第一单元 角解答题（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

第一单元 角解答题 1．两个长方形按如图的方式摆放， （1）请比较∠1和∠2的大小，并说明理由； （2）请比较∠3和∠4的大小，并说明理由。      2．猴子想吃苹果有几条路？描出最短的路线，你发现了什么？ 我的发现： 3．根据下面的时间在钟面上画出缺少的时针或分针，再写出时针和分针组成的角的名称。 4．仓鼠的新家刚刚建好，为了出入方便，仓鼠想在家里的粮仓、卧室、厨房和卫生间两两之间修直通道。仓鼠要修几条直通道？请在这幅图上画出来。 5．把周角平均分成6份，其中一份所对的角是（    ），请动手画一个该度数的角。 6．先量一量，再画一条比铅笔长度还短4厘米长的线段。 长约（    ）厘米。 7．数一数，图中分别有几条射线、线段和直线？ 8．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 9．下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画。 10．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝42°，求∠1和∠2的度数。 11．有∠1、∠2、∠3三个角，其中∠1的度数最大，∠2比直角小，∠3既不是锐角也不是钝角。这三个角分别可能是什么样的角？ 12．下图中∠1＝40°，你能说出其他三个角各是多少度吗？ 13．下面各图中分别有多少条线段？ （1）       （2） 14．先写出钟面上的时间，再看时针和分针形成的是什么角，连一连。 15．先画一条比8厘米长3厘米的线段，再画一条比8厘米短3厘米的线段，然后算一算，画出的两条线段的长度相差多少厘米？ 16．有思有算有发现。 如图已知∠4＝120°，∠1＝∠2＝∠3，求∠1＋∠2＋∠3的度数和。 17．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？      18．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 19．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？ 20．小丽用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，另一个角是多少度？ 21．已知，求、、的度数。 22．（1）如图的图形里面有（    ）个角。 （2）在图形里面加画一条线段，使它增加3个直角。 23．张敏要到书店买书，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？ 24．（1）图中共有（    ）个角，锐角有（    ）个。 （2）把图中所有的直角都画上标记。 25．已知∠1＝55度，求∠2、∠3、∠4的度数。 26．学校举行防震逃生演练（如图），卫生员走第（    ）条路能在最短的时间内赶到病人身边，为什么？ 27．看一看，量一量，下图中有几个平角、几个直角、几个钝角、几个锐角？ 28．画一画，填一填。 ①过A点作已知直线的垂线。 ②量出A点到直线的距离是（    ）毫米。 ③以B点为顶点，引一条射线与已知直线相交组成70°的角。 29．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答） 30．从平角的顶点引两条射线，把平角分成三个角，使是的3倍，是的5倍，则、、分别是多少度？ 31．照样子，标出其他图形中的直角，并数出各有几个直角。 32．细心操作。 按照给出的时间在钟面上画分针，再想想分针和时针组成的各是什么角，填在（    ）里。 33．先量一量下面线段的长度，再画一条比它长25毫米的线段。 34．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 35．数一数，下面一共有多少条线段？ 36．乐乐用量角器度量一个角时，角的一边与外圈30°刻度线重合，另一边与内圈50°刻度线重合。这个角的度数是多少？ 37．（1）先估一估这个三角形中最长的边大约几厘米，量一量它，在图中填出来。 长（    ）毫米，大约（    ）厘米。 （2）把图中的直角画上标记。 38．如图，有两个一样大小的直角三角形，直角顶点重合，∠1和∠2是否相等，为什么？ 39．不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 40．小萍放学回家走第几条路最快能到家，为什么？ 41．如图，∠2的度数是∠1的5倍，请你算一算，∠1和∠2分别是多少度？ 42．先量出下面这条线段的长度，再在下面画一条比它长2厘米的线段。    43．下图中的∠1和∠2相等吗？尝试说明理由。 44．画出一条长4厘米8毫米的线段，并算一算这条线段总长是多少毫米。 45．根据下面的描述，在相应的钟面上画出缺少的时针或分针。 （1）12：55这个钟面在6：00的南面，它西北方向钟面上的时间是（        ）。 （2）6：00这个钟面的北面是3：00，3：00这个钟面上时针和分针形成的角是（        ）。 46．下面的量角器在使用过程中操作不当，两边的刻度有所磨损，你能用它画一个60°的角吗？描述你的方法。 47．数一数下面的图形中有多少个角？ 48．下图中有A、B、C、D四个点，其中（    ）两点之间的距离最短，（    ）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（    ）条直线，在图上画一画。 49．量一量，下面这条线段长（    ）厘米，再画一条比它长5毫米的线段。 50．数一数，下图中共有多少条线段？ 51．在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？ （1） （2） 52．王林的量角器损坏了（如下图），但他能用这个量角器完成“画一个的角”的作业。你知道王林是怎样画出来的吗？请把你的想法写下来。 53．按要求画图并回答问题。 （1）画出直线AB，画出射线BC。 （2）画出C点到直线AB的垂线。 （3）画好的图形中有哪几种角？ 54．画一画，量一量，填一填。 （1）如图中，每两点之间画一条线段，最多可以画 条，请画出来。 （2）最长的线段大约是 厘米，最短的线段大约 厘米。 55．先量出下面的线段的长，然后在右边画一条比它长5毫米的线段。 （    ）毫米 56．在下面每两个点之间画一条线段，最多能画几条线段？ （1）           （2） 最多能画（    ）条线段。           最多能画（    ）条线段。 57．如图，已知∠2＝45°，∠5＝30°。那么∠1＝（    ），∠3＝（    ），∠4＝（    ）。你有什么发现？ 58．已知∠ABC是直角，其中∠DBC＝20°。求∠ABD的度数。 59．下面是淘气将一张长方形纸折起来的图形，已知∠1＝56°，求∠2的度数。 60．圈一圈，钟面上几时整，时针和分针形成的角是直角？在钟面上画时针和分针表示。 61．如图所示，请你回答下列问题。    （1）小英从家到学校有哪几条路可走？ （2）哪条路最近？为什么？ 62．如图，已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。 63．数一数，下图中一共有几条线段？    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）∠1＝∠2；理由见详解 （2）∠3＝∠4；理由见详解 【分析】观察下图可知，∠1加∠7等于∠2加∠7等于180°；∠3加∠6等于∠4加∠6等于90°；据此即可解答。 【详解】（1）∠1＋∠7＝∠2＋∠7＝180°，所以∠1＝∠2； （2）∠3＋∠6＝∠4＋∠6＝90°，所以∠3＝∠4； 【点睛】本题主要考查学生的观察和综合分析能力。 2．见详解 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此即可解答。 【详解】猴子想吃苹果有3条路，中间一条路最短，我发现：两点之间线段最短。 【点睛】本题主要考查学生对线段的概念和特征的掌握。 3．画图见详解 直；锐 【分析】9：00时，时针指向9，分针指向12； 4：35时，时针指向4和5直角，分针指向7；据此画图。 在三角板上，最大角就是直角，锐角比直角小；钝角比直角大；据此判断一个角是什么角。 【详解】由题意分析得： 4．图见详解； 6条 【分析】线段是直直的，有2个端点。要想两两之间修直通道，也就是将每两个点相连，连出几条线段，就是要修几条直通道。 【详解】由分析作图如下： 答：仓鼠要修6条直通道。 5．60 图见详解 【分析】周角＝360°，用周角的度数除以分的份数算出角的度数； 画一条射线用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。 【详解】360°÷6＝60° 【点睛】明确周角的度数和角的画法是解决本题关键。 6．10 图见详解 【分析】用直尺的0刻度线与铅笔的一端对齐，看右端点是几就是几厘米。再用量取的长度减4求出线段的长度。画线段时，两侧有端点，是直的。由此解答。 【详解】量一量可知，铅笔长约10厘米。10－4＝6（厘米），画一条6厘米长的线段即可。 7．8条射线；6条线段；1条直线 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；分别计算出它们的数量即可。 【详解】线段为：AB、BC、CD 、AC 、AD、 BD共6条； 以A为端点时，射线有2条；以B为端点时，射线有2条；以C为端点时，射线有2条；以D为端点时，射线有2条； 因此一共有8条射线，6条线段，1条直线， 【点睛】熟练掌握对射线、线段和直线的认识是解答此题的关键。 8．（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒 【分析】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。 （2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。 （3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。 （4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。 （5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。 【详解】（1）量角器测量角度为45°。 两条射线所夹的夹角度数为45°。 （2）如图： （3）量角器测量角度为80°和100°。 两条直线所夹的角度为80°、100°。 （4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。 90－80＝10° 100－90＝10° 答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。 （5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。 60÷3＝20（秒） 100÷3＝（秒） 答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。 【点睛】这道题围绕角的度量、垂直特征、旋转计算展开，核心是用“工具操作（量角器、三角板）＋逻辑推理（角度关系）”解决问题，抓住“量角工具用准、垂直是90°、相交角的关系、旋转算角度差”，这些关键点。 9．6条；图见详解 【分析】过第1个点和另外3个点中的一个点，可以画3条直线，过第2个点和第3或第4个点又可以画2条直线，过第3个点和第4个点又可以画1条直线，总共可以画3＋2＋1＝6条直线。 【详解】3＋2＋1＝6（条），图如下： 答：可以画6条。 【点睛】本题主要考查学生对直线的特点和画法的掌握。 10．69°；69° 【分析】根据题图可知：∠1、∠2、∠3组成一个平角，∠1＋∠2＝180°－∠3；再根据∠1＝∠2，即可求出∠1和∠2的度数。据此解答。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠1＋∠2＝180°－∠3 ＝180°－42° ＝138° ∠1＝∠2 1 138°÷2＝69° 所以∠1＝∠2＝69° 答：∠1和∠2的度数均为69°。 11．∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。 【分析】因为比直角小的角是锐角，所以∠2是锐角，因为∠3 既不是锐角也不是钝角，所以∠3可能是直角，也可能是平角；又因为在∠1、∠2、∠3三个角中，∠1的度数最大，所以∠3为直角，∠1为平角，若∠3是平角，则∠1是周角。 【详解】根据分析：∠2是锐角，∠3是直角，则∠1是钝角；∠2是锐角，若∠3是平角，则∠1是周角。 12．∠2＝140°；∠3＝40°；∠4＝140° 【分析】根据图示可知，∠1和∠2组成1个平角，则∠2＝180°－∠1；∠2和∠3组成1个平角，则∠3＝180°－∠2；∠4和∠1组成1个平角，则∠4＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－40°＝140°； ∠3＝180°－140°＝40°； ∠4＝180°－40°＝140°。 答：∠2是140°，∠3是40°，∠4是140°。 【点睛】解决本题的关键是要明确平角是180°。 13．（1）6条 （2）21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【详解】（1）（条） 答：图（1）有6条线段。 （2） （条） 答：图（2）有21条线段。 14．见详解 【分析】钟面上长针是分针，短针是时针，有12个大格，分针走1大格是5分钟，时针走1大格是1小时。由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，由此解答。 【详解】图1：分针指向12，时针指向3，是3时，也写作3：00；形成的角是直角； 图2：分针指向2，时针过了9，是9时10分，也写作9：10；形成的角是钝角； 图3：分针指向11，时针接近1，是12时55分，也写作12：55；形成的角是锐角。 15．图见详解；6厘米 【分析】由题意可知，先画一条比8厘米长3厘米的线段，那就是画出长为11厘米的线段，列式为8＋3＝11（厘米），再画一条比8厘米短3厘米的线段，那就是画出长为5厘米的线段，列式为8－3＝5（厘米），问题是两条线段相差多少，就用较长的线段11厘米减去较短的线段5厘米即可得到答案，列式为11－5＝6（厘米），据此解答即可。 【详解】由题意可知：    8＋3＝11（厘米） 8－3＝5（厘米） 11－5＝6（厘米） 答：画出的两条线段的长度相差6厘米。 【点睛】仔细审题，画出正确长度的线段，是解决此题的关键。 16．180° 【分析】观察上图可知，∠4与∠1组成一个平角，所以∠1等于180°减∠4，又因为∠1＝∠2＝∠3，所以∠1＋∠2＋∠3等于∠1乘3，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－120°＝60° 因为：∠1＝∠2＝∠3 所以：∠1＋∠2＋∠3＝60°×3＝180° 17．∠3＝∠4 【分析】根据直角的定义，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因为∠1＝∠2，则∠4＝∠3。 【详解】因为∠2＋∠4＝90° ∠1＋∠3＝90° 所以∠4＝90°－∠2 ∠3＝90°－∠1 因为∠1＝∠2 所以∠3＝∠4 【点睛】解答本题的关键是明确直角的定义。 18．45度 【分析】观察题图，对折前圆形的角是360度；对折一次，得到的角是360÷2＝180（度）；对折两次，得到的角是180÷2＝90（度）；对折三次，得到的角是90÷2＝45（度）。据此解答。 【详解】360÷2÷2÷2 ＝180÷2÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 答：得到的角是45度。 19．5条；见详解 【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ； 根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。 【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。 20．150° 【分析】已知用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，则用275°减去125°，即可求得另一个角是多少度。 【详解】275°－125°＝150° 答：另一个角是150°。 21．70°；20°；110° 【分析】从图中观察∠1，∠2和90°组成平角180°，那么∠1＋∠2＝90°，∠2＝90°－∠1；∠2和∠3组成直角，∠3＝90°－∠2；∠1＋∠2＋∠3即可相加求出。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－20°＝70° ∠3＝90°－∠2＝90°－70°＝20° ∠1＋∠2＋∠3＝20°＋70°＋20°＝110° 22．（1）4 （2）见详解 【分析】首先角的特征是：一个顶点，两条边（直的），角的大小与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。第一小问，数一数图中分别有几个这样的顶点即可；第二小问，用我们的三角尺来判断直角即可，把三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一边重合，最后比较三角尺上直角的另一边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。根据三角尺的对比即可画出图中增加的线段。 【详解】（1）我们知道角是由一个顶点两条边组成的，根据角的特征数一数即可， 所以图形里面有4个角。 （2）我们拿出一个三角尺让三角尺中直角的顶点和图中的一个角的顶点重合，让直角的一条边尝试先与图中已知的一条边去重合，再画出新做出直角的另一条边，此时拿开三角尺，数一数是否增加了3个直角，如果是，那么证明我们的增加的线段是正确的。作图如下： 23．4种，最近走法和理由见详解 【分析】第1条，张敏从家到学校，再到书店是一条路； 第2条，张敏从家到方亮家，再到书店是一条路； 第3条，张敏从家到方亮家，接着到学校，再从学校到书店是一条路； 第4条，张敏从家到学校，接着从学校到方亮家，再从方亮家到书店。 【详解】答：共有4种走法，从张敏家到方亮家，再到书店是最近的，因为这三点在同一条直线上。 【点睛】把3个位置看作三点，当这三点共线时，路程是最短的。 24．（1）4；1 （2）见详解 【分析】四边形里面有4个角。 在三角板上，最大角是直角；故可用三角板上的最大角来判断直角和锐角。 与三角板上的最大角一样的，就是直角；比三角板上的最大角小的角，就是锐角。 【详解】（1）图中共有4个角，锐角有1个。 （2） 【点睛】此题主要考查的是角的认识，要熟记角的特点。 25．∠2是125°，∠3是55°，∠4是125° 【分析】已知平角为180度，由图知，相邻两角都刚好构成平角，进而可以用180度减去∠1的度数即可求出∠2和∠4的度数，进而也可知∠3的度数，由此求解即可。 【详解】由图可知，∠2＋∠1＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠1，即∠3＝55°； 同理，∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝∠4，即为：180°－55°＝125°。 答：∠2、∠3、∠4的度数分别为125°、55°、125°。 【点睛】此题的关键在于看出图中所给角之间的关系，利用相邻两角刚好构成平角进行求解。 26．②；两点之间，线段最短。 【分析】根据两点之间，线段最短，据此即可解答。 【详解】卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边，理由：两点之间，线段最短。 【点睛】熟练掌握两点之间，线段最短的知识，是解答此题的关键。 27．1个平角；3个直角；2个钝角；4个锐角 【分析】分别依据直角、钝角、锐角和平角的意义：等于90度的角是直角；等于180度的角是平角；大于0度且小于90的度的角是锐角；大于90度且小于180度的角是钝角；借助量角器和三角板即可将图中的角进行分类，并数清每种角的个数。据此解答。 【详解】如下图： 通过测量，上图中， 锐角有：∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE共4个； 直角有：∠AOC、∠BOD、∠COE共3个； 钝角有：∠AOD、∠BOE共2个； 平角有：∠AOE1个。 答：图中有1个平角、3个直角、2个钝角、4个锐角。 28．①见详解 ②25 ③见详解 【分析】①用直角三角尺的一条直角边和直线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可。 ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离。量出点A到已知直线的垂线段的长度即可。 ③使量角器的中心点和B点重合，0刻度线和已知直线重合，在量角器上找到70°度数的地方点一个点，以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是70°的角，在角内标上角的符号和度数。 【详解】①如图 ②量出A点到直线的距离是（25）毫米。 ③如图 29．1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。 【详解】 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种） 答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。 【点睛】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 30．∠1＝20°；∠2＝60°；∠3＝100° 【分析】∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，则∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1×3＋∠1×5＝∠1×9，∠1、∠2、∠3拼成平角，平角＝180°，用180°除以9即可算出∠1的度数，∠1的度数乘3即可算出∠2的度数，∠1的度数乘5即可算出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°÷（1＋3＋5） ＝180°÷（4＋5） ＝180°÷9 ＝20° ∠2＝∠1×3 ＝20°×3 ＝60° ∠3＝∠1×5 ＝20°×5 ＝100° 答：∠1是20°，∠2是60°，∠3是100°。 31． 1；4；2；2 【分析】两条直线或两个平面垂直相交所成的角叫直角，直角为90°；大于0°而小于90°的角叫锐角；大于90°而小于180°的角叫钝角；据此回答即可。 【详解】依题意：   有1个直角；   有4个直角； 有2个直角；   有2个直角。 【点睛】本题主要考查角的初步认识及辨认，熟练掌握即可。 32．见详解 【分析】①1：15分钟指向3；9：30分钟指向6； ②用三角板上的最大角来判断是什么角。 在三角板上，最大的角是直角；比直角大的角是钝角；比直角小的角是锐角；据此解答。 【详解】 【点睛】此题主要考查的是时间与指针位置关系及角的初步认识，要熟练掌握。 33． 【分析】根据线段的含义：线段有两个端点，长度是有限的，量出这条线段长4厘米（40毫米），比它长25毫米的线段长度是（40＋25）毫米，据此画出即可。 【详解】4厘米＝40毫米 40＋25＝65（毫米） 作图如下： 【点睛】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握。 34．我同意小刚的说法。因为两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【分析】平角等于180度，锐角小于90度，据此解答。 【详解】答：我同意小刚的说法。因为两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【点睛】本题考查了锐角和平角的特征及认识。 35．21条 【分析】根据题图可知，单独的线段有6条，由2条线段组成的线段有5条，由3条线段组成的线段有4条，由4条线段组成的线段有3条，由5条线段组成的线段有2条，由6条线段组成的线段有1条，把这些数量相加即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 答：一共有21条线段。 36． 100° 【分析】观察量角器可知：量角器内外圈刻度和是，先根据另一边与内圈50°刻度线重合算出这条边对应外圈刻度，再求出两个外圈刻度差，即是角的度数。 【详解】内圈50°对应的外圈度数是：180°－50°＝130° 这个角的度数是：130°－30°＝100°。 答：这个角的度数是100° 37．（1）47；5； （1）、（2）如图： 【分析】（1）用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；（2）三角尺上最大的角是直角，因此用三角尺判断出图中的直角并标出来即可。 【详解】（1）长47毫米，大约5厘米。 （1）、（2）如图： 【点睛】本题考查了长度测量的方法和直角的特点，应熟练掌握。 38．相等；理由见详解 【分析】1直角＝90°，观察图示可知，1个直角三角形中的直角由∠3和∠1组成，另一个直角三角形中的直角由∠3和∠2组成，∠3是两个直角共有的部分，依此即可解答。 【详解】∠1和∠2相等。因为1直角是90°，则∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，因此∠1和∠2相等。 39．画图见详解；3条；6条 【分析】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【详解】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 40．见详解 【分析】哪一条路最近，走这条路就能最快到家，依据“两点之间，线段距离最短”即可找出最短路线，依此解答。 【详解】根据线段的性质可知，小萍放学回家走第②条路最快能到家，因为两点之间的距离，线段距离最短。 【点睛】此题考查的是两点之间线段距离最短，应熟练掌握。 41．∠1＝30°；∠2＝150° 【分析】如下图，∠2与∠1组成平角180°，∠1是一份量，则∠2是这样的5份，∠2加∠1等于180°，也就是6个∠1是180°，所以180°除以6算出∠1，再乘5算出∠2。 【详解】180°÷（1＋5） ＝180°÷6 ＝30° 30°×5＝150° 答：∠1是30°，∠2是150°。 42．5厘米；画图见详解 【分析】测量长度时的注意事项： 1、尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜。 2、不利用磨损的零刻度线，如果零刻度线磨损可以另取一整数刻度线为零刻度线，最后读数中减掉取代零刻度线的刻度值。 3、厚尺子要垂直放置。 4、读数时，视线应与尺面垂直。 【详解】   【点睛】关键是会用直尺测量长度，长度的测量是最基本的测量，常用刻度尺来测量长度。 43．相等；理由见详解 【分析】观察可知和都和同一个角加起来等于90°，列出算式即可做出判断。 【详解】设和中间的角为； 答：和相等，理由是∠1和∠2和同一个角加起来等于90°。 44．图见详解过程；48毫米 【分析】根据测量长度的方法，用直尺画一条长4厘米8毫米的线段即可，将线段的起点指向0刻度线，线段的末端指向4厘米到5厘米之间的第8个小格，依此画图并标上对应的长度；然后再根据1厘米＝10毫米，将4厘米8毫米换算成毫米数即可。 【详解】作图如下： 4厘米8毫米＝40毫米＋8毫米＝48毫米 这条线段总长是48毫米。 45．（1）图见详解；12：05 （2）图见详解；直角 【分析】根据“上北下南，左西右东” ，“东、南之间是东南方向，东、北之间是东北方向，西、南之间是西南方向，西、北之间是西北方向”来判断方向。从地图上根据方向确定物体的位置和根据物体位置确定方向，关键是观察点的确定，同一物体观察点不同，方向不同。 钟面上长针是分针，短针是时针，时针走一大格是1小时，分针走1小格是1分，走1大格是5分。 三角尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 （1）以6：00这个钟面为观察点，12：55这个钟面在它的南面，时针应指向12和1之间并且靠近1，分针指向11，如图：； 以12：55这个钟面为观察点，它西北方向钟面时针指向12和1之间靠近12，分针指向5，表示的时间是12：05。 （2）以6：00这个钟面为观察点，它北面的时间是3：00，时针应该指向3，分针指向12，如图：，此时时针和分针形成的角是直角。 【详解】（1）12：55这个钟面在6：00的南面，它西北方向钟面上的时间是（12：05）。 （2）6：00这个钟面的北面是3：00，3：00这个钟面上时针和分针形成的角是（直角）。 46．见详解 【分析】量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每份所对的角是1度的角，那么要画出一个60°的角，就需要60份，所以只需要刻度之间相差60份即是60°，据此解答。 【详解】能。先画一条射线，将射线的顶点对准中心点，和90°的边重合，在外圈30°或150°的刻度标点，将点和顶点连起来，就能画出一个60°的角。（选择的刻度不唯一，两个刻度相差60°即可） 【点睛】本题考查对量角器的认识及实际应用。 47．10个 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。据此可知，单独的角有4个，由两个单独的角组成的角有3个，由三个单独的角组成的角有2个，由四个单独的角组成的角有1个，则一共有4＋3＋2＋1个角。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 则图形中有10个角。 【点睛】本题考查角的定义，数角的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 48．AC；AD；6 图见详解 【分析】根据长度的测量方法，一端从0刻度开始，另一端到达的那个刻度就是线段的长度，据此判断哪两点之间的距离最短，哪两点之间的距离最长。 采用有序组合的方法，可以过A点依次向B、C、D三个点一条一条地画，得到3条直线，然后再过B点依次向C、D两个点一条一条地画，得到2条直线，过C点向D一个点画一条直线，最后相加即可。 【详解】线段AB长2厘米2毫米； 线段AC长1厘米4毫米； 线段AD长3厘米4毫米； 线段BC长2厘米6毫米； 线段BD长1厘米6毫米； 线段CD长3厘米1毫米； 3厘米4毫米＞3厘米1毫米＞2厘米6毫米＞2厘米2毫米＞1厘米6毫米＞1厘米4毫米 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 下图中有A、B、C、D四个点，其中（AC）两点之间的距离最短，（AD）两点之间的距离最长。如果经过其中任意两点画直线，那么最多可以画（6）条直线，在图上画一画。 49．4.6；图见详解 【分析】线段的测量，拿一个直尺，0刻度线和线段的一个端点重合，然后找到另一个端点看看在直尺的哪个刻度上，这个刻度就是这条线段的长度。 根据1厘米＝10毫米把测量出来的长度换算成毫米再加5毫米就是需要画的线段的长度。 画线段的方法是：在平面内先画一个点作为一个端点，用直尺的0刻度线和这个点重合，然后在直尺上找到需要画的线段长度的刻度点上点，然后用直线连接这两个点。 【详解】根据分析进行测量这条线段的长度是4.6厘米。 4.6厘米＝46毫米，46毫米＋5毫米＝51毫米 画图如下： 【点睛】本题主要考查了线段的测量和线段的画法。需要注意的是厘米和毫米的换算。 50．36条 【分析】线段AI被分成了8小段，可以把每一小段看成是基本线段，先数基本线段的条数，然后进行组合，最后相加得到总数。 【详解】8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条） 答：图中共有36条线段。 【点睛】对应这种数线段条数的问题，如果有n条基本线段，那么总的线段条数为。 51．（1）图中一共有4个直角，2个锐角，3个钝角 （2）图中一共有1个直角，4个锐角，2个钝角 【分析】与三角板的直角大小一样的叫直角，比直角小的叫锐角，比直角大的叫钝角，据此解答。 【详解】图中一共有4个直角，2个锐角，3个钝角； 图中一共有1个直角，4个锐角，2个钝角。 【点睛】本题主要考查了角的分类。 52．见详解 【分析】根据图示，量角器外圈40°到140°位置没有损坏，40°＋60°＝100°，以量角器的中心为顶点，从量角器外圈的40°的位置画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，在量角器外圈100°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画出的60°角。 【详解】 以量角器的中心为顶点，从量角器外圈的40°的位置画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，在量角器外圈100°的地方点一个点，然后以量角器的中心为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是要画出的60°角。（说法合理即可） 53．（1）（2）图见详解过程 （3）直角、锐角、钝角、平角 【分析】（1）直线没有端点，两边可无限延长，不能度量，连接AB并向两端延长，即可画出直线AB；射线只有一端有端点，另一端可无限延长，不能度量，连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC； （2）把三角形板的一直角边靠紧直线AB，沿直线AB滑动三角形板，当另一直角边经过C点时，没这条直角边画直线，所画直线就是过C点的直线AB的垂线； （3）根据锐角、直角、钝角的定义可知，锐角是大于0度小于90度的角；直角是等于90度的角；钝角是大于90度小于180度的角；平角是等于180度的角；据此解答即可。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）画好的图形中有直角、锐角、钝角、平角。 【点睛】本题主要考查直线、射线的含义和特点，过直线外一点作直线的垂线的方法以及角的分类，结合题意分析解答即可。 54．（1）3；图见解析 （2）3；2 【分析】（1）3个点，两两之间连一条线，然后数一数，即可知道有几条线段。 （2）3条线段分别测量一下，即可知道最长线段和最短线段的长度。 【详解】（1）如图： ，最多画3条。 （2）最长的线段大约是3厘米，最短的线段大约2厘米。 【点睛】此题主要考查的是线段的认识及测量，要熟练掌握。 55．70；画图见详解 【分析】线段长度的测量方法：用刻度尺的0刻度对准线段的一端，且刻度尺要与线段重合（不能斜放），再看看另一端所对的刻度是几，线段的长度就是几。 线段的画法，先点上一个点，再用刻度尺的0刻度对准这个点，然后找到要画的刻度，并点上一个点，最后把两点连起来，就是所画的线段。 先测量出已知线段的长度，然后求出要画的线段长度，并画出即可。 【详解】由题意分析得： 70＋5＝75（毫米）       56．图见详解 6；10 【分析】线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。画一画，数一数即可。 【详解】（1） 最多能画6条线段。 （2） 最多能画10条线段。 57．150°；45°；90°；∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成一个周角 【分析】观察上图可知，∠3等于90°减∠2，∠4等于90°，∠1等于180°减∠5，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成一个周角；据此即可解答。 【详解】∠3＝90°－∠2＝90°－45°＝45° ∠4＝90° ∠1＝180°－∠5＝180°－30°＝150° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝150°＋45°＋45°＋90°＋30° ＝195°＋45°＋90°＋30° ＝240°＋90°＋30° ＝360° 所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5共同组成一个周角。 58．70° 【分析】∠ABC是直角，是90°。用∠ABC的度数减去∠DBC的度数，求出∠ABD的度数。 【详解】∠ABD＝90°－∠DBC°＝90°－20°＝70° 【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 59．62° 【分析】观察图片可以发现，把折起来的长方形纸展开，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°；当把纸折起来后，∠2盖住了一个与它度数相等的角，所以展开后，就是∠1＋∠2＋∠2＝180°，已知∠1＝56°，据此可以求出∠2的度数。 【详解】根据分析可得，∠2的度数是： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 答：∠2的度数是62°。 【点睛】本题的关键是理解∠2盖住了一个和它相等的角。 60．9时；3时 【详解】略 61．（1）可经过公园到学校，或经过电影院到学校，或经过超市到学校。 （2）经过公园到学校；因为两点之间线段距离最短。 【分析】（1）小英从家到学校，可分别经过公园、电影院、或超市到学校，依此解答。 （2）两点之间的距离，线段距离最短，依此解答。 【详解】（1）小英从家到学校可经过公园到学校，或经过电影院到学校，或经过超市到学校。 （2）小英从家经过公园到学校最近，因为两点之间线段距离最短。 【点睛】解答此题的关键是要明确两点之间线段距离最短与两点之间的距离。 62．25°；155° 【分析】用平角的度数减去直角和∠1的度数，即可求出∠2的度数，用平角的度数减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 180°－25°＝155° 答：∠2是25°；∠3是155°。 【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。 63．10条 【分析】按顺序从基本线段数起。先数基本线段，如：有4条；再数由2条基本线段组成的线段，如：  有3条；再数由3条基本线段组成的线段，如：有2条；最后数由4条基本线段组成的线段，如：有1条。把所有的线段条数加起来即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（条） 答：一共有10条线段。 【点睛】熟练掌握对线段的认识是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $