精品解析：山西运城市闻喜县晋华实验学校2025-2026学年下学期三月八年级数学学情自测卷

八年级阶段训练数学（北师大版） ▶下册第一章◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列选项中是的外角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，已知，，则可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 边的垂直平分线上 6. 如图，在中，，D为的中点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为，．连接，交于点，连接．则的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 25 D. 30 8. 如图，小逸同学将正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点C在内，点C关于，的对称点分别为D，E，连接，，．若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，外角，则的度数为_____． 12. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为__________． 13. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 14. 如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 15. 如图，在中，，，于点，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列各题： （1）命题：“若，，则．”写出它的逆命题，并判断逆命题的真假． （2）如图，，是等边的两边，上的点，且，求证：． 17. 三角形内角和定理：三角形内角和等于． 请结合下图，给出证明过程． 18. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数． （2）若，求，的长． 19. 如图，是的外角． （1）分别作和的平分线，两条平分线的交点为E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 20. 阅读与思考 下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题． 我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是． 不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！ （1）求多加的外角度数及多边形的边数． （2）若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点，连接． （1）若，求的度数． （2）若的周长为24，，求的长． 22. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线．八年级数学实践小组在学习了多边形的内角和之后，对多边形的对角线的相关问题展开实践探究． 观察图形规律： 归纳探究： 多边形的顶点数 4 5 6 7 ．．． 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 ．．． 一个顶点出发的对角线将多边形分割成的三角形的个数 2 3 4 5 ．．． 多边形的内角和 ．．． 根据图表信息，回答下列问题： （1）从十边形的一个顶点可以引出__________条对角线，对角线将十边形分割成了__________个三角形． （2）从（为自然数，且）边形的一个顶点可以引出__________条对角线，这些对角线将边形分割成了__________个三角形，边形的内角和为__________．（用含的代数式表示） （3）从多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分割多边形所得的三角形个数之和可能为2026吗？若能，请求出这个多边形的内角和；若不能，请说明理由． 23. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）求的长． （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，求的值． （3）当点在的垂直平分线上时，求的长． （4）当点（与顶点，，重合除外）在的角平分线上时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段训练数学（北师大版） ▶下册第一章◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 2. 如图，下列选项中是的外角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得：是的外角，，，均不是的外角． 3. 在中，，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用“等角对等边”即可直接求出的长． 【详解】解：∵在中，， ∴由等角对等边可得， 又∵， ∴． 4. 如图，已知，，则可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件可知这两个三角形是直角三角形，再结合已知边  和公共边，利用斜边、直角边定理即可判定． 【详解】解：，   和  都是直角三角形． 在  和  中，  ，  ． 5. 将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 边的垂直平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明出，得到，即可得到点一定在的平分线上． 【详解】解：如图，连接 根据题意得，， 又∵ ∴ ∴ ∴点一定在的平分线上． 6. 如图，在中，，D为的中点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等角对等边得出，根据三线合一得出，，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， 又D为的中点， ∴，，， 故A、C、D选项正确，但不符合题意； B选项无法证明，故错误，符合题意． 7. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为，．连接，交于点，连接．则的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理可得的长，然后根据题意可得是的垂直平分线，进而可得，进而可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 8. 如图，小逸同学将正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），则形成的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正五边形和正六边形的内角，再由即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴． 9. 如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，折叠性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据折叠得，运用三角形的外角性质得，故，，又因为，故． 【详解】解：连接，如图所示： ∵折叠 ∴ 依题意，， ∵， ∴， 同理得， 同理得， ∵， ∴． 10. 如图，动点C在内，点C关于，的对称点分别为D，E，连接，，．若，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质得出，，，结合已知可求出，证明是等边三角形，得出，过D作于H，根据三线合一的性质求出，根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵点C关于，的对称点分别为D，E，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过D作于H， ∴， ∴， ∴的面积为． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，外角，则的度数为_____． 【答案】##43度 【解析】 【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积为__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∵是的角平分线，，即， ∴， ∴， 故答案为：5 ． 13. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 14. 如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 【答案】##270度 【解析】 【分析】根据，可先求出与的外角的度数，再用五边形的外角和减去前面求出的那个外角的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∴的邻补角， ∴． 15. 如图，在中，，，于点，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先过点作于点，利用等腰三角形“三线合一”的性质求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据三角形面积公式即可求出的长． 【详解】过点作于点 ， ，，  在中，由勾股定理得：， ，， 即， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 完成下列各题： （1）命题：“若，，则．”写出它的逆命题，并判断逆命题的真假． （2）如图，，是等边的两边，上的点，且，求证：． 【答案】（1）命题为“若，则，．”； 逆命题是假命题 （2） 证明：∵等边， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据逆命题的定义求解即可； （2）证明即可得到． 【小问1详解】 解：“若，，则．”的逆命题为“若，则，．” 若，则，或，； ∴它的逆命题是假命题； 【小问2详解】 略 【点睛】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 17. 三角形内角和定理：三角形内角和等于． 请结合下图，给出证明过程． 【答案】 证明：过顶点作直线， ∴，， ∵， ∴， 因此三角形内角和等于． 【解析】 【分析】过顶点作直线，利用平行线的内错角相等性质，把另外两个内角转移到该顶点处，与原内角组成平角。因为平角的度数为，所以通过等量代换可推导出三角形内角和等于． 【详解】 略 18. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数． （2）若，求，的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（）根据等腰三角形的性质及勾股定理解答即可求解； （）由等腰三角形的性质可得，，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，是的外角． （1）分别作和的平分线，两条平分线的交点为E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1） 如图即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法即可作图； （2）先根据角平分线得到，，由外角得到，代入即可得到，再由三角形的外角性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 20. 阅读与思考 下图是小明和小红的对话内容，请认真阅读并解答下列问题． 我在计算一个凸多边形的内角和时，把所有的内角度数加起来，和是． 不可能吧！我帮你检查一下．你看，你的计算式子中把一个外角也加进来了！ （1）求多加的外角度数及多边形的边数． （2）若剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为______，内角和为______． 【答案】（1）多加的外角度数为，多边形的边数为 （2）；或或 【解析】 【分析】（1）设多加的外角度数为，多边形的边数为，由多边形内角和公式可得，则，再由建立不等式组求解即可； （2）由于多边形的外角和始终为，则剪完后所形成的新多边形的外角和不变；然后分三种情况求解剪完后所形成的新多边形的内角和． 【小问1详解】 解：设多加的外角度数为，多边形的边数为， 由题意得，， ∴ ∵ ∴， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴ ∴多加的外角度数为，多边形的边数为； 【小问2详解】 解：剪去该凸多边形的一个角，剪完后所形成的新多边形的外角和为； 剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为八边形，则内角和为； 剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为七边形，则内角和为； 剪去该凸多边形的一个角，如图：此时新多边形为六边形，则内角和为； 综上：剪完后所形成的新多边形的内角和为或或． 21. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，直线与直线相交于点，过点作于点，连接． （1）若，求的度数． （2）若的周长为24，，求的长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出， ，由等边对等角得出，，由三角形内角和定理得出，等量代换得出，最后由角的和差关系即可得出的度数． （2）连接，，由线段垂直平分线的性质以及三角形周长得出，由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形三线合一的性质得出，最后由勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴， ， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，， ∵，， ∴的周长为∶， ∵F是、垂直平分线的交点， ∴． ∵， ∴M是的中点， ∴ 在中， ． 22. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线．八年级数学实践小组在学习了多边形的内角和之后，对多边形的对角线的相关问题展开实践探究． 观察图形规律： 归纳探究： 多边形的顶点数 4 5 6 7 ．．． 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 ．．． 一个顶点出发的对角线将多边形分割成的三角形的个数 2 3 4 5 ．．． 多边形的内角和 ．．． 根据图表信息，回答下列问题： （1）从十边形的一个顶点可以引出__________条对角线，对角线将十边形分割成了__________个三角形． （2）从（为自然数，且）边形的一个顶点可以引出__________条对角线，这些对角线将边形分割成了__________个三角形，边形的内角和为__________．（用含的代数式表示） （3）从多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分割多边形所得的三角形个数之和可能为2026吗？若能，请求出这个多边形的内角和；若不能，请说明理由． 【答案】（1）7，8 （2），， （3）不存在这样的多边形 【解析】 【分析】（1）找到多边形从一个顶点出发的对角线的条数及将多边形分割成的三角形的个数的规律，即可解答； （2）找到多边形从一个顶点出发的对角线的条数及将多边形分割成的三角形的个数的规律，即可解答； （3）设这个多边形的边数为m（，且m为整数），列出方程， 解得，再根据，且m为整数，得到不符合题意，即可解答． 【小问1详解】 解： 多边形的顶点数 4 5 6 7 ．．． 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 ．．． 一个顶点出发的对角线将多边形分割成的三角形的个数 2 3 4 5 ．．． 多边形的内角和 ．．． 按此规律，从十边形的一个顶点可以引出条对角线，对角线将十边形分割成了个三角形； 【小问2详解】 解：从（为自然数，且）边形的一个顶点可以引出条对角线，这些对角线将边形分割成了个三角形，边形的内角和为． 【小问3详解】 解：设这个多边形的边数为（，且为整数）， 依题意，得， 解得， ∵，且m为整数， ∴不符合题意． 答：不存在这样的多边形． 23. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）求的长． （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，求的值． （3）当点在的垂直平分线上时，求的长． （4）当点（与顶点，，重合除外）在的角平分线上时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）2或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）表示出，，然后根据题意得到，列方程求解即可； （3）由垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理求解即可； （4）分2种情况讨论，分别根据勾股定理和等面积法列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点E的运动速度为每秒， ∴点E到达点A的时间为（秒） ∴当点在边上运动时，， ∴ ∵ ∴当为等腰三角形时， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点在的垂直平分线上时， ∴ ∵，， ∴，即 ∴ ∴点E运动的路程为 ∴； 【小问4详解】 解：如图，当点E在的平分线上时，过点E作于点F， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； 如图，当点E在的平分线上时，过点E作于点H，过点E作于点G， ∴ ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ 综上所述，当点（与顶点，，重合除外）在的角平分线上时，直接写出的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $