9.2.2 第2课时 分式的加减 课件2025-2026学年 沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 9.2.2 第2课时 分式的加减 第9章 分式 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册9.2.2 第2课时 分式的加减 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕9.2.2第2课时“分式的加减”设计，核心知识点为：同分母分式的加减法则、异分母分式的加减法则、分式加减的混合运算及运算技巧。核心内容：① 同分母分式加减法则：分母不变，只把分子相加减，即$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{B} = \frac{A \pm C}{B}$$（B≠0）；② 异分母分式加减法则：先通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式加减法则计算，即$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \frac{AD \pm BC}{BD}$$（B、D均不为0）；③ 运算注意事项：分式加减运算中，分子相加减时要加括号，避免符号错误；运算结果必须化为最简分式或整式；分子、分母是多项式时，先分解因式，再通分、计算，能约分的先约分再计算更简便。练习题涵盖同分母加减、异分母加减、混合运算、变式计算，结合上一课时分式的通分知识，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固分式加减法则，掌握运算技巧和易错点，提升分式运算能力。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列同分母分式加减运算正确的是（ ） A. $$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{2x}$$ B. $$\frac{5}{a} - \frac{2}{a} = \frac{3}{a}$$ C. $$\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x} = 1$$ D. $$\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = \frac{1}{x - 1}$$ 2. 下列异分母分式加减运算正确的是（ ） A. $$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{5x}$$ B. $$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{y - x}{xy}$$ C. $$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - 1}$$ D. $$\frac{2}{3a} - \frac{1}{2a} = \frac{1}{6}$$ 3. 计算$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}$$（x≠0）的结果是（ ） A. $$\frac{2}{x^2}$$ B. $$\frac{x + 1}{x^2}$$ C.$$\frac{2}{x}$$ D. $$\frac{x + 1}{2x}$$ 4. 计算$$\frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$$（x≠2）的结果是（ ） A. 1 B. $$\frac{x - 2}{x - 2}$$ C. $$\frac{x + 2}{x - 2}$$ D. 0 5. 下列分式加减运算中，结果为最简分式的是（ ） A. $$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5}{x}$$ B. $$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{-2}{x^2 - 1}$$ C. $$\frac{x}{x^2 - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x - 1}$$ D. $$\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = \frac{2y - x}{xy}$$ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 同分母分式的加减法则：分母______，只把______相加减，用字母表示为：$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{B} = \_\_\_\_\_\_$$（B≠0）。 2. 异分母分式的加减法则：先______，将异分母分式化为______分式，再按照同分母分式加减法则计算，用字母表示为：$$\frac{A}{B} \pm \frac{C}{D} = \_\_\_\_\_\_$$（B、D均不为0）。 3. 计算：$$\frac{3}{5x} + \frac{2}{5x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；$$\frac{1}{2x} - \frac{1}{3x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；$$\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{1 - x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠1）。 4. 计算$$\frac{x + 1}{x} - \frac{1}{x} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠0）；计算$$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2} = \_\_\_\_\_\_$$（x≠±2）。 5. 若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \_\_\_\_\_\_$$；写出一个异分母分式加减运算的式子，并使其结果为1：______（答案不唯一）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列分式加减运算是否正确，若不正确，请指出错误并改正（重点结合加减法则和符号）。 ① $$\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{7}{x + y}$$；② $$\frac{5}{a} - \frac{3}{a} = \frac{2}{a}$$；③ $$\frac{x + 2}{x} - \frac{2}{x} = x$$； ④ $$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 0$$（x≠3）；⑤ $$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{2(x - 1) - 1(x + 1)}{x^2 - 1} = \frac{x - 3}{x^2 - 1}$$（x≠±1）。 2. （15分）计算下列同分母分式加减运算（需写出完整步骤，结果化为最简）。 （1）$$\frac{2}{7x} + \frac{5}{7x}$$（x≠0）；（2）$$\frac{3a}{a - b} - \frac{2a}{a - b}$$（a≠b）；（3）$$\frac{x^2 + 1}{x + 1} - \frac{2x}{x + 1}$$（x≠-1）； （4）$$\frac{5}{2x - 3} + \frac{1}{3 - 2x}$$（x≠$$\frac{3}{2}$$）；（5）$$\frac{xy - y^2}{x - y} - \frac{x^2 - xy}{x - y}$$（x≠y）。 3. （15分）计算下列异分母分式加减运算（需写出完整步骤，先通分再计算，结果化为最简）。 （1）$$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x}$$（x≠0）；（2）$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{6ab}$$（a、b均不为0）；（3）$$\frac{1}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}$$（x≠±2）； （4）$$\frac{x}{x^2 - 9} - \frac{3}{x + 3}$$（x≠±3）；（5）$$\frac{2}{x^2 - 4} + \frac{1}{2 - x}$$（x≠±2）。 4. （15分）计算下列分式加减混合运算（需写出完整步骤，按从左到右顺序计算，结果化为最简）。 （1）$$\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{3}{x^3}$$（x≠0）；（2）$$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 1}$$（x≠±1且x≠-2）； （3）$$\frac{3}{a - 1} - \frac{a + 3}{a^2 - 1}$$（a≠±1）；（4）$$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^2 - x}$$（x≠0且x≠1）； （5）已知$$\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$$，求$$\frac{a}{b} + \frac{a + b}{a} - \frac{b}{a - b}$$的值（a、b均不为0且a≠b）。 5. （15分）应用题：一个长方形的长为$$\frac{x}{x + 1}$$厘米，宽为$$\frac{1}{x + 1}$$厘米（x>0）。 （1）求长方形的周长（用分式表示，再化为最简形式）； （2）若长方形的面积为$$\frac{1}{4}$$平方厘米，求x的值，并计算此时长方形的周长； （3）当x=2时，求长方形的长与宽的和及周长的值。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 二、15.不变，分子，$$\frac{A \pm C}{B}$$ 16.通分，同分母，$$\frac{AD \pm BC}{BD}$$ 17.$$\frac{1}{x}$$，$$\frac{1}{6x}$$，0 18.1，$$\frac{2x}{x^2 - 4}$$ 19.$$\frac{5}{2}$$，答案不唯一，如$$\frac{3}{x} + \frac{x - 3}{x} = 1$$ 三、23.①不正确，异分母分式需先通分，改正：$$\frac{3y + 4x}{xy}$$；②正确；③不正确，分子相减后约分，改正：$$\frac{x + 2 - 2}{x} = 1$$；④正确；⑤正确 24.（1）$$\frac{2 + 5}{7x} = \frac{7}{7x} = \frac{1}{x}$$；（2）$$\frac{3a - 2a}{a - b} = \frac{a}{a - b}$$；（3）$$\frac{x^2 + 1 - 2x}{x + 1} = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$$；（4）$$\frac{5 - 1}{2x - 3} = \frac{4}{2x - 3}$$；（5）$$\frac{xy - y^2 - x^2 + xy}{x - y} = \frac{-(x^2 - 2xy + y^2)}{x - y} = \frac{-(x - y)^2}{x - y} = -(x - y) = y - x$$ 25.（1）最简公分母$$4x$$，$$\frac{2 + 3}{4x} = \frac{5}{4x}$$；（2）最简公分母$$6a^2b$$，$$\frac{4b - a}{6a^2b}$$；（3）最简公分母$$x^2 - 4$$，$$\frac{x + 2 + 3x - 6}{x^2 - 4} = \frac{4x - 4}{x^2 - 4} = \frac{4(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)}$$；（4）最简公分母$$x^2 - 9$$，$$\frac{x - 3(x - 3)}{x^2 - 9} = \frac{9 - 2x}{x^2 - 9}$$；（5）最简公分母$$x^2 - 4$$，$$\frac{2 - (x + 2)}{x^2 - 4} = \frac{-x}{x^2 - 4} = \frac{x}{4 - x^2}$$ 26.（1）最简公分母$$x^3$$，$$\frac{x^2 + 2x - 3}{x^3}$$；（2）最简公分母$$(x + 1)(x - 1)(x + 2)$$，$$\frac{x^2 + x - 2 - x^2 + 1 + x^2 + 3x + 2}{(x + 1)(x - 1)(x + 2)} = \frac{x^2 + 4x + 1}{(x^2 - 1)(x + 2)}$$；（3）最简公分母$$a^2 - 1$$，$$\frac{3(a + 1) - a - 3}{a^2 - 1} = \frac{2a}{a^2 - 1}$$；（4）最简公分母$$x(x - 1)$$，$$\frac{x^2 - 1}{x(x - 1)} = \frac{x + 1}{x}$$；（5）代入$$a = \frac{1}{2}b$$，原式$$\frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2}b + b}{\frac{1}{2}b} - \frac{b}{\frac{1}{2}b - b} = \frac{1}{2} + 3 + 2 = \frac{11}{2}$$ 27.（1）周长：$$2(\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}) = 2 \times \frac{x + 1}{x + 1} = 2$$（厘米）；（2）面积：$$\frac{x}{(x + 1)^2} = \frac{1}{4}$$，解得x=1（x>0），此时周长=2厘米；（3）x=2时，长与宽的和=$$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$$厘米，周长=2×1=2厘米 2026年4月6日星期一10时27分16秒 2026年4月6日星期一10时27分22秒 1. 同分母分数的加减法则是什么？ 1 2. 计算： 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子该怎么计算？ a 1 a 2 ＋ 想一想：同分母的分式应该如何加减？ 观察下列加减运算的式子，你想到了什么？ 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减. 同分母分式的加减 类比推理 1 一个整体 例1 计算： 典例精析 注意：(1 - a) = -(a - 1) 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数的加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 2 请计算 ( )， ( ). 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 例1 计算： 典例精析 例3 计算： 解:法一： 原式 = 法二： 原式 = 把整式看成分母为“1”的式子 例4 阅读下面的计算过程： ① =　　　　　　　　　　　　　　　 ② = ③ = ④ (1) 上述计算过程，从哪一步开始出错？请写出 该步的代号_____； (2) 错误原因是___________； (3) 本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 核心必知 1.同分母的分式相加减，分母不变，分子________.用式子表 示： . 2.异分母的分式相加减，先______，变为同分母的分式后再 加减.用式子表示： . 相加减 通分 中考考法 11 1星题 基础练 知识点1 同分母分式的加减 1.［知识初练］计算： (1) __； 1 2 (2) __. 1 中考考法 12 2.化简 的结果是___. 2 中考考法 13 3.化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 中考考法 14 4.[河南中考] 化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 中考考法 15 5.计算：(8分) (1) ； 解：原式 ； (2) . 解：原式 . 中考考法 16 知识点2 异分母分式的加减 6.［知识初练］计算： ___. 中考考法 17 7.计算： (1) ______； (2) ______. 中考考法 18 8.新课标·过程性学习 有如下计算过程： 第(1)步 第(2)步 . 第(3)步 其中开始出现错误的步骤是( ) A.第(1)步 B.第(2)步 C.第(3)步 D.没有错误 B 中考考法 19 9.计算：(16分) (1) ； 解：原式 ； (2) ； 原式 ； 中考考法 20 (3) . 解：原式 ； (4) . 原式 . 中考考法 21 2星题 中档练 10.已知为整式，若计算的结果为，则 等 于( ) A A. B. C. D. 中考考法 22 11.已知，为实数，且，设 ， ，则， 的大小关系是( ) C A. B. C. D.不能确定 中考考法 23 12.整体思想 合肥期末 已知，则 ____. 中考考法 24 13.新课标·开放性问题 已知，，用“ ”或 “-”连接，，共有三种不同的形式：， ， ，请选择其中一种形式进行化简求值，其中 ， .(8分) 解： . 当，时， .(答案不唯一) 中考考法 25 14.创新题·新考法 将糖放入一杯水中，得到 糖水 .(12分) (1)糖水的浓度为___； B A. B. C. (2)再往杯中加入 糖，生活经验告诉我们糖水更甜 了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为________； 中考考法 26 (3)请说明(2)中的不等式成立. 解： . 因为，，所以 ， ，所以，即 ． 中考考法 27 分式加减运算 加减运算法则 注意点 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分 (3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 (1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号 $