精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学等校2025-2026 学年第二学期八年级数学3月巩固练习题

2025-2026 学年第二学期八年级数学3月巩固练习题 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题 (共9小题，每题4分) 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式的被开方数应该是非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟记所学知识点是解题关键． 2. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的概念，“形如的式子叫做二次根式”，熟记二次根式的定义是解题关键．根据二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．是分数，不是二次根式，则此项不符合题意； B．是二次根式，则此项符合题意； C．中，不是二次根式，则此项不符合题意； D．是无理数，不是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 3. a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A.∵，∴是直角三角形； B.∵，∴不是直角三角形； C.∵，，，，∴不是直角三角形； D. ； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键． 4. 如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．直接根据勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求解即可． 详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别化简二次根式，再计算加减法． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的加减法计算，熟练掌握二次根式的化简及计算法则是解题的关键． 7. 与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故选：C． 8. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则进行判断． 【详解】解：A：已经是最简结果，并不等于，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，正确，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：C ． 9. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于、两点，过、两点的直线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，设，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】由题意得，MN垂直平分AB， ， 设， ， ， ， ， ， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图和性质，以及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题(共6小题，每题3分) 10. 二次根式有意义的条件是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义则被开方数必须大于等于零． 根据题意得出，得到． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案： ． 11. 化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质对进行化简，再结合与3的大小关系去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】根据二次根式的性质，可得， ∵，即， ∴， 即． 12. 直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长在_________和_________这两个连续的正整数之间． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的大小估算，直接利用勾股定理求出斜边的长，进而估算的大小，即可求解． 【详解】由勾股定理得，斜边长为：， ∵ ∴ 故答案为：3，4． 13. 《九章算术》中记载：“今有勾六步，股八步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为6步，股（长直角边）长为8步，则该直角三角形内切圆的直径是等于______步． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查求直角三角形的内切圆的半径，根据切线长定理结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：连接，如下图： 由题意可得、、与相切，，， ∴，， ∴四边形为矩形，， 又∵， ∴矩形为正方形， 设半径为，则， ∴，， ∴， 解得， ∴圆的直径为步， 故答案为：4． 14. 已知三角形的三边长为a、b、c,如果，那么是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，偶次方和算术平方根的非负性，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据绝对值，偶次方和算术平方根的非负性，可得从而求出的值，然后利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴一定是直角三角形， 故答案为：直角 15. 当时，化简代数式_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的化简，整式的混合运算，根据，可得出，，然后化简二次根式以及绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 16. 计算: （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算， （1）先将各二次根式化简，再计算加减； （2）运用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简括号内的，然后根据二次根式的除法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点． （1）在网格中画一个长为的线段； （2）证明你画的线段为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理画图． （1）借助格点，根据勾股定理构长为的线段即可； （2）利用勾股定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：线段即为边长为的线段； 【小问2详解】 解：∵直角三角形，，， ∴． 19. 如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走，那么多少分钟后才能到达山顶？ 【答案】大约13分钟后才能达到山顶 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出索道的长度，再根据时间=路程速度求解． 先在，根据勾股定理求出的长度，此长度即为从山下到山顶的路程，再用路程除以速度得出到达山顶所需时间． 【详解】解∶在中，，， （分钟） 答：大约13分钟后才能达到山顶． 20. 如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）求长； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是利用大的直角三角形的面积减去小的直角三角形的面积来求解； （1）直接利用勾股定理来求解即可； （2）利用大的直角三角形的面积减去小的直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：中， 根据勾股定理可得， ∴， 即的长为； 【小问2详解】 解：在中， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∴， 即图中阴影部分的面积为． 21. 某校在一次消防演练中，消防车按如图①所示的方式停放，长的云梯需要到高的宿舍楼的点M处，其示意图如图②，已知云梯的底端A到地面的距离是，与宿舍楼的水平距离是．云梯的长度够吗？请说明理由． 【答案】云梯的长度足够，理由见解析 【解析】 【分析】连接，根据题意易得到、，根据勾股定理求出的长，据此判断即可． 【详解】解：云梯的长度足够，理由如下： 如图所示，连接， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由于， 因此，云梯的长度足够． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年第二学期八年级数学3月巩固练习题 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题 (共9小题，每题4分) 1. 二次根式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 25 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列各式中，运算正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于、两点，过、两点的直线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每题3分) 10. 二次根式有意义的条件是_______． 11. 化简___________． 12. 直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长在_________和_________这两个连续的正整数之间． 13. 《九章算术》中记载：“今有勾六步，股八步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为6步，股（长直角边）长为8步，则该直角三角形内切圆的直径是等于______步． 14. 已知三角形三边长为a、b、c,如果，那么是______三角形． 15. 当时，化简代数式_______． 三、解答题 16 计算: （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点． （1）在网格中画一个长为的线段； （2）证明你画线段为． 19. 如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走，那么多少分钟后才能到达山顶？ 20. 如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）求长； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 某校在一次消防演练中，消防车按如图①所示的方式停放，长的云梯需要到高的宿舍楼的点M处，其示意图如图②，已知云梯的底端A到地面的距离是，与宿舍楼的水平距离是．云梯的长度够吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $