精品解析：2026年河南省周口市商水县部分乡镇中考一模数学试题

2026年河南省中招考试模拟稳固作业（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 2. 2026年3月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温，最低气温”．那么这一天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解军事训练中几个打击目标坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况 4. 国家级非遗文化河南浚县社火是华北第一古庙会标配．每年的正月初一到十六，锣鼓震天，秧歌舞和高跷、舞狮全城游演，场面火爆．下列选项中，可以看作是如图所示的鼓的左视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 9. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（ ） A. 第30天该产品的市场日销售量最大 B. 第20天该产品的单件产品销售利润最大 C. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D. 第20天该产品的日销售总利润最大 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：4x2﹣6x＝ ____________ ． 12. 人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 13. 将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的函数解析式为________． 14. 如图，在中，，，，以为直径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 15. 如图，在中，，，，点D是直角边上一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．在点D运动过程中，线段的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m （1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲、乙两组学生成绩中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 18. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示． （1）求h与之间的函数关系式； （2）当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 19. 老君山老子文化苑的老子铜像被吉尼斯世界纪录认证为“世界上最高的老子铜像”，如图1．某数学活动小组到老君山老子文化苑测量老子铜像（含底座）的高度，具体过程如下： 方案设计：如图2，在老子铜像（含底座）两侧地面上选取A，B两点，先测得A，B两点之间的距离，再在A，B两点利用同一测角仪分别测得铜像头顶的仰角（点A，D，B在同一水平线上）． 数据收集：通过实地测量，地面A，B之间的距离为，在A点处测得铜像头顶的仰角为，在B点处测得铜像头顶的仰角为． 问题解决：已知测角仪的高度为，求老子铜像（含底座）的高度．（结果精确到，参考数据：） 20. 我国西北农林科技大学自主研发的苹果双臂采摘机器人（“双臂”指一个机器人安装两个机械手）在瞬间识别、单果速摘、无损采摘中，诠释着科技赋能的力量．经测试，该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比采摘工人采摘一个苹果平均所用的时间多2秒．已知一个工人用720秒采摘苹果的个数是该机器人的一个机械手用600秒采摘苹果个数的2倍． （1）求该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间； （2）经科研人员研发改进，苹果双臂采摘机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比原来减少了a秒（）．若该机器人双臂（两个机械手）同时工作（效率提升一倍），它与一个采摘工人同时工作m秒，则该机器人比工人多采摘多少个苹果？（列式并计算，结果用含a，m的式子表示） 21. 如图，内接于，．求证：为的切线． 22. 如图1，在中，，，，点P从点A出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P、Q停止运动．设点P运动的时间为，的面积为． （1）请直接写出与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中，直接画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质； （3）若的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是________． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点A落在点处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展开，连接，． 问题解决】 （1）如图2，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，________，________； （2）如图3，连接，将矩形纸片折叠，使得点C的对应点落在对角线上，并使折痕经过点D，得到折痕，再把纸片展开，连接．当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图4，延长交线段CD的延长线于点Q，交线段于点M．当的斜边与直角边之比为时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招考试模拟稳固作业（三） 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的被开方数必须为非负数，据此求出x的取值范围，再结合选项判断即可. 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得； ∵选项中只有，均小于， 故选D. 2. 2026年3月1日，林州喜迎马年的第一场瑞雪，巍峨的太行山被白雪勾勒仿若仙境．林州当天的天气预报“最高气温，最低气温”．那么这一天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温，根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵ 最高气温为，最低气温为， ∴ 最低气温比最高气温低： ． 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批超高音速导弹使用寿命 B. 考察全国人民保护国家安全的意识 C. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 D. 了解全国小学生的身体健康状况 【答案】C 【解析】 【分析】普查适用于调查对象数量少、要求结果准确且调查无破坏性的情况，抽样调查适用于调查范围广、对象数量大或调查具有破坏性的情况，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．了解一批超高音速导弹的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查； B．考察全国人民保护国家安全的意识，调查范围广对象数量多，不适宜普查； C．了解军事训练中几个打击目标的坐标，调查对象数量少，要求结果准确，适宜普查； D．了解全国小学生的身体健康状况，调查范围广对象数量多，不适宜普查． 4. 国家级非遗文化河南浚县社火是华北第一古庙会标配．每年的正月初一到十六，锣鼓震天，秧歌舞和高跷、舞狮全城游演，场面火爆．下列选项中，可以看作是如图所示的鼓的左视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的平面图形即可解答． 【详解】解：可以看作是如图所示的鼓的左视图的是： ． 5. 如图，在中，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，得到，由，得到，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴． 6. 在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定能使酚酞变红的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：∵共有4瓶溶液，任取1瓶，有4种等可能结果， ∵能使酚酞变红的是碱性溶液，共有3种符合条件的结果， ∴溶液变为红色的概率为． 7. 2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛．如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作，，则，根据平行线的性质求出和即可． 详解】解：如图，作，， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义将给定方程转化为标准一元二次方程，计算判别式即可判断根的情况． 【详解】解：根据新定义运算得， 整理为一元二次方程标准形式：， ， ∴方程无实数根． 9. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中正确的是（ ） A. 第30天该产品的市场日销售量最大 B. 第20天该产品的单件产品销售利润最大 C. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 D. 第20天该产品的日销售总利润最大 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：从图1，可以看出第20天市场日销售量最大，选项错误，不符合题意； B：从图2，可以看出第30天该产品单件销售利润最大，选项错误，不符合题意； C：由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件，从图2，可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润逐日增多，则第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多，选项正确，符合题意； D：由图1知，当天数时，市场日销售量最大达到60件，从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大60元，则第30天该产品的日销售总利润最大，选项错误，不符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2026次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图： 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，，， 发现是8次一循环，则， ∴是第254组的第2个点， 点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：4x2﹣6x＝ ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式2x即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，注意提公因式法和公式法灵活运用． 12. 人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 将二次函数的图象整体平移，使其顶点移至的位置，则平移后的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移不改变二次项系数，根据二次函数的顶点式，代入顶点坐标即可求出答案． 【详解】解：平移后的解析式为． 14. 如图，在中，，，，以为直径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用锐角三角函数求出，然后利用三角形面积减去扇形面积即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 15. 如图，在中，，，，点D是直角边上一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．在点D运动过程中，线段的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】取的中点，连接，利用含角的直角三角形的性质，得出边的关系，证明，得出，确定当时，的值最小，即的值最小，然后利用平行线分线段成比例进行求解． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， 当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∴， ∴， ∴线段的最小值为2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， 即，． 17. 2025年可以说是应用落地元年，字节跳动、腾讯、阿里等公司相继推出了自己的软件，已经融入了日常生活．某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行了一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）． 甲组成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 1 7 m （1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整； （2）求甲、乙两组学生成绩的中位数； （3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会跟乙组的中位数相等，直接写出若要将这名学生的成绩改正，至少应减少多少分． 【答案】（1），图见解析 （2）甲组中位数为分，乙组的中位数为分 （3）至少应减少2分 【解析】 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，然后求出各部分的数据，补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义进行求解； （3）根据中位数的定义，进行分析讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得，乙组人数为（人），则8分人数为（人）． ∴甲组人数也为24人． ． 补全乙组成绩条形统计图如下： 【小问2详解】 解：甲乙两组的中位数为排序后第12位和13位的平均数， 甲组的中位数为分，乙组的中位数为分； 【小问3详解】 解：∵甲组的中位数要降低， ∴该同学的成绩应小于，原成绩为9分或10分， 当该同学的成绩为分时，中位数为8，不符合题意； 当该同学的成绩为分时，中位数为，符合题意； ∴若要将这名学生的成绩改正，至少应减少分． 18. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示． （1）求h与之间的函数关系式； （2）当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 【答案】（1） （2）密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了3cm 【解析】 【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）把代入（1）中求解的函数解析式即可． 【小问1详解】 解：设h与之间的函数关系式为（）． 由题可知，图象过， 将，代入， 得． 解得． 所以h与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，． ． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了． 19. 老君山老子文化苑的老子铜像被吉尼斯世界纪录认证为“世界上最高的老子铜像”，如图1．某数学活动小组到老君山老子文化苑测量老子铜像（含底座）的高度，具体过程如下： 方案设计：如图2，在老子铜像（含底座）的两侧地面上选取A，B两点，先测得A，B两点之间的距离，再在A，B两点利用同一测角仪分别测得铜像头顶的仰角（点A，D，B在同一水平线上）． 数据收集：通过实地测量，地面A，B之间的距离为，在A点处测得铜像头顶的仰角为，在B点处测得铜像头顶的仰角为． 问题解决：已知测角仪的高度为，求老子铜像（含底座）的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】老子铜像（含底座）的高度约为． 【解析】 【分析】连接交于点G，则四边形为矩形，在中，，在中，，根据，即，求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点G，则四边形为矩形， ，，，． 在中，， 在中，， 又， ，即． ． 解得． ． 答：老子铜像（含底座）的高度约为． 20. 我国西北农林科技大学自主研发的苹果双臂采摘机器人（“双臂”指一个机器人安装两个机械手）在瞬间识别、单果速摘、无损采摘中，诠释着科技赋能的力量．经测试，该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比采摘工人采摘一个苹果平均所用的时间多2秒．已知一个工人用720秒采摘苹果的个数是该机器人的一个机械手用600秒采摘苹果个数的2倍． （1）求该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间； （2）经科研人员研发改进，苹果双臂采摘机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间比原来减少了a秒（）．若该机器人双臂（两个机械手）同时工作（效率提升一倍），它与一个采摘工人同时工作m秒，则该机器人比工人多采摘多少个苹果？（列式并计算，结果用含a，m的式子表示） 【答案】（1）该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间为5秒 （2）该机器人比工人多采摘个苹果 【解析】 【分析】（1）设该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间为x秒，则工人采摘一个苹果平均所用的时间为秒，一个工人用720秒采摘苹果的个数是该机器人的一个机械手用600秒采摘苹果个数的2倍，再建立方程求解即可． （2）列式进行运算即可求得答案． 【小问1详解】 解：设该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间为x秒，则工人采摘一个苹果平均所用的时间为秒． 根据题意，可列方程． 解得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：该机器人的一个机械手采摘一个苹果平均所用的时间为5秒． 【小问2详解】 解：（个）． 答：该机器人比工人多采摘个苹果． 21. 如图，内接于，．求证：为的切线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，，记为，记为，由圆周角定理可得，由等边对等角，结合三角形的内角和定理，可得，即可证得结论． 【详解】证明：连接，，则，记为，记为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵为的半径， ∴为的切线． 22. 如图1，在中，，，，点P从点A出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动．当点P到达点C时，P、Q停止运动．设点P运动的时间为，的面积为． （1）请直接写出与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中，直接画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质； （3）若的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是________． 【答案】（1） （2）图见解析，性质：当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小．（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况进行讨论求解即可； （2）描点法画出函数图象，根据图象写出性质即可； （3）求出时的函数值，进而求出直线经过点和时的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：点运动到点时，所用时间为秒；运动到点时，所用时间为秒； 当时，， ∴； 当时，， ∴， 综上： 【小问2详解】 解：列表如下： 0 1 2 3 4 0 5 4.5 0 画出函数图象如下： 性质：当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小．（答案不唯一） 【小问3详解】 解：当时，， 当经过点时，，解得， 当经过点时，，解得， 故的函数图象与直线有两个交点时，． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点A落在点处，并使折痕经过点B，得到折痕，把纸片展开，连接，． 【问题解决】 （1）如图2，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，________，________； （2）如图3，连接，将矩形纸片折叠，使得点C的对应点落在对角线上，并使折痕经过点D，得到折痕，再把纸片展开，连接．当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图4，延长交线段CD的延长线于点Q，交线段于点M．当的斜边与直角边之比为时，请直接写出的长． 【答案】（1），1 （2）四边形平行四边形，理由见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，由折叠的性质推出，利用勾股定理求出，即可求解； （2）证明，得到，根据即可证明； （3）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 理由：∵四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， ， 又 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：①当时，则，即，如图(1)， ， ， ∴． 在中，， ； ②当时，则，即， ， ， ∴． 在中，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $