辽宁营口市站前区营口市第一中学2025-2026学年上学期 质量检测考试 九年级 数学试卷

九年数学答案 1、C2、C3、C4、C5、B6、D7、A8、A9、C10、B 11、-112、四13、714、915、-1 16、(1)x=1,x3=-5(2)x=6,x2=4(3)x=-3,x3=4(4)x=4,x3=0 17、（1)解：当天火箭模型的销售量为(280-10x)件； 故答案为：(280-10x); (2)解：依题意，得(40+x-30)(280-10x)=3610. 整理得x2-18x+81=0,即(x-9)=0, 解得x=x3=9， 40+9=49(元). 答：当该火箭模型的销售单价为49元时，该产品当天的销售利润是3610元. 18、（1)解：设AB的长为x米， ,要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙（墙长22m),并在BC边上开一道2m宽的门，现 在可用的材料为38米长的木板（全部使用完）， .BC=AD=38+2-2x=(40-2x)米， 故答案为：(40-2x) (2)解：根据题意得，x(40-2x)=150, 解得：x=15,x2=5, 当x=15时，AD=10, 当x2=5时，AD=30>22(不合题意舍去)， .AB=15米； （3)解：根据题意得，x(40-2x)=300, ..2x2-40x+300=0 .x2-20x+150=0 则△=b2-4ac=400-4×1×150=-200<0 该方程无实数解 ,仓库的面积不能为300m2. 19、(1)解：将x=2代入方程得：4-2(k-3)+k-4=0, 解得k=6; (2)解：菱形的邻边相等， .AB=AD,即方程有两个相等的实数根， ∴△=[-(k-3)了-4k-4)=0, 即k2-10k+25=0, (k-5)2=0, k=5; （3)解：存在，理由如下： 设方程两根为AB=x,AD=x3,则x>0,x2>0, 由根与系数的关系得：x+x3=k-3,xx3=k-4, 若平行四边形ABCD为对角线长为V26的形，则有AB2+AD2=(√26)， 即x2+x3=26,， (x+x}-2x52=26, .(k-3)2-2(k-4)=26, 整理得：k2-8k-9=0, 解得k=-1或k=9, 当k=-1时，xx3=-5<0,不符合题意，舍去， k=9, 矩形的面积为AB×AD=xx2=k-4=9-4=5. 20、(1)A(-1,0),(4,0), .A0=1,OB=4, AB=AO+OB=1+4=5, ∴OC=5,即点C的坐标为(0,5)； (2)解法1：设图像经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 由于这个函数图像过点(0,5)，可以得到c=5, 又由于该图像过点(-1,0)，(4,0)， a-b+5=0 则 16a+4b+5=0' a=-3 4 解方程组，得 15 所球的函数解析武为y=-x+15、 4 4+5. ·as、 <0, 4 15 .当x=- 4 2× 5) 之时，y有最大值4ac-b 3 125 Aa 16 4 解法2：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1)(a≠0)， 点C(0,5)在图象上， 把C坐标代入得：5=a(0-4)(0+),解得：a=子 所的=次数解折式为y=子：一4x+. 点A,B的坐标分别是点A(-1,0),B(4,0), 线段AB的中点坐标为 ,0 即抛物线的对称轴为直线= 2 <0, 4 当=时，有大值，为y(传小仔需 21、（1)解：设抛物线的函数表达式为y=a(x-8)+6, ∵抛物线经过点(0,0)， ∴.64a+6=0, 解得a=3 2· 地物线的函数表达式为y化-8+6 (2)解：当y=时，08+6=3 解得x=8+4W2,x=8-4W2, 则8+4√2-(8-4W2)-5=(8√2-5)（米）， 答：脚手架最多可向右移动(8√2-5)米. 22、解：任务1：设y=kx+b(k≠0)， 将(60,120)，(80,80)代入， 60k+b=120 得 80k+b=80 [k=-2 解得 1b=240' .y=-2x+240, 每千克成本为60元， .w=(x-60)(-2x+240) =-2x2+240x+120x-14400 =-2x2+360x-14400; 任务2：该茶叶的日销量不低于80千克，且由任务1得出y=-2x+240, .-2x+240≥80， 解得x≤80. ,每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本 又x-60>0, 得x>60 .60<x≤80， 由任务1得出w=-2x2+360x-14400=-2(x-90)+1800 a=-2<0, .开口方向向下，对称轴为直线x=90, 当x≤90时，w随x的增大而增大， .60<x≤80 ∴.当x=80时，w最大值=-2×100+1800=1600. 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； 任务3：.售价范围为70≤x≤100. a+b+1=2 23、(1)解： 4a+2b+1=2' 1 a=- 2 解得： 3 b=- 2 2+1: 心篮球飞行路线的表达式为：)三+3 (2)解：作DG⊥OB于点G,则∠OGD=90°，四边形BGDC是矩形， M Q(A x..CD=BG 图3 由题意得：∠D0G=45°， \OG=DG 设点D的坐标为(m,m), 1 3 .m=-5m2+。m+1 2 2 解得：m=2,m2=-1(不合题意，舍去)， 0G=2, 由题意得：OB=3, .BG=3-2=1, .CD=1, 答：投篮机支架CD的长度为1米； (3)解：设点M的坐标为-r+弓-】 2 则点N的坐标为”) .MN=- 3 2n+n+1- 2+6n+1=-1 7 r- +1+ m3+ 491 121 n= 3 6 36 72 61 2 21 .MN的最大值为 72 。营口市第一中学 质量检测考试 九年级 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分)2025.10月 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1.下列方程属于一元二次方程的是() A.x2+3y=0 B.4x+1=3 C.2y2=3y+2 D.3x+4=10 2.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程 a(x-1)+bx-b+2=0必有一根为() A.x=2024 B.x=2025 C.x=2026 D.x=2027 3.九年级(1)班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学 生共写了870份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为() A.x-9-870B.xx+-870c.x(x-1)=870 D.x(x+1)=870 2 2 4.2025年暑假，西安某景区单日客流量大约50万人次.而2023年暑假，该景区单日客流 量大约36万人次，设这两年暑假该景区单日客流量的年平均增长率为x,则可列方程() A.36(1+2x)=50B.361+x2)=50C.361+x)=50D.36(1+x)+361+x2)=50 5.若抛物线y=a(x+1)(a>0)上有三个点A(-3为)，B(-1y2),C(0,),则，y2, 的大小关系为() A.yi>y2>y3 B.y>)3>y2 C.y3>y2>y D.y3>y>y2 6.关于函数y=(x+1)+2的图像与性质的说法正确的是() A.函数值的最大值为2 B.图像关于y轴对称 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.顶点坐标在第二象限 7.将抛物线y=-2(x-3)+1先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的新 抛物线的函数表达式为() A.y=-2(x-2)-1 B.y=-2(x-4)-1 C.y=-2(x-2)2+3 D.y=-2(x-4)2+3 试卷第1页，共8页 8.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象为() … 9.如图甲，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，设线段BP的长为x,线段AP的长 为y,y与x的函数图象如图乙所示，点Q是图象上的最低点，则下列结论不正确的是() A.AB=2 B.BC=4 C.AP的最小值为1 D.∠B=609 yY 图甲 图乙 9题图 10题图 10.如图，抛物线y=（x-2)-2与y轴交于点A,过点A且平行于x轴的直线与抛物线y2 =-(x-h)+k交于B,C两点，与抛物线y交于点D,抛物线y2与x轴交于点E,F,连接BE, CF.若AD=2BC,AB=CD,则梯形BEFC的面积为() A.4 B.2+2N5 C.2W5-1 D.25+1 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11.若方程(m-1)xm1-(m-3)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 12.若一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则直线y=x+2不经过第 象限 13.用配方法解方程x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)=n的形式，则n的值为 14如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，己知铅球的行进高度y(米)与水平距离x(米) 间的函数关系式为y(x-)+4,则小明将铅球推出的距离为一米。 试卷第2页，共8页 x/m 14题图 15题图 15.如图，点G为抛物线y=-+2x+3对称轴上的点，点E(my),F(n,乃)在对称轴右侧 抛物线上，若△GEF为等腰直角三角形，∠EGF=90°，则n-=, 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.(12分)计算：用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x+2)2=9 (2)x2-10x+24=0 (3)x2-9=x+3 (4)(x-1)2-2(x-1)-3=0 试卷第3页，共8页 17.(7分)2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.某火箭 航模店看准商机，购进了“神舟”火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为30元，经市场调 研发现，当该火箭模型的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元， 每天的销售数量将减少10件.设火箭模型的销售单价增加x元. (1)当天火箭模型的销售量为_一件： (2)求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是3610元. 18.(8分)如图，要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙（墙长22m),并在BC边上开一道 2m宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设AB为x米。 22m D B 2mH (1)BC的长为 米（用含x的代数式表示） (2)若仓库的面积为150平米，求AB; (3)仓库的面积能为300m吗？若能，求出AB的长，若不能，说明理由， 试卷第4页，共8页 19.(8分)已知平行四边形ABCD的两边长AB,AD是关于x的一元二次方程 x2-(k-3)x+k-4=0的两个实数根. (1)若AB的长为2，求k的值： (2)当k为何值时，平行四边形ABCD为菱形： (3)是否存在k使得平行四边形ABCD为对角线长为√26的矩形？若存在，请求出k的值以及 矩形面积；若不存在，请说明理由. 20.(8分)二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为(1,0，点B的坐标为(4,0)， 点C在y轴正半轴上，且AB=OC. B (1)求C的坐标： (2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值 试卷第5页，共8页 21.(8分)陕西窑洞是中国北方黄土高原上特有的传统民居形式，窑洞的截面通常呈现 抛物线型，某市开发了一些以窑洞为主题的景点，向外界展示窑洞的魅力.如图所示是某窑 洞截面示意图，其跨度OW为16米，最高点M与地面OW的距离为6米，在门上正中间悬挂 了一个牌匾AB,保洁师傅站在一个高CD为3米，宽DE为5米的脚手架上清理牌匾，其 中四边形CDEF为矩形，顶点C恰好在抛物线上，建立如图所示的平面直角坐标系，DE在 x轴上，（牌匾的宽度忽略不计） 6 E (1)求抛物线的函数表达式： (2)若该脚手架可左右移动，则在该洞门下，脚手架最多可向右移动多少米？（结果保留根 号) 试卷第6页，共8页 22 (12分)综合与实践：根据素材回答问题。 茶叶的销售问题 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安徽省黄山（徽州） 一 带，所以又称徽茶.由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制.每年清明谷雨， 背景 选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该 茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗 称黄金片). 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需 素材1 超过成本，但不高于100元， 经调查发现，其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关 系如图所示. 素材2 120------。 80 0 6080元 (1)设该茶叶的日销售利润为w元，分别求出y与x,w与x之间的函数 任务1 表达式： (2)若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每 任务2 天获取的利润最大，最大利润是多少元： 任务3 (3)若公司想获得不低于1000元的日利润，请直接写出x的取值范围 第7页共8页 23.(12分)投篮机是一种将篮球运动中的投篮动作独立出来设计而成的体育休闲设备， 如图1.图2是投篮过程中的截面图，为了研究投篮过程中篮球的运动路线，以AB所在的 直线为x轴，过点A作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图3，篮球的飞行路线可 以用二次函数y=ax2+bx+1刻画，斜坡AE可以用一次函数y=二x刻画，篮球飞行的水平 3 距离x(米)与篮球距离水平面AB的竖直高度y(米)的变化规律如下表： M E B O(A B 图1 图2 图3 水平距离x/米 0 1 1 3-2 竖直高度y/米 13 17 1 2 8 (1)根据上表，请确定篮球飞行路线的表达式； (2)在研究中发现，投篮机支架的连接点D恰好在篮球飞行路径的抛物线上，经过测量，投 篮机支架AB的长度为3米，支架AD与水平面的夹角为45°，请计算投篮机支架CD的长度； (3)在篮球的飞行过程中，篮球到斜坡的竖直高度MW会时刻变化，请求出MN的最大值. 第8页共8页