第五单元 认识方程 同步作业-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年四年级下册数学同步作业创新设计(北师大版)

3搭一搭 1.(1)(2)径 (V) (√) 2.(1)C(2)B 3.1 正面 上面 右面 4.5【解析】根据从正面看到的形状可知，这 个立体图形一共有两层，上面一层至少有1 个正方体，下面一层至少有3个正方体，所以 至少有4个正方体。根据从左面看到的形状 可知，这个立体图形有前后两排，结合从正 面看到的形状和两个正方体之间至少有一个 面重合可知，最少需要5个相同的正方体（如 下图)。 (搭法不唯一) 第四单元重难易错练 -、1.③⑤2.①②3.⑤ 二、左面上面正面 三、D 四、 正面 上面 左面 五、1.×2.× 第五单元 认识方程 1 字母表示数(1) 1.(1)x+2(2)y-48(3)3m(4)n÷10 2.(1)462n(2)n-1n+1 (3)手工艺品店卖出的刺绣数量 4x剩余未读的页数 3.(1)B(2)B 4.183n+3【解析】观察图形可知，第1个 图形有6枚棋子，第2个图形有6+3×(2-1) =9(枚)棋子，第3个图形有6+3×(3一1)= 12(枚)棋子，第4个图形有6+3×(4-1)= 15(枚)棋子，所以第5个图形有6十3×(5 1)=18(枚)棋子，第n个图形有6+3×(n 1)=(3n+3)枚棋子。 2字母表示数(2) 1.6x ab 35n 2024xy 8a-b 2.(1)y+z(2)m17+83 (3)n8×125(4)a 十c 3.(1)ab acab+ac[或a(b+c)]（2)35x 8 德才兼备·作业创新设计I数学四年级下册BS 4.(1)61116(2)5n+176 5.(1)290a1318-290a (2)290×2.5=725(千米) 1318-725=593(千米) 答：动车离北京有725千米，此时到上海还有 593千米。 6.100a十10b+c【解析】根据题意，百位上的 数字是a,那么a是一个一位数，同理b和c也 都是一位数。用三个一位数表示一个三位 数，可以分别把a、b、c看成一个数，如1、2、3， 表示三位数123时，可以用1×100+2×10+ 3表示，所以这个三位数用字母表示为 100a+10b+c。 3等量关系 1.(1)1个桃子的质量+1个苹果的质量=50 克+200克 (2)1个篮球的价格×3=36.9元 (3)1只鸭子的质量+1只小鸡的质量×2=1 只小鸡的质量×5 2.(1)N(2)×(3)N(4)N(5)V 3.乐乐课外书的本数×2=浩浩课外书的本数 4.（1)耳机 4.2元 手表 25.8元 耳机的价格+4.2元=手表的价格 (2)A款L1 720分 B款L A款无人机飞行时间十B款无人机飞行时间 =720分 5.53【解析】把第一个算式和第二个算式 等号左边与左边相加，右边与右边相加，可得 ©+++Q+一Q=18+2,进而得 到+○+○+○=20，即4×○=20，所 以=5。又因为-Q=2,即5-●=2， 所以●=3。 4方程 1.V××√√× 2.（1)x-32=98 (2)x+110=270(或270-x=110) 3.(1)B(2)C 4.（1)x-3+6=25(2)2x+30=180 5.(1)a+1a+7(2)6x+27=429 5练习课（第1~4课时) 1.(1)9a80-9a (2)46厘米50厘米(4n+30)厘米 (3)列车的最高速度×行驶时间=行驶的距 离430t=1720 (4)143n+2 2.(1)×(2)×(3)N 3.(1)50+x=200(2)3x=78 4.(1)9(2)大于9的自然数 (3)0、1、2、3、4、5、6、7、8 【解析】(1)x+1=10,可以想哪个自然数加 1等于10，想到的答案是9。(2)哪个自然数加 1大于10？根据第(1)小题的答案知道9+1 =10,所以比9大的自然数加1，就比10大。 (3)哪个自然数加1小于10？根据第(1)小题 的答案知道9十1=10，所以比9小的自然数 加1，就比10小。 6解方程（一） 1.② x-12=38 解：x-12+12=38+12 x=50 ① x+4.8=26 解：x+4.8-4.8=26-4.8 x=21.2 2 x+3.56=17.28 解：x+3.56-3.56=17.28-3.56 x=13.72 7.2+x=19.4 解：7.2+x-7.2=19.4-7.2 x=12.2 x-6.9=14.1 解：x-6.9+6.9=14.1+6.9 x=21 3.(1)x+65+35=180x=80 （2)x-1.06=2.85x=3.91 4.解：设妈妈今天获得积分x分。 x-16=20x=36 答：妈妈今天获得积分36分。 5.解方程x十1.4=3.1得x=1.7,所以方程n十x =2变为关于n的方程n+1.7=2,解得n= 0.3。 答：n的值是0.3。 7解方程（二） 1.(1)(x=30) (2)(y=30 (3)x=5○) (4)(x=36 2. 4x=124 x÷9=1.5 解：4x÷4=124÷4解：x÷9×9=1.5×9 x=31 x=13.5 x÷0.6=2.4 解：x÷0.6×0.6=2.4×0.6 x=1.44 3.(1)解：设最多可以编织x个中国结。 5x=120x=24 答：最多可以编织24个中国结。 (2)①解：设这个等边三角形铁丝框架的边长 是x米。 3x=36x=12 答：这个等边三角形铁丝框架的边长是12米。 ②解：设宽是x米。 10+x=36÷2x=8 答：宽是8米。 4.43.556 8猜数游戏 1.13+3x=34 7x-25=24 解：3x=21 解：7x=49 x=7 x=7 2x-5.8=14.2 2x+0.4=16.4 解：2x=20 解：2x=16 x=10 x=8 2.（1)4x+200=1200x=250 （2)3x+3=27x=8 3.（1)解：设这只蜂鸟大约重x克。 0.11千克=110克60x一10=110x=2 答：这只蜂鸟大约重2克。 (2)解：设计算器的单价是x元/个。 5x+56=281x=45 答：计算器的单价是45元/个。 4.(1)3 (2)由4b+3.5=19.5,解得b=4,所以4a 1.5=26.5,解得a=7。 答：笑笑输人的数是7。 9练习课（第6~8课时） 1.(1)-1316(2)×812.8 2.(1)B(2)A(3)C(4)C 3. x+2.8=14.2 解：x+2.8-2.8=14.2-2.8 x=11.4 12x=816 解：12x÷12=816÷12 x=68 25x-6=194 解：25x=200 x=8 x÷3.2=8 解：x÷3.2×3.2=8×3.2 x=25.6 y-1.3=2.2 17+5a=62 解：y-1.3+1.3=2.2+1.3 解：5a=45 y=3.5 a=9 4.(1)欣欣 (2)解：设一本笔记本x元。 6x+28=52x=4 答：一本笔记本4元。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 9 5.解：设太阳的年龄大约是x亿岁。 3x-12=138x=50 答：太阳的年龄大约是50亿岁。 6.解：设李老师步行的速度是x米/分。 10x+1230=2000x=77 答：李老师步行的速度是77米/分。 7.解：设等腰三角形的底边长是x分米。 8×2+x=5×4x=4 答：等腰三角形的底边长是4分米。 第五单元重难易错练 -、1.x-36.52.7x1753.m2-n 4.①②③5.426n-6 二、1.D2.D 三、 x-1.8=1.7 解：x-1.8+1.8=1.7+1.8 x=3.5 4x=16 6y-49=5 解：4x÷4=16÷4解：6y=54 x=4 y=9 25+9x=70 解：9x=45 x=5 四、1.小树的高度+1.5米=大树的高度 x+1.5=6.2 2.篮球的价格×2+跳绳的价格=74.5元 2x+4.5=74.5 五、 ?千米 伊利运河一 多42千米 京杭大运河 1794千米 解：设伊利运河长x千米。 3x+42=1794x=584 答：伊利运河长584千米。 六、1.×【解析】a和2a表示的含义不同，a 表示两个a相乘，是aXa;而2a表示两个 a相加，是a十ao 2.× 七、①④⑤⑥ 八、 x÷3=0.6 2x-6=28 解：x÷3×3=0.6×3 解：2x=34 x=1.8 x=17 数学好玩 1密铺 1.360°2180°2180°360°360° 2.①②③⑤⑥⑦3.B 4.能密铺成一个平面。 10 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS (画法不唯一) 【解析】图形之间没有空隙，不重叠，是密铺。 在密铺的图案中，同一个顶点处的角能拼成 周角。等边三角形的一个内角为60°，正方形 的一个内角为90°，60°×3+90°X2=360°，所 以3个等边三角形和2个正方形可以进行密铺。 2奥运中的数学 1.(1)五十六点四零(2)5个0.15个十 (3)82.56-56.40=26.16(分) 答：两人的第一跳和第五跳相差26.16分。 2.(1)乐乐(2)B(3)②③① 3.10【解析】先求出第一栏到最后一栏的距 离为400一45一40=315（米），每两栏间的距 离为35米，315里有9个35，栏架个数=间距 个数+1，所以一共设置了9+1=10（个）栏架。 3优化 1.102.46 18 3 热锅热油 洗锅→洗鱼 3分 煎烧 2分 3分 切鱼切姜片 5分 2分 1分 (表示方法不唯一) 4.56 5.18【解析】甲马、乙马一起过河要3分，到 对岸骑甲马返回用时2分；丙马、丁马一起过 河要7分，到对岸骑乙马返回用时3分；甲马、 乙马一起过河要3分，这样全部到对岸。3十 2+7+3+3=18(分)，所以把4匹马都赶到 对岸去，最少需要18分。 第六单元 数据的表示和分析 1生日 1.(1)奶茶5酸奶15 (2)可乐纯牛奶12 (3)【示例一】要少喝可乐、奶茶等饮料 【示例二】喝饮料要适量（答案合理即可） 2.（1)四(1)班学生报名各社团人数统计图 人数10 10 航模 绘画 足球 雕塑剪纸社团王朝酸 第五单元 认识方程 1字母表示数(1) 基础作业 第五单元 原有x千克草莓， (2) 这本书一共有y页 又放进去2千克。 已经看了48页。 现在有( )千克草莓。 还剩( )页没看。 (3) 每箱桃子 4 每个兔屋住 10只兔子。 n只兔子需要住 重m千克。 ( )个兔屋。 共重( )千克。 (n是整十数) 2填空题。 (1) 筷子/双 2 3 筷子/根 2 (2)与自然数n(n大于0)相邻的两个自然数分别是( )和( )。 (3)手工艺品店卖一种精美刺绣，每幅68元，卖刺绣共收入y元，y÷68表 示( )；一本故事书共259页，小明每天读x页，4天能读( ) 页，259一4x表示（ ) 3选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)王老师买了4盒乒乓球，每盒12个，共花费a元，每个乒乓球( )元。 A.4×12÷a B.a÷(4×12) C.aX4÷12 D.a÷4×12 (2)〔易错题〕奇思今年a岁，妹妹今年(a一8)岁。再过c年，他们相差( )岁。 A.c B.8 C.8+c D.a-c 提升作业 5分钟提升思维 ④〔思维训练〕用棋子按下图所示的规律摆放，第1个图形有6枚棋子，第2个图形有9 枚棋子…第5个图形有( )枚棋子，第n个图形有( )枚棋子。 ●●● ●● ●·●●g ● 年中。年市 ●●● 第1个 第2个 第3个 第4个 46 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 2字母表示数(2) 基础作业 10分钟巩固基础 ①省略乘号，改写下面的式子。 xX6= aXb= 5n×7= xXyX2024- 8Xa-b= 2根据运算律，在口里填上合适的字母或数，在O里填上合适的运算符号。 第五单元 (1)(x+y)+z=x+(☐○☐) (2)m×17+m×83=☐×（☐○☐） (3)(n×8)×125=☐×（☐○☐） (4)117.9-a-c=117.9-(☐○☐) 3认真想，仔细填。 (1)〔教材P63变式题)如右图，甲长方形的面积是( ),乙长方 形的面积是( ),这个图形的总面积是( (2)〔南京市〕一辆小汽车的速度为每时80千米，一辆大客车的速度为每时45千 米。两辆车同时从某地出发，经过x时，小汽车比大客车多行了( )千米。 4 摆六边形。 (1)摆1个六边形需要( )根小棒，摆2个六边形需要( )根小棒，摆 3个六边形需要( )根小棒。 (2)像这样摆下去，摆n个六边形需要( )根小棒；当n=15时，一共需要 ( )根小棒。 5京沪高速铁路全长1318千米，一列动车以平均每时290千米的速度从北京开 往上海。 (1)开出a时后，动车离北京有( )千米，此时到上海还有( )千米。 (2)当a=2.5时，根据(1)题的式子计算，动车离北京有多远？此时到上海还有 多远？ 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练)一个三位数，它的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数 字是c。这个三位数怎样表示？ 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 47 3等量关系 基础作业 10分钟巩固基础 ①〔教材P65变式题〕请你表示下列数量间的等量关系。 (1) 50克 200克 (2) (3) 第五 薨 36.9元 2根据下图，判断下列等量关系是否正确。（正确的画“√”，错误的画“×”) (1)柳树棵数+5棵=松树棵数 ) 柳树 (2)杨树棵数÷3=松树棵数 ( 多5棵 松树 (3)松树棵数一5棵=杨树棵数÷3 ( ) 杨树L (4)柳树棵数×3=杨树棵数 ( (5)松树棵数-柳树棵数=5棵 ) 3结合下列情境写出数量间的等量关系。 我有17本课外书。 我的课外书的本数 乐乐 是你的2倍。 浩浩 4先画线段图，再写出等量关系。 (1)一个手表的价格是25.8元，比一个耳机贵了4.2元。 (2)A、B两款新型无人机的总飞行时长是720分，A款无人机的飞行时长是B款 无人机的5倍。 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔逆向思维)已知心++S+Q=18,-Q=2,则S=( @=( )。 48 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 4方程 基础作业 10分钟巩固基础 ①下面各式中，是方程的画“√”，不是方程的画“×”。 2x=16( 12+13>14( x+6.5( 15=3+a( x-6.5=3( ) 8m<4( 2看图列方程。 第五单元 (1) 原价：x元 (2) 270人 五年级☐ 优惠：32元 比五年级少110人 现价：98元 六年级 x人 3选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)亮亮身高165厘米，小芳身高x厘米，小芳比亮亮矮10厘米。根据等量关系列 出方程是()。 A.x-10=165B.x+10=165C.x-165=10 D.165+10=x (2)〔杭州市〕妈妈买了5千克橘子和2千克葡萄，花费42.5元。橘子每千克4.5元，葡 萄每千克x元。用方程计算每千克葡萄的价格，下列方程正确的是( )。 A.4.5x+5×2=42.5 B.x+4.5×5=42.5 C.5×4.5+2x=42.5 D.5x+4.5×2=42.5 4〔教材P67变式题〕根据题意列出方程。 (1)公交车上原来有x人，在某站 (2)等腰三角形的顶角是30°， 下车3人，上车6人后有25人。 一个底角是x°。 提升作业 5分钟提升思维 5〔探究性试题〕把从1到100的整数按下表排列，并把表中相邻两行的六个数用虚线 围起来。仔细观察，回答下面问题。 (1)围起来的数中，左上角的数为a,与它相邻的右边的 1234567 891011:121314 数为( ),与它相邻的下边的数为( ) 15161718192021 (2)如果围起来的六个数中左上角的数是x,这六个数的 22232425262728 和等于429，那么可以列出方程( )。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 49 5练习课（第1~4课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1①认真想，仔细填。 (1)每本书a元，买9本书共需( )元，付80元，应找回( )元。 第五 (2)下面是竹子在生长旺盛期内一天的生长情况，请你把表填完整。 0时 1时 2时 3时 4时 5时 … n时 30厘米 34厘米 38厘米 42厘米 (3)上海磁悬浮列车的最高速度是430千米/时，以这个速度行驶t时，刚好行驶了 1720千米。等量关系是( ), 列方程是( )。 (4)〔西安市〕许多中式建筑的窗格图案都是按一定的规律来设计的（如图）。接着 画下去，第4幅图中有( )个☆，第n幅图中有( )个☆。 女☆ 女女女 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ 2判断题。（对的画“√”，错的画“×”）》 (1)4x一24=0和6x一7中都含有未知数，所以都是方程。 (2)长方形的周长是a米，长是b米，宽是(a-2b)米。 ( (3)x的5倍减去6等于4，列方程是5x一6=4。 3看图列方程。 (1)50克x克 200克 (2) x元 元 x元 78元 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕x可以是哪些自然数？ (1)x+1=10,x是( ) (2)x+1>10,x是( )。 (3)x+1<10,x是( )。 50 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 6解方程（一） 基础作业 10分钟巩固基础 1数学医院。（将解方程过程中错因的序号填入括号内，并改正） 错因①方程的左边是减去一个数，右边是加上同一个数。 ②解方程时只在方程左边加上一个数，右边没变。 第五单元 x-12=38 x+4.8=26 解：x-12+12=38 解：x+4.8-4.8=26+4.8 x=38( x=30.8( 改正： 改正： 2解方程。 x+3.56=17.28 7.2+x=19.4 x-6.9=14.1 3〔教材P69变式题)看图列方程，并解方程。 (1) (2) x米 65 35 1.06米 2.85米 4〔生活情境)在“学习强国”的学习平台上，妈妈昨天获得积分20分，比今天少获得 16分。妈妈今天获得积分多少分？（列方程解答） 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练)方程x十1.4=3.1的解与关于x的方程n十x=2的解相同，求n的值。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 51 7解方程（二） 基础作业 10分钟巩固基础 1圈出下列方程正确的解。 (1)x+25=55 (x=30x=80) (2)72-y=42(y=114y=30) 第五 (3)16x=80 (x=5x=1280) (4)x÷3=12 （x=4x=36) 2解方程。 4x=124 x÷9=1.5 x÷0.6=2.4 3列方程解决问题。 (1)〔深圳市]中国结是我国传统的手工编织工艺品，编织一个中国结至少需要5 米的彩绳，张奶奶买了120米的彩绳，最多可以编织多少个中国结？ (2)〔教材P71变式题〕①如图，这个等边三角形铁丝框架的边长是多少米？ 周长36米 ②如果将这个等边三角形铁丝框架改为长方形，周长不变，长是10米，那么 宽是多少米？ 提升作业 5分钟提升思维 一.-一上 ④〔思维训练〕在下面( )里填上适当的数，使每个方程的解都是x=8。 x÷( )=2 x-( )=4.5 ( )÷x=7 52 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 8猜数游戏 基础作业 10分钟巩固基础 ①解方程。 13+3x=34 7x-25=24 2x-5.8=14.2 2x+0.4=16.4 第五 2看图列方程，并解方程。 (1)平均每时行x米 还剩200米 (2) 个 沙包 多3个 1200米 毽子 27个 3列方程解决问题。 (1)有一只麻雀大约重0.11千克，它的体重比一只蜂鸟的60倍轻10克。这只蜂 鸟大约重多少克？ 蜂鸟是世界上 最小的鸟。 (2)〔大连市〕下面是一张撕掉一角的单据，请你算出计算器的单价。 商品名称 单位 数量 单价 计算器 个 5 书包 个 1 56.00 共计：281元 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕奇思设计了一个计算程序： 输入一个数→乘b→减1.5→输出结果 (1)如果奇思输入的数是2，输出的结果是4.5，那么b=( )。 (2)如果b是方程4b+3.5=19.5的解，笑笑输入a,输出的结果是26.5。笑笑输 入的数是多少？ 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 53 9练习课（第6~8课时） 基础作业 15分钟巩固基础 ①根据等式的性质在○里填运算符号，在☐里填数。 (1) x+13=29 (2) x÷8=1.6 第五 解：x+13-13=29○ 解：x÷8○☐=1.6×8 x=☐ x=☐ 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)解方程x一6=18时，方程两边要同时( )。 A.减去6 B.加上6 C.乘6 D.除以6 (2)方程3x一9=12的解是x=( )。 A.7 B.6 C.5 D.1 (3)已知3m=5n(m、n为非0自然数)，根据等式的性质，下面等式不成立的 是()。 A.30m=50n B.9m+m=15n+m C.9m=25n D.20n=12m (4)〔成都市)李叔叔摘了55千克草莓，每2千克装成一盒，装完盒后还剩9千克，一 共装了多少盒？解：设一共装了x盒。下面列出的方程正确的是()。 A.2x-9=55 B.2x=55+9 C.2x+9=55 D.2x-55=9 3解方程。 x+2.8=14.2 12x=816 25x-6=194 x÷3.2=8 y-1.3=2.2 17+5a=62 54 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 4美美买了6本笔记本和一支28元的钢笔，一共花了52元。一本笔记本多少元？ (1)解答这个问题时，三名同学根据自己的理解，分别写出了不同的等量关系 (如下图所示)。（ )写的等量关系是正确的。 B88BBB8SB6BB￡8 浩浩：笔记本的单价×6-28元=52元 欣欣：笔记本的单价×6+28元=52元 丫丫：笔记本的单价×6=52元+28元 (2)列方程解答这个问题。 第五单元 5〔杭州市·科普知识)“往古来今谓之宙，四方上下谓之宇。”宇宙是万物的总称，是我 们这个物质世界的整体。据科学家推算，宇宙的年龄大约为138亿岁，比太阳年 龄的3倍少12亿岁，太阳的年龄大约是多少亿岁？（列方程解决问题) 6李老师每天步行从家到学校上班，全程2000米。这天早晨他从家出发，走了10分 后离学校还有1230米，李老师步行的速度是多少？（列方程解决问题） 提升作业 5分钟提升思维 - ⑦〔思维训练)用一根铁丝围成的正方形，边长是5分米。如果把这个正方形改成一 个腰长8分米的等腰三角形，那么等腰三角形的底边长是多少分米？ (列方程解决问题) 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册BS 55