第8章 实数 专项训练 平方根、算术平方根的巧用2025-2026学年人教版数学七年级下册

第8章 实数 专项训练 平方根、算术平方根的巧用

【模块1】巧用正数的两个平方根求值

1．已知一个正数的两个平方根分别是3a－2和5a＋6，求a的值和这个正数．

 

 

 

2．已知正实数x的两个平方根为a和a＋b．

(1)当b＝6时，x的值为________；

(2)若a2x＋(a＋b)2x＝8，求x的值.

 

 

 

3．已知a＋3和2a－15是某数m的两个平方根，5b＋2的立方根是3，c是的整数部分，

(1)求m的值；

(2)求a＋2b－c的平方根.

 

 

 

 

【模块2】巧用算术平方根的非负性求值

4．若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为____．

5．若m，n满足＋|n＋15|＝0，则的平方根是____．

6．已知a，b，c满足＋|b－4|＋(c＋3)2＝0，则a＋b－c的算术平方根是_____.

7．已知x，y为有理数，且满足＝(y－1)，则x2 025－y2 025＝_____．

8．已知a为有理数，则＋＋的值为_____．

9．已知y＝－＋4，求x2＋y2的算术平方根．

 

 

 

10．已知x，y是整数，且满足(y－2)2与互为相反数，求x2＋y3的平方根．

 

 

 

11．已知x，y满足＋|y－3x－1|＝0，求y2－5x的平方根．

 

 

 

12．已知|99－a|＋＝a.求a－992的值．

 

 

 

 

13．已知|7－3m|＋(5－n)2＝3m－7－，求(m－n)2027的值．

 

 

 

 

 

【模块3】巧用算术平方根的最小值求值

14．已知y＝－9＋，当y最小时，x＝____，y＝____．

15．已知y＝＋，当y最小时，ba的算术平方根为____．

16．学习了算术平方根后，我们知道：

(1)(a≥0)是非负数，那么有最小值吗？如果有，此时a为多少？最小值又是多少？

(2)当x为何值时，＋8有最小值，最小值为多少？

(3)小王认为：当x＝m时，3－有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？

 

 

【模块4】巧用算术平方根解决实际问题

17．有一张面积为 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长与宽之比为，面积

为(如图)，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.

 

18．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3.

(1)求原来正方形场地的周长；

(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

 

 

 

19．【回顾旧知】学习算术平方根时，我们通过剪拼两个面积为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示.

  

【类比迁移】

(1)如图2，有五个面积为1的小正方形组成的图形纸，可以把它剪拼成一个大正方形，如图3.图3中的大正方形的面积是______，边长是_______.

【猜想验证】

(2)猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形.如图4并排放置的两个正方形，其边长分别为, ，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想.在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度(用,表示)，画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号(类似图2)，在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图(类似图3).