期末专题：高频应用题（专题训练）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，以比例应用、立体图形体积、比例尺为核心，通过“问题情境—等量关系—公式应用”逻辑链系统提炼解题方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例应用|7题（题2、3、9等）|正反比例判断、比例方程建模|基于“商一定/积一定”概念，建立量的比例关系| |立体图形体积|9题（题1、6、7等）|体积不变原理、公式转换（V锥=1/3πr²h等）|从圆锥/圆柱体积公式推导，延伸至等积变形应用| |比例尺应用|8题（题4、11、15等）|实际距离=图上距离÷比例尺|结合地图与实际场景，强化单位换算与比例计算|

期末专题：高频应用题 1．学校把一个底面直径是6米，高是2米的圆锥形沙堆，铺到一个长是10米、宽是3.14米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例知识解答） 3．一栋写字楼里的单间租金，是按面积大小来计价的。一个45平方米的单间，月租金是3150元。照这样计算，一个30平方米的单间，月租金是多少元？（用比例知识列方程解答） 4．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 5．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是20平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 6．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 7．乐乐用橡皮泥做了一个高为5厘米、底面半径为2厘米的小圆柱。如果把这块橡皮泥重新揉做成一个底面半径是5厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 8．一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶120千米，2小时行驶了全程的。那么在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地间的铁路线长是多少厘米？ 9．用食盐浸泡菠萝，不仅可以使菠萝的味道更甜美，还能避免过敏反应。小明的妈妈用20克食盐和1000克水，配制了食盐水，将菠萝浸泡0.5小时后，果然使菠萝的口感更好了。小明也想配制和妈妈一样的食盐水255克，他需要多少克食盐？（用比例知识解答） 10．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 11．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 12．用同样的方砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺30平方米要用多少块这样的方砖？（用比例解答） 13．为做好2026年第31个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷了一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际比计划时间节省了就完成了任务。实际每天印刷多少万册？（用比例知识解） 14．如图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）的实际路程是多少千米？ 15．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？ 16．济南黄河岸边有一个圆锥形沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米。施工队计划用这堆沙在8m宽的黄河大堤上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 17．小明家准备装修客厅的地面。测量后发现，如果选用每块面积9平方分米的方形瓷砖，需要96块才能铺满整个客厅：如果改用边长为4分米的方形瓷砖，需要多少块能铺满客厅？（请用比例方法解答） 18．小明在智能手表的地图APP（比例尺1∶3000000）上测量了上海虹桥站到杭州东站的直线距离。显示为30厘米。已知复兴号高铁运行时速为300千米/小时，列车从上海虹桥站到杭州东站需要多少小时？ 19．快充技术高效补能，尽显新能源科技实力。一辆新能源汽车电量耗尽，需要充电。若使用功率为7千瓦的普通慢充桩，充满电需要8小时；若改用功率为140千瓦的快速充电桩（其他条件相同），充满电需要多长时间？ 20．北京冬奥会U型场地设在张家口赛区，其场地如一个横着的半圆柱（如图所示），全长220米，内高约7米。（π取3.14） (1)要建一个这样的滑雪U型场，需要挖出多少立方米的泥土？ (2)施工人员想在滑雪U型场地的底部铺上旱冰，需要铺多少平方米的旱冰？ 21．一个圆柱形容器半径是3cm，里面装有水，浸没一个底面半径2cm、高6cm的圆锥。取出圆锥后，水面下降多少cm？ 22．甲乙两车同时从AB两地相向出发，甲乙速度比3∶2，相遇时甲车行了120千米，AB两地全程多少千米？（用比例解） 23．有一个圆锥形小麦堆，底面周长为25.12米，高3米，如果每立方米小麦约重0.75吨，则这堆小麦约重多少吨？如果用载重10吨的卡车来运送这些小麦，几车能运完？ 24．一幅地图比例尺为1∶4000000，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，一辆小车从甲地开往乙地，车速是80千米/小时，小车行驶多少小时到达乙地？ 25．按要求计算。（单位：厘米） (1)这个圆柱的表面积和体积各是多少？ (2)这个圆柱中间削一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 26．新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道，公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/千米 230 61 ？ 小明一家自驾游，在“独库公路”北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。“独库公路”南段的路程是多少千米？（用比例方法解答。） 27．下面是向水池匀速注水时水位高度与时间关系的图象。 (1)根据图象判断，注水高度和时间成( )关系。 (2)根据图象，注水高度是16cm时，大约需要( )分钟；注水8.5分钟，注水高度大约是( )cm。 28．食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.0 数量/瓶 60 30 15 (1)这批醋的总量是_______ 升。 (2)___________ 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成_____ 比例。 (3)如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解） 第8页，共9页 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 0.6米 【分析】解题关键在于理解沙堆的形状虽然发生了改变，但沙子的体积保持不变。首先根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积，然后将沙子铺在长方体沙坑里，形状变为长方体，利用长方体的体积公式，已知体积、长和宽，求高（即厚度），用体积除以长再除以宽即可解答。 【详解】（米） ＝ ＝ 18.84（立方米） ＝ 0.6（米） 答：可以铺0.6米厚。 2．100千米 【分析】根据题意，从甲地到乙地的路程是一定的，即速度与时间的乘积一定。因此，速度和时间成反比例关系。设每小时需要行驶千米，根据原来速度×原来时间现在速度×现在时间列方程解答。 【详解】解：设每小时需要行驶千米 3x＝300 3x÷3＝300÷3 x＝100 答：每小时需要行驶100千米。 3．2100元 【分析】分析题目中的数量关系，因为单间租金是按面积大小计价的，所以每平方米的租金（单价）是一定的。租金和面积是两种相关联的量，它们的比值一定，符合正比例的意义。设租金为未知数，列出比例即可求解。 【详解】解：设一个平方米的单间，月租金是元。 答：一个平方米的单间，月租金是元。 4．能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.5小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.5小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】 ＝4.2×6000000 ＝25200000（厘米） 25200000厘米＝252千米 90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（千米） （252－90×1.5）÷117 ＝（252－135）÷117 ＝117÷117 ＝1（时） 答：剩下的路程1小时能到达B地。 5．0.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出沙子的体积。再根据长方体的体积公式：V＝Sh可知：h＝V÷S，代入数据求出沙坑中沙子的高。 【详解】×3.14×（4÷2）2×2÷20 ＝×3.14×22×2÷20 ＝×（3.14×22×2÷20） ＝×1.256 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米高。 6．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 7． 2.4厘米 【分析】橡皮泥重塑前后形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱的体积公式计算出橡皮泥的体积，然后根据圆锥的体积公式，利用体积和底面半径求出圆锥的高。 【详解】圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是2.4厘米。 8．3厘米 【分析】根据“速度×时间＝路程”，先求出火车2小时行驶的路程；再把甲、乙两地之间的全程看作单位“1”，已知2小时行驶了全程的，根据分数除法的意义，用行驶的路程除以对应的分率求出全程的实际距离；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，将实际距离换算成厘米后，求出地图上的铁路线长度。 【详解】120×2÷ ＝240÷ ＝240× ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 60000000×＝3（厘米） 答：甲、乙两地间的铁路线长是3厘米。 9．5克 【分析】根据题意，“配制和妈妈一样的食盐水”说明食盐水中食盐的质量与食盐水总质量的比值是一定的。先计算出妈妈配制的食盐水质量为1000＋20＝1020（克），食盐与食盐水的比为20∶1020，然后设小明需要克食盐，根据食盐质量与食盐水总质量的比相等列出比例式，解比例即可求出需要的食盐质量。 【详解】解：设他需要克食盐。 妈妈配制的食盐水总质量：（克） ∶255＝20∶1020 答：他需要5克食盐。 10． 376.8立方厘米 【分析】把圆锥沿着底面直径和高分成两部分，会增加两个完全相同的等腰三角形切面，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高（10厘米），先分别求出每个三角形的面积及直径，再根据圆锥体积公式进行求解即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是376.8立方厘米 11．135千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【详解】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 12．1030块 【分析】每块方砖的面积一定，铺地的总面积与方砖的块数的比值一定，即铺地的总面积与方砖的块数成正比例关系，设要用块这样的方砖，据此列出正比例方程求解。 【详解】解：设要用块这样的方砖。 答：要用1030块这样的方砖。 13． 2万册 【分析】印刷这批手册的总册数是一定的，每天印刷的册数与印刷的天数成反比例关系。首先根据“实际比计划时间节省了"求出实际印刷的天数，然后根据“实际每天印刷册数乘实际天数等于计划每天印刷册数乘计划天数”列出方程解答。 【详解】实际印刷天数：（天） 解：设实际每天印刷万册。 答：实际每天印刷2万册。 14． 30千米 【分析】先求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小明从家到展览馆的实际距离。 【详解】4＋8＝12（厘米） 12÷＝12×250000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 答：小明完成这次参观（单程）的实际路程是30千米。 15．小时 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离， 根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。 【详解】 （厘米） 千米米 米厘米 厘米 米 米 千米 （小时） 答：需要小时才能到达樱桃园。 16．125.6米 【分析】利用计算沙堆的体积，然后利用长方体体积＝长×宽×高计算能铺长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ＝150.75× ＝50.24（立方米） 8×0.05＝0.4（平方米） 50.24÷0.4＝125.6（米） 答：能铺125.6米 17．54块 【分析】设需要x块边长为4分米的瓷砖，因为客厅总面积不变，每块瓷砖面积和所需块数成反比例，所以根据“每块瓷砖面积×块数＝客厅总面积”的等量关系，列出方程4×4×x＝9×96，解比例即可解答。 【详解】解：设需要x块能铺满客厅。 4×4×x＝9×96 16x＝864 16x÷16＝864÷16 x＝54 答：需要54块能铺满客厅。 18．3小时 【分析】先用图上距离除以比例尺，就是实际距离，再用实际距离除以高铁运行时速，就是列车从上海虹桥站到杭州东站需要多少小时。 【详解】30÷ ＝30×3000000 ＝90000000（厘米） 1米＝100厘米 90000000÷100＝900000（米） 1千米＝1000米 900000÷1000＝900（千米） 900÷300＝3（小时） 答：列车从上海虹桥站到杭州东站需要3小时。 19．0.4小时 【分析】先根据“充电总量＝充电功率×充电时间”，利用普通慢充桩的充电功率与时间求出充电总量；充电总量是一定的，再根据“快速充电时间＝充电总量÷快速充电桩的充电功率”代入数据即可求出快速充电桩的充电时间。 【详解】7×8＝56（千瓦时） 56÷140＝0.4（小时）或（小时） 答：充满电需要0.4小时。 20．(1)16924.6立方米 (2)4835.6平方米 【分析】（1）求需要挖出泥土的体积，就是求这个半圆柱形的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，据此解答。 （2）因为这个U形滑雪场的两端没有底面，所以铺旱冰的部分是这个圆柱侧面积的一半，根据圆柱的侧面积＝πrh，据此解答。 【详解】（1）3.14×72×220÷2 ＝3.14×49×220×2 ＝153.86×220÷2 ＝33849.2÷2 ＝16924.6（立方米） 答：需要挖出16924.6立方米的泥土。 （2）3.14×7×220 ＝21.98×220 ＝4835.6（平方米） 答：需要铺4835.6平方米的旱冰。 21．cm 【分析】由题意可知下降部分水的体积等于圆锥的体积。根据圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，下降部分水的体积为圆柱的体积，代入计算即可求得水下降多少厘米。 【详解】 ＝ ＝（cm3） ＝ ＝（cm） 答：水面下降cm。 22．200千米 【分析】甲乙两车同时出发相向而行直到相遇，所用时间相同，当时间一定，路程与速度成正比例关系，即路程的比等于速度的比；已知甲乙速度比为，则甲乙路程的比也为，那么甲车路程与全程的比为；已知甲车行了千米，设全程为千米，根据比例关系列出方程，即可解答。 【详解】解：设AB两地全程为千米。 答：AB两地全程200千米。 23． 37.68吨；4车 【分析】根据题意可知：先根据圆的周长公式 ，求出底面半径，再利用圆锥体积公式 ， 求出小麦堆的体积，最后用小麦堆的体积乘每立方米小麦的质量，求出小麦的总质量。 用小麦的总质量除以卡车的载重量，求出需要的车辆数。注意车辆数必须为整数，且要运完所有小麦，剩余部分也需一辆车，因此需采用“进一法”取近似值。 【详解】底面半径：（米） 圆锥体积： （立方米） 小麦总质量：（吨） 需要车辆数：（车） 答：这堆小麦约重吨，4车能运完。 24． 2.25小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；然后根据“1千米＝100000厘米”将实际距离单位换算成“千米”；再根据“时间＝路程÷速度”计算。 【详解】 （厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷80＝2.25（小时） 答：小车行驶2.25小时到达乙地。 25．(1)表面积602.88平方厘米；体积1130.4立方厘米 (2)753.6立方厘米 【分析】（1）圆柱表面积＝2个底面积＋侧面积。 （2）在圆柱中削最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可。 【详解】（1）（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱的表面积602.88平方厘米，体积是1130.4立方厘米。 （2）（立方厘米） 答：削去部分的体积是753.6立方厘米。 26．270千米 【分析】根据题意，小明一家自驾游的速度一定，即路程与时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。设“独库公路”南段的路程是x千米，依据正比例的意义列出比例方程，再解比例求出x的值即可。 【详解】解：设“独库公路”南段的路程是x千米。 230∶4.6＝x∶5.4 4.6x＝230×5.4 4.6x＝1242 4.6x÷4.6＝1242÷4.6 x＝270 答：“独库公路”南段的路程是270千米。 27．(1)正比例 (2) 4 34 【分析】（1）观察图象可知，注水高度随着时间的增加而增加，且图像是一条经过原点的直线，通过计算注水高度与时间的比值可以确定该图象符合正比例关系的定义； （2）注水高度为16cm时，已知注水速度是每分钟4cm，可以用高度除以速度即可求出注水时间；也可根据图象确定：在纵轴上找到刻度16，向右平移直到与图象相交，再从交点向下平移对应横轴上的刻度，可以看到对应的数字是4；已知注水速度是每分钟4cm，注水时间为8.5分钟，用速度乘时间即可求出注水高度。 【详解】（1）注水时间为1分钟时，高度为4cm，比值为：4÷1＝4（cm）； 注水时间为2分钟时，高度为8cm，比值为：8÷2＝4（cm）； 注水时间为3分钟时，高度为12cm，比值为：12÷3＝4（cm）； 因为注水高度÷时间＝注水速度（一定），比值为4（一定），所以注水高度和时间成正比例关系。 （2）16÷4＝4（分钟） 8.5×4＝34（cm） 28．(1)15 (2) 这批醋的总量 反 (3)0.15升 【分析】（1）这批醋的总量＝每瓶容量×灌装的瓶数； （2）要判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就要看这两种量的比值一定还是乘积一定。 （3）设每个瓶子要装x升，根据每瓶容量和灌装的瓶数成反比例，列出比例，再解比例即可。 【详解】（1）0.25×60＝15（升） （2）这批醋的总量＝每瓶容量×灌装的瓶数，根据题意，这批醋的总量不变，也就是每瓶容量和灌装的瓶数的乘积一定，所以每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。 （3）解：设每个瓶子要装x升。 100x＝0.25×60 100x＝15 100x÷100＝15÷100 x＝0.15 答：每个瓶子要装0.15升。 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $