉的阿勒泰地区地处新疆北部，总面积118000k,有 12590000000方水资源，有北疆“水塔”之称。把“”上的数改写成用“万”作单位的数 总复习 是( ),把“”上的数改写成用“亿”作单位的数是( )。 (2)〔中华优秀传统文化〕古典小说《三国演义》中对关羽、刘备的身高都有确切的描述：关羽“身 长九尺，髯（泛指胡子）长二尺；面如重枣，唇若涂脂”；刘备“生得身长七尺五寸，两耳 垂肩，双手过膝.…”。按照甘肃省博物馆馆藏的三国曹魏时期的骨尺一尺等于23.8cm 来换算(1尺=10寸)，关羽身高( )m,髯长( )m,刘备身高( )mo (3)〔探究性试题)海边灯塔上的一盏照明灯会以固定的规律发出亮光。下图表示前13秒灯光 明暗变化情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是亮的…观察下图的变化规律，第 2022秒照明灯是( )的。 12345678910111213时间/秒 2仔细选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中对称轴最多的是( A B C (2)〔生活情境]某期刊专栏登出一名同学回忆父亲的诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语万千。 学子满载信心去，老父怀抱希望还。”下面的图与上述诗意大致吻合的是( ) A.离家的距离 B.离家的距离 C.离家的距离 D.离家的距离 0 离家的时间 0 离家的时间 0 离家的时间 0 离家的时间 3〔新角度〕王小聪同学通过研究发现，每个人使用筷子的最佳长度是自己的一柞半，一 柞为大拇指和中指间张开90时的距离（如右图所示），一拃半的长度为一柞的1.5倍。 (1)下面代表一柞半长度的是( )。(填序号) B 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 87 (2)有了这个发现，王小聪决定去给妹妹买双筷子。他通过测量知道了妹妹一拃的长度大约 是身高的10%。妹妹身高120cm,妹妹使用筷子的最佳长度约是多少？ 4〔科普知识)美食中的数学。 总复习 鸡蛋羹的做法 第一步：在容器中打入鸡蛋，充分搅拌； 第二步：加入温开水，蛋液和温开水的体积比是1：12； 第三步：加入少许盐搅拌均匀，再用细筛过滤一遍； 第四步：给容器蒙上一层保鲜膜，并用牙签扎出一些小孔； 第五步：将容器放入锅中，水烧沸后，转成中火，再蒸上7~8分钟就能出锅了。 珊珊准备按照以上步骤做鸡蛋羹，使用的圆柱形蒸蛋器内直径是22cm,深4cm。（π取3) (1)蒸蛋器的容积是多少毫升？ (2)配制好的蛋羹液最多装到容器的处，如果一个鸡蛋的蛋液约55mL,那么珊珊最多要 准备几个鸡蛋？ 提升作业 5分钟提升思维 5〔探究性试题〕我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如右图）： 一张地图，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则（涂色）部 分的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均 匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面并锯下来，称得地图所在的木板质量是240g。他 又将这张地图中的不规则（涂色）部分也锯下来，称得质量是30g,这样不规则（涂色）部分的 实际土地面积就算出来了，是8公顷。 (1)根据题意，把下面的表格填完整。 木板质量 240g ( )g 实际土地面积 ( )公顷 8公顷 (2)如果当时将同一块木板上的另一块不规则部分锯下来，称得质量为45g,那么这块不规 则部分的实际土地面积是多少公顷？ 88 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 30新题新视野(2) 基础作业 15分钟巩固基础 选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔福州市·数学思想〕下面各图中，运用了“转化”思想方法的有( 3.5元→35角 总复习 ×3 ×3 0cm 1 10.5元 105角 底 底 ①求圆的周长 ②小数乘法 ③求平行四边形的面积 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③ (2)中国古代建筑的榫卯结构被誉为媲美京剧的国粹、中式美学的代表。一个高为0.5m的 榫卯结构模型，在图纸上的高为2cm,那么这幅图纸的比例尺是( ) A.5:2 B.2:5 C.25:1 D.1:25 (3)〔生活情境〕学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老 师用一条与校队标准等长的绳子定住中心点画了一条弧线，快速筛选出了入选的运动 员。李老师运用了圆的( )的性质。 ① A.同一个圆的所有半径相等 ⑤ .② 中心 ③ B.同一个圆内，直径长度是半径的2倍 ⑦ C.圆的周长与直径的比值相等 校队标准 D.圆是轴对称图形 (4)思维拓展)下列选项中，不能用90 ×1+号解答的是( 上午：1 营业额万 卖出90kg 此上午多引 135 2023年增加1 90 下午： 卖出？kg 20232024年份 2024年的营业额是？万元 16 cm D 90 cm 乙比甲多对 G 90 8 cm 平行四边形EFGH的面积 是？cm2 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 89 2〔深圳市〕根据下表，在靶标平面图上画出各支箭的位置。 箭 与中心点的位置关系 与中心点的距离 靶标平面图 A 北偏西45 20 cm B 东偏北40° 30 cm 东偏南50° 60 cm 总复习 0 40 cm 3〔开放性试题〕李涵想寄一些东西给农村的奶奶，他计算了一下，大概需要一个棱长60c的正方 体纸箱才装得下这些东西。他到快递点对老板说：“我想要一个棱长是60cm的正方体纸箱。” 老板回答：“小朋友，不好意思，你要的刚好用完了，给你一个棱长是40cm和一个棱长是20cm 的正方体纸箱，可以吗？”如果你是李涵，会同意吗？为什么？请说说你的理由。 提升作业 5分钟提升思维 4〔生活情境)三岁的灿灿每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到灿 灿，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让灿灿每次都站在反光条的外面。 (1)如果门的宽度是100cm(如下图)，打开的最大角度是90°，反光条的长度约是多少厘米？ (2)反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2cm) 规格 购买的数量和单价 30 cm 13条：29元/条 4~6条：27元/条 7~10条：25元/条 40 cm 15条：35元/条 6～10条：33元/条 一 妈妈要购买长度为220c的反光条，最少要花费多少元？（购买时必须整条购买） 90 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 31新题新视野(3) 我们毕业啦！ 时光飞逝，整整六年的小学生活就要结束了。数学老师准备开一个数学学习分享交流会， 同学们可以分享自己的收获、学习方法、成长故事…为了分享会顺利进行，同学们需要提前 准备。下面是同学们需要准备的内容（每名同学可任选一项或者多项）： A.翻翻笔记本，选出你印象最深的数学题目或者知识，点； 总 B.回顾所学的数学知识，选一个知识模块或者思想方法等进行归纳整理，形式不限； 复习 C.写一个发生在你与同学之间的数学小故事或玩过的数学小游戏； D.展示你感兴趣的数学研究及研究成果。 同学们积极准备，我们一起来看看他们的分享吧！ 基础作业 15分钟巩固基础 我喜欢读寓言故事，下面这道题给我留下了深刻的印象！ 1〔趣味故事]一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它 喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，沉思了一会儿后，想出了办法。它把小石子一 颗一颗地衔进瓶子里，就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那一刻开始计时，设时间为x,瓶 中的水位为y。下面图( )最符合故事情境。（填序号） A.y B.Y C.y 我对小学阶段学过的“数学思想”进行了归纳整理，下面是我收集的一部分习题。 2〔苏州市·数学思想)通过六年的读书、学习，我认为下面运用了转化思想的有( )。(填序号) ① 0.23×100 23 ②3,1、6,5 ③ ×0.5×10 10+420+20 ，④简- 0.115之1000 ×5 异分母分数加法 求内角和 求体积 115 小数乘法 A.②④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 3〔北京市)我还学习了数形结合思想，如下图，找到图与式之间的规律，就可以求最外圈小正 方形的个数啦！ 田 32-1=8 52-32=16 72-52=24 照这样的规律接着画下去，第6个图形最外圈的小正方形个数是( )2-（ =( 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 91 我来分享与同桌玩手指游戏的故事吧！ 4〔生活情境〕如图，我在各个手指间标记字母A、B、C、D,并按图中箭头所指方向（即A→B→C →D→C→B→A一→B→C…的方式)，从A开始数连续的正整数1、2、3、4… (1)当数到12时，我让丫丫猜对应的字母是( BCD (2)当字母C第201次出现时，恰好数到的数是( )。 总复习 (3)当字母C第(2n+1)次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是( (用含n的式子表示) 我喜欢对数学进行研究，下面是我的一些研究小成果。 ⑤〔思维拓展]在研究圆环面积时，我借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环平均分成16 份，拼成一个近似的平行四边形。我发现平行四边形的底是( )。(大圆半径为R,小圆 半径为r)(填序号) INNNNNM A.πR B.Tr C.TR+Tr D.TR-Tr 提升作业 5分钟提升思维 6〔探究性试题〕我在计算半径是3cm和4cm的圆的周长时，发现结果18.84cm和25.12cm的比 化简完之后也是3：4，我就思考：“这是巧合呢？还是周长之比就等于半径之比呢？”我试着 用下面的方法进行了证明，发现圆周长之比等于半径之比。 (1)根据上面的思路，在 里填上合适的内容。 因为C=2m7 所以C1:C2=(2rr1):（2mr2) 根据比的基本性质，比的前项和后项都同时除以2π得到： C:C2=(2mr1÷):(2m,÷ )=1:12 所以圆的周长之比等于半径之比。 (2)我又思考起来：“半圆形周长之比等于半径之比吗？”现在请你仿照上面的方法，证明一 下半圆形周长之比等于半径之比。 因为C幸=Tr+2r=(π+2)r=5.14r,所以C1:C2*= 根据比的基本性质，比的前项和后项都同时除以 得到： C1*:C2= 所以半圆形的周长之比等于 92 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS2.(1)600 (2)师生人数 350 300 300 250 240 200 150 100 60 50 0 B C处理方式 (3)【示例一】在学校开展垃圾分类的宣传 活动。 【示例二】成立监督小组，规范师生投放垃圾 的行为。（答案合理即可） 3.B【解析】5名同学的分数从低到高排列分 别是76分、82分、a分、86分、92分且分数均 不相同，所以a最高为85，最低为83。由此可 知平均分最高为(76+82+85+86+92)÷5 =84.2(分)，最低为(76+82+83+86+92)÷5 =83.8(分)。综上所述，83.8分≤平均分≤84.2 分，只有选项B符合。 27 可能性 1.(1)可能不可能 (2)6(3)白绿 黑 (4)讲故事唱歌 2.(1)B(2)A(3)B (4)C【解析】题中奇思和爸爸各抽出一支 箭，可能出现的结果有：爸爸1、奇思1；爸爸 1、奇思2；爸爸2、奇思1；爸爸2、奇思2。根 据游戏规则可以看出，两支箭上数相同的情 况和不同的情况一样多，所以两人赢的可能 性一样大。 3.圆【解析】周长相等的情况下，圆的面积大 于正方形的面积，所以命中圆的可能性更大。 统计与概率综合练习 -、1.B2.C3.D4.B5.DC 6.D【解析】分析题中各选项：A.因为两 辆汽车的图象都是一条经过原点的直线， 所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正 比例，说法正确；B.从昆明到大理大约有 350km,从图象可以看出，①号车4时行 驶360km,360>350,所以大约4时能 从昆明到大理，说法正确；C.从图象可以 看出，①号车行驶360km用时4时，②号 26 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册BS 车行驶360km用时8时，路程相同时，时 间越短，速度越快，所以①号车的速度 比②号车快，说法正确；D.由C可知，② 号车的速度比①号车慢，说法错误。所以 答案为D。 二、 红色红色 蓝色黄色 红色黄色 蓝色 黄色 蓝色人 黄色 蓝色 黄色 篮色黄色 篮色红色 ① ② (涂法不唯一) 三、1.三二2.一43.8020 四、1.80080 2.200040 3.B 解决问题的策略 28解决问题的策略 1.(1 (2)9 2. 音乐 舞蹈 武术 淘气 笑笑 奇思 音乐舞蹈 武术 3.水管总根7m水管 4m水管 水管总长 数/根 的根数/根 的根数/根 度/m 36 23 13 213 36 24 12 216 36 25 11 219 2511 405×8-8 6 (2)100×10 =100-100 01 101 5.40 新题新视野 29新题新视野(1) 1.（1)11.8万125.9亿 (2)2.1420.4761.785 (3)暗【解析】观察图中的变化规律，可以 发现每5秒为一组进行循环，即这盏照明灯 是按照“亮、暗、亮、暗、暗”进行循环变化的。 2022÷5=404(组)…2（秒），第2022秒是 暗的。 2.(1)D(2)B 3.(1)C (2)120×10%×1.5=18(cm) 答：妹妹使用筷子的最佳长度约是18cm 4.(1)22÷2=11(cm) 3×112×4=1452(cm3) 1452cm3=1452mL 答：蒸蛋器的容积是1452mL。 (2)1452÷2=726(mL) 726÷(1+1.2)×1=330(mL) 330÷55=6(个) 答：珊珊最多要准备6个鸡蛋。 5.(1川 木板质量 240g (30)g 实际土地面积 (64)公顷 8公顷 (2)解：设这块不规则部分的实际土地面积是 x公顷。 240:64=45:xx=12 答：这块不规则部分的实际土地面积是12公 顷。（方法不唯一） 30 新题新视野(2) 1.(1)D(2)D(3)A(4)D 2.A:图上距离：20÷40=0.5(cm) B:图上距离：30÷40=0.75(cm) C:图上距离：60÷40=1.5(cm) 靶标平面图 个东 040cm 3.60×60×60=216000(cm) 40×40×40+20×20×20=72000(cm3) 216000>72000,即一个棱长是40cm和一个 棱长是20cm的正方体的体积之和小于棱长 是60cm的正方体的体积。 答：不同意，因为装不下。 4.(1)2×3.14×100÷4=157(cm) 答：反光条的长度约是157cm。 (2)30×6+40=220(cm) 40×4+30×2=220(cm) 买6条30cm的和1条40cm的或4条40cm的 和2条30cm的都正好是220cm。 6×27+35=197(元) 4×35+2×29=198(元) 197<198 答：最少要花费197元。 31新题新视野(3) 1.C 2.D 3.131148 4.(1)B(2)603(3)6n+3 【解析】我们可以先按游戏规则往后数一些数： 29 ABC D →8→9→10、 C1312←11<0 →14→15→16 ……← 可以看出，当数到12时，对应的字母是B。当 字母C第1次出现时，数到的数是3；当字母 C第2次出现时，数到的数是5；当字母C第3 次出现时，数到的数是9…我们可以写出 字母C出现次数和数到的数的关系（如下所 示)： C出现的次数数到的数 1 3=3×1 2 5=3×2-1 3 9=3×3 4 11=3×4-1 5 15=3×5 … 可以发现，当C出现的次数是奇数时，数到的 数是这个奇数的3倍。由此可得当字母C第 201次出现时，恰好数到的数是3×201=603。 当字母C第(2n+1)次出现时，因为2n+1是 个奇数，所以恰好数到的数是3(2n十1)= 6n+3。 5.C 6.(1)2m2m (2)5.14r1:5.14r25.14 (5.14r÷5.14):(5.14r÷5.14) :2半径之比 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册BS27