精品解析：黑龙江大庆市肇源县大兴乡中学等校2025-2026学年度七年级下学期阶段检测试题

2025－2026学年度第二学期大兴学校初二数学阶段检测试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证，数据0.0000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行作答即可. 【详解】解：； 故选C. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角．结合图形逐个选项判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，故本选项符合题意． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系．解题的关键是明确不同角的位置关系对应的判定定理，逐一分析选项是否能判定． 根据平行线判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可判定两直线平行；结合各选项中角的关系，判断哪个选项不能判定． 【详解】解：A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意； B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意； C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意； D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意． 故选：A． 6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，积的乘方逆用，平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，分别计算a、b、c的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∵ ， ∵ ， ， ， ∴, ，， 故． 故选：B． 7. 下列说法：①同位角相等；②对顶角相等③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，垂直的定义，平行线的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：①两直线平行，同位角相等；原说法不正确； ②对顶角相等；正确； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确； ④两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直，正确． ∴正确的个数有个. 8. 如果等式成立，则满足条件x值为（ ） A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据1的任何次幂均为1，的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答． 【详解】解： 若，解得：，此时符合题意； 若，解得：，此时，，不符合题意； 当时，解得：，此时，符合题意； 综上：或． 故选：D． 9. 与在同一平面内，且与的两边分别平行，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解，当两个角的两边分别平行时，两个角相等或互补，分情况讨论即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当与开口方向相同时，如图， ∵的两边分别与的两边平行， ∴，， ∴； 当与开口方向相反时，如图， ∵的两边分别与的两边平行， ∴，， 又， ∴， ∴ 综上，的度数为或． 10. 定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③若，则；④； A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的对数定义，结合乘方运算，逐项判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：根据对数定义逐项判断： ① ∵ ∴ ，①错误. ② ∵ ∴ ，②正确. ③ ∵ ∴ 解得 ，③错误. ④ 设 ，根据定义得 ， ∵ ，， ∴ ，即 ，得 ， 设 ，根据定义得 ， ∵ ， ∴ ，即 ，得 ， ∴ ，即 ，④正确. 综上，正确的说法共2个. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：当时， 由内错角相等，两直线平行，即可得到； 当时， 由同位角相等，两直线平行，即可得到； 当时， 由同旁内角互补，两直线平行，即可得到； 故答案为：或或（答案不唯一） 12. 如图，点在的平分线上，且，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，易求，即可求解． 【详解】解：，， ，， 点在的平分线上， ， ． 13. 已知，则代数式的值为_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵=3 ∴ =(x+)2−2⋅x⋅ =32−2=7 故答案为7 14. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题．先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：， ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得：． 故答案为：2． 15. 若多项式是完全平方式，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 16. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 17. 关于x的二次三项式的最小值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用完全平方公式分解因式结合平方的非负性求最小值即可. 【详解】解：， ， ， ∴的最小值是. 18. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． 【详解】解：①∵∠CAB=∠EAD=90°， ∴∠1=∠CAB-∠2，∠3=∠EAD-∠2， ∴∠1=∠3． ∴①正确． ②∵∠2=30°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∵∠E=60°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE． ∴②正确． ③∵∠2=30°， ∴∠3=90°-30°=60°， ∵∠B=45°， ∴BC不平行于AD． ∴③错误． ④由②得AC∥DE． ∴∠4=∠C． ∴④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】此题主要考查学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握，解答此题时要明确两种三角板各角的度数． 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 若一个角的补角的一半比这个角的余角多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角与余角的概念，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是关键． 设这个角为度，则这个角的补角为度，余角为度，根据题意列方程并求解即可． 【详解】解：设这个角为度，则这个角的补角为度，余角为度， ∵一个角的补角的一半比这个角的余角多， ∴， 解得，， ∴这个角的度数为． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，已知：，，，求的度数．完成证明过程： 证明：∵（ ）， ∴_________（ ）． ∵（已知）， ∴_________．（垂直定义） ∴_________，（直角三角形的两个锐角互余） ∴_________． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；；； 【解析】 【分析】根据平行线的性质与垂直的定义，直角三角形两锐角互余逐一完善推理过程与依据即可. 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴．（垂直定义） ∴，（直角三角形的两个锐角互余） ∴． 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得出,再代入求出即可； （2）根据完全平方公式得出,再代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形公式，解题关键是掌握完全平方公式． 25. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，等量代换可得，推出，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 已知：，，． （1）求的值； （2）请直接写出m，n，p之间的数量关系（不用说明理由）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据可得可得结论. 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，，且， ∴， ∴. 27. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是（ ）；（请选择正确的一个） A. B. C. （2）若，则的值是_________； （3）计算：． 【答案】（1）A （2）2 （3）5050 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出图1中剩余部分的面积及图2中长方形的面积，根据这两部分面积相等即可得出答案； （2）利用（1）中的结论代入进行计算即可； （3）利用（1）中的公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即， 将剩余的部分拼成一个长方形，则长方形的长为，宽为，因此面积为， ； 【小问2详解】 解：，， ， ； 【小问3详解】 解： ． 28. 已知：，在、间取一点P（点P不在直线上），连接、． （1）请探索图1中与、之间的关系，并说明理由． （2）当点P在图2的位置时，则_________． （3）当点P在图3的位置时，若，，则_________． （4）当点P在图4的位置时，请直接写出与、之间的关系． 【答案】（1）； 如图：过点作， ， ， ， ， ， . （2）360 （3）110 （4） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （2）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （3）过点作，根据平行线的性质，即可求解； （4）过点作，分别利用平行线的性质，以及角的和差关系进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过点作， ， ， ， ， . 【小问3详解】 解：如图：过点作， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， . 【小问4详解】 解：如图：过点作， ， ∵， ∴， ， ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期大兴学校初二数学阶段检测试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证，数据0.0000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①同位角相等；②对顶角相等③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交所得的四个角相等，则这两条直线互相垂直．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如果等式成立，则满足条件x值为（ ） A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或 9. 与在同一平面内，且与的两边分别平行，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③若，则；④； A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，点在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：___________． 12. 如图，点在的平分线上，且，若，则_________． 13. 已知，则代数式的值为_________． 14. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 15. 若多项式是完全平方式，则a的值为______． 16. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 17. 关于x的二次三项式的最小值是_________． 18. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有________．（填序号） 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算：． 20. 化简：． 21. 若一个角的补角的一半比这个角的余角多，求这个角的度数． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知：，，，求的度数．完成证明过程： 证明：∵（ ）， ∴_________（ ）． ∵（已知）， ∴_________．（垂直定义） ∴_________，（直角三角形的两个锐角互余） ∴_________． 24. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25. 如图，已知，求的度数． 26. 已知：，，． （1）求的值； （2）请直接写出m，n，p之间的数量关系（不用说明理由）． 27. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． （1）上述操作能验证的等式是（ ）；（请选择正确的一个） A. B. C. （2）若，则的值是_________； （3）计算：． 28. 已知：，在、间取一点P（点P不在直线上），连接、． （1）请探索图1中与、之间的关系，并说明理由． （2）当点P在图2的位置时，则_________． （3）当点P在图3的位置时，若，，则_________． （4）当点P在图4的位置时，请直接写出与、之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $