精品解析：河南省鹤壁市浚县浚县八年级下学期第一次五校联考2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测

八年级数学素养反馈（HS） ·第15~16章16.2节· 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. [新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（ ） A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量 3. 气凝胶作为“超级隔热材料”，在嫦娥探月工程、火星探测器热防护系统中广泛应用．其纳米孔隙尺寸极致微小，某型气凝胶的平均孔隙直径仅为，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 若将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍 6. 学校计划对教学楼前的绿植进行翻新养护，这项工作如果由甲园艺师单独完成，需要m天，如果由甲、乙两位园艺师合作，可提前3天完成，乙园艺师单独做每天可以完成这项绿植养护工作的（ ） A. B. C. D. 7. 若运算的结果不是分式，则括号内的式子可能是（ ） A. B. b C. D. a 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（ ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A. 温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B. 当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C. 氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D. 时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当____时，分式无意义． 12. 若点与关于原点对称，则代数式的值为________． 13. 已知，则的值是________． 14. 对于正数x，规定，如：则的值为_______ 15. 规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点C的坐标为，且，则m的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 手机快充是通过提升充电功率实现快速补电的技术，核心是“提高电压”或“增大电流”．进行快充时，手机当前电量占比Q与充电时间的关系式为． （1）从关系式可看出，该手机的初始电量占比为________； （2）当充电时间为小时时，求该手机的可用电量占比； （3）预计多长时间可充满电？ 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以________．，得……① 去括号，得…………………………………② 解得……………………………………………………③ 检验：当时，……………④ 所以，原分式方程的解为…………………………⑤ （1）该同学的解法从第________步开始出现错误；（填序号） （2）第①步的横线上，应填写的最简公分母是________； （3）写出原分式方程正确的解答过程； （4）除了上面出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 21. 小明设计了一个净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． （1）用3单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_____； （2）小明共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂 质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量 A / / B C _____ _____ ①请将表格中方案的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ （3）当净水材料总量为单位量不变时， ①令第一次过滤用净水材料的单位量为，两次过滤后水中杂质含量为，结合表中的数据，利用（2）中分析方法进一步探析，猜想：随着的增大，的大小是怎样变化的_____． ②为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为_____（用含的式子表示）． 22. 河南历史文化底蕴深厚，某文创商场计划购进一批以“牡丹花贴”和“汴绣书签”为代表的特色文创产品，已知一个“牡丹花贴”的进价与一个“汴绣书签”的进价的和为40元，用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同． （1）“牡丹花贴”和“汴绣书签”每个的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个，其中“牡丹花贴”的个数不多于24个．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元，求商场共有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，若每个“牡丹花贴”的售价为40元，每个“汴绣书签”的售价为55元，商场为迎接“中原文化旅游节”，推出“买一赠一”惠民活动：顾客从这两种文创产品中任购一个，就可以从这两种产品中任选一个作为赠品，若这批产品在活动期间全部售出后恰好获利235元，求商场的进货方案． 23. 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素养反馈（HS） ·第15~16章16.2节· 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据分式的定义进行判断即可，用到的知识点：分式定义为分母中含有字母的代数式，π是常数不是字母. 【详解】解： ∵ 分式要求分母中必须含有字母，π是常数，不是字母， ∴ A.的分母x是字母，符合分式的定义，是分式； B.的分母是常数2，属于整式，不是分式； C.是整式中的多项式，不是分式； D.的分母π是常数，属于整式，不是分式； 2. [新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（ ） A. 飞船的质量 B. 飞船的飞行高度 C. 燃料的体积 D. 燃料的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查自变量的概念，在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，只需根据题意判断变化过程中主动变化的量即可得到答案. 【详解】解：∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度. 3. 气凝胶作为“超级隔热材料”，在嫦娥探月工程、火星探测器热防护系统中广泛应用．其纳米孔隙尺寸极致微小，某型气凝胶的平均孔隙直径仅为，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】解：； 4. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式乘方、负整数指数幂的运算法则逐步化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 5. 若将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】将x，y均扩大为原来的2倍后代入计算，和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：， 即将x、y的值均扩大到原来的2倍，分式的值不变． 6. 学校计划对教学楼前的绿植进行翻新养护，这项工作如果由甲园艺师单独完成，需要m天，如果由甲、乙两位园艺师合作，可提前3天完成，乙园艺师单独做每天可以完成这项绿植养护工作的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定二人的工作效率为：，甲的工作效率为，则乙的工作效率为：，解答即可； 【详解】解：甲、乙两位园艺师合作，可提前3天完成，故二人用天完成， 故二人的工作效率为：， 由甲园艺师单独完成，需要m天， 故甲的工作效率为：， 故乙的工作效率为：； 7. 若运算的结果不是分式，则括号内的式子可能是（ ） A. B. b C. D. a 【答案】D 【解析】 【分析】先设括号内的式子为，根据分式除法法则化简原式，分解因式后约分得到结果，再根据结果不是分式即可判断正确选项． 【详解】解：设括号内的式子为， 原式 ， 当时，原式，是分式，故A不符合题意； 当时，原式，是分式，故B不符合题意； 当时，原式，是分式，故C不符合题意； 当时，原式，不是分式，故D符合题意． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，则对应的点可能是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，各象限内点的坐标特征，关于y轴对称 点的坐标特征，解题的关键是得到点的坐标变换规律． 先由图可知点在第一象限，得到，，则点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到点，即可由图得出答案． 【详解】解：由图可知点在第一象限， ∴，， ∴， ∴点是点关于y轴对称点，再向下平移一个单位得到的， ∴对应的点可能是点P， 故选：C． 9. 若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按解分式方程的步骤求出x关于a的表达式，再根据“解是非负数”和“分式分母不为0”两个条件列关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：分式方程可化为：， ， ， ∵分式方程的解是非负数，且分母不能为0， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴的取值范围为且，即选项B符合题意． 10. 天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变．制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（ ） 溶解度 一定温度下，某固态物质在克溶剂里达到饱和状态时所能溶解的质量 A. 温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量相同 B. 当温度为时，硝酸钾的溶解度是 C. 氯化铵溶解度随温度的升高而增大 D. 时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象．利用函数图象的意义可得答案． 【详解】解：A、温度每增加，硝酸钾溶解度的增加量不同，原选项说法错误，符合题意； B、当温度为时，硝酸钾的溶解度是，原选项说法正确，不符合题意； C、氯化铵溶解度随温度的升高而增大，原选项说法正确，不符合题意； D、时，硝酸钾和氯化铵溶解度相同，原选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当____时，分式无意义． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是解题的关键． 根据分式无意义的条件，即分母为0，即可解答． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 故答案为：1． 12. 若点与关于原点对称，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，求出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与关于原点对称， ，． 解得：，． ． 13. 已知，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用完全平方公式得到，则可求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 14. 对于正数x，规定，如：则的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的混合运算，正确理解题意是解题的关键．根据已知规定，将拆分为，然后利用裂项相消法求和即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 规定在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点C的坐标为，且，则m的值为________． 【答案】0或4 【解析】 【分析】根据定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 解得或， 经检验，或均是方程的解． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据分式的混合运算化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 手机快充是通过提升充电功率实现快速补电的技术，核心是“提高电压”或“增大电流”．进行快充时，手机当前电量占比Q与充电时间的关系式为． （1）从关系式可看出，该手机的初始电量占比为________； （2）当充电时间为小时时，求该手机的可用电量占比； （3）预计多长时间可充满电？ 【答案】（1） （2） （3）16分钟 【解析】 【分析】（1）计算当时的函数值即可； （2）计算当时，此时的函数值即可； （3）当时，求解即可； 【小问1详解】 解：当时，； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当充满电时，此时， 解得， 故预计16分钟可充满电． 18. 以下是某同学解方程的过程． 解：方程两边同乘以________．，得……① 去括号，得…………………………………② 解得……………………………………………………③ 检验：当时，……………④ 所以，原分式方程的解为…………………………⑤ （1）该同学的解法从第________步开始出现错误；（填序号） （2）第①步的横线上，应填写的最简公分母是________； （3）写出原分式方程正确的解答过程； （4）除了上面出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项提出一条建议． 【答案】（1）① （2） （3） ， 方程两边都乘以，得， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． （4）解分式方程，要注意检验（答案不唯一） 【解析】 【小问1详解】 解：该同学的解法从第①步开始出现错误； 【小问2详解】 解：第①步的横线上，应填写的最简公分母是； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：解分式方程，要注意检验． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标； （2）若点N的坐标为，且直线轴，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点M在第二、四象限的角平分线上，得到点的坐标互为相反数，建立等式求解即可； （2）根据直线轴，得到两点的纵坐标相等，建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴，， ∴点M的坐标为． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴ 解得， ∴，， ∴点M的坐标为． 20. 某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是________分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为________米/分； （3）求图中a，b的值． 【答案】（1）5 （2）25 （3）a的值是2， b的值是15 【解析】 【分析】（1）根据图象信息可得无人机在75米高的上空停留的时间； （2）根据“速度路程时间”计算即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可． 【小问1详解】 解：无人机在75米高的上空停留的时间是（分）； 【小问2详解】 解：在上升或下降过程中，无人机的速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：图中a的值是，b的值是． 21. 小明设计了一个净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． （1）用3单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_____； （2）小明共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂 质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量 A / / B C _____ _____ ①请将表格中方案的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ （3）当净水材料总量为单位量不变时， ①令第一次过滤用净水材料的单位量为，两次过滤后水中杂质含量为，结合表中的数据，利用（2）中分析方法进一步探析，猜想：随着的增大，的大小是怎样变化的_____． ②为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为_____（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）①，；②方案的最终过滤效果最好 （3）①先变小，再变大；；② 【解析】 【分析】本题考查的是分式的及函数相关知识，解题的关键是正确运用分式的减法、乘法与加法运算，并掌握函数的性质． （1）根据水中的杂质含量即可求解； （2）①同样根据水中的杂质含量即可求解； ②当第一次净水材料用量定为、、时，用三次最终过滤后的水中杂质含量相比较即可； （3）①先根据题意列出函数关系式，再根据函数性质解答即可； ②将第一次净水材料用量定为、、时，的最终过滤效果最好，因此在将第一次净水材料用量定为、、、、、时，发现将第一次净水材料用量定为与、与时的过滤效果一样，因此将第一次净水材料用量定为与的过滤效果进行比较，可得的最终过滤效果最好． 【小问1详解】 解：水中的杂质含量为， 现有杂质含量为1的水，用3单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①方案水中杂质含量：，第二次过滤后水中杂质含量：； ②， ， ， ， 同理可得：， ， 方案的最终过滤效果最好； 【小问3详解】 解：①由题意得：， 当时，取得最大值，即取得最小值， 当时，随着的增大，在变小，当时，随着的增大，在变大， 即随着的增大，先变小，再变大； 故答案为：先变小，再变大； ②将第一次净水材料用量定为时，第二次过滤后水中杂质含量为； 将第一次净水材料用量定为时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为时相同； 将第一次净水材料用量定为时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为时相同； 在将第一次净水材料用量定为、、时，的最终过滤效果最好， 同理，可得， 将第一次净水材料用量定为时，其最终过滤效果最好， 为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为． 故答案为：． 22. 河南历史文化底蕴深厚，某文创商场计划购进一批以“牡丹花贴”和“汴绣书签”为代表的特色文创产品，已知一个“牡丹花贴”的进价与一个“汴绣书签”的进价的和为40元，用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同． （1）“牡丹花贴”和“汴绣书签”每个的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个，其中“牡丹花贴”的个数不多于24个．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元，求商场共有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，若每个“牡丹花贴”的售价为40元，每个“汴绣书签”的售价为55元，商场为迎接“中原文化旅游节”，推出“买一赠一”惠民活动：顾客从这两种文创产品中任购一个，就可以从这两种产品中任选一个作为赠品，若这批产品在活动期间全部售出后恰好获利235元，求商场的进货方案． 【答案】（1）“牡丹花贴”每个的进价是15元，则“汴绣书签”每个的进价是25元 （2）商场共有5种进货方案：方案1，购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个；方案2，购进“牡丹花贴”21个，购进“汴绣书签”29个；方案3，购进“牡丹花贴”22个，购进“汴绣书签”28个；方案4，购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个；方案5，购进“牡丹花贴”24个，购进“汴绣书签”26个； （3）商场的进货方案是：购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个或购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个． 【解析】 【分析】（1）设“牡丹花贴”每个的进价是x元，则“汴绣书签”每个的进价是元，根据用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同建立方程求解即可； （2）设购进“牡丹花贴”m个，则购进“汴绣书签”个，根据“牡丹花贴”的个数不多于24个．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元建立不等式组求解即可； （3）设售卖的这些文创产品中有个售价是40元，则有个售价是55元，根据（2）和利润为235元推出a关于m的关系式，结合a是整数和m的值确定m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设“牡丹花贴”每个的进价是x元，则“汴绣书签”每个的进价是元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“牡丹花贴”每个的进价是15元，则“汴绣书签”每个的进价是25元； 【小问2详解】 解：设购进“牡丹花贴”m个，则购进“汴绣书签”个， 根据题意得， 解得， ∵m为整数， ∴或21或22或23或24， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：商场共有5种进货方案：方案1，购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个；方案2，购进“牡丹花贴”21个，购进“汴绣书签”29个；方案3，购进“牡丹花贴”22个，购进“汴绣书签”28个；方案4，购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个；方案5，购进“牡丹花贴”24个，购进“汴绣书签”26个； 【小问3详解】 解：∵商店一共购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个， ∴进行“买一赠一”惠民活动时，只对其中的25个文创产品进行售卖， 设售卖的这些文创产品中有个售价是40元，则有个售价是55元， 由题意得，， 整理得， 由（2）知或21或22或23或24，且a为整数， ∴或 当时，此时；当时，此时； 答；商场的进货方案是：购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个或购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个． 23. 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． （1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由； （2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为N，则， ∴，∴． 请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”； （3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：______； ②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值． 【答案】（1） 解：∵， ， ∴， ∴分式与分式的“关联分式”； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，解题的关键是理解“关联分式”的定义； （1）根据“关联分式”的定义可进行求解； （2）设的“关联分式”为N，则，然后根据分式的运算即可求解； （3）①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：，然后可得，进而问题可求解； ②根据①中规律可得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的“关联分式”为N，则， ∴， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：①由题意可设分式，，则根据“关联分式”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的“关联分式”为， ∴分式的“关联分式”为； ②由①可知： ∵是的“关联分式”， ∴， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $