8.4.1 平面 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.1 平面 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：90分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　) A．相交 B．重合 C．相交或重合 D．以上都不对 2．下图中的两个相交平面，其中画法正确的是(　　) 3．三个平面不可能将空间分成(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 4．如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R．设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ＝(　　) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确 5．在三棱锥A－BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 6．(多选)下列说法错误的是(　　) A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．依次首尾相接的四条线段共面 7．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，平面D1PQ∩平面ABCD＝l，则下列结论错误的是(　　) A．l过点B B．l不一定过点B C．D1P的延长线与DA的延长线的交点在l上 D．D1Q的延长线与DC的延长线的交点在l上 9．(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是(　　) A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 二、填空题 11．空间不共线的四点可以确定平面的个数是________． 12．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________． 三、解答题 13．(9分)如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内． 14．(9分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E．证明：点E在平面A1BCD1上． 15．(10分)如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O． 求证：B，D，O三点共线． 8.4.1 平面 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： （满分：90分）（单选题、填空题每题5分；多选题每题6分） 一、选择题 1．两个平面若有三个公共点，则这两个平面(　　) A．相交 B．重合 C．相交或重合 D．以上都不对 解析：C　若这三个公共点在一条直线上，则这两个平面相交；若这三个公共点不共线，则这两个平面重合．故选C． 2．下图中的两个相交平面，其中画法正确的是(　　) 解析：D　对于A，图中没有画出平面α与平面β的交线，另外图中的实、虚线也没有按照画法原则去画，故A的画法不正确．同理可知BC图形的画法不正确，D中图形的画法正确． 3．三个平面不可能将空间分成(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 解析：A　若三个平面互相平行，则可将空间分为4个部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其他两个平面相交，则可将空间分为6个部分；若三个平面交于一条直线，则可将空间分为6个部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分为7个部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点，则可将空间分为8个部分，故n的取值为4，6，7，8，所以n不可能是5． 4．如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，直线AB∩l＝R．设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ＝(　　) A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确 解析：C　∵AB∩l＝R，平面α∩平面β＝l，∴R∈l，R∈AB，l⊂β，∴R∈β．又∵A，B，C三点确定的平面为γ，∴C∈γ，AB⊂γ，∴R∈γ．又∵C∈β，∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ＝CR． 5．在三棱锥A－BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 解析：B　如图，∵EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC． 6．(多选)下列说法错误的是(　　) A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．依次首尾相接的四条线段共面 解析：BCD　A中，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面，所以B不正确；C显然不正确；D中，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形，所以D不正确． 7．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中(　　) A．必有三点共线 B．必有三点不共线 C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线 解析：B　如图①②所示，A，C，D均不正确，只有B正确． 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，平面D1PQ∩平面ABCD＝l，则下列结论错误的是(　　) A．l过点B B．l不一定过点B C．D1P的延长线与DA的延长线的交点在l上 D．D1Q的延长线与DC的延长线的交点在l上 解析：B　连接PB，QB，如图， 因为P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，由勾股定理得D1P＝D1Q＝QB＝BP，所以四边形D1PBQ是菱形，所以D1，P，B，Q四点共面，即B∈平面D1PBQ．又B∈平面ABCD，所以B∈l，故A结论正确、B结论错误．如图，延长D1P与DA的延长线交于点F，延长D1Q与DC的延长线交于点E．因为D1F⊂平面D1PBQ，所以F∈平面D1PBQ，因为DF⊂平面ABCD，所以F∈平面ABCD，所以F∈l，同理E∈l，故C，D正确． 9．(多选)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是(　　) A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面 解析：ABC　在题图中，连接A1C1，AC(图略)，则AC∩BD＝O，又A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴A，B，C均正确、D不正确． 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：C　设直线C1M，CD相交于点E，直线C1N，CB相交于点F，连接EF交直线AD于点P，交直线AB于点Q，则五边形C1MPQN为所求截面图形． 二、填空题 11．空间不共线的四点可以确定平面的个数是________． 答案：1或4 解析：若有三点共线，则这四点可以确定一个平面；若任意三点均不共线，则空间四点可以确定4个平面． 12．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________． 答案：P∈直线DE 解析：因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC． 又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE． 三、解答题 13．(9分)如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内． 证明：因为点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上． 所以点A，B，D确定唯一的一个平面，设为α， 所以l⊂α，因为C∈l，所以C∈α，因为A，B，C，D∈α， 所以AD⊂α，BD⊂α，CD⊂α，即直线AD，BD，CD在同一平面内． 14．(9分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设A1C∩平面ABC1D1＝E．证明：点E在平面A1BCD1上． 证明：∵A1C∩平面ABC1D1＝E，∴E∈A1C． ∵A1C⊂平面A1BCD1，∴E∈平面A1BCD1． 即点E在平面A1BCD1上． 15．(10分)如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O． 求证：B，D，O三点共线． 证明：因为E∈AB，H∈AD， 所以E∈平面ABD，H∈平面ABD， 所以EH⊂平面ABD． 因为EH∩FG＝O，所以O∈平面ABD， 同理O∈平面BCD． 又平面BCD∩平面ABD＝BD， 所以O∈BD，故点B，D，O共线． 学科网（北京）股份有限公司 $