河南郑州市第一OO中学2025-2026学年九年级下学期三月学情自测试卷数学

郑州市第一〇〇中学九年级月考试卷（三月） 数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 飞秒也叫毫微微秒，简称．1飞秒只有1秒一千万亿分之一，即秒．130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 4.如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5.已知，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，分别为“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”，面值均为1.2元.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上、让小亮随机抽取，则小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ） A. 是等腰三角形， B. 和一定是全等三角形 C. 折叠后和一定相等 D. 折叠后得到的图形是轴对称图形 8. 当时，一次函数有最大值4，则实数m的值为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 9. 如图，平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，连接并延长，得到射线，连接，将沿射线方向平移，平移的距离为的长，则平移后点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ） A 6 B. 3 C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 12. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 13. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分． 14. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为 . 15. 在正方形中，，O为上一点，且，将线段绕点O逆时针旋转（旋转角小于），得到线段，连接并延长，交边于点P，则点D到的最小距离为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 17.人工智能()，英文缩写为，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量．、智谱清言、讯飞星火认知等模型的发布，给人们的生活工作带来极大的便利．某校为了激发同学们对人工智能的兴趣，普及人工智能知识，从该校3000名学生中随机抽取了部分学生参加人工智能知识测试(满分100)，将成绩统计整理，绘制成如下图表： 成绩统计表 成绩x(分) 百分比 A组 B组 C组 D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次测试的成绩统计表中 ，并补全条形统计图． （2）抽取学生测试成绩的中位数在 (填“A”“B”“C”“D”或“E”)组． （3）请估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数． 18. 如图，是矩形的对角线，． （1）尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母） （2）在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明． 19. 如图，已知点，，四边形是平行四边形，反比例函数的图象与交于点D，与的延长线交于点E，且． （1）求点B的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）求△BDE的面积． 20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 21. 某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动．某安全用品商店准备购进A，B两种头盔．已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元． （1）请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价． （2）该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元．商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？ 22. 【中考新变化圆与解直角三角形的综合】 如图（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，，是垂直于地面的支架，且分别与相切于点A，B．已知，． （1）求所在圆的直径． （2）若在点A处观察点N的俯角为，求的度数． （3）如图（2），小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角．已知小明的身高，请直接写出的长．（结果精确到．参考数据：，，，） 23. 综合与实践 如图，在中，，，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，将绕点C逆时针旋转得到线段，连接、． （1）如图1，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ． （2）如图2，点F与点C关于对称，连接，，． ①是否垂直于？并说明理由； ②当，时，请直接写出的长度． 郑州市第一〇〇中学九年级月考试卷（三月） 数学参考答案及解析 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.【答案】B 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 2. 【答案】C 【详解】解：130飞秒秒， 故选：C． 3.【答案】B 【详解】解：从正面看得到的图形是： 故选：B． 4. 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 【答案】B 【详解】解：， 关于的一元二次方程的， 方程有两个相等的实数根， 故选：B． 6. 【答案】C 【详解】解：分别把“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”的图案的邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的结果有种， ∴小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率是：， 故选C． 7. 【答案】C 【详解】解：由题意得：， ∴；； 又∵四边形为矩形， ∴； ∴； ∴， ∴为等腰三角形；故A正确； 与中， ， ∴；故B正确； 又∵为等腰三角形， ∴折叠后得到的图形是轴对称图形；故D正确； 折叠后，和不一定相等，故C不正确； 故选：C． 8. 【答案】A 【详解】解：当即时，一次函数y随x的增大而增大， ∴当时，， 即， 整理得： 解得：或（舍去） 当即时，一次函数y随x的增大而减小， ∴当时，， 即， 整理得： 解得：或（舍去） 综上，或， 故选：A． 9. 【答案】A 【详解】解：设平移后为，分别过点作轴的垂线段，如图： 则，，，， 在中，由勾股定理，得 ∵将沿射线方向平移，平移的距离为的长， ， 在中，由勾股定理，得 ， ，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点向左平移个单位长度、再向上平移3个单位长度得到点， ∴点向左平移个单位长度、再向上平移个单位长度得到点， ∴，即平移后点的坐标为， 故选：A． 10. 【答案】A 【详解】解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点． 结合图象可知，当点在上运动时，， ∴，， 又∵△ABC为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点在上运动时，可知点到达点时的路程为， ∴，即， ∴， 过点作， ∴，则， ∴， 即：等边三角形的边长为6， 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 【答案】> 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 12. 【答案】且 【详解】解：由题意可得： ，且， ∴且， 故答案为：且． 13. 【答案】9 【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9． 故答案为：9． 14. 【答案】 【详解】解∶过D作于E， ∵是边长为的等边三角形的外接圆， ∴，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 【答案】 【详解】解：∵正方形中，， ∴，， 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴当最大时，最小， ∵， ∴点在以为圆心，为半径的圆上，如图， 当与相切时，最大， 由得此时最大， 由相切得， ∴， ∴， 即， 解得：， 所以此时， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1） （2） ． 17.【答案】（1），图见解析； （2）； （3）估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数为人． 【详解】解：（1）， 故答案为：； 抽取调查的人数为：（人）， 组的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）将这名学生成绩按从小到大的顺序排列，排在第和第名的学生成绩均在组， ∴这名学生成绩的中位数在组， 故答案为：； （3）（人）， ∴估计该校3000名学生中测试成绩在90分及以上的人数为人． 18.【答案】（1）作图见详解 （2）四边形是菱形，证明见详解 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）四边形是菱形． 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 19. 【答案】（1） （2） （3） 【详解】解：（1）在中，且． ∵， ∴， ． ，点在点右侧且轴， 点的横坐标，纵坐标与点相同为6， 即． （2）如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，则， ， ∴，即， ，， ， ∴． ∵点在反比例函数图象上， ， ∴反比例函数的表达式为． （3）对于， 当时， ， ， ， 由（2）可知，点D到直线的距离为， ． 20.【答案】树的高度为 【详解】解：由题意可知，，， 则， ∴， ∵，， 则， ∴， ∵，则， ∴， ∴， 答：树的高度为． 21.【答案】（1）A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元 （2）A种头盔最多购进60个 【详解】解：（1）设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元； （2）设A种头盔购进个，则B种头盔购进个，， 由题意得：， ， 解得， ∴要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进60个． 22. 【答案】（1） （2） （3） 【详解】解：（1）设所在的圆心为O，连接，如图所示： ∵，是垂直于地面支架，且分别与相切于点A，B， ∴， ∴， ∴点A、O、B三点共线， ∴四边形是矩形， ∴， ∴所在圆的直径为； （2）如图，连接，过点O作于点E，连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）设所在的圆心为O，过点O作于点R，连接， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴点F、P、A、O四点共线， ∴四边形都为矩形， ∴，， ∴， 设，则有， 由题意得：，且， ∴， 解得：， ∴， ∴． 23. 【答案】（1）， （2）①，理由见解析；②或 【详解】解：（1）， 理由如下： 将绕点C逆时针旋转得到线段， ， ， ， ∴， 在和中， ， ， ，， ， 即， 故答案为：； （2）①，理由如下： 连接交于点，连接， 由可知题意：，，且， ，， ， ， ， 点与点关于对称， 垂直平分， ，， ， ， ， 四边形是正方形， ， 又， 在中可得：， ，， 且， ， 即； ②过作于，设， ∴， ∴，则是等腰直角三角形， ， ， 连接， 由直角三角形性质得， ， ， ，， ， 则， ， ， 解得或， 或． 当时，如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $